2020-2021學(xué)年浙江省麗水市高中發(fā)展共同體（麗水五校）高二下學(xué)期第一次聯(lián)合測試數(shù)學(xué)試題

浙江省麗水市高中發(fā)展共同體（麗水五校）2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期第一次聯(lián)合測試數(shù)學(xué)試題卷（2021.02）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分.全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁.滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1．答題前，請務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題卷規(guī)定的位置上.2．答題時，請按照答題卷上“注意事項”的要求，在答題卷相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效.選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.過點的直線斜率為A．1B．2C．3D．2.下列命題正確的是A.在空間中兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行B.一條直線與一個平面可能有無數(shù)個公共點C.經(jīng)過空間任意三點可以確定一個平面D.若一個平面上有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行3.已知空間向量,,若,則實數(shù)A.－5B.5C.－4D.44.已知兩直線與平行，則等于A．-7或-1B．7或1C．-7D．-15.已知橢圓的焦點是、，是橢圓上的一個動點，如果延長到，使得=，那么動點的軌跡是A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線6.已知實數(shù)x，y滿足不等式，則的最大值為A.B.C.D.7.“”是“曲線表示橢圓”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件D.既不充分也不必要條件8.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周十尺，高六尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為10尺，米堆的高為6尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算堆放的米約為A.17斛B.25斛C.41斛D.58斛9.在三棱錐中，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，則該球的表面積是A. B.C.D.610.已知直線與拋物線相交于兩點，點為的焦點，，則＝A．eq\f(3,4)B．eq\f(5,4)C．3D．eq\f(3eq\r(2),2)11.正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成的角為，側(cè)面與底面所成的角為，側(cè)面等腰三角形的底角為，相鄰兩側(cè)面所成的二面角為，則、、、的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.12.已知點為雙曲線的右焦點，直線與雙曲線交于兩點，若，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A．B．C．D．非選擇題部分（共90分）二、填空題：本大題共7小題，其中多空題每題6分，單空題每題4分，共34分．13．已知橢圓方程為，則其長軸長為▲，焦點坐標(biāo)為▲．14.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點與點重合，則折痕所在直線方程為▲，與點重合的點的坐標(biāo)是▲．15．若某幾何體的三視圖(單位：cm)如右圖所示，則該幾何體的體積是▲，表面積是▲．16.一個三角形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為的正三角形，則原三角形的面積等于▲.17.如右圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E為線段AB的中點，點F在線段AD上移動，異面直線B1C與EF所成角最小時，其余弦值為▲.18.設(shè)A、B分別為雙曲線的左、右頂點，P、Q是雙曲線C上關(guān)于軸對稱的不同兩點，設(shè)直線的斜率分別為、，若，則雙曲線C的離心率是▲.19.如右圖，直線平面，垂足為，正四面體的棱長為2，在平面內(nèi)，是直線上的動點，則當(dāng)?shù)降木嚯x為最大時，正四面體在平面上的射影面積為▲.三、解答題：本大題共4小題，共56分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．20．（本題滿分14分）如圖，已知四棱柱的底面是菱形，且，為棱的中點，為線段的中點．?（Ⅰ）求證：；?（Ⅱ）求證：.21．（本題滿分14分）已知直線平行于直線，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的的面積為24.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求的內(nèi)切圓的方程．22．（本題滿分14分）如圖示，已知平行四邊形和矩形所在平面互相垂直，是線段EF的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的余弦值；（Ⅲ）設(shè)點為一動點，若點從出發(fā)，沿棱按照的路線運動到點，求這一過程中形成的三棱錐的體積的最小值．23．（本題滿分14分）曲線，曲線．自曲線上一點作的兩條切線,切點分別為．（Ⅰ）若點坐標(biāo)為，曲線的焦點為．求證：三點共線；（Ⅱ）求的最大值．

2020學(xué)年第二學(xué)期高中發(fā)展共同體第一次聯(lián)合測試高二數(shù)學(xué)試題參考答案（2021.02）一、選擇題題號123456789101112選項BBDCACBCDAAD二、填空題13.4；14.；15.；16.17.18.19.三、解答題20.解：（Ⅰ）證明：連結(jié)、交于點，再連結(jié)且，又，且四邊形是平行四邊形，又面面??…………7分??（Ⅱ）證明：底面是菱形，???又面，面??，面???又面?…………14分21解：（Ⅰ）設(shè)l：3x+4y+m=0．當(dāng)y=0時，x=﹣；當(dāng)x=0時，y=﹣．∵直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為24，∴?|﹣|?|﹣|=24．∴m=±24．∴直線l的方程為3x+4y+24=0或3x+4y﹣24=0．………6分（Ⅱ）∵直線l的方程為=±1，∴△ABC的內(nèi)切圓半徑r==2，圓心（2，2）或（﹣2，﹣2）∴△ABC的內(nèi)切圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=4或（x+2）2+（y+2）2=4…………14分22．解：（Ⅰ）易求得，從而，又，所以平面ABF，所以……………………5分（Ⅱ）易求得，由勾股的逆定理知設(shè)點A在平面BFD內(nèi)的射影為O，連結(jié)DO，則為直線與平面所成角。O由等體積法求得點A到平面BFD的距離是，O又，，直線與平面所成角的余弦值為?！?0分（Ⅲ）設(shè)AC與BD相交于O，則OF//CM，所以CM//平面BFD。則當(dāng)點P在M或C時，三棱錐P—BFD的體積最小，……14分23.解：（Ⅰ）設(shè)，則，點在直線上，則