2022屆廣東省高三新高考模擬押題卷（三）數(shù)學試題

/19/19/2022屆廣東省高三新高考模擬押題卷（三）數(shù)學試題一、單選題1．已知全集為實數(shù)集R，集合，則=（???????）A． B．或C．或 D．【答案】B【分析】解二次不等式求得集合A,然后根據(jù)補集的定義求補集.【詳解】由，解得，∴，∴或,故選：B.【點睛】本題考查集合的補集，涉及二次不等式的求解，屬基礎題，關鍵是準確解出二次不等式的解集.2．已知復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復數(shù)（???????）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復數(shù)除法運算求出，即可得出答案.【詳解】，，則.故選：C.3．為貫徹落實健康第一的指導思想，切實加強學校體育工作，促進學生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習慣，提高體質(zhì)健康水平.某市抽調(diào)三所中學進行中學生體育達標測試，現(xiàn)簡稱為A校、B校、C校.現(xiàn)對本次測試進行調(diào)查統(tǒng)計，得到測試成績排在前200名學生層次分布的餅狀圖、A校前200名學生的分布條形圖，則下列結論不一定正確的是（???????）A．測試成績前200名學生中B校人數(shù)超過C校人數(shù)的1.5倍B．測試成績前100名學生中A校人數(shù)超過一半以上C．測試成績在51—100名學生中A校人數(shù)多于C校人數(shù)D．測試成績在101—150名學生中B校人數(shù)最多29人【答案】C【分析】根據(jù)餅狀圖和A校前200名學生的分布條形圖，逐個分析判即可【詳解】解：對于A，B校人數(shù)為，C校人數(shù)為，因為，所以A正確；對于B，A校前100名的人數(shù)有，所以B正確；對于C，A校在51—100名的學生有25人，C校在1—200名的學生有40人，也有可能在51—100名的學生有25人，所以C錯誤；對于D，A校在1—100名和151—200名的學生共有人，A校在101—150的有21人，C校在1—200名的有40人，但在101—150的不一定有40人，而三個學校中在1—100名和151—200名內(nèi)的人數(shù)至少有150人，所以B校至少有人在1—100名和151—200名內(nèi)，則B至多有人在101—150內(nèi)，所以D正確，故選：C4．函數(shù)的圖像大致為（???????）A． B．C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再利用特殊值判斷.【詳解】因為，所以為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，排除B，D；因為，所以排除C，故選：A.5．已知函數(shù)，的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能為（???????）A． B．C． D．【答案】A【分析】在各選擇支的函數(shù)中取特值計算，并與已知圖象比較，采用排除方法可作出判定.【詳解】取x=0,對于A：；對于B：；對于C：；對于D：，結合圖象中f(0)=0,故排除BD.取x=,對于A：,對于C：,結合圖象，可排除C.故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)圖象判定解析式，可以利用特殊值法進行排除.6．根據(jù)中央對“精準扶貧”的要求，某市決定派7名黨員去甲、乙、丙三個村進行調(diào)研，其中有4名男性黨員，3名女性黨員現(xiàn)從中選3人去甲村若要求這3人中既有男性，又有女性，則不同的選法共有（???????）A．35種 B．30種 C．28種 D．25種【答案】B【分析】首先算出名黨員選名去甲村的全部情況，再計算出全是男性黨員和全是女性黨員的情況，即可得到既有男性，又有女性的情況.【詳解】從名黨員選名去甲村共有種情況，名全是男性黨員共有種情況，名全是女性黨員共有種情況，名既有男性，又有女性共有種情況.故選：B【點睛】本題主要考查組合的應用，屬于簡單題.7．已知，分別為橢圓的兩個焦點，P是橢圓E上的點，，且，則橢圓E的離心率為（???????）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意得，利用橢圓定義及勾股定理求得橢圓參數(shù)關系，即可求離心率.【詳解】由題意及正弦定理得：，令，則，，可得，所以橢圓的離心率為：.故選：B8．十九世紀下半葉集合論的創(chuàng)立，莫定了現(xiàn)代數(shù)學的基礎.著名的“康托三分集”是數(shù)學理性思維的構造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…，如此這樣，每次在上一次操作的基礎上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”．若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于，則需要操作的次數(shù)n的最小值為（???????）參考數(shù)據(jù)：，A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【分析】歸納出第次去掉的線段的長度，然后求得和，解不等式可得．【詳解】記為第n次去掉的長度，，剩下兩條長度為的線段，第二次去掉的線段長為，第次操作后有條線段，每條線段長度為，因此第次去掉的線段長度為，所以，，，，n的最小值為9．