2022-2023學(xué)年浙江省舟山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省舟山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

5.

6.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

7.

8.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合9.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

10.

11.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

12.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

13.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)14.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

15.

16.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

17.

18.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

19.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

20.1954年，（）提出了一個(gè)具有劃時(shí)代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特二、填空題(20題)21.

22.

23.24.

25.26.微分方程y＋9y＝0的通解為________．27.

28.

29.

30.

31.

32.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.證明：

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．51.

52.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則55.56.

57.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.(本題滿分8分)

64.

65.

66.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

67.設(shè)z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0確定，求dz．68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸?jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

2.B

3.C

4.A

5.C

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

7.B

8.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

9.B

10.A解析：

11.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

12.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

13.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

14.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

15.B解析：

16.C

17.C

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

19.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

20.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

21.

22.2/5

23.x-arctanx+C24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

25.

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

27.

28.(-33)

29.

30.＞1

31.

32.x=-2

33.34.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

35.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

36.

37.-ln｜3-x｜+C

38.x

39.

解析：

40.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

41.

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

44.

列表：

說明

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

49.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

則

52.

53.

54.由等價(jià)無窮小量的定義可知

55.

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％58.由二重積分物理意義知

59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.

61.

62.

63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解－階線性微分方程．

所給方程為－階線性微分方程

64.解

65.

66.

67.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法：

(1)利用隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)公式：若F(x，y，z)=0確定z=z(x，y)，F(xiàn)'z≠0，則

68.

69.70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計(jì)算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序