多邊形的內(nèi)角和PPT

關(guān)于多邊形的內(nèi)角和PPT第1頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三一、設(shè)疑自探、回顧舊知1、在平面內(nèi)，__________________________叫做多邊形。２、在多邊形中_________________________叫做多邊形的對角線。３、一般地，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作

____條對角線它們將n邊形分為_____個三角形。由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段（n-3）(n-2)第2頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三長方形的內(nèi)角和是多少？為什么？如果是任意四邊形呢？二、解疑合探、探尋新知

（一）多邊形的內(nèi)角和第3頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三討論:任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？你是怎樣得到的？你能找到幾種方法？ABCDABCDABCDFE(1)(2)(3)第4頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三BADC四邊形ABCD的內(nèi)角和是多少？

觀察上圖：可以看出四邊形從一個頂點出發(fā)，可以做___條對角線，它們將四邊形分成_____個三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_____。1

2

360°第5頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三那么如何求此五邊形的內(nèi)角和呢?選捷徑，我能行！3×180°

=5400

說說你的探索思路？第6頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三ABCDE

三角形

四邊形

五邊形

1800

2×180°=

3600

3×180°

=5400

探索過程一掠:ACBABCD第7頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三六邊形

七邊形4×180°

=7200

5×180°

=9000

那么六邊形、七邊形的內(nèi)角和呢？第8頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形內(nèi)角和計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n-2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°第9頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三

n邊形內(nèi)角和等于最終結(jié)論（n－2）×180°第10頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三三角形六邊形四邊形八邊形……..五邊形是解決多邊形問題的常用輔助線

對角線多邊形問題三角形問題轉(zhuǎn)化（未知）（已知）第11頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三第12頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的每個內(nèi)角分別是多少度呢？

……正n邊形（5-2）×180°5=108°（6-2）×180°6=120°（8-2）×180°8=135°（n-2）×180°n（2）正多邊形的內(nèi)角第13頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三小試牛刀1.八邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？解：（8－2)×180°=1080°（10－2)×180°=1440°第14頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三

2、已知一個多邊形的內(nèi)角和等于1440°,求它的邊數(shù)。解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意可得：（n-2）×180°=1440°

解得：n=10

答：這個多邊形是十邊形°練習第15頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三求下列圖形中x的值.（1）（2）鞏固練習2x+140+90=360360-80-120-75=180-xx=65°x=95°第16頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三2、一個多邊形的各內(nèi)角都等于120°，它是幾邊形？解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：

(n－2)×180=120n

解得：n=6

答：這個多邊形是六邊形。第17頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三解：如圖四邊形ABCD中，ABCD例1、如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。典型例題第18頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三第19頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三ABCD12345多邊形外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角。外角678910（3）多邊形的外角和多邊形外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角。第20頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三如圖，在六邊形的每一個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少度？解：如圖，六邊形ABCDEF中，∠1+∠7=180°，∠2+∠8=180°，∠3+∠9=180°，∠4+∠10=180°，∠5+∠11=180°，∠6+∠12=180°.∵∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12=（6－2）×180°=720°,

結(jié)論：多邊形的外角和等于360°.∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=6×180°－720°=360°.對于n邊形，結(jié)論仍然成立！例題講解第21頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三多邊形圖形多邊形的外角和三角形四邊形五邊形六邊形n邊形3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作學習多邊形的外角和第22頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三從上表中得到了什么結(jié)論？結(jié)論：任何多邊形的外角和為360°第23頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三練習1：已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n-2)?180°=2×360o。解得:n=6

∴這個多邊形的邊數(shù)為6。練一練第24頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三練一練練習2：正五邊形的每一個外角等于____，每一個內(nèi)角等于_____。5X=360°X=72°72°108°解：設(shè)正五邊形的每一個外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個內(nèi)角度數(shù)為108°第25頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三練習3：一個正多邊形的每個內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°求這個多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)一個外角為x°，則內(nèi)角為（x＋36）°

根據(jù)題意得：

x+x+36＝180

x＝72360÷72＝5答：這個正多邊形為正五邊形。第26頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三學習目標1.學會用三角形內(nèi)角和定理證明多邊形的內(nèi)角和與外角和；2.會利用多邊形的內(nèi)角和與外角和來解決相關(guān)問題。第27頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三問題

大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅持跑步的好習慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步的效果圖.請你觀察并思考如下幾個問題:(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？在圖中標出它們.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？(3)在上圖中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小嗎？你是怎樣得到的？第28頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，就是多邊形的外角和。第29頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三由于在這個運動過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個周角。即：多邊形的外角和等于360o第30頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三第31頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是（4）正多邊形的外角第32頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三例2：一個正多邊形的一個內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形嗎？

解：設(shè)這個多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：（n－2）×180＝1５0n

n＝12答：這個多邊形是12邊形。另解：由于多邊形外角和等于360°

而這個正多邊形的每個外角都等于

180°－150°＝30°，所以這個正多邊形的邊數(shù)等于

360°÷30°＝12。典型例題第33頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三例3、已知兩個多邊形的內(nèi)角和為1440°，且兩多邊形的邊數(shù)之比為1︰3，求它們的邊數(shù)分別是多少？

解:設(shè)它們的邊數(shù)分別是x,y.由題意得：（x-2）·180+（y-2）·180=1440x:y=1:3

解之得x=3y=9

答：它們的邊數(shù)分別是3和9。第34頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三

牛刀小試：

（1）八邊形的內(nèi)角和等于

。

（2）已知一個多邊形的內(nèi)角和等于2340°，

它的邊數(shù)是

。

（3）小明在計算多邊形的內(nèi)角和時求得的

度數(shù)是1000°，他的答案正確嗎？為

什么？

1080°15第35頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三（4）已知四邊形4個內(nèi)角的度數(shù)比是1︰2︰3︰4，那么這個四邊形中最大角的度是

。（5）一個五邊形的三個內(nèi)角是直角，另兩個內(nèi)角都是n°，則n=

。（6）六角螺母的面是六邊形，它的內(nèi)角都相等，則這個六邊形的每個內(nèi)角是

。（7）在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，那么∠B與∠D有什么關(guān)系呢？為什么？144°135°120°第36頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三1、求下列圖形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD三、隨堂練習第37頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三2、一個多邊形的每一個外角都是600，這個多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和等于多少度?3、有沒有這樣的多邊形，它的內(nèi)角和是外角和的3倍？

4、一個多邊形的每一個外角都相等，且每一個內(nèi)角都比外角大900，求這個多邊形的邊數(shù)和每個內(nèi)角的度數(shù)。

第38頁，共45頁，2023年，2月20日，星期三8、兩個多邊形的邊數(shù)比是1:2,兩個多邊形的內(nèi)角和為1440度,求這兩個多邊形的邊數(shù),7、一個多邊形的每個內(nèi)角都比相鄰的外角3倍多20度,求這個多邊形的邊數(shù),6、四邊形的四個內(nèi)角的比是8:6:3:7,求它的四個內(nèi)角,5、一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,這是幾邊