2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：與圓有關(guān)的位置關(guān)系

第頁中考復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練與圓有關(guān)的位置關(guān)系一、選擇題1.⊙O1的半徑為1cm，⊙O2的半徑為4cm，圓心距O1O2=3cm，這兩圓的位置關(guān)系是(

)A.

相交

B.

內(nèi)切

C.

外切

D.

內(nèi)含2.⊙O的半徑為4，線段OP=4，那么點P與⊙O的位置關(guān)系是〔〕A.

點P在⊙O外

B.

點P在⊙O內(nèi)

C.

點P在⊙O上

D.

不能確定3.兩圓外離，作它們的兩條內(nèi)公切線，四個切點構(gòu)成的四邊形是〔〕A.

矩形

B.

等腰梯形

C.

矩形或等腰梯形

D.

菱形4.線段AB=7cm，現(xiàn)以點A為圓心，2cm為半徑畫⊙A；再以點B為圓心，3cm為半徑畫⊙B，那么⊙A和⊙B的位置關(guān)系〔

〕A.

內(nèi)含

B.

相交

C.

外切

D.

外離5.以下四個命題中，真命題是(

)A.

相等的圓心角所對的兩條弦相等；

B.

圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形；

C.

平分弦的直徑一定垂直于這條弦；

D.

相切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和.6.在△ABC中，cosB=，∠C=45°，AB=8，以點B為圓心4為半徑的⊙B與以點C為圓心的⊙C相離，那么⊙C的半徑不可能為〔

〕A.

15

B.

5

C.

6

D.

77.如圖，⊙O的半徑為4，點D是直徑AB延長線上一點，DC切⊙O于點C，連接AC，假設(shè)∠CAB=30°，那么BD的長為〔〕

A.

4

B.

8

C.

4

D.

28.以下說法正確的選項是〔

〕A.

任意三點可以確定一個圓

B.

平分弦的直徑垂直于弦，并且平分該弦所對的弧

C.

同一平面內(nèi)，點P到⊙O上一點的最小距離為2，最大距離為8，那么該圓的半徑為5

D.

同一平面內(nèi)，點P到圓心O的距離為5，且圓的半徑為10，那么過點P且長度為整數(shù)的弦共有5條9.如圖，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PT切⊙O于T，假設(shè)PT=6，PB=2，那么⊙O的直徑為〔〕

A.

8

B.

10

C.

16

D.

1810.如圖，在等腰三角形△ABC中，O為底邊BC的中點，以O(shè)為圓心作半圓與AB，AC相切，切點分別為D，E．過半圓上一點F作半圓的切線，分別交AB，AC于M，N．那么的值等于〔〕

A.

B.

C.

D.

111.如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線L的距離為3，點O是直線L上的一個動點，PQ切⊙O于點Q，那么PQ的最小值為〔

〕

A.

B.

C.

3

D.

512.如圖，PA、PB切⊙O于A、B，MN切⊙O于C，交PB于N；假設(shè)PA=7.5cm，那么△PMN的周長是〔〕

A.

7.5cm

B.

10cm

C.

15cm

D.

12.5cm二、填空題13.⊙P在直角坐標平面內(nèi)，它的半徑是5，圓心P〔﹣3，4〕，那么坐標原點O與⊙P的位置關(guān)系是________

14.點P在半徑為5的⊙O外，如果設(shè)OP=x，那么x的取值范圍是________．15.如圖，扇形AOB的半徑為6，圓心角為90°，E是半徑OA上一點，F(xiàn)是上一點．將扇形AOB沿EF對折，使得折疊后的圓弧恰好與半徑OB相切于點G．假設(shè)OE=4，那么O到折痕EF的距離為________．16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC≠BC，點M是邊AC上的動點．過點M作MN∥AB交BC于N，現(xiàn)將△MNC沿MN折疊，得到△MNP．假設(shè)點P在AB上．那么以MN為直徑的圓與直線AB的位置關(guān)系是________．

17.如圖，在⊙O中，OB為半徑，AB是⊙O的切線，OA與⊙O相交于點C，∠A=30°，OA=8，那么陰影局部的面積是________．

18.如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點，點C是的中點，CE⊥AB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE、CB于點P、Q，連接AC，關(guān)于以下結(jié)論：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③點P是∠ACQ的外心，其中正確結(jié)論是________

