蘇州工業(yè)園區(qū)重點達(dá)標(biāo)名校2022年中考數(shù)學(xué)對點突破模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘,

現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，

根據(jù)題意可列方程為（）

81C881888,「881

x2.5xx42.5%x2.5xx2.5%4

2.二次函數(shù)7=標(biāo)+云+（:（存0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac-&2<0；②3。+2c<0；?4a+c<2b；@mCam+b）

+b<a其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

3.已知x=2-、,守則代數(shù)式（7+4、：？）x2+（2+、Qx+b的值是（

4.已知：為單位向量，￡=一3〉那么下列結(jié)論中母洋的是（

C.￡與［方向相同D.2與：方向相反

5.某市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長了12%,由于受到國際金融危機(jī)的影響，預(yù)計2018比2017年

增長7%,若這兩年GDP年平均增長率為x%,則x%滿足的關(guān)系是（）

A.12%+7%=x%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+X%)

C.12%+7%=2A%D.(1+12%)(1+7%)=(1+X%)

6.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（

7.用鋁片做聽裝飲料瓶，現(xiàn)有100張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底45個，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套,

設(shè)用x張鋁片制作瓶身，則可列方程()

A.16x=45(100-幻B.16^=45(50-%)

C.2xl6x=45(100-x)D.16x=2x45(100-%)

4

8.如圖，A、B兩點在雙曲線y=一上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S叫=1,則Si+S2=()

A

s'

A.3B.4C.5D.6

r_1or11

9.在解方程——-1=--時，兩邊同時乘6,去分母后，正確的是()

23

A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x-l)-l=2(x+1)

C.3(x-l)-l=2(3x+l)D.3(x-l)-6=2(3x+l)

10.如圖，是由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主(正)視

圖沒變，則拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是()

4

n_________________

A.||B.C.D.---------

rttlm

u.下列計算，正確的是()

A.a2*a2=2a2B.a2+a2=a4C.(-a2)2=a4D.(a+1)2=a2+l

X軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過頂

12.如圖，菱形OABC的頂點C的坐標(biāo)為(3,4),頂點A在

X

點B,則k的值為

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

21

13.如圖，直線x=2與反比例函數(shù)y=—和y=-▲的圖象分別交于A、B兩點，若點P是y軸上任意一點，則APAB

xx

的面積是.

14.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

15.方程,2歪-4=2的根是

16.已知二次函數(shù)+c中，函數(shù)y與x的部分對應(yīng)值如下:

.??-10123???

???105212???

則當(dāng)）<5時，x的取值范圍是.

17.為迎接文明城市的驗收工作，某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組

隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進(jìn)行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是.

18.分解因式：4m2-16n2=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）解不等式3組—x|2一0）〉2（x+9）?

20.（6分）藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品，楊老師從全校36個班中隨機(jī)抽取了4個班（用A,B,C,D表

示），對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：

（1）請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；并估計全校共征集了件作品；

作品數(shù)量條彬統(tǒng)計圖作品數(shù)量扇形統(tǒng)計圖

（2）如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎的作者

中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.

21.（6分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax?+bx+3交x軸于B、C兩點（點B在左，點C

在右），交y軸于點A,且OA=OC,B（-1,0）.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）如圖2,點D為拋物線的頂點，連接CD,點P是拋物線上一動點，且在C、D兩點之間運動，過點P作PE〃y

軸交線段CD于點E,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,線段PE長為d,寫出d與t的關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）;

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接BD,在BD上有一動點Q,且DQ=CE,連接EQ,當(dāng)NBQE+NDEQ=90。時，

22.（8分）小明準(zhǔn)備用一塊矩形材料剪出如圖所示的四邊形ABCD（陰影部分），做成要制作的飛機(jī)的一個機(jī)翼，請

你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫小明計算出CD的長度.（結(jié)果保留根號）.

