教學設(shè)計 圓的面積 優(yōu)秀獎

教學設(shè)計課例名稱：人教版數(shù)學六年級上冊5.3“圓的面積”講課老師：陳璐（唐山市路北區(qū)鶴祥實驗小學）教學設(shè)計思路“圓的面積”教學是在學生已經(jīng)有了用割補、拼組的方法將多邊形面積轉(zhuǎn)化為已學圖形來求面積的認知基礎(chǔ)上，引導學生將圓分割成若干等份后拼成近似的長方形，發(fā)現(xiàn)近似的長方形長與寬同圓的周長、半徑的關(guān)系，進而推導出圓的面積公式。在動手實踐、自主探究的同時使學生深刻體驗“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想和“無限逼近”的極限思想。教學目標1.通過動手實踐、合作與交流，探索并掌握圓的面積計算公式。2.在探究圓的面積計算公式的過程中，體會轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學思想，發(fā)展學生的推理能力和探究能力。重點和難點教學重點：經(jīng)歷圓面積公式S=πr2的推導過程，掌握圓面積的計算方法。教學難點：將圓轉(zhuǎn)化為近似平行四邊形、長方形、三角形、梯形的思考方法。理解“化曲為直”的圖形轉(zhuǎn)化思想。教學方法引導自主探究、小組合作討論。教學過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導入1.出示情境，引出問題。為美化環(huán)境，學校要鋪設(shè)一個圓形草坪。每平方米草坪8元，這個圓形草坪需要購買多少元的草皮？2.明確概念，揭示課題。什么是圓的面積？圓的面積和什么有關(guān)系？怎樣計算一個圓的面積呢？二、合作交流，探究新知（一）明確探究思路，體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法1.喚醒記憶，實現(xiàn)方法遷移以前研究一個圖形的面積時，用的是什么好方法？舉例說明（用割補、拼擺的方法轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，找到聯(lián)系，推導公式）。2.能不能像研究多邊形面積一樣也采用割補、拼擺的方法將圓轉(zhuǎn)化成學過的圖形呢？3.學生思考、交流想法。發(fā)現(xiàn)：圓與其他多邊形是不同的，它是由曲線圍成的平面圖形。比如：做圓內(nèi)接正方形，但不知道如何求出多余部分的面積。4.生活小啟示：出示下圖，從貼近生活的小圖片中，引導學生將圓沿直徑平均分成若干小扇形，再將其轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形。（二）操作與想象，體會“極限”思想1.學生活動，動手操作，完成交流之后的探究與拼擺師：請同學們按照剛才的方法試著剪一剪，拼一拼，看能不能拼成我們已經(jīng)學過的圖形呢。預設(shè)(1):a.以平行四邊形和長方形為例交流拼擺結(jié)果。按等分的份數(shù)由少到多的順序展示交流，如等分成8份，16份，32份并通過比較觀察得出：分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于一個平行四邊形，同時也發(fā)現(xiàn)剪拼的弊端，即不能實現(xiàn)多次分割。b.幾何畫板演示剪拼的過程，將圓等分成8份、64份、128份，使學生直觀看到當分得的份數(shù)足夠多時，拼成的圖形幾乎就是一個長方形了。預設(shè)(2)：學生拼得的三角形和梯形教師出示兩個小組的剪拼圖：三角形和梯形。可是發(fā)現(xiàn)兩組圖中的弧線部分間存在一些縫隙。讓學生通過剛才的學習和演示，幫老師解釋一下這樣轉(zhuǎn)化可以嗎？2.閉上眼睛想象、體會極限思想師：無論剛才拼成什么圖形，我們一起閉眼想象。當?shù)确值姆輸?shù)更多時你們拼成的圖形就是……（三）觀察比較，深化思維，推導圓的面積公式1.師：在將圓轉(zhuǎn)化成其它已經(jīng)學過的平面圖形后，什么變了，什么沒變？生：形狀變了，面積沒有變。我們就可以通過求已學過的平面圖形的面積來推算圓的面積。師：圓和轉(zhuǎn)化后的圖形之間有什么聯(lián)系？能不能通過這些聯(lián)系推導出圓的面積呢？2.啟發(fā)學生、嘗試推導把圓轉(zhuǎn)化成長方形，它們的面積是相等的。長方形的長近似于圓周長的一半，用C÷2=πr表示，寬近似于圓的半徑，用r表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=πr×r=πr2。（并用課件演示推導過程）3.學生自己介紹將圓轉(zhuǎn)化成三角形和梯形的兩種推導過程。推出圓的面積公式也為πr2。4.師：有了圓的面積公式，我們今后要求圓的面積只要知道什么即可？若知道直徑或周長怎么解決？解決實際問題出示例一：圓形草坪直徑20米，每平方米草坪8元錢，鋪滿草坪一共需要多少錢？