故選：D．【點睛】關鍵點點睛：解題關鍵是歸納出第次所去掉的線段長度，計算時要先得出第次去掉的線段條數(shù)，即第次剩下的線段條數(shù)，同時得出此時每條線段長度，從而可得第次所去掉的線段總長度，求和后列不等式求解．二、多選題9．已知曲線C的方程為，則（???????）A．當時，曲線C為圓B．當時，曲線C為雙曲線，其漸近線方程為C．當時，曲線C為焦點在x軸上的橢圓D．存在實數(shù)使得曲線C為雙曲線，其離心率為【答案】AB【分析】滿足選項A，B，C，D的條件，逐一分析曲線C的方程并判斷得解.【詳解】對于A選項：m=1時，方程為，即，曲線C是圓，A正確；對于B選項：m=5時，方程為，曲線C為雙曲線，其漸近線方程為，B正確；對于C選項：m>1時，不妨令m=5，由選項B知，曲線C為雙曲線，C不正確；對于D選項：要曲線C為雙曲線，必有，即m<-1或m>3，m<-1時，曲線C：，m>3時，曲線C：，因雙曲線離心率為時，它實半軸長與虛半軸長相等，而-(m+1)≠3-m，m+1≠m-3，D不正確.故選：AB10．下列說法正確的是（???????）A．直線與平行，則B．正項等比數(shù)列滿足，，則C．在中，，，若三角形有兩解，則邊長的范圍為D．函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是【答案】BCD【分析】根據(jù)兩直線平行的等價條件列方程求得的值可判斷A；求出以及公比，由求和公式計算的值可判斷B；由正弦定理可得，根據(jù)由兩解可得且，可得的范圍判斷C；由求得的值，再檢驗是否成立可判斷D，進而可得正確選項.【詳解】對于A：若直線與平行，則，解得：，故選項A不正確；對于B：數(shù)列滿足，，所以，所以，可得，所以，故選項B正確；對于C：在中，，，由正弦定理可得，即，因為，因為有兩個值，且兩個值互補，若，則其補角大于，則不成立，所以，因為時也是一解，所以且，，所以，故選項C正確；對于D：函數(shù)為奇函數(shù)，則，可得，當時，，，所以當時，是奇函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是，故選項D正確；故選：BCD.11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（???????）A．若的兩個相鄰的極值點之差的絕對值等于，則B．當時，在區(qū)間上的最小值為C．當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增D．當時，將圖象向右平移個單位長度得到的圖象【答案】BD【分析】由二倍角公式，兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結合正弦函數(shù)性質(zhì)判斷．【詳解】，A．的兩個相鄰的極值點之差的絕對值等于，則，，，A錯；B．當時，，時，，的最小值為，B正確；C．當時，，時，，，即時，取得最小值，因此在此區(qū)間上，函數(shù)不單調(diào)，C錯；D．時，，將圖象向右平移個單位長度得到圖象的解析式為，D正確．故選：BD．【點睛】關鍵點點睛：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題方法是利用誘導公式，二倍角公式，兩角和與差的正弦（或余弦）公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)）的性質(zhì)求解判斷．12．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在線段BC1上運動，則下列判斷中正確的是（???????）A．平面PB1D⊥平面ACD1B．A1P∥平面ACD1C．異面直線A1P與AD1所成角的范圍是D．三棱錐D1-APC的體積不變【答案】ABD【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，可得DB1⊥平面ACD1，可判定A正確；連接A1B，A1C1，由平面BA1C1∥平面ACD1，可判定B正確；當P與線段BC1和線段BC1的中點兩端點重合時，分別求得A1P與AD1所成角，可判定C錯誤；由，結合△AD1P的面積不變，可判定D正確【詳解】對于A中，根據(jù)正方體的性質(zhì)，可得DB1⊥平面ACD1，又由DB1平面PB1D，則平面PB1D⊥平面ACD1，故A正確；對于B中，連接A1B，A1C1，在正方體中，可得平面BA1C1∥平面ACD1，又由A1P平面BA1C1，所以A1P∥平面ACD1，故B正確；對于C中，當P與線段BC1的兩端點重合時，A1P與AD1所成角取最小值，當P與線段BC1的中點重合時，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，故C錯誤；對于D中，，因為點C到平面AD1P的距離不變，且△AD1P的面積不變，所以三棱錐C-AD1P的體積不變，故D正確．故選ABD．三、填空題13．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為________．【答案】【分析】求出、的值，利用點斜式可得出所求切線的方程.【詳解】，，則．因為，所以所求切線方程為，即．故答案為：．14．已知隨機變量，且，則___________.【答案】【分析】根據(jù)正態(tài)分布區(qū)間的對稱性直接計算即可.【詳解】由，且則，所以故答案為：15．將一個正方形繞著它的一邊所在直線旋轉一周，所得幾何體的體積為，則該幾何體的全面積為____________.