2019-2020學年福建省福州市四校（長樂高級中學永泰城關中學文筆中學元洪中學）高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題

福建省福州市四校（長樂高級中學、永泰城關中學、文筆中學、元洪中學）2019-2020學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題（完卷時間：120分鐘；滿分：150分）命題：文筆中學高二數(shù)學集備組 審核：元洪中學高二數(shù)學集備組一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．已知集合，，則

A． B． C． D．函數(shù)的定義域為

A． B．

C． D．命題“”的否定為

A． B．

C． D．設，滿足約束條件則的最大值為

A． B． C． D．某種電子元件用滿3000小時不壞的概率為，用滿8000小時不壞的概率為．現(xiàn)有一只此種電子元件，已經(jīng)用滿3000小時不壞，則該元件用滿8000小時不壞的概率為

A． B． C． D．已知，，，則

A． B． C． D．函數(shù)的部分圖象大致為

A．B．C．D．若函數(shù)為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給的選項中，有多項符合題目要求的．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．的充分不必要條件是

A． B． C． D．下列說法正確的有

A．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則

B．設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則

C．設隨機變量，則等于

D．某人射擊一次擊中目標的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人恰有兩次擊中目標的概率為下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的是

A． B． C． D．已知函數(shù)，則下列結論中錯誤的是

A．的定義域是 B．函數(shù)是偶函數(shù)

C．在區(qū)間上是減函數(shù) D．的圖象關于直線對稱三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．已知函數(shù)，則．有位同學參加學校組織的政治、地理、化學、生物門活動課，要求每位同學各選一門報名（相互獨立），則地理學科恰有人報名的方案有種.已知二項式的各項系數(shù)和為243，則，展開式中常數(shù)項為．已知定義域為的偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且滿足，給出下列判斷：

①； ②在上是減函數(shù)；

③函數(shù)沒有最小值； ④函數(shù)在處取得最大值；

⑤的圖象關于直線對稱．

其中正確的序號是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知中，且.（1）求m的值；（2）求的值.18．（本小題滿分12分）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立．（1）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（2）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預計企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學期望．19.（本小題滿分12分）為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質量進行調研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度（單位：），得下表：SOPM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710（1）估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：SOPM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115]（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99％的把握認為該市一天空氣中PM2.5和SO2附：.0.010.0050.0016.6357.87910.82820．（本小題滿分12分）已知二次函數(shù).（1）若對于恒成立，求的取值范圍；（2）若，當時，若的最大值為2，求的值.21．（本小題滿分12分）每年暑期都會有大量中學生參加名校游學，夏令營等活動，某中學學生社團將其今年的社會實踐主題定為“中學生暑期游學支出分析”，并在該市各個中學隨機抽取了共3000名中學生進行問卷調查，根據(jù)問卷調查發(fā)現(xiàn)共1000名中學生參與了各類游學、夏令營等活動，從中統(tǒng)計得到中學生暑期游學支出（單位：百元）頻率分布方圖如圖.（1）求實數(shù)的值；（2）在，，三組中利用分層抽樣抽取人，并從抽取的人中隨機選出人，對其消費情況進行進一步分析.①求每組恰好各被選出人的概率；②設為選出的人中這一組的人數(shù)，求隨機變量的分布列．22．（本小題滿分12分）2018年11月5日至10日，首屆中國國際進口博覽會在國家會展中心（上海）舉行，吸引了58個“一帶一路”沿線國家的超過1000多家企業(yè)參展，成為共建“一帶一路”的又一個重要支撐.某企業(yè)為了參加這次盛會，提升行業(yè)競爭力，加大了科技投入.該企業(yè)連續(xù)6年來的科技投入（百萬元）與收益（百萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：科技投入24681012收益5.66.512.027.580.0129.2并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制散點圖如圖所示：根據(jù)散點圖的特點，甲認為樣本點分布在指數(shù)曲線的周圍，據(jù)此他對數(shù)據(jù)進行了一些初步處理．如下表：43.54.5854.034.712730.470其中，.（1）（i）請根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程（保留一位小數(shù)）；（ii）根據(jù)所建立的回歸方程，若該企業(yè)想在下一年收益達到2億，則科技投入的費用至少要多少？（其中）（2）乙認為樣本點分布在二次曲線的周圍，并計算得回歸方程為，以及該回歸模型的相關指數(shù)，試比較甲乙兩人所建立的模型，誰的擬合效果更好.附：對于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為,，相關指數(shù)：.

福州市四校聯(lián)盟2019－2020學年第二學期期末聯(lián)考高二數(shù)學參考答案及評分細則一、選擇題：題號123456789101112選項CDACBCAACDADABDACD二、填空題13、614、5415、58016、①②④三、解答題17、【詳解】（1）因為，，依題意得：，……………3分所以，得.……………5分（2）令得：.①……………7分令得：.②……………9分由①—②得：，即.……………10分18、解：（1）設至少有一組研發(fā)成功的事件為事件A，則事件為一種新產(chǎn)品都沒有成功，因為甲、乙成功的概率分別為和．則，，……………3分∴至少一種產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為eq\f(13,15)．……………4分（2）由題可設該公司可獲得利潤為，則的取值有0，120＋0，100＋0，120＋100，即＝0，120，100，220，……………6分且：；；……………8分；；……………10分∴的分布列如下：0120100220則數(shù)學期望:．12分19、解：（1）設“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO2濃度不超過150”為事件A，則nA=32+18+6+8=64,P(A)=0.64……………(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表：SOPM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010……………6分，每空1分（3）可將（2）中2×2列聯(lián)表補全如下：SOPM2.5[0,150](150,475]總[0,75]641680(75,115]101020總7426100……………8分K2=100（64×10-16×10）274×26×80×20由于7.484>6.635故有99％的把握認為該市一天空氣中PM2.5和SO2濃度有關……………1220、解：（1）對于恒成立，即對于恒成立，∴，……………3分解得；……………4分（2）若，二次函數(shù)開口向下，對稱軸，在時，的最大值為2，……………5分當，即時，，解得；…………7分當，即時，，解得（舍）或（舍）；………9分當，即時，，解得（舍）；……………11分綜上所述，的值為1，即.……………12分21、【詳解】解（Ⅰ）由題意，得，解得.……………4分（Ⅱ）按照分層抽樣，，，三組抽取人數(shù)分別為，，.（?。┟拷M恰好各被選出人的概率為.……………6分（ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3.，，……………8分，，……………10分則的分布列為……………12分22、【詳解】（1）（i），……………1分令；令，則.根據(jù)最小二乘估計可知：……………3