向量共線(xiàn)問(wèn)題證明共線(xiàn)問(wèn)題常用方法

演示文稿向量共線(xiàn)問(wèn)題證明(Ming)共線(xiàn)問(wèn)題常用方法第一頁(yè)，共三十九頁(yè)。（優(yōu)選）向量共線(xiàn)問(wèn)題(Ti)證明共線(xiàn)問(wèn)題(Ti)常用方法第二頁(yè)，共三十九頁(yè)。第三頁(yè)，共三十九頁(yè)。向量的共線(xiàn)問(wèn)題證明共線(xiàn)問(wèn)題常用的方法.（1）向量共線(xiàn)存(Cun)在唯一實(shí)數(shù)λ,使(2)向量=(x1,y1),

=(x2,y2)共線(xiàn)x1y2-x2y1=0;(3)向量

與

共線(xiàn)(4)向量

與

共線(xiàn)存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1,λ2，使第四頁(yè)，共三十九頁(yè)?！纠?】已知A(-1,1),B(1,5),C(-2,-5),D(4,7),試判斷兩線(xiàn)段是否共線(xiàn)？【審題指導(dǎo)】題目(Mu)中給出了四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可得兩向量

的坐標(biāo)表示.要判斷

是否共線(xiàn)，首先看是否滿(mǎn)足，再說(shuō)明線(xiàn)段AB與CD是否有公共點(diǎn).第五頁(yè)，共三十九頁(yè)?！疽?guī)(Gui)范解答】∵

=(2,4),

=(-1,-6),∴-1×4-(-6)×2=-4+12=8≠0.∴

不共線(xiàn)，即點(diǎn)C不在直線(xiàn)AB上，同理點(diǎn)D也不在直線(xiàn)AB上，直線(xiàn)AB與CD不共線(xiàn)，即線(xiàn)段AB與CD不共線(xiàn).第六頁(yè)，共三十九頁(yè)?！纠?】已知

=(1,2),

=(-3,2).若平行，求實(shí)數(shù)k的值.【審題指導(dǎo)】本題考查由兩向量的共線(xiàn)求參數(shù)的問(wèn)題，要求學(xué)生熟練掌(Zhang)握兩向量共線(xiàn)的條件.通過(guò)兩向量共線(xiàn)可得坐標(biāo)的關(guān)系，列出等式，求得參數(shù)的值.第七頁(yè)，共三十九頁(yè)?！疽?guī)范解答】方法一：向量

平行，則存在唯一實(shí)數(shù)(Shu)λ，使∵

=k(1,2)+2(-3,2)=(k-6,2k+4).

=2(1,2)-4(-3,2)=(14,-4),∴(k-6,2k+4)=λ(14,-4).即實(shí)數(shù)k的值為-1.第八頁(yè)，共三十九頁(yè)。方(Fang)法二：∵=k(1,2)+2(-3,2)=(k-6,2k+4),

=2(1,2)-4(-3,2)=(14,-4),平行，∴（k-6）×(-4)-(2k+4)×14=0.解得k=-1.第九頁(yè)，共三十九頁(yè)。向量的夾(Jia)角和垂直問(wèn)題1.兩向量的夾角公式.非零向量

=(x1,y1),

=(x2，y2)的夾角為θ，則有2.兩向量垂直的條件.第十頁(yè)，共三十九頁(yè)。要分清兩向量垂直的條(Tiao)件和兩向量平行的條(Tiao)件坐標(biāo)表示的區(qū)別.第十一頁(yè)，共三十九頁(yè)?！纠?】設(shè)兩個(gè)向量，滿(mǎn)足｜|=2,|

|=1,

的夾角為，若向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的范圍.【審題指(Zhi)導(dǎo)】題目中給出向量的夾角以及｜

｜=2和|

|=1等條件，由公式cosθ=

可得θ若為鈍角，則cosθ＜0且cosθ≠-1，即＜0.同時(shí)也應(yīng)注意向量的共線(xiàn)反向這一情況.第十二頁(yè)，共三十九頁(yè)?！疽?guī)范解(Jie)答】由已知∵θ為鈍角，∴2t2+15t+7<0,得-7<t<

