曹杰的高考數(shù)學(xué)2009年亮劍版

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)如何勝在全面二期課改的首年？？？高考數(shù)學(xué)主講：曹杰綱要怎樣把握高考頻頻出現(xiàn)的考點(diǎn)？怎樣制定考試的戰(zhàn)術(shù)，提高效率？怎樣面對全市第一次全面實(shí)行二期課改后的高考？年份2008年文2008年理2007年文2007年理2006年文2006年理2005年文2005年理2004年函數(shù)類(包括集合、不等式、各類函數(shù)、圖像）323622343838444230三角類（包括反三角、三角函數(shù)、解斜三角形）15191818161618108數(shù)列類（包括各數(shù)列、極限）22222622201841428復(fù)數(shù)848844121212向量444444644立體幾何161616162222161618解析幾何（包括直線、圓錐曲線）322434262628282630排列組合類（包括排列組合、概率）484444444理：二項(xiàng)式+極坐標(biāo)/文：線性規(guī)劃+流程圖統(tǒng)計(jì)444444484應(yīng)用題三角型13三角型13數(shù)列型14數(shù)列型14三角型12三角型12數(shù)列型14數(shù)列型14函數(shù)型12總分150150150150150150150150150函數(shù)是重點(diǎn)，哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)是重點(diǎn)？高考數(shù)學(xué)中，把每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)考核的難度做了規(guī)定。分成A、B、C、D檔，即A知道B理解C掌握D應(yīng)用〔此知識(shí)點(diǎn)屬于應(yīng)用級〕應(yīng)用級的知識(shí)點(diǎn)少于5個(gè)，往往小題大題都出現(xiàn)。此知識(shí)點(diǎn)出現(xiàn)在高考的各年分值表：此知識(shí)點(diǎn)的各年高考加權(quán)得分率表：年份2008年文2008年理2007年文2007年理2006年文2006年理2005年文2005年理2004年分值282824242224202218年份2008年文2008年理2007年文2007年理2006年文2006年理2005年文2005年理2004年得分率0.490.460.510.520.540.530.550.590.61函數(shù)的最大最小值即函數(shù)的值域問題2002年19題函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值解：把a(bǔ)=-1代入得到配方得到，由于所以函數(shù)的最小值就是1最大值從二次函數(shù)的單調(diào)性可以判斷不是f(5)就是f(-5)，通過比較定義域兩端離對稱軸距離的大小〔或者直接比較大小〕，都可以得到最大值是f(-5)=37值域問題的進(jìn)化中考高考中考考求值域高考考求值域低等高等無性繁殖〔老母雞自己下蛋〕有性繁殖〔有爸爸有媽媽才能生孩子〕一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值結(jié)合函數(shù)圖象總結(jié)如下：當(dāng)時(shí)一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值當(dāng)時(shí)2007年文科21題〔最后一題〕我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓〞，其中，，如圖，設(shè)點(diǎn)，，是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，，和，是“果圓〞與，軸的交點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．(2)設(shè)是“果圓〞的半橢圓上任意一點(diǎn)．求證：當(dāng)取得最小值時(shí)，P在點(diǎn)或處；yPO...Mx.2007年21題解：很容易求得的坐標(biāo)是〔-c，0〕，的坐標(biāo)是〔，0〕，M的坐標(biāo)是〔，0〕假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔x，y〕，那么x，y滿足計(jì)算把用表示代入得到化簡得yPO...Mx.一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值結(jié)合函數(shù)圖象總結(jié)如下：當(dāng)時(shí)一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值

當(dāng)時(shí)總結(jié)出的公式可直接得到答案因?yàn)椋远雾?xiàng)前系數(shù)，根據(jù)定義域那么的最小值不是f(-c)就是f(0)，從圖中看到f(-c)對應(yīng)的就是點(diǎn)，f(0)對應(yīng)的就是或者點(diǎn)，即證明了結(jié)論。點(diǎn)評：數(shù)字結(jié)論字母化！??！yPO...Mx.經(jīng)典模板考題一函數(shù)〔難題多為1.不單調(diào)函數(shù)：如二次函數(shù)07，NIKE函數(shù)06，三角函數(shù)08，絕對值函數(shù)，分段函數(shù)2.往往有參數(shù)，最后兩題幾乎全字母〕+定義域求值域解決方法：每個(gè)函數(shù)逐個(gè)突破，對于每個(gè)函數(shù)的公式和圖像要非常熟悉?。?！小題中值域問題同樣穿針引線(2005春)函數(shù)的反函數(shù)

