第4章無截距回歸(計量經(jīng)濟學-中南財經(jīng)政法大學-向書堅)

第4章雙變量線性回來模型的延長§4.1過原點回來§4.2尺度與測量單位§4.3回來模型的函數(shù)形式§4.4彈性測度：對數(shù)線性模型§4.5半對數(shù)模型§4.6倒數(shù)模型§4.7函數(shù)形式一覽表§4.8隨機誤差項的性質注記§4.9要點與結論（P164)2023/2/281§4.1過原點回來在雙變量模型中不出現(xiàn)截距或者為零.其形式為:

模型的特點:

1.對有截距項的模型說總有,但不確定成立。2.過原點回來的判定系數(shù)不確定非負。2023/2/282例題：證券組合的溢價問題接受模型為：=第i種證券的期望回報率=市場組合證券的期望回報率=無風險回報率=Beta系數(shù)，指不能通過分散而消退的系統(tǒng)風險。在應用中通常表示為：

2023/2/283CopyrightShujianXiang假如資本市場有效運行，則CAPM要求：證券I的期望風險溢價等于期望市場風險溢價乘以該證券的系數(shù)。2023/2/284CopyrightShujianXiang2023/2/285CopyrightShujianXiang模型（4.1.1)的系數(shù)估計先把(4.1.1)寫成：利用OLS法，得到的如下公式：其中估計為：2023/2/286CopyrightShujianXiang2023/2/287CopyrightShujianXiang2023/2/288CopyrightShujianXiang與含有截距項模型公式的比較

后者是：其差異：1.沒截距項的，用粗或原生平方和及交叉乘積和，有截距項的用偏離均值平方和及交叉和。2.計算時，前者自由度是(n-1),而后者是(n-2)。2023/2/289CopyrightShujianXiang過原點回來模型的不含有截距項的計算：留意：1.計算時數(shù)據(jù)不經(jīng)過校正；2.滿足關系但不同于；3.應用時接受有截距項為好，否則會犯設定的錯誤。2023/2/2810CopyrightShujianXiang組合證券理論的特征線給出有截距和無截距項的模擬例子，數(shù)據(jù)如表6.1，模型為：模擬結果為：2023/2/2811CopyrightShujianXiang結果的差異：1.過原點回來模型中估計出來的的標準差略低，說明若截距響的確為0,測算的斜率系數(shù)為精確一些2.過原點無截距回來的斜率系數(shù)95%置信區(qū)間是(0.6566,1.5232)，而有截距的置信區(qū)間是(0.5195,1.6186)。即前者比后者狹窄些。

3.留意：(4.1.12)的和(4.1.13)的是不能干脆比較的。

2023/2/2812CopyrightShujianXiang§4.2尺度與測量單位選擇不同的計量單位對回來結果有何影響？設模型為：運用變量、及的回來：由最小二乘理論得：2023/2/2813CopyrightShujianXiang接上面的公式2023/2/2814CopyrightShujianXiang把OLS法應用于(4.2.4)得：2023/2/2815CopyrightShujianXiang它們之間的關系利用前面的定義可得：2023/2/2816CopyrightShujianXiang例題2.P147（表6.2)從前面的6個關系知，這種變換并不影響

OLS估計量的性質。1.GPDI和GNP都以10億美元計算

得：

2.GPDI和GNP都以百萬美元計算得：2023/2/2817CopyrightShujianXiang續(xù)前GPDI以10億美元而GNP以百萬美元計得：GDPI以百萬美元而GNP以10億美元計得：2023/2/2818CopyrightShujianXiang§4.3回來模型的函數(shù)形式對數(shù)線性模型半對數(shù)線性模型倒數(shù)模型2023/2/2819CopyrightShujianXiang§4.4彈性測度：對數(shù)線性模型指數(shù)回來模型：取對數(shù)變換得：改寫成雙對數(shù)模型：對數(shù)-對數(shù)模型，或雙對數(shù)模型，對數(shù)—線性模型2023/2/2820CopyrightShujianXiang設、得如下模型：