.又由∴t的取值范圍是（-7，）∪(

,

).第十三頁(yè)，共三十九頁(yè)?！纠?】求證：△ABC的三條高線(xiàn)交于一點(diǎn).【審題指導(dǎo)】證明本題的關(guān)(Guan)鍵是先找出其中兩條高線(xiàn)的交點(diǎn)，然后讓另一個(gè)頂點(diǎn)與該點(diǎn)的連線(xiàn)與其對(duì)邊垂直.第十四頁(yè)，共三十九頁(yè)?！疽?guī)范解答】如圖，已知(Zhi)AD，BE，CF是△ABC的三條高，設(shè)BE，CF交于點(diǎn)H，且令可得因?yàn)樗运赃\(yùn)算并化簡(jiǎn)得第十五頁(yè)，共三十九頁(yè)。所以又AD⊥BC且(Qie)AH∩AD=A,所以A、H、D三點(diǎn)共線(xiàn)，所以AD，BE，CF相交于一點(diǎn)H.即△ABC的三條高交于一點(diǎn).第十六頁(yè)，共三十九頁(yè)。向量模的問(wèn)題解決向量模的問(wèn)題常用的策略（1）應(yīng)用公式：｜｜=

(其中

=(x,y));（2）應(yīng)用三角形或平行四邊形法(Fa)則；（3）應(yīng)用向量不等式

(4)研究模的平方第十七頁(yè)，共三十九頁(yè)。【例5】【審題指導(dǎo)】本題主要考查向量的模的運(yùn)算及向量數(shù)量積的運(yùn)算，可以用平(Ping)方求解法，也可以由=1，設(shè)出的坐標(biāo)，化為坐標(biāo)運(yùn)算.第十八頁(yè)，共三十九頁(yè)?！疽?guī)范解答(Da)】方法一：第十九頁(yè)，共三十九頁(yè)。方法(Fa)二：設(shè)

=(x1,y1),

=(x2,y2),∵

=1,∴x12+y12=x22+y22=1.∵=(3x1-2x2,3y1-2y2),==3,∴x1x2+y1y2=,∴第二十頁(yè)，共三十九頁(yè)。待定系數(shù)法解決向量問(wèn)題待定系數(shù)法在向量中的應(yīng)用待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中一種非常重要的方法，對(duì)于某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，若已知所求結(jié)果具有某種確定的形式，則可引入一些尚待確定的系數(shù)（或參數(shù)）來(lái)表示這樣的結(jié)果，通過(guò)變形比較，建立起含有待定字母系數(shù)（或參數(shù)）的方程（組），并求出相應(yīng)的字母（或參數(shù)）的值，進(jìn)而使問(wèn)題獲解，這種方法稱(chēng)為待定系數(shù)法，在向量中，這種方法也被廣泛應(yīng)用，如平行向量基本定理、平面向量基本定理就(Jiu)是這種方法的體現(xiàn)形式.第二十一頁(yè)，共三十九頁(yè)?！纠?】如圖，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，N在AC上且AN=2NC，AM與BN交于點(diǎn)P，求AP∶PM的值.【審題指導(dǎo)】題目中給出了M點(diǎn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AC邊上的點(diǎn)N滿(mǎn)足AN=2NC，欲求AP∶PM的值，可適當(dāng)選取基底表示出因(Yin)為點(diǎn)A、P、M共線(xiàn)，若有則λ為AP∶PM的值.第二十二頁(yè)，共三十九頁(yè)?！疽?guī)范解答(Da)】

∵A、P、M與B、P、N共線(xiàn),

∴AP∶PM=4∶1.第二十三頁(yè)，共三十九頁(yè)。平面向量的應(yīng)用平面向量?jī)蓚€(gè)(Ge)方面的應(yīng)用(1)在平面幾何中的應(yīng)用.向量的加法運(yùn)算和全等、平行，數(shù)乘向量和相似，距離、夾角和數(shù)量積之間有著密切聯(lián)系，因此利用向量方法可以解決平面幾何中的相關(guān)問(wèn)題.(2)在物理中的應(yīng)用.主要解決力、位移、速度等問(wèn)題.第二十四頁(yè)，共三十九頁(yè)。【例7】已知正方形ABCD,E、F分別是CD、AD的中點(diǎn)，BE、CF交于點(diǎn)P.求證：（1）BE⊥CF；（2）AP=AB.【審題指導(dǎo)】本題欲求證線(xiàn)段(Duan)垂直和相等，可轉(zhuǎn)化為向量的垂直和向量的模相等問(wèn)題.已知正方形ABCD，可建系設(shè)點(diǎn)，把向量用坐標(biāo)表示出來(lái)，用向量的有關(guān)知識(shí)解決.第二十五頁(yè)，共三十九頁(yè)?！疽?guī)范解答】如圖建立平面直角坐標(biāo)系xOy，其中A為原點(diǎn)，不(Bu)妨設(shè)AB=2，則A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1).(1)