23.（8分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝

通方式”調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)

計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

(1)這次統(tǒng)計共抽查了名學(xué)生，最喜歡用電話溝通的所對應(yīng)扇形的圓心角是

(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(3)運用這次的調(diào)查結(jié)果估計1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？

(4)甲、乙兩名同學(xué)從微信，QQ,電話三種溝通方式中隨機(jī)選了一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求

出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.

24.(10分)益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運往益陽的運輸成本大大降低.馬跡塘一農(nóng)戶需要將A,B兩

種農(nóng)產(chǎn)品定期運往益陽某加工廠，每次運輸A,B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運一次的運費是1200元，現(xiàn)在每運一次的

運費比原來減少了30()元，A,B兩種產(chǎn)品原來的運費和現(xiàn)在的運費(單位：元件)如下表所示:

品種AB

原來的運費4525

現(xiàn)在的運費3020

(D求每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A,B產(chǎn)品各有多少件;

(2)由于該農(nóng)戶誠實守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運送的總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中

B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要多少元.

25.(10分)在。O中，弦AB與弦CD相交于點G,OALCD于點E,過點B作。O的切線BF交CD的延長線于

點F.

(I)如圖①，若NF=50°,求NBGF的大??；

(II)如圖②，連接BD,AC,若NF=36。，AC〃BF,求NBDG的大小.

26.(12分)如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O與BC交于點D,過點D作NABD=NADE,交AC

于點E.

(1)求證：DE為。O的切線.

(2)若。O的半徑為2三5，AD=2—0,求CE的長.

63

27.(12分)如圖，已知在RtAABC中，NACB=90。，AC>BC,CD是RtAABC的高，E是AC的中點，ED的延

長線與CB的延長線相交于點F.

(1)求證：DF是BF和CF的比例中項；

⑵在AB上取一點G,如果AE?AC=AG?AD,求證：EG*CF=ED?DF.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

分析：根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15

分鐘，利用時間得出等式方程即可.

詳解：設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：

-8=--8-1-1.

x2.5x4

故選D.

點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)

系中的各個部分，列出方程即可.

2、C

【解析】

試題解析：???圖象與x軸有兩個交點，

2

???方程ax+bX+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，

b2-4ac>0,

A4ac-b2<0,

①正確；

V-1,

2a

:.b=2a,

Va+b+c<0,

lb+b+c<0,3b+2c<0,

2

...②是正確；

'?,當(dāng)x=-2時，y>0,

4a-2b+c>0,

:.4a+c>2b,

③錯誤；

???由圖象可知x=-l時該二次函數(shù)取得最大值，

/.a-b+c>am2+bm+c(m,-1).

.*.m(am+b)<a-b.故④正確

.?.正確的有①②④三個，

故選C.

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【詳解】

請在此輸入詳解！

3、C

【解析】

把x的值代入代數(shù)式，運用完全平方公式和平方差公式計算即可

【詳解】

解：當(dāng)X=2-、T時，

vJ

（7+4丫少x2+（2+、m）x+o

2

=（7+4、m）（2-vg）+（2+\/j）（2-6）+、/?

=（7+4、弓）（7-4、,g）+1+、,g

=49-48+1+-

=2+\，3

故選：C.

【點睛】

此題考查二次根式的化簡求值，關(guān)鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計算.

4、C

【解析】

由向量的方向直接判斷即可.

【詳解】

解：々為單位向量，a=-3e,所以々與。方向相反，所以C錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了向量的方向，是基礎(chǔ)題，較簡單.

5、D

【解析】

分析：根據(jù)增長率為12%,7%,可表示出2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值，2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值；求2年的增長率，可用

2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值表示出2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值，讓2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值相等即可求得所列方程.

詳解：設(shè)2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1,

?.?2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長了12%,二？。*年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1+12%；

,.,2018年比2017年增長7%,...2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為（1+12%）（1+7%）,

?.?這兩年GDP年平均增長率為x%,...2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為：（1+x%）2,

二可列方程為：（1+12%）（1+7%）=（l+x%「故選D.

點睛：考查了由實際問題列一元二次方程的知識，當(dāng)必須的量沒有時，應(yīng)設(shè)其為1;注意2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值是在

2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的基礎(chǔ)上增加的，需先算出2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值.