利用OLS估計量和將分別是和的最優(yōu)線無偏估計量。2023/2/2821CopyrightShujianXiang雙對數(shù)模型的特點：1.是斜率系數(shù)測度了Y對X的彈性2.Y與X之間的彈性系數(shù)在整個范圍內保持不變；3.和分別是和的無偏估計量，但進入原始模型的估計的反對數(shù)卻是一個有偏的估計量。不變彈性圖如下（圖6.3）2023/2/2822CopyrightShujianXiang2023/2/2823CopyrightShujianXiang例題p67（表3.4）接受雙對數(shù)型模型擬合結果如下:變量Y對變量X的彈性E定義為:2023/2/2824CopyrightShujianXiang2023/2/2825CopyrightShujianXiang§4.5半對數(shù)模型線性到對數(shù)模型1.復利公式:2.對(4.5.1)取對數(shù)得:3.假設4.把(4.5.2)改寫為:5.在(4.5.5)加干擾項得:6.象(4.5.6)形式的模型叫半對數(shù)模型。因變量取對數(shù)的模型叫做線性到對數(shù)模型2023/2/2826CopyrightShujianXiang半對數(shù)回來模型中，斜率系數(shù)（回來系數(shù)）度量了當給定自變量取值的確定變更量時，因變量Y的恒定比例或相對變更量2023/2/2827CopyrightShujianXiang模型的應用P79，表3.22用半對數(shù)模型模擬結果如下：回來模型說明：1972～1991年期間美國實際GDP每年增長2.469%。取8.0139的反對數(shù)得到1972年初始值估計值為30227億美元。2023/2/2828CopyrightShujianXiang要計算復合增長率，只須要對0.02469查反對數(shù)，再減去1,則得到0.02499,即1972～1991年的復合增長率約為每年2.499%。這一增長率略高于2.469%的瞬時增長率。圖6-41972～1991年美國實際GDP的增長率：半對數(shù)模型2023/2/2829CopyrightShujianXiang2023/2/2830CopyrightShujianXiang線性趨勢模型模型為：注：不做對數(shù)Y對時間的回來，而是做Y對時間的回來。利用P79，表3.22的數(shù)據(jù)模擬回來結果如下：比較可知，增長模型4.5.5反映的是因變量隨時間變更而發(fā)生的相對變更率，線性趨勢模型則反映了因變量隨時間變更而發(fā)生的確定變更量。2023/2/2831CopyrightShujianXiang對數(shù)到線性模型模型形式為：斜率系數(shù)的意義：另一表達式為：2023/2/2832CopyrightShujianXiangP157的數(shù)據(jù)的回來結果如下：因變量取對數(shù)的半對數(shù)模型I與自變量取對數(shù)的半對數(shù)模型Ⅱ的區(qū)分半對數(shù)模型I反映自變量的確定量變更一個單位時，因變量變更的百分比；半對數(shù)模型Ⅱ反映自變量變更一個百分比時，因變量的確定變更量。2023/2/2833CopyrightShujianXiang§4.6倒數(shù)模型倒數(shù)模型形式為：模型的特點：隨X無限增大，Y值趨于極限（漸近線）。倒數(shù)模型的幾種漸近線形式圖如下：2023/2/2834CopyrightShujianXiang2023/2/2835CopyrightShujianXiang2023/2/2836CopyrightShujianXiang菲利普斯曲線菲利斯曲線是表示在工資和價格的膨脹與失業(yè)之間的一種閱歷性的相互關系。菲利普斯曲線圖如下：2023/2/2837CopyrightShujianXiangP161的例6.4數(shù)據(jù)的菲利普斯線回來結果如下：模擬圖如下：2023/2/2838CopyrightShujianXiang2023/2/2839Copyrig