2022-2023學(xué)年陜西省榆林市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省榆林市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

3.

4.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

8.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.-1B.-2C.1D.2

18.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

19.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

24.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

25.

26.A.A.0

B.

C.

D.

27.

28.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

29.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點(diǎn)，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

103.

104.當(dāng)x＞0時，證明：ex＞1+x

105.

106.

107.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

參考答案

1.B

2.B此題暫無解析

3.C

4.D

5.D

6.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

7.B

8.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

9.C

10.A

11.D

12.B

13.C

14.A

15.C

16.C

17.A

18.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

19.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

20.A

21.D

22.

23.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

24.C本題考查的知識點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

25.C

26.D

27.C

28.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

29.B

30.B

31.1

32.

33.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

34.

35.B

36.

37.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

38.

39.1

40.

41.C

42.

43.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

44.應(yīng)填4/x3.

45.應(yīng)填0．本題考查的知識點(diǎn)是駐點(diǎn)的概念及求法．

46.

47.0

48.C

49.B

50.

51.D52.(-∞，1)

53.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算即可．

54.0

55.

56.

57.1

58.2

59.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

60.-1/2

61.

62.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

63.

64.

65.

66.

67.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

77.

78.

79.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本題考查的知識點(diǎn)是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算．此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計算．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.本題考查的知識點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要