6、A

【解析】

試題解析：?.?一根圓柱形的空心鋼管任意放置,

，不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是

7、C

【解析】

設(shè)用x張鋁片制作瓶身，則用(100-x)張鋁片制作瓶底，可作瓶身16x個，瓶底45(100-x)個，再根據(jù)一個瓶身和

兩個瓶底可配成一套，即可列出方程.

【詳解】

設(shè)用x張鋁片制作瓶身，則用(100-x)張鋁片制作瓶底，

依題意可列方程2X16X=45(100-X)

故選C.

【點睛】

此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.

8,D

【解析】

4

欲求Si+Si,只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y二一

x

的系數(shù)k,由此即可求出SI+SI.

【詳解】

4

??,點A、B是雙曲線y二一上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

x

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4,

/.Si+Si=4+4-lxl=2.

故選D.

9、D

【解析】

y_13工+1

解：6(---------1)=---------x6,...3(x-1)-6=2(3x+l),故選D.

23

點睛：本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10、B

【解析】

俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主(正)視

圖沒變，得

拿掉第一排的小正方形，

拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是「|,

故選B.

【點睛】

本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，解題時注意：俯視圖就是從幾何體上面看到的圖形.

11、C

【解析】

解：故錯誤；

222

B.a+a=2a.故錯誤；

C.正確；

D.(?+1)*--a2+2a+l.

故選C.

【點睛】

本題考查合并同類項，同底數(shù)塞相乘；幕的乘方，以及完全平方公式的計算，掌握運算法則正確計算是解題關(guān)鍵.

12、D

【解析】

如圖，過點C作CDLx軸于點D,

根據(jù)勾股定理，得：OC=5.

???四邊形OABC是菱形，，點B的坐標(biāo)為(8,4).

?.?點B在反比例函數(shù)y=上(x>0)的圖象上，

x

8

故選D.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

3

13、一?

2

【解析】

211

解：?把x=l分別代入丫=—、y=,得y=l、y=-->

xx2

r.A(1,1),B(1,/.AB=1-||=

xI2

?；P為y軸上的任意一點，.??點P到直線BC的距離為1.

1133

:.△PAB的通^=—ABx2=—x—x2=—.

2222

3

故答案為：

2

14、7

【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得：(n-2)xl800.得：

(360°X3-180°)4-1800+2=7

15、1.

【解析】

把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.

【詳解】

兩邊平方得到：2x-1=1,解得：x=l,經(jīng)檢驗：x=l是原方程的解.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了無理方程，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，注意必須檢驗.

16、0<x<4

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對稱軸為x=2,結(jié)合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案.

【詳解】

由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2,

所以，x=4時，y=5,

所以，產(chǎn)5時，x的取值范圍為0<x<4.

故答案為0<x<4.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.

1

17、-

3

【解析】

將三個小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可.

【詳解】

解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種,

所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為3=

93

故答案為：

3

【點睛】

此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法

適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

18-.4（m+2n）（m-2n）.

【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【詳解】

解：原式=4（m2-An2）=4（w+2n）（w-2n）.

故答案為4（加+2〃）（加-2〃）

【點睛】

本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、x<-1.

【解析】

分析：

按照解一元一次不等式組的一般步驟解答即可.

詳解：

3-xNO①

'3（l-x）>2（x+9）②，

由①得x<l,

由②得xV-1,

二原不等式組的解集是x<-l.

點睛：“熟練掌握一元一次不等式組的解法”是正確解答本題的關(guān)鍵.

20、（1）圖形見解析，216件；（2）-

2

【解析】

（1）由B班級的作品數(shù)量及其占總數(shù)量的比例可得4個班作品總數(shù)，再求得D班級的數(shù)量，可補(bǔ)全條形圖，再用36

乘四個班的平均數(shù)即估計全校的作品數(shù)；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到一男、一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】

120

(1)4個班作品總數(shù)為：12+玄=36件，所以D班級作品數(shù)量為：36-6.12.10=8;

360

???估計全校共征集作品—x36=324件.