【答案】【分析】設正方體的邊長為，則，解得根據(jù)全面積公式計算即可.【詳解】將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，所得圓柱的體積為，設正方體的邊長為，則，解得該圓柱的全面積為，故答案為：.四、雙空題16．如圖，在四邊形ABCD中，，，，且，則實數(shù)的值為__________，若M，N是線段BC上的動點，且，則的最小值為_______．【答案】????????【解析】求出，由利用數(shù)量積公式求解的值即可；建立坐標系，設，則，利用數(shù)量積的坐標表示，結合二次函數(shù)配方法求解即可.【詳解】因為，所以，因為，所以，所以；建立如圖所示的坐標系，因為，，，可得，設，因為，則，所以，，當時等號成立，所以的最小值為，故答案為：,.【點睛】平面向量數(shù)量積的計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，可起到化繁為簡的妙用．五、解答題17．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，求：(1)的通項公式；(2)設數(shù)列的前項和為，若對任意恒成立，求的最小值．【答案】(1)(2)9【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義以及題中所給條件求出公差，即求出了通項公式；（2）寫出數(shù)列的前項和，再通過裂項相減法化簡，放縮法求出的范圍，最后結合所給條件數(shù)軸法求出的取值范圍并求得最小值.【詳解】(1)設數(shù)列公差為，則，則，解得.∴的通項公式為：(2)根據(jù)題意，.若對任意恒成立，則，解得.∴的最小值為9.18．在中，的角平分線與邊相交于點，滿足.(1)求證：；(2)若，求的大小.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）分別對和采用正弦定理得和，兩式聯(lián)立即可求解；（2）設，分別對和采用余弦定理得：，，結合，可求，再對采用余弦定理即可求解.【詳解】(1)（1）證明：因為為的角平分線，故，在中，由正弦定理可得：①，在中，由正弦定理可得：②，由①和②可得，又，故，可得：，即；(2)（2）由題意可知，，由（1）知，不妨設.在中，由余弦定理可得：，即③，在中，由余弦定理可得：，即④，由又，故，由③和④可解得：，，從而可得，，，在中，由余弦定理得：，又，故.19．如圖，在三棱錐中，，O為中點.(1)證明：直線平面；(2)若點M在棱上，，且，求直線與平面所成角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）證得和，然后根據(jù)線面垂直的判定定理即可得出結論；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量的夾角坐標公式即可求出結果.【詳解】(1)∵，且為中點，∴，∵，且為中點，∴，∵，且為中點，∴，∵，，，∴，∴，∵，平面，且，???∴平面，(2)∵，且為中點，∴，從而，，兩兩垂直，如圖，建立以為原點，且，，分別為，，軸的空間直角坐標系，則，，，，設，由，即，所以，所以，解得，∴，，，不妨設平面的一個法向量為，故，，∴令，則，，∴，設直線與平面所成角為，∴，因為，所以，∴直線與平面所成角的余弦值為.20．每年春天，婺源的油菜花海吸引數(shù)十萬游客紛至沓來，油菜花成為“中國最美鄉(xiāng)村”的特色景觀，三月，婺源篁嶺油菜花海進入最佳觀賞期.現(xiàn)統(tǒng)計了近七年每年(2015年用x=1表示，2016年用x=2表示)來篁嶺旅游的人次y(單位：萬人次)相關數(shù)據(jù)，如下表所示：旅游人次(單位：萬人次)若關于具有較強的線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測2022年篁嶺的旅游的人次；（2）為維持旅游秩序，今需???四位公務員去各景區(qū)值班，已知??去篁嶺值班的概率均為，去篁嶺值班的概率為，且每位公務員是否去篁嶺值班不受影響，用表示此4人中去篁嶺值班人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望．參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.【答案】（1），萬人次；（2）分布列見詳解，．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)結合參考公式即可求解回歸方程，再代入求解2022年篁嶺的旅游的人次；（2）列出的可能取值，依題意求得各情況的概率，寫出分布列進而求得數(shù)學期望．【詳解】（1）由表知：，則所以因為2015年用x=1表示，所以2022年是時，得(萬人次)；（2）的可能取值是0，1，2，3，4則則的分布列為01234故數(shù)學期望為【點睛】思路點睛：求離散型隨機變量的分布列及期望的一般步驟：（1）根據(jù)題中條件確定隨機變量的可能取值；（2）求出隨機變量所有可能取值對應的概率，即可得出分布列；（3）根據(jù)期望的概念，結合分布列，即可得出期望（在計算時，要注意隨機變量是否服從特殊的分布，如超幾何分布或二項分布等，可結合其對應的概率計算公式及期望計算公式，簡化計算）．21．已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在y軸的正半軸上，直線l：經(jīng)過拋物線C的焦點.(1)求拋物線C的方程；(2)若直線1與拋物線C相交于A?B兩點，過A?B兩點分別作拋物線C的切線，兩條切線相交