浙教版八年級(jí)下冊 第5章 正方形性質(zhì)和判定 同步測試（含部分答案）

第頁正方形性質(zhì)和判定分類解析一、正方形與等邊三角形1．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，那么∠BFC為〔〕45°B.55°C.60°D.105°2．如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點(diǎn)M，那么DM的長為〔

〕+1

B.+1

C.2

D.2﹣3．如圖，正方形ABCD的面積為12，ΔABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE最小，那么這個(gè)最小值為〔〕B.C.D.4．如圖，先將正方形紙片對著，折痕為MN，再把B點(diǎn)折疊在折痕MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對應(yīng)點(diǎn)為H，沿AH和DH剪下得到△ADH，那么以下選項(xiàng)正確的個(gè)數(shù)為〔〕①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一個(gè)等邊三角形．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二．正方形與垂直〔旋轉(zhuǎn)或折疊〕5．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7．〔1〕求BE的長；〔2〕在圖中作出延長BE與DF的交點(diǎn)G，并說明BG⊥DF．6．四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF．〔1〕求證：△ADE≌△ABF；〔2〕假設(shè)BC=8，DE=6，求△AEF的面積．7．如圖，四邊形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋轉(zhuǎn)后能夠與△ABP′重合，假設(shè)AB＝3，DP＝1，那么PP′的長度為〔〕A.5B.6C.2D.208．正方形ABCD，E、F分別為邊BC、CD上的點(diǎn)，DE=AF．求證：AF⊥DE．9．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，CE、DF交于G，連接AG、HG．以下結(jié)論：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=12①②B.①②④C.①③④D.①②③④10題11題10．如圖，將邊長為cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，那么線段MN的長是__________cm．11．如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，將正方形紙片沿EF折疊，使得點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處，此時(shí)點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．折痕EF=13，那么AE的長等于_________．三．正方形與角平分線12．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是BC上任意一點(diǎn)，AP⊥PF，且AP=PF,連接CF.〔1〕求證：∠BAP=∠FPC；〔2〕求∠FCE的度數(shù).13．?dāng)?shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，，，∥，∥點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．，且EF交正方形外角的角平分線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，那么AM=EC，易證，所以．在此根底上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：〔1〕小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)〞改為“點(diǎn)E是邊BC上〔除B，C外〕的任意一點(diǎn)〞，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF〞仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；〔2〕小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上〔除C點(diǎn)外〕的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF〞仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．14．如圖，正方形ABCD，P是對角線AC上任意一點(diǎn)，E為AD上的點(diǎn)，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．〔1〕求證：四邊形PMAN是正方形；〔2〕求證：EM=BN．四．正方形與面積計(jì)算15．如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，CH⊥AF于點(diǎn)H，那么CH的長是〔〕A.355B.5C.316．如圖，邊長為的大正方形中有兩個(gè)小正方形，假設(shè)兩個(gè)小正方形的面積分別為、，那么的值為〔〕．A.B.C.D.17．：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．假設(shè)AE=AP=1，，那么正方形的面積為。18．如圖，線段AC=n+1〔其中n為正整數(shù)〕，點(diǎn)B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當(dāng)AB=1時(shí)，△AME的面積記為S1；當(dāng)AB=2時(shí)，△AME的面積記為S2；當(dāng)AB=3時(shí)，△AME的面積記為S3；那么S3﹣S2=．五．動(dòng)手操作題19．現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片分別放在方格紙中，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，并且平行四邊形紙片的每個(gè)頂點(diǎn)與小正方形的頂點(diǎn)重合(如圖①、圖②、圖③)．圖②矩形(正方形)分別在圖①、圖②、圖③中，經(jīng)過平行四邊形紙片的任意一個(gè)頂點(diǎn)畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩局部，并把這兩局部重新拼成符合以下要求的幾何圖形．要求：(1)在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對應(yīng)的方格紙中，按實(shí)際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形．(2)裁成的兩局部在拼成幾何圖形時(shí)要互不重疊且不留空隙．(3)所畫出的幾何圖形的各頂點(diǎn)必須與小正方形的頂點(diǎn)重合．六．正方形與軸對稱20．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點(diǎn)M在DC上，且DM=2，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，那么DN+MN的最小值為〔〕A.8B.C.10D.21．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF.給出以下五個(gè)結(jié)論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝EC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是____________．21題22題23題24題22．如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－3，1)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是4，那么B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是__________.23．如圖，四邊形ABCD是正方形，M是BC的中點(diǎn)，CM=2，點(diǎn)P是BD上一動(dòng)點(diǎn)，那么PM+PC的最小值是__________．24．在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一定點(diǎn)，且BE=5，EC=7，點(diǎn)P是BD上的動(dòng)點(diǎn)，那么PE+PC的最小值為_____