高中數學競賽輔導材料-計數和離散最值

E2-001給六個不同的收信人寫了六封信，并且準備了六個寫有收信人地址的信封，有【題說】1960年～1961年波蘭數學三試題3．本題中的6可以改為6nE2-002nn-1．【題說】1961年全俄數學九年級題A．n-15【題說】1964年市賽高二一試題3．由題意知1，2，3，4，5不重復使用，0只1，2，3，4，550，則個50，44B？【題說】第八屆（1966年）國際數學題1．本題由原提供AxByB【題說】第二屆（1968年）全蘇數學八年級題圖）．1800799E2-0062【題說】第（1976年）國際數學題3．本題由荷蘭提供E2-00710A1，A2，…，A10表示，從A1出發(fā)，按箭頭所指的方向（反向）可以選擇任意一條A1，有多少種不同的走法？【題說】1979年省賽二試題A1Ai的走法共89．所以從A1A55A1A，89E2-008在直角坐標平面的第一象限中，把坐標都是整數的點【題說】1979年市賽二試題【解】設k44（0，44）2000-442=64＞44E2-0091，向南、北、東、西任一方向均可，如果每一點不通過f（1），f（2），f（3），f（4）2n＜f（n）＜4·3n-1【題說】第十一屆（1979年）數學題f（n）≤4×3n-1（n=1，2，3）．n，那么這個人向其他九人中的每一每人擲一次后，每個人的賭本又恢復到開賭時的原有的賭本．最后一次擲出的點12．求各次擲出點數之和．19805．i個人在第ix而E2－011設nk，Sn（2）對SP，SkP【證】以S計算在內）．E2－012學校舉辦循環(huán)賽，每個參賽隊都與其他隊各賽一場，勝一場積2分，平【題說】第十六屆（1990年）全俄數學九年級題2（n+1）+1，2n+m≥2n+3m≥4．此所有隊積分之和應是2·S（S-1）/2=S（S-1），．參賽隊數（包括冠）不少于6．C、D、E、F）參賽且滿足題設要求的比賽結果．因6k【題說】第三十一屆（1990年）國際數學題2．本題由捷克提供2（即與兩個點相連），3在 n-1為綜上所述，在 【題說】1991年中國數學題9，1上第5只鳥b7及b3、b5，這3只鳥中沒有兩只能與b1、b2共圓，．【題說】第三十三屆（1992年）國際數學題3，本題由中國提供33（及從它們引出的線段），64—6），1、92、81—2、1—8、9—2、9－8，54、65—4、5—6E2－01610【題說】1993年中國數學（第八屆數學冬令營）題【解】設最受歡迎的書有k人．每人買3本書，共買30本書．若k≤4，由于430，不可能每種書均被4人．設第一個人購的書為a、b、c，并且買a的人≤3個，1+2+3+3=9，！因此k≥5．因此，被人數最多的一種書，最少有5人E2－0176（09）2【題說】第三屆（1993年）數學第三輪題依此類推，至少有2個號碼前5位均相同，規(guī)定．另一方面，可發(fā)出100000個車牌；E2－018若干個學校參加網球比賽，同一學校之間的選手不比賽，每兩個學校的每兩個選手都要比賽一場．在兩個男孩或兩個之間進行的比賽稱為單打和一個女1．問有奇數個選手的學校至多有幾個？；【題說】第二十五屆（1993）數學題【解】設有nixi個男選手、yi個女選手3xi+yi為奇數．如果只有3個學校，其中2個各派1名男孩，另1個學校派1名，那么題目中3E2－019用水平和垂直的直線網把一塊正方形黑板分成包含有上面選出的一個小方格？（矩形的邊是沿著直線網的7．n=7B，C．【注】n=6E2—020n、k∈Nk≤nSnTk）+1（1993）IMO【證】n=kn-1（≥k）s1＞s2＞…＞snnx1，x2，…，xk是S0中不同元素．顯 S，相應的集Tk（n-1-k）+1+k=k（n-k）+1n≥kS【題說】第七屆（1989年）數學邀請賽題54751，3，4，6，9．4）．因此S905【題說】第二十一屆（1989年）數學題A（n），不難求得2n-1種．每個Ai中各元和相同【題說】第三十屆（1989年）國際數學題1．本題由菲律賓提供17117E2-024設n1，2，…，2n}的一個排列（x1，x2，…，x2n）具p，如果在{1，2，…，2n-1i|xi-xi+1|=n【題說】第三十屆（1989年）國際數學題p OAn（n，n+3），f（n）OAn上除端點外的整點個數，求【題說】1990年聯賽一試題2（4）．原題為填空題199036632×663=1326．E2-0268個和25個男孩圍成一圈，任意兩個之間至少站兩個男孩，求共有【題說】1990年聯賽一試題2（6）．原題為填空題1990n，k（1≤k≤n）…xn-……當n當nE2-0288（3一列2個）．一位神按下面的規(guī)則打中所有靶子：【題說】第八屆（1990年）數學邀請賽題88！種方法．由于每列靶子的順序已經確定，所以現在的SAAA【題說】1991年聯賽二試題n=2kA{1，2，…，k}中，另一項在Ak2=n2/4．k（k+1）=（n2-1）/4．E2-030用A、B15AA，AB、BA、BB【題說】1991年數學預選賽題A，3B=420（種980E2-031【題說】第十屆（1992年）數學邀請賽題（1990）2（4）．13050x、y、z，因29890，49890，所以y≠0，z≠0．即y≥1，z≥1．從f（n），f（n）表達式．【題說】第二十三屆（1991年）數學題a、b、c、d4a≥1，b≥1，c≥0，d≥0即BC19911991【題說】1991年亞太地區(qū)數學題MNE．