.解：求反函數(shù)先把x，y互換得到三種典型錯(cuò)誤：這個(gè)是函數(shù)嗎？定義域哪里去了？

求反函數(shù)牢記三句話x，y互換原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域的值域是〔隱藏一問：二次函數(shù)值域問題〕所以：它的反函數(shù)是點(diǎn)評：反函數(shù)一題考三問，4分不好拿。

當(dāng)場再看一題〔2004年春〕函數(shù)的反函數(shù)是___________解：先互換x，y得到兩邊加上1，先再根據(jù)原函數(shù)的定義域判斷符號求得原函數(shù)的值域是所以得到答案

另解假使沒有想到兩邊加1怎么辦？有沒有想到求根公式？——最簡單粗暴卻切實(shí)有效的方法直接求解然后再判斷正負(fù)，得到結(jié)果。好處：思想非常簡單，并且不會(huì)漏判斷符號經(jīng)典模板考題二二次函數(shù)+定義域〔往往是負(fù)的，降低得分率〕求反函數(shù)解決方法：牢牢記住反函數(shù)定義域值域關(guān)系的兩句話，求根公式可以幫助我們繞過技巧。P.S.的反函數(shù)是？反函數(shù)的存在性在選擇題中出現(xiàn)概率很大！經(jīng)典模板考題三定義在R上的函數(shù)f(x)和g(x)，f(x)的最小值是a，g(x)的最小值是b，那么，命題1：f(x)+g(x)的最小值是a+b，命題2：f(x)·g(x)的最小值是a·b〔〕A：命題1，2都是真命題B：命題1是真命題，命題2是假命題C：命題1，2都是假命題D：命題1是假命題，命題2是真命題解：買西瓜與買蘆柑舉反例〔參考2006年理12題，2003年理15題〕怎樣制定有效的考試戰(zhàn)術(shù)？保證正確率提高解題速度