4

條形圖如圖所示,

作品數(shù)量條形統(tǒng)計圖

(2)男生有3名，分別記為A“A2,A3,女生記為B,

列表如下：

AiA2A3B

Ai(AI,A2)(AI,A3)(Ai,B)

A2(A2,Ai)(A2,A3)(A2,B)

A3(A3,Ai)(A3,A2)(A3,B)

B(B,Ai)(B,A2)(B,A3)

由列表可知，共有12種等可能情況，其中選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的有6種.

所以選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率為—

122

【點睛】

考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計圖的知識.注意掌握扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的對應(yīng)關(guān)系.用到

的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

.57

21-.(1)v=-x2+2x+3；(2)d=-t2+4t-3；(3)P(—,—).

24

【解析】

(1)由拋物線y=ax?+bx+3與y軸交于點A,可求得點A的坐標(biāo)，又OA=OC,可求得點C的坐標(biāo)，然后分別代入

B,C的坐標(biāo)求出a,b,即可求得二次函數(shù)的解析式；

(2)首先延長PE交x軸于點H,現(xiàn)將解析式換為頂點解析式求得D(1,4),設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,再將

點C(3,0)、D(1,4)代入，得y=-2x+6,貝！JE(t,-2t+6),P(t,-t2+2t+3),PH=-t2+2t+3,EH=-2t+6,

再根據(jù)d=PH-EH即可得答案；

(3)首先，作DKJ_OC于點K,作QM〃x軸交DK于點T,延長PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER^DK

于點R,記QE與DK的交點為N,根據(jù)題意在(2)的條件下先證明△DQT^^ECH,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即

可得ME=4-2(-2t+6),QM=t-1+(3-t),即可求得答案.

【詳解】

解：(1)當(dāng)x=0時，y=3,

...A(0,3)即OA=3,

VOA=OC,

.?,OC=3,

AC(3,0),

:拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點B(-1,0),C(3,0)

.a-b+3=0

'\9a+3b+3=0,

a=-1

解得：＜

b=2

二拋物線的解析式為：y=-x?+2x+3；

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,

k+b=4

將點C(3,0)、D(1,4)代入，得：，

3k+b=Q

k=-2

解得：〈

b-6

?*.y=-2x+6,

AE(t,-2t+6),P(t,-t2+2t+3),

:.PH=-t2+2t+3,EH=-2t+6,

；.d=PH-EH=-t2+2t+3-(-2t+6)=-t2+4t-3；

(3)如圖2,作DKJLOC于點K,作QM〃x軸交DK于點T,延長PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER±DK

于點R,記QE與DK的交點為N,

圖2

VD(1,4),B(-1,0),C(3,0),

.?.BK=2,KC=2,

；.DK垂直平分BC,

.*.BD=CD,

.?.ZBDK=ZCDK,

VNBQE=NQDE+NDEQ,ZBQE+ZDEQ=90°,

AZQDE+ZDEQ+ZDEQ=90°,即2ZCDK+2ZDEQ=90°,

:.ZCDK+ZDEQ=45°,即ZRNE=45°,

VER1DK,

.,.ZNER=45°,

；.NMEQ=NMQE=45。，

.\QM=ME,

VDQ=CE,NDTQ=NEHC、NQDT=NCEH,

.,.△DQT^AECH,

/.DT=EH,QT=CH,

.*.ME=4-2(-2t+6),

QM=MT+QT=MT+CH=t-1+(3-t),

4-2(-2t+6)=t-1+(3-t),

解得：t=g,

2

5

24

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識點.

22、CD的長度為176-17cm.

【解析】

在直角三角形中用三角函數(shù)求出尸D,BE的長，WFC=AE=AB+BE,而。=尸。一尸。，從而得到答案.

【詳解】

解：由題意，在R3BEC中，ZE=90°,ZEBC=60°,

,BE

/.ZBCE=30°,tan30°=—,

EC

：.BE=ECtan30°=51x2^2.=1773(cm)；

3

.".CF=AE=34+BE=(34+176)cm,

在RtAAFD中，ZFAD=45°,

:.ZFDA=45°,

.,.DF=AF=EC=51cm,

貝!]CD=FC-FD=34+17君-51=1773-17,

答：CD的長度為17G-17cm.

