想學(xué)好幾何怎能不知道奇異四邊形？一篇文章詳解鄰等對補四邊形

想學(xué)好幾何怎能不知道奇異四邊形？一篇文章詳解鄒等對補四邊形!在初中平面幾何中，除了平行四邊形和梯形這兩類特殊四邊形外，還有一種特殊四邊形也是很常見的，那就是鄰等對補四邊形。什么是鄰等對補四邊形呢？所謂鄰等對補四邊形，是指有一組鄰邊相等，并且對角互補的四邊形，又稱等補四邊形，或者奇異四邊形。那么，這種鄰等對補四邊形到底有何特殊之處呢？首先，它把四點共圓和旋轉(zhuǎn)變換這兩大重要的幾何解題技法融合在了一種圖形中，為解決一些四邊形難題，提供了很好的思路和途徑。其次，一些特殊角的鄰等對補四邊形還具有很多的幾何特性，掌握這些性質(zhì)可以幫助我們快速解決一些選擇、填空小題，對于一些特定的幾何培優(yōu)題也可以快速找到突破口！所以，這種鄰等對補四邊形非常值得我們?nèi)ド钊胙芯浚旅嫖覀儊砜聪滤鼈兙唧w有哪些性質(zhì)。

第二種常見的鄰等對補四邊形就是這種雙90°的結(jié)構(gòu)，仍然是通過四點共圓和旋轉(zhuǎn)變換可以證得以上3個結(jié)論。部遂對樸四邊形之矽。+色/少見勢於最特殊的鄰等對補四邊形莫過于這種60°+120°的結(jié)構(gòu)了，它有哪些性質(zhì)呢?首先，就是四個頂點共圓，其次，就是對角線BD平分第二種常見的鄰等對補四邊形就是這種雙90°的結(jié)構(gòu)，仍然是通過四點共圓和旋轉(zhuǎn)變換可以證得以上3個結(jié)論。部遂對樸四邊形之矽。+色/少見勢於最特殊的鄰等對補四邊形莫過于這種60°+120°的結(jié)構(gòu)了，它有哪些性質(zhì)呢?首先，就是四個頂點共圓，其次，就是對角線BD平分/ABC，這個結(jié)論放在圓中很好證明，等弦對等角即可。最后我們通過旋轉(zhuǎn)變換得到了一個等邊三角形，從而得到AB+BC=BD這種線段的數(shù)量關(guān)系。前兩個結(jié)論是鄰等對補四邊形的通用結(jié)論，最后的線段關(guān)系，不同的圖形有各自的結(jié)論。i/、B、CZ）四點共3.AB+BC=BD千C2.ZABD^ZCBD鄰號對樸四邊形之勿。+%口多見轉(zhuǎn)卷1/、3、。、。四點共圓3/B+R「二6RD/■BJ2.ZABD=/CBD可能出題者更青睞于此這種圖形，導(dǎo)致它出現(xiàn)的頻率較高，題目類型主要是計算題，一般是求對角線長度和四邊形的面積。掌握了上述思想方法和結(jié)論后，此類題便可迎刃而解。B、。、。四點共圓3AD+AB^yj3AC最后一種特殊的鄰等對補四邊形就是這種120°+60°的結(jié)構(gòu)了，具體結(jié)論和證明方法在此不再贅述。下面我們結(jié)合幾道具體的例題，來看下此類題的具體考法和鄰等對補四邊形的性質(zhì)如何運用。鄰等對孫四邊彬例乙已知:邊形中，AB=AD.AABC=7Gc鄰等對孫四邊彬例乙已知:邊形中，AB=AD.AABC=7Gc9ZAZ3C=104%乙4CB=60。，求四邊形的面積.鄰得對孫四邊彬例男 備如圖，正方形鄰得對孫四邊彬例男 備如圖，正方形ABCD的邊長為3,延長CB至點M,I?使BM=1,連接AM,過點:B作BNLAM,垂足為M皿。是對角線AC,BD的交點，連接ON,則。N的長為.部善對樸四邊彬例(3)如圖3,在等補四邊形ABC。