二項(xiàng)式定理課前導(dǎo)學(xué) 學(xué)案 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

6.3.1二項(xiàng)式定理——高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）

選擇性必修第三冊(cè)課前導(dǎo)學(xué)一、新知自學(xué)公式，叫做_____________，右邊的多項(xiàng)式叫做的_____________，其中各項(xiàng)的系數(shù)叫做_____________.式中的叫做二項(xiàng)展開式的_________，用表示，即通項(xiàng)為展開式的第項(xiàng)：_____________.二、問(wèn)題思考1.利用二項(xiàng)式定理解題的思路是什么？

2.如何求二項(xiàng)展開式特定項(xiàng)？

3.利用二項(xiàng)式定理證明或判斷整除問(wèn)題的一般方法是什么？

三、練習(xí)檢測(cè)1.的二項(xiàng)展開式中，第4項(xiàng)是()A. B. C. D.2.的展開式中的系數(shù)是()A.5103 B.21 C. D.9453.已知，若，則()A. B. C.15 D.354.若的展開式的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15，則展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為()A. B. C. D.5.的展開式中常數(shù)項(xiàng)是____________________(用數(shù)字作答).

【答案及解析】一、新知自學(xué)二項(xiàng)式定理二項(xiàng)展開式二項(xiàng)式系數(shù)通項(xiàng)二、問(wèn)題思考1.（1）求二項(xiàng)展開式時(shí)，要根據(jù)公式利用組合數(shù)系數(shù)作為因子寫出各項(xiàng)，然后化簡(jiǎn)得結(jié)果.

（2）逆用二項(xiàng)式定理可將一些特殊的多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，其方法是將多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、各項(xiàng)的系數(shù)及冪指數(shù)等構(gòu)造成滿足二項(xiàng)展開式的結(jié)構(gòu)特征，即可逆用二項(xiàng)式定理將多項(xiàng)式化為的形式.2.利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可以求二項(xiàng)展開式中任一特定項(xiàng)，如常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等.解題時(shí)務(wù)必須注意：（1）是求某個(gè)特定項(xiàng)還是求其系數(shù)；（2）是指展開式中的第項(xiàng)，而非第r項(xiàng)；（3）有些特定項(xiàng)不知道是第幾項(xiàng)，需要列出r的方程解出r，進(jìn)而得.3.（1）變形：將冪底數(shù)寫成兩個(gè)數(shù)之和，其中一個(gè)數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)或k次方根；

（2）展開：將變形后的式子按二項(xiàng)式定理展開；

（3）判斷：判斷或證明展開式中各項(xiàng)均能被除數(shù)整除；

（4）下結(jié)論.三、練習(xí)檢測(cè)1.答案：C解析：展開式的通項(xiàng)為，所以第4項(xiàng)為.故選C.2.答案：D解析：的展開式的通項(xiàng)是，令，解得，所以展開式中的系數(shù)是.故選D.3.答案：A解析：由題意，令，可得，解得，，∴展開式中的系數(shù)為，故選A.4.答案：B解析：由題意知，解得或