1.學生自主解答2.交流匯報總結(jié)全課同學們，學習了這節(jié)課，你們有什么收獲？板書設(shè)計：

a=?c

b=r

長方形的面積=ab圓的面積=?c×r=πr2

教學反思這節(jié)課是在學生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形的面積計算方法，認識了圓、會計算圓的周長的基礎(chǔ)上進行教學的。教學設(shè)計中，我特別注意遵循學生的認知規(guī)律，重視學生獲取知識的思維過程，重視從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)來學習數(shù)學、理解數(shù)學。下面我結(jié)合這節(jié)課自己的收獲：一、以舊引新，貼近生活，滲透“轉(zhuǎn)化”思想在學習新知之前，引導學生回憶以前探究正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導方法，引導學生發(fā)現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”是探究新的數(shù)學知識、解決數(shù)學問題的好方法，然后留給學生充分的時間和空間，讓學生小組合作動手、動腦剪一剪、拼一拼，再把圓轉(zhuǎn)化成學過的平面圖形。引導學生交流、驗證自己的推導想法，師生共同傾聽并判斷學生匯報圓的面積公式的推導過程，有效地體驗猜想—實踐驗證—分析—歸納總結(jié)，為下面探究圓面積計算的方法奠定基礎(chǔ)。但怎樣轉(zhuǎn)化對學生們來說是有一定難度的。因為圓是由曲線圍成的，而其它圖形是直線圍成的。在這里我并沒有像教材一樣直接告訴學生剪拼的方法，而是出示生活小照片引導學生觀察，從中發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的好辦法。這樣的設(shè)計是遵循學生認知規(guī)律，也重視了學生獲取知識的思維過程，讓學生接下來的探究更有目的性。二、幾何畫板，感悟“極限思想”在將圓剪開，拼成其它直線圖形的過程中，學生通過小組合作、交流，很容易體會到隨著份數(shù)的逐漸增多，曲線就會越來越直。以平行四邊形為例，就是上下兩底越來越直。但動手剪是有局限性的，所以我在此插入幾何畫板，演示分割份數(shù)更多的幾種情況。讓學生能夠更直觀地看出隨著平均份數(shù)增多不僅上下兩底越來越直，左右兩條邊也越來越垂直于上下兩底。從而將圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形，繼續(xù)想象無限分下去，就是長方形。為后面推導圓的面積公式奠定堅實基礎(chǔ)。在整個過程中，學生也會始終以積極主動的狀態(tài)參與學習討論，共同經(jīng)歷知識的形成過程，體驗成功的喜悅。也有利于學生理解和掌握圓的面積的計算公式，而且培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新意識、實踐能力、探索精神。在掌握數(shù)學學習方法的同時，學生的空間觀念得到進一步發(fā)展。另外，對其他兩組拼成等腰三角形和等腰梯形的方案，我并沒有急于評價。而是讓學生自主思考：小扇形間有不小的縫隙，這樣的轉(zhuǎn)化可以嗎？學生剛感受了極限思想，并不能馬上消化，所以還是有學生認為縫隙不能忽略，不可以轉(zhuǎn)化成等腰三角形和等腰梯形。而還有一部分學生認為可以，原因就是隨著分的份數(shù)越多，弧度就越小，弧線就越直，所以縫隙可以忽略，可以將圓轉(zhuǎn)化成等腰三角形和等腰梯形。這樣的思維碰撞，加深了學生對極限思想的理解和應用，提高了課堂的學習效率。讓學生感受到了獲得知識的快感，增強了繼續(xù)學習的信心。當然這節(jié)課還有很多不足。新課時間過長，練習不夠充分，雖然在課堂后測中有所彌補，但在以后的教學中還需要加以注意。另外，在教學過程中，由于內(nèi)容的加大，圓面積公式的推導時間上有點緊張，還應讓學生多點時間去思考、去發(fā)現(xiàn)，也許會有更多的收獲。細節(jié)的設(shè)計也還要案例評析評析教師：王秋菊（唐山市路北區(qū)教育局）“圓的面積”是人教版六年級上冊第五單元的內(nèi)容，是在學生已經(jīng)掌握了多邊形的周長和面積，并且已經(jīng)學習了圓的特征和周長的基礎(chǔ)上進行教學的，是后續(xù)學習圓柱、圓錐等知識的基礎(chǔ)。從認識圓的特征，再到學習圓的周長和面積，在學習順序上與多邊形是一致的。圓面積的研究方法也和研究多邊形的面積相同，都是通過割補、拼接等方法將新圖形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，找到新舊圖形之間的聯(lián)系，進而推導出圓面積計算公式。這種方法也是數(shù)學研究中常用的一種方法。由于圓是一種曲線圖形，它的面積的轉(zhuǎn)化并不能像以前學習的多邊形面積那樣通過操作一次輕松得到，在探究的