教學(xué)設(shè)計(jì) 24.1.2垂直于弦的直徑（1）（省一等獎(jiǎng)）

學(xué)校小東莊中學(xué)授課教師柴慈竹課題24.1.2垂直于弦的直徑（1）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、利用圓的軸對(duì)稱性探索垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)。2、能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決有關(guān)的證明和計(jì)算。數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷探索垂徑定理的過(guò)程，在探索問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，使學(xué)生感受圓的對(duì)稱性，體會(huì)圓的一些性質(zhì)。解決問(wèn)題在利用垂徑定理解決問(wèn)題時(shí)，學(xué)會(huì)添加輔助線，會(huì)將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，體會(huì)方程思想在解題中的應(yīng)用。情感與態(tài)度激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。重點(diǎn)垂徑定理及其應(yīng)用。難點(diǎn)利用垂徑定理解決問(wèn)題。教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、直觀演示法、啟發(fā)講授。教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、導(dǎo)入：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋,是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶。它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，以實(shí)際問(wèn)題為切入點(diǎn)引入新課。學(xué)生觀察初步感知。找出問(wèn)題中有關(guān)數(shù)學(xué)的量。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)生探究的欲望。體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的基本思想。二、動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)新知1、畫圖，AB是⊙O的一條弦，作出直徑CD，使CD⊥AB,垂足為E。沿CD折疊。思考：（1）此圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱軸是什么？（2）通過(guò)折疊你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和?。坎⒄f(shuō)明理由。進(jìn)行演示，參與探索，引導(dǎo)點(diǎn)撥。自主探索，小組交流。通過(guò)該問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圓的軸對(duì)稱性發(fā)現(xiàn)垂徑定理。2、定理歸納，幾何語(yǔ)言的表達(dá)。三、定理的應(yīng)用1、利用反例、變式圖形對(duì)定理進(jìn)一步引申例1觀察下列圖形，哪些能使用垂徑定理？（1）（2）（3）（4）（5）（6）對(duì)學(xué)生的歸納進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生分析定理。強(qiáng)調(diào)“垂”與“徑”缺一不可。自己歸納互相完善?？诖鸾Y(jié)論，說(shuō)明理由。通過(guò)對(duì)定理的總結(jié)歸納提高學(xué)生概括能力，及語(yǔ)言表達(dá)能力。加深學(xué)生對(duì)定理的本質(zhì)理解。揭示定理的本質(zhì)屬性。培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力，以便靈活使用垂徑定理。練習(xí)一：1.已知：如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于CD兩點(diǎn),OE⊥AB垂足為E，找出圖中相等的線段，并說(shuō)明理由ooEACDBoEABCDFG2.已知：如圖在⊙O中弦AB∥CD,EF⊥AB于F,且EF經(jīng)過(guò)圓心O、交CD于G、交oEABCDFG例2、如圖。在⊙O中弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離OD=3cm，求⊙O的半徑引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題。口答思考后解答問(wèn)題通過(guò)直角三角形得出半徑、弦、弦心距之間的數(shù)量關(guān)系四、練習(xí)二：1、如圖在⊙O中，若0B=13,AB=24,則圓心O到AB的距離是。2、如圖，在⊙O中，OD⊥AB于E，若AB=8，DE=2，求半徑OB的長(zhǎng)？3、解決實(shí)際問(wèn)題：提出問(wèn)題：如何做出拱高說(shuō)出思路掌握添加輔助線的方法。體會(huì)方程思想在解題中的運(yùn)用。進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活有著密切的聯(lián)系五、小結(jié)：回顧目標(biāo)。本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？在利用垂徑定理解決問(wèn)題時(shí)，你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？對(duì)所學(xué)內(nèi)容及規(guī)律、方法進(jìn)行歸納。歸納總結(jié)發(fā)言。加強(qiáng)學(xué)生的反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成整理知識(shí)的習(xí)慣六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1．如左圖，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為3，則弦AB=