新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練30平面向量的概念及線性運(yùn)算含解析新人教版

PAGEPAGE4考點(diǎn)規(guī)范練30平面向量的概念及線性運(yùn)算一、基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)a,b都是非零向量,下列四個(gè)條件中,使a|a|A.a=-b B.a∥bC.a=2b D.a∥b,且|a|=|b|2.在△ABC中,AB=c,AC=b.若點(diǎn)D滿足BD=2DC,則AD等于()A.23b+13c B.53cC.23b-13c D.13b3.設(shè)向量a,b不共線,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b.若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)p的值是()A.-2 B.-1 C.1 D.24.已知點(diǎn)O,A,B不在同一條直線上,點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn),且2OP=2OA+BA,則(A.點(diǎn)P在線段AB上B.點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上C.點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上D.點(diǎn)P不在直線AB上5.已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心,且OA+OB+OC=0,則△ABC的內(nèi)角A.30° B.60° C.90° D.120°6.在四邊形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,則四邊形ABCD的形狀是()A.矩形 B.平行四邊形 C.梯形 D.以上都不對(duì)7.若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足5AM=AB+3AC,則△ABM與△ABC的面積比為(A.15 B.25 C.358.已知P1P=-23PP2.若PP1=λP1P2,則λ=9.已知D為△ABC的邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)P滿足PA+BP+CP=0,AP=λPD,則實(shí)數(shù)λ二、綜合應(yīng)用10.如圖,已知AB是圓O的直徑,點(diǎn)C,D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn),AB=a,AC=b,則AD等于()A.a-12b B.1C.a+12b D.111.已知向量a,b,c中任意兩個(gè)都不共線,且a+b與c共線,b+c與a共線,則a+b+c等于()A.a B.b C.c D.012.已知A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn),O是△ABC的重心,動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=1312OA+12OB+2A.邊AB中線的中點(diǎn) B.邊AB中線的三等分點(diǎn)(非重心)C.重心 D.邊AB的中點(diǎn)13.已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,D,P是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn),且滿足AD=14(AB+AC),A.34 B.32 C.3 D.14.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=12AB,BE=23BC.若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1+λ2的值為三、探究創(chuàng)新15.如圖,有5個(gè)全等的小正方形,BD=xAE+yAF,則x+y的值是.

16.已知a,b不共線,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,設(shè)t∈R,若3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在實(shí)數(shù)t使C,D,E三點(diǎn)在一條直線上?若存在,求出實(shí)數(shù)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

考點(diǎn)規(guī)范練30平面向量的概念及線性運(yùn)算1.C由a|a|表示與a同向的單位向量,b|b|表示與b2.A如圖,可知AD=AB+BD=AB+23(AC-AB)=c+233.B∵BC=a+b,CD=a-2b,∴BD=BC+CD又A,B,D三點(diǎn)共線,∴AB∴存在實(shí)數(shù)λ,使得AB=λBD,即2a+pb=λ(2a-b∴2=2λ,p=-λ,解得λ=1,p=-1.4.B因?yàn)?OP=2OA+BA所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上,故選B.5.B由OA+OB+OC=0,得點(diǎn)O為因?yàn)辄c(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心,所以△ABC為等邊三角形,故A=60°.6.C∵AD=AB+BC+CD=-8a-2b=2(-4a∴∵AB與CD不平行,∴四邊形7.C設(shè)AB的中點(diǎn)為D.由5AM=AB+3得3AM-3AC=2AD-2AM,即3CM=2MD如圖,故C,M,D三點(diǎn)共線,且MD=35CD,得△ABM與△ABC對(duì)于邊AB上的兩高之比為3∶5,則△ABM與△ABC8.2-13根據(jù)題意,點(diǎn)P在線段P2P1的延長(zhǎng)線上,畫(huà)出示意圖,如圖所示從圖中可知,因?yàn)閨PP1||P1因?yàn)閨P1P2||9.-2如圖,由AP=λPD,且PA+BP+CP=0,得P為以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的頂點(diǎn),因此AP=-2PD10.D如圖,連接OC,OD,CD,由點(diǎn)C,D是半圓弧的三等分點(diǎn),可得∠AOC=∠COD=∠BOD=60°,從而△OAC和△OCD均為邊長(zhǎng)等于圓O半徑的等邊三角形,所以四邊形OACD為菱形,所以AD=AO+AC=11.D因?yàn)閍+b與c共線,所以存在實(shí)數(shù)λ1,使得a+b=λ1c.①因?yàn)閎+c與a共線,所以存在實(shí)數(shù)λ2,使得b+c=λ2a.②由①得b=λ1c-a.所以b+c=(λ1+1)c-a=λ2a,因?yàn)閍,b,c中任意兩個(gè)都不共線,所以λ故a+b+c=-c+c=0.12.B設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則12所以O(shè)P=13(即3OP=OM+2OC,OP-OM=2OC-2因?yàn)镸P與PC有公共點(diǎn)P,所以P,M,C三點(diǎn)共線,且P是CM上靠近點(diǎn)C13.A取BC的中點(diǎn)E,連接AE,因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,所以AE⊥BC,AE=1又AD=14(AB+AC取AF=18BC,以AD因?yàn)椤鰽PD是直角三角形,且DP=AF=12所以△APD的面積為114.12因?yàn)镈E=DB+BE=12AB+23BC=12AB+2315.1由平面向量的運(yùn)算可知BD∵AD=2AE,AB=∴BD=AD-AB=2AE-(2AF-AE∵AE,AF不共線,且BD=xAE即xAE+yAF=3AE-2AF,∴x=3,y=-2,∴x+y=1.16.解由題設(shè)知,CD=d-c=2b-3a,CE=e-c=(t-3)a+