默默的問據(jù)統(tǒng)計(jì)，一個(gè)高考生做完一張高考卷，平均用時(shí)105分鐘〔包括空著的〕。請問還有15分鐘，你在干什么？又據(jù)統(tǒng)計(jì)40%的同學(xué)在做超過自己能力范圍的難題25%的同學(xué)在轉(zhuǎn)筆、畫畫、夢游發(fā)呆還有35%的同學(xué)在干什么呢？題量的減少2007，2021年的高考題在總分150分不變的情況下，題量從2006年的22題減少為21題。少了一個(gè)小題，目的是使考生具有較為充裕的時(shí)間來思考、完成“能力型〞試題，并有空閑檢查前面完成的題目。那35%想要檢查的同學(xué)有一半以上不知道該怎么樣檢查如何在高考數(shù)學(xué)中安排合理的戰(zhàn)術(shù)？小Q同學(xué)聰明伶俐，可做事情總是毛毛躁躁，每當(dāng)考試粗心算錯(cuò)不在少數(shù)。小綠同學(xué)數(shù)學(xué)造詣一般，可平時(shí)刻苦，做題嚴(yán)謹(jǐn)仔細(xì)，并堅(jiān)持認(rèn)真檢查。一次模擬考試后兩位同學(xué)的分?jǐn)?shù)比照小Q同學(xué)完成了所有的150分的題目，但是粗心了兩個(gè)小題和一個(gè)大題他最后得了124分。小綠同學(xué)放棄了最后一道填空難題，最后兩道大題的最后一小問，并在做完之后認(rèn)真檢查，最后得了132分?？荚嚨募记煞?jǐn)?shù)面前人人平等，不會(huì)與粗心做錯(cuò)一視同仁。懂多少分就拿多少分會(huì)多少分就得多少分我們身邊的第二個(gè)大腦——計(jì)算器假設(shè)，那么3.〔上海－04－01〕解1：點(diǎn)評：這位同學(xué)做這道題耗時(shí)1分鐘，典型的名門正派。解2：按下計(jì)算器點(diǎn)評：這位同學(xué)做這道題耗時(shí)15秒鐘。雖屬歪門邪道，但是在高考中節(jié)約時(shí)間，在高考中我們要為拿到分?jǐn)?shù)“不擇手段〞。最最關(guān)鍵的是用兩種方法解題確保分?jǐn)?shù)拿到??！必備暗器——量角器如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)得悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救．甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援〔角度精確到1〕？〔06上海-18〕北2010ABC此題是近幾年比較簡單的一道應(yīng)用題。通過正弦定理算得∠ACB=41°乙船應(yīng)朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援.點(diǎn)評：檢查此題可以用量角器去量∠ACB的度數(shù)然后再加上30°花了10秒鐘檢查，確保分?jǐn)?shù)穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)?shù)目诚?。?010ABC在復(fù)習(xí)中學(xué)會(huì)總結(jié)——加快解題速度計(jì)算：.〔上海－00－04〕解：依照化歸的思想方法，令原式等價(jià)于再設(shè)那么原式再化簡為經(jīng)典模板考題四由于還不是e指數(shù)極限的形式，先化簡一下得到這里有個(gè)很有用的公式〔這個(gè)公式非常有用，大家可以試著推一下〕，馬上就可以直接代入?yún)?shù)得到答案是。而后高考模擬題只要出現(xiàn)e指數(shù)型的極限，皆可用此公式，如：計(jì)算：=__________解：把它化成點(diǎn)評：總結(jié)出這樣實(shí)用的引理不但可以提高正確率，更在于在分秒必爭的高考中節(jié)約大量的時(shí)間。經(jīng)典模板考題五復(fù)數(shù)Z滿足，求的最大最小值解：典型的復(fù)數(shù)幾何意義考題，先翻譯一下復(fù)數(shù)Z是在復(fù)平面上以1+2i即〔1，2〕點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓上，要求的是這個(gè)圓上的點(diǎn)到4-2i即〔4，-2〕點(diǎn)的距離的值域從圖中觀察并且計(jì)算得到最大值是8，最小值是2經(jīng)典模板考題五這樣的題目考試中已經(jīng)出現(xiàn)屢次，是不是大家每次碰到都去畫個(gè)圖？總結(jié)：復(fù)數(shù)集中，，求的取值范圍〔〕，這個(gè)留給大家自己證明吧。二期課改后的新趨勢復(fù)數(shù)的三角形式的刪除二項(xiàng)式定理文理卷兼做要求旋轉(zhuǎn)體的新參加〔難度遵循12月出版的新考綱〕立體幾何引入空間向量的解法代數(shù)幾何化，幾何代數(shù)化注重概念的理解與舉一反三例：教材中“坐標(biāo)平面上的直線〞與“圓錐曲線〞兩章內(nèi)容表達(dá)出解析幾何的本質(zhì)是_________(04上海-11〕答：用代數(shù)的方法來研究幾何的性質(zhì)點(diǎn)評：概念題只出現(xiàn)考過一次，不用花很多時(shí)間去狂背概念，還是應(yīng)該把時(shí)間放在怎樣解題上。文、理卷區(qū)分度越來越大從2005年開始上海高考數(shù)學(xué)的文、理卷正式完全分開，題目內(nèi)容的區(qū)分度一年比一年大。直到去年的2007年，文、理科試卷不同試題的分值達(dá)96分，表達(dá)了對文、理科考生不同的考查目標(biāo)。文科卷的難度有意降低“穩(wěn)中有變〞是我市高考命題的一個(gè)特點(diǎn)，一年一小變，三年一大變，既給師生一個(gè)適應(yīng)的過程，也能顯示創(chuàng)新的軌跡。2021年理科的全市平均分與去年持平，200