=(1,2)-(2,0)=(-1,2)，

=(0,1)-(2,2)=(-2,-1)，

=-1×(-2)+2×(-1)=0，即BE⊥CF.第二十六頁(yè)，共三十九頁(yè)。（2）設(shè)P(x,y)，則=（x,y-1）,

=(-2,-1)，∴-x=-2(y-1)，即x=2y-2.同(Tong)理由，得y=-2x+4,代入x=2y-2.第二十七頁(yè)，共三十九頁(yè)?！纠?】如圖所示，求兩個(gè)力的合力的大?。ň_到0.1N）和方向（精確到分）.【審題指導(dǎo)】題中給出兩個(gè)力的大小及夾角的數(shù)值，欲求合力，可利(Li)用向量的加法運(yùn)算，在三角形中解決.第二十八頁(yè)，共三十九頁(yè)?！疽?guī)范解答】設(shè)(She)

=(a1,a2),

=(b1,b2),則a1=300cos30°≈259.8,a2=300sin30°=150.0，b1=-200cos45°≈-141.4,b2=200sin45°≈141.4,所以

=(259.8,150.0),

=(-141.4,141.4),

=(259.8,150.0)+(-141.4,141.4)=(118.4,291.4),第二十九頁(yè)，共三十九頁(yè)。設(shè)

與x軸(Zhou)的正向夾角為θ,則tanθ=

≈2.4611.由

的坐標(biāo)知θ是第一象限的角，所以θ≈67°53′.所以?xún)蓚€(gè)力的合力是314.5N，與x軸的正方向的夾角為67°53′，與y軸的夾角為22°7′.第三十頁(yè)，共三十九頁(yè)。1.設(shè)平面向量

=（3,5）,

=（-2,1）,則=()（A）（7，3）（B）（7,7）（C）（1,7）（D）（1,3）【解(Jie)析】選A.

=(3,5)-2(-2,1)=(3,5)-(-4,2)=(7,3).第三十一頁(yè)，共三十九頁(yè)。2.給出下列(Lie)各命題：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2)向量

與向量

平行，則

與

的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線(xiàn)向量；（5）向量與向量是共線(xiàn)向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線(xiàn)上；（6）有向線(xiàn)段就是向量，向量就是有向線(xiàn)段.其中假命題的個(gè)數(shù)為()（A）2

（B）3

（C）4

（D）5第三十二頁(yè)，共三十九頁(yè)。【解析】選C.抓住方向、長(zhǎng)度、零向量，結(jié)合作圖判斷.（1）真命題.（2）假命題.若

與

中有一個(gè)為零向量時(shí)，其方向是不確定的.（3）真命題.（4）假命題.終點(diǎn)相同并不能說(shuō)明這兩(Liang)個(gè)向量的方向相同或相反.（5）假命題.共線(xiàn)向量所在的直線(xiàn)可以重合，也可以平行.（6）假命題.向量是用有向線(xiàn)段來(lái)表示的，但并不是有向線(xiàn)段.第三十三頁(yè)，共三十九頁(yè)。3.已知=(1,0),

=(0,1),則與向量垂直的一個(gè)向量為()（A）（B）（C）（D）【解析】選C.設(shè)則=0，且

故2a+b=0，C項(xiàng)(Xiang)符合.第三十四頁(yè)，共三十九頁(yè)。4.若則(Ze)λ=()（A）

（B）

（C）

（D）【解析】選故λ=-

.第三十五頁(yè)，共三十九頁(yè)。5.已知直線(xiàn)(Xian)ax+by+c=0與圓x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，且

則=_______.

【解析】如圖，作OD⊥AB于D，則在Rt△AOD中，OA=1，AD=

，所以∠AOD=60°，∠AOB=120°，所以

=1×1×(-

)=

.答案:第三十六頁(yè)，共三十九頁(yè)。6.