〔只需填寫序號〕．

19.如圖，AE、AD、BC分別切⊙O于E、D、F，假設(shè)AD=20，那么△ABC的周長為

________

?20.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．假設(shè)動點D在線段AC上〔不與點A、C重合〕，過點D作DE⊥AC交AB邊于點E．點A關(guān)于點D的對稱點為點F，以FC為半徑作⊙C，當DE=________時，⊙C與直線AB相切．21.如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF=45°，那么圖中陰影局部的面積為________．三、解答題22.如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，∠OAB＝30°．

〔1〕求∠APB的度數(shù)；

〔2〕當OA＝3時，求AP的長．23.如下圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB為直徑的⊙O與DC相切于E．AB=8，邊BC比AD大6．

〔1〕求邊AD、BC的長；

〔2〕在直徑AB上是否存在一動點P，使以A、D、P為頂點的三角形與△BCP相似？假設(shè)存在，求出AP的長；假設(shè)不存在，請說明理由．

24.在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點．

〔Ⅰ〕如圖①，過點C作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點P，假設(shè)∠CAB=32°，求∠P的大?。?/p>

〔Ⅱ〕如圖②，D為優(yōu)弧ADC上一點，且DO的延長線經(jīng)過AC的中點E，連接DC與AB相交于點P，假設(shè)∠CAB=16°，求∠DPA的大?。?/p>

25.解答題

〔1〕如圖1，⊙O的半徑是4，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=4．

①求∠ABC的度數(shù)；

②AP是⊙O的切線，且AP=4，連接PC．判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；〔2〕如圖2，?ABCD的頂點A、B、D在⊙O上，頂點C在⊙O內(nèi)，延長BC交⊙O于點E，連接DE．求證：DE=DC．

參考答案一、選擇題BCCDBDCDCBBC二、填空題13.點O在⊙P上14.x＞515.216.相交17.8﹣π18.②③19.4020.或21.4﹣π三、解答題22.解：〔1〕∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，

∴∠AOB=180°-2×30°=120°，

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，

∴在四邊形OAPB中，

∠APB=360°-120°-90°-90°=60°．

〔2〕如圖，連接OP；

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，

又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，

∴AP=.23.解：〔1〕方法1：過D作DF⊥BC于F，

在Rt△DFC中，DF=AB=8，F(xiàn)C=BC﹣AD=6，

∴DC2=62+82=100，即DC=10．

設(shè)AD=x，那么DE=AD=x，EC=BC=x+6，

∴x+〔x+6〕=10．

∴x=2．

∴AD=2，BC=2+6=8．

方法2：連OD、OE、OC，

由切線長定理可知∠DOC=90°，AD=DE，CB=CE，

設(shè)AD=x，那么BC=x+6，

由射影定理可得：OE2=DE?EC．

即：x〔x+6〕=16，

解得x1=2，x2=﹣8，〔舍去〕

∴AD=2，BC=2+6=8．

〔2〕存在符合條件的P點．

設(shè)AP=y，那么BP=8﹣y，△ADP與△BCP相似，有兩種情況：

①△ADP∽△BCP時，有即∴y=；

②△ADP∽△BPC時，有即∴y=4．

故存在符合條件的點P，此時AP=或4．

24.解：〔Ⅰ〕連接OC，如圖①，

∵PC為切線，

∴OC⊥PC，

∴∠OCP=90°，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠CAB=32°，

∴∠POC=∠OCA+∠CAB=64°，

∴∠P=90°﹣∠POC=90°﹣64°=26°；

〔Ⅱ〕如圖②，

∵點E為AC的中點，

∴OD⊥AC，

∴∠OEA=90°，

∴∠AOD=∠CAB+∠OEA=16°+90°=106°，

∴∠C=∠AOD=53°，

∴∠DPA=∠BAC+∠C=16°+53°=69°25.〔1〕解：①連結(jié)OA、OC，如圖1，

∵OA=OC=4，AC=4，

∴OA2+OC2=AC2，

∴△OCA為等腰直角三角形，∠AOC=90°，

∴∠ABC=∠AOC=