復數(shù)的幾何表示

（優(yōu)選）復數(shù)的幾何表示(Shi)ppt講解第一頁，共二十四頁。一、復(Fu)數(shù)的幾何表示1.用復平面上的點表示復數(shù)(2,2)z=2+2i(虛軸)(實軸)第二頁，共二十四頁。注意：

復數(shù)

z，點

z，向量(Liang)

z

可視為同一個概念。2.用復平面上的向量表示復數(shù)向量與復數(shù)一一對應，故用它表示復數(shù).y

xOxyz

與z

在復平面上關于實軸對稱.第三頁，共二十四頁。容易看(Kan)出，二、復數(shù)的模和幅角

記作復數(shù)z的模：向量的長度，第四頁，共二十四頁。注(Zhu)意:向量

的方向角.y

xOxy2)0的模為零，0的輻角不確定.記作滿足的那個幅角.記作復數(shù)z

的輻角：3)復數(shù)z的幅角主值:于是幅角與幅角主值的關系第五頁，共二十四頁。y

Oxy幅角(Jiao)主值的計算:若z在第一、四象限；若z在第二、三象限；若若第六頁，共二十四頁。xy例1

求

的模和幅角：由于z

位(Wei)于第二象限，解

(1)模為第七頁，共二十四頁。解xy由于z位于第三象(Xiang)限，第八頁，共二十四頁。兩復數(shù)的加減運算滿足向量(Liang)的平行四邊形法則，例2證明復平面上的三角不等式證第九頁，共二十四頁。例(Li)3求下列在復平面上所表示的曲線:解-i第十頁，共二十四頁?；喓?Hou)得2i-

2第十一頁，共二十四頁。利用直(Zhi)角坐標與極坐標的關系則z也可以表示成再利用歐拉公式三、復數(shù)的三角表示和指數(shù)表示Oxy則z也可以表示成復數(shù)的三角表示式復數(shù)的指數(shù)表示式第十二頁，共二十四頁。解(Jie)xy復數(shù)的三角表示式為復數(shù)的指數(shù)表示式為習慣上取主輻角例4第十三頁，共二十四頁。例5將下(Xia)列復數(shù)化為三角表示式與指數(shù)表示式:解故三角表示式為指數(shù)表示式為第十四頁，共二十四頁。1.復數(shù)的模、輻(Fu)角、幅角主值;2.復數(shù)的各種表示法.內容小結各種表示法可相互轉化,第十五頁，共二十四頁。1.是否任意復(Fu)數(shù)都有輻角?思考題它的模為零而輻角不確定.第十六頁，共二十四頁。作(Zuo)業(yè)習題一:1(2)(4)、2、4(1)(6)7,8(3)(4)(5)第十七頁，共二十四頁。例(Li)4解所以它的復數(shù)形式的參數(shù)方程為(復方程)第十八頁，共二十四頁。第十九頁，共二十四頁。1-

12-

2(1)1-

1(2)例(Li)5求下列復方程所表示的曲線:代入復方程得第二十頁，共二十四頁。*二(Er)、復球面1.南極、北極的定義第二十一頁，共二十四頁。球面上的點，除(Chu)去北極N外，與復平面內的點之間存在著一一對應的關系.我們可以用球面上的點來表示復數(shù).規(guī)定：復數(shù)中有一個唯一的“無窮大”與復平面上的無窮遠點相對應,記作∞.因而球面上的北極N就是復數(shù)無窮大∞的幾何表示.球面上的每一個點都有唯一的復數(shù)與之對應,這樣的球面稱為復球面.2.復球面的定義第二十二頁，共二十四頁。3.擴充復平(Ping)面的定義包括無窮遠點在內的復平面稱為擴充復平面.不包括無窮遠點在內的復平面稱為有限復平面,或簡稱復平面.對于復數(shù)∞來說，實部、虛