反比例函數(shù)的定義

關(guān)于反比例函數(shù)的定義第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三

現(xiàn)有一張一百元的人民幣，如果把它換成50元的人民幣，可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成5元，2元，1元的人民幣,各可得幾張？把換得的張數(shù)y與面值x列成一張表格。換成每張面值為x（元）5010521換成張數(shù)y（張）2102050100

請大家仔細(xì)觀察這張表格，我們可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)面值由大變小的時(shí)候，張數(shù)會(huì)怎樣變化？你知道什么沒有變？即：y是不是x的函數(shù)？第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三(1)一輛以60km/h勻速行駛的汽車，它行駛的距離S(km)隨時(shí)間t(h)的變化而變化。

____________________(2)一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量為0.1升，油箱中剩余的油量y(升)隨行駛里程x（千米）的變化而變化。

(3)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t（h）的變化而變化。

函數(shù)關(guān)系式為：S=60t函數(shù)關(guān)系式為：y=50－0.1x函數(shù)關(guān)系式為：生活情景第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三（4）某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（m）隨寬x（m）的變化而變化。（5）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有的土地面積S（平方千米/人）隨全市總?cè)丝趎（人）的變化而變化。（6）正方形的面積S隨邊長x的變化而變化。函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：S=x2第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三S=60ty=50－0.1xS=x2哪些是我們學(xué)過的函數(shù)？S=60t正比例函數(shù)y=kx(k為不等于零的常數(shù)）y=50－

0.1x一次函數(shù)y=kx＋b(k≠０，k,b為常數(shù)）

在剩下的4個(gè)函數(shù)中，如果讓你分為兩類，你覺得應(yīng)該怎么分？為什么？S=x2②③④⑤⑥第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三函數(shù)關(guān)系式：

探求新知它們具有什么共同特征？具有的形式，其中k≠0,k為常數(shù).第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三①當(dāng)x=50時(shí)，y=________②當(dāng)x=－100時(shí)，y=________20－10③X的值能不能?。埃繛槭裁?？

形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)。④某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（m）隨寬x（m）的變化而變化。

函數(shù)關(guān)系式為：，此時(shí)x可以?。?00嗎？為什么？函數(shù)(k≠０)中,自變量x的取值范圍是不為０的一切實(shí)數(shù)。注意：在實(shí)際問題中，自變量的取值還需考慮它的實(shí)際意義。對(duì)于反比例函數(shù)議一議第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三⑴一個(gè)游泳池的容積為2000m3，注滿游泳池所用的時(shí)間t(h)隨注水速度v(m3/h)的變化而變化。⑵某長方體的體積為1000cm3，長方體的高(cm)隨底面積s(cm2)的變化而變化。⑶一個(gè)物體重100牛頓

，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p隨物體與地面的接觸面積s的變化而變化。2000tv=1000hs=100ps=課本40頁練習(xí)1第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三2、下列關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？（1）y=

4x（2）y=-

12x（3）y=1-x（4）xy=1（5）y=

x2(6)y=x2(7)y=x-1（8）y=

1x-1y是x的反比例函數(shù)，比例系數(shù)為k（k≠0）y=

kxy=kx-1xy=k記住這些形式關(guān)系式xy+4=0中y是x的反比例函數(shù)嗎?若是，比例系數(shù)k等于多少？若不是，請說明理由。1、如果函數(shù)為反比例函數(shù)，那么k=

，此時(shí)函數(shù)的解析式為

.y=kx2k+3-12、已知函數(shù)y=3xm-7是反比例函數(shù),則m=___.6分析:｛m2-2=-1m+1≠0即：m=1｛m=±1m≠-1解得

3、當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是x的反比例函數(shù)？

第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三

例1、已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=6.（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)x=4時(shí)y的值.,因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)y=6，所以有例題欣賞解：（1）設(shè)y=

kx6=

k2解得k=12∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

12x（2）把x=4代入得y=

12xy=

124=3已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=3時(shí),y=-8.求當(dāng)y=2時(shí)x的值.情寄待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式課本40頁例1第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三例2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x-1y4-2（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.

12-

122-41例題欣賞魂?duì)繅衾@待定系數(shù)法解:∵y是x的反比例函數(shù),第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三2、已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)y=4.⑴寫出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵求x=1.5時(shí)y的值。拓展應(yīng)用1、當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是x的反比例函數(shù)？

課本40頁練習(xí)3第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三3、已知函數(shù)y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=5。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x=4時(shí)，y的值。方法：先分別設(shè)y1,y2與x的關(guān)系式，將兩組值代入所設(shè)的函數(shù)關(guān)系式中，求出函數(shù)的值。解:(1)設(shè),則∵x=1時(shí)，y=4；x=2時(shí)，y=5，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)x=4時(shí)，第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三4.下列的數(shù)表中分別給出了變量y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中有一個(gè)表示的是反比例函數(shù),你能把它找出來嗎?(D)(A)(B)(C)x-3-2-1123y54310-1x-3-2-1123y-4-3-2012x-2-1123y-3-6632x-3-2-1123y-6-4-2246第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期三圖115.數(shù)學(xué)家Sylvester曾經(jīng)說過“音樂是感性的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是理性的音樂”.請通過圖中的信息解答下列問題.（1）在琴弦的張力一定時(shí)，寫出琴弦的振動(dòng)頻率f與琴弦的的長度之間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；

（2）若一根琴弦斷了，已知它對(duì)應(yīng)的振動(dòng)頻率為，請利用所求函