E，2×995+1=1991E2-035A，BA={（x，y）|x，y，1≤x≤20，1≤y≤20}B={（x，y）|x，y，2≤x≤19，2≤y≤19}【題說】1992年數學預選賽題【解】集合A400219181B個．A763937（包括四個角上的點）．E2-036A={1，2，…，10}．AAf（1）對任意【題說】1992年數學預選賽題【解】設A330．從而，f（1）、（2）的唯一一類映射．所以，f10553E2-037一副牌有2n+11n2n+110nn，不可能這樣排？【題說】第二十四屆（1992年）數學題n+1，bi=i+ai，所以即4｜n（n+1）．n=3232J311． 40007000【題說】第十一屆（1993年）數學邀請賽題【解】答5，有1×5×8×7=280448+280=728 令S6SS？兩子集的順序不必考慮，如{a，c}，{b，【題說】第十一屆（1993年）數學邀請賽題【解】S=AUB，SABA、B3 1【題說】1994年數學預選賽題0Rn0次．0【題說】1994年數學預選賽題SE2-043944″×10″×19″的磚，一塊放在另一塊的上面堆積成【題說】第十二屆（1994年）數學邀請賽題x+y≤94，則塔的高度為 xx1、x2（0≤x1＜x2≤4）y1、 E2-044設p{1，2，…，2p｝（ii）A中所有元和可被p整除．A【題說】第三十六屆（1995年）國際數學題中恰有一個集元和被p整除．從而所求子集A的個數為【題說】1995年數學預選賽題【解】先將女性排定，有4！種方法．女性與女性之間若坐著（包括這些女性的44，3+1，2+2，2+1+1，1+1+1+11+1+1+1排時，有下表的9，10，11三類，的排法分別有3！，2！，2！種．于是排法總數為 【題說】1996年數賽一試題2（5），原為填空題43！5×3！=30=90【題說】1996年數賽一試題2（6），原為填空題

由勾股數基本知，存在二正整數m、n使y≠0、±199（1）無整數解．E2-048白（圍棋）5（圍棋）10【題說】1996年數學預選賽題C∪D=SA∩B∩C=φ，這樣的集合組（A，B，C，D）有多少個？【題說】1996年數學預選賽題13n個滿足題設要求的集合組．多少種不同的法？【題說】第十四屆（1996年）數學邀請賽題【題說】第十四屆（1996年）數學邀請賽題222k≤n＜22k+1時，[logn]=2kn2E2-052對（x，y）x＜yx與y620？【題說】第十四屆（1996年）數學邀請賽題E2-053一個150×324×375的長方體由1×1×1的單位立方體膠合在一起而做成【題說】第十四屆（1996年）數學邀請賽題768768E2-054在1至 【題說】第二十二屆（1996年）全俄數學九年級題設n=k2+m3，其中k、m∈N，n≤ 種形式的數不超過100×1000=100000個，少于 E2-055x、yx≤y，并且最大公約數（x，y）=5！，最小公倍數【題說】第二（1997年）數學題bE2-056平面上給定五個點，這些點兩兩之間的連線互不平行，又不垂直，也不重合，【題說】第六屆（1964年）國際數學題5．本題由羅馬尼亞提供一起出席過一次以上的會議，證明：該成員一定多于60．【題說】1965年全俄數學十年級題次會議，與他同的人都不相同，從而人數≥7×9=63＞0，n【題說】第七屆（1965年）國際數學題6．本題由波蘭提供DdA（圖中，【題說】第三屆（1969年）全蘇數學八年級題如圖所示，恰有10個城市的圖在圖論中稱為圖E2-060有20個隊參加冠軍決賽．為了使任何三個隊中都有兩個隊相互比賽【題說】第三屆（1969年）全蘇數學九年級題90109021024【題說】第七屆（1973年）全蘇數學九年級題2021123419201718，213，4118，20【題說】第十六屆（1974年）國際數學題4．本題由保加利亞提供E2－063nn+1．【題說】第十屆（1976年）全蘇數學十年級題 得【題說】1979年聯賽二試題3×（79-61+1）+1=58．【題說】第十一屆（1982年）數學題1982G，每點代表一個人，若兩人彼19790．【題說】第二十三屆（1982年）國際數學題S1，S2，S3，S4LA0AnL1L2與L4后）．P0是公共點，那么Q1沿著LQ2L2，而Q1L2最后來說明上面定義的兩個類的公共點P0S1S4的從S1到S4的方向上，P0，從S4S1的方n 條．由于每個區(qū)間至多是一個涂域的邊，所以2m+3m+…+km≤n2 E2－068兒童計數器的三個檔上各有十個算珠，如圖，【題說】1987年市賽高一題 即8a=5，b=5，c=5（a、b、c5，則第三個k【題說】1987年聯賽一試題2（5）．原題為填空題A、a、B、b、C、c、D、dE、eC，D，E與b，c，d，e（二者非孿生兄妹）4814k14．E2－07072【題說】1988年聯賽一試題2（4）．原題為填空題【解】設甲隊勝，則甲隊必13場比賽中勝7場，可能情況GPm（G）．G*中線段染色后，不含有同色邊三角形．【題說】1994年聯賽二試題4，這是一個圖論問題 1994=83故符合條件（*）81組各含24點，2組各含5（2）255y1，y2，y3，y4，y55a染a、bbc、d．S（x，y）最小，求該地的坐標．【題說】1994年數學預選賽題（x，y）【題說】第十二屆（1994年）數學邀請賽題 ·）-E2－0741cm【題說】1995年數學預選賽題ABE2－