【點睛】

本題主要考查了在直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，解本題的要點在于求出尸C與尸。的長度，即可求出答案.

23、(1)120,54；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)660名；(4)；.

【解析】

⑴用喜歡使用微信的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用360。乘以樣本中電話人數(shù)所占比例；

(2)先計算出喜歡使用短信的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

⑶利用樣本估計總體，用1200乘以樣本中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生所占的百分比即可；

(4)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

式求解.

【詳解】

]Q

解：(1)這次統(tǒng)計共抽查學(xué)生24+20%=120(人)，其中最喜歡用電話溝通的所對應(yīng)扇形的圓心角是360。、麗=54。，

故答案為120、54；

(2)喜歡使用短信的人數(shù)為120-18-24-66-2=10(A),

條形統(tǒng)計圖為：

(3)1200x——=66(),

120

所以估計1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有660名;

（4）畫樹狀圖為:

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)為3,

所以甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率1.

3

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查了統(tǒng)計圖和用樣本估計總體.

24、（1）每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，（2）產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費

最少需要1120元.

【解析】

（1）設(shè)每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x和

y的二元一次方程組，解之即可，

（2）設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了（8-m）件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運費為W元，根據(jù)（1）的結(jié)果結(jié)合圖表

列出W關(guān)于m的一次函數(shù)，再根據(jù)“總件數(shù)中B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍”，列出關(guān)于m的一元一次不

等式，求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案.

【詳解】

解：（1）設(shè)每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有x件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有y件，

根據(jù)題意得：

45X+25尸200

30x+20y=1200—300

x=10

解得：〈

y=30

答：每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A產(chǎn)品有10件，每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中B產(chǎn)品有30件，

(2)設(shè)增加m件A產(chǎn)品，則增加了(8-m)件B產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運費為W元,

增加供貨量后A產(chǎn)品的數(shù)量為(10+m)件，B產(chǎn)品的數(shù)量為30+(8-m)=(38-m)件，

根據(jù)題意得：W=30(10+m)+20(38-m)=10m+1060,

由題意得：38-m<2(10+m),

解得：m>6,

即6<m<8,

???一次函數(shù)W隨m的增大而增大

.?.當(dāng)m=6時，W*d=1120,

答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要1120元.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式得應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：(1)正確根據(jù)等量關(guān)系

列出二元一次方程組，(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)和不等式，再利用一次函數(shù)的增減性求最值.

25、(I)65°；(II)72°

【解析】

(I)如圖①，連接OB,先利用切線的性質(zhì)得NOBF=90。，而OA_LCD,所以NOED=90。，利用四邊形內(nèi)角和可計算

出NAOB=130。，然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出N1=NA=25。，從而得到N2=65。，最后利用三角形

內(nèi)角和定理計算NBGF的度數(shù)；

(II)如圖②，連接OB,BO的延長線交AC于H,利用切線的性質(zhì)得OB_LBF,再利用AC〃BF得到與

(I)方法可得到NAOB=144。，從而得到NOBA=NOAB=18。，接著計算出NOAH=54。，然后根據(jù)圓周角定理得到

ZBDG的度數(shù).

【詳解】

解：(D如圖①，連接OB,

???BF為。O的切線，

.?.OB±BF,

.,.ZOBF=90°,

VOA±CD,

.,,ZOED=90°,

，ZAOB=180°-NF=180°-50°=130°,

,.JOA=OB,

/.Z1=ZA=-(180°-130°)=25°,

2

AZ2=90°-Zl=65°,

，ZBGF=1800-Z2-ZF=180°-65°-50°=65°；

(ID如圖②，連接OB,BO的延長線交AC于H,

?；BF為。O的切線，

.".OB±BF,

VAC/7BF,

ABHXAC,

與(I)方法可得到NAOB=180。-