中，AB=AD,其外角/瓦4。的平分線交CD的延長線于點F,CD=I0,4F=5,求DF的長口F以上5道例題就是初中鄰等對補四邊形的常見考法，同學(xué)們可以先自己嘗試著挑戰(zhàn)一下，看看普通的方法這類題怎么處理？接下來再看我下面的解析，相信就可以感受到這些數(shù)學(xué)思維方法和幾何性質(zhì)結(jié)論的妙用了。部等對科以上5道例題就是初中鄰等對補四邊形的常見考法，同學(xué)們可以先自己嘗試著挑戰(zhàn)一下，看看普通的方法這類題怎么處理？接下來再看我下面的解析，相信就可以感受到這些數(shù)學(xué)思維方法和幾何性質(zhì)結(jié)論的妙用了。部等對科g邊彬例％ 國（4）如圖3,在“鄰等對補四邊形"ABCD中，滿圜足AB=AD,AB+BC=6,/ADC=6（T時，若2 -<BC<3,求四邊形ABCD的面積的最大值.鄰博對樸四邊形例2 畫如圖，正方形ABCD的面積為64,4BCE是等邊三角形/的|F是CE的中點，AE、BF交于點G,貝UDG的長為，電郊等對科西邊/畫心 俚］如圖，已知：四邊形月BCD中,AB^AD.圜AC=6,ZABC=76°,ZADC=104S/ZAC?g=60%求四邊形黃舊。□的面積.徐即詼3妙得明例1這道題是很經(jīng)典的例題，也是一道高頻考題，如果我們試圖用普通方法進行求解的話，很顯然，難度不小。但是，當我們發(fā)現(xiàn)它是鄰等對補四邊形后，便可以直接進行旋轉(zhuǎn)，將其轉(zhuǎn)化為一個等邊三角形，然后，代入等邊三角形面積公式求解，直接搞定，沒有任何難度，的確很巧妙！鄰寺時于卜四邊取例(3)如圖3,在等補四邊形總BCD中，AB=ADf其外用/.EAD的平分線交CD的延長線于點F,CD=10,AF=5,求DF的長戶訐：恭，石ApDyA「△二工*INK”二25石ApDyA「△二工*INK”二25鄰等對多卜回邊彬例,。是對角線AC、BD的交點,長為CWzdfiAZ生L樸就婦;+8切;二2如圖，正方形ABCD的邊長為3,延長CB。是對角線AC、BD的交點,長為CWzdfiAZ生L樸就婦;+8切;二2部等對補四邊彬州先 由如圖，正方形ABCD的面積為64,ABCE是等邊三角形」的|F是CE的中點，AE、BF交于點G則DG的長為 . 【選■%AC&俁乒■%AC&俁乒人CqJ-AEJLC/G七位3A&磷母*阿嬌）Ji"-與5前十傳）二4+4例3、4是兩道填空小題，而且難度還不小，但是，如果我們能夠發(fā)現(xiàn)圖中隱藏的鄰補四邊形，那么我們就可以直接代入公式進行計算，大大簡化了解題步驟，考試時可以節(jié)省時間，提高解題效率。當然，如果這兩題還不足以說明問題，下面這道例5完全可以有效證明。請看解答圖：

鄰善對樸四邊彬畫夕（4）如圖3,在“鄰等對補四邊形XBCD中，滿

足AB=A>AB+BC=6,NADC=60叩寸,若2鄰善對樸四邊彬畫夕（4）如圖3,在“鄰等對補四邊形XBCD中，滿

足AB=A>AB+BC=6,NADC=60叩寸,若2<BC<3,求四邊形ABCD的面積△住8心儀nN匹上23c彤ca蜷m海AH二士加之飄F、4一. 」.夠（:（4）如圖3,在“鄰等對補四邊形質(zhì)BCD中,滿足AB=AD,AB+BC=6,/ADC=600時，若2<BC<3,求四邊形ABCD的面積的最大值.9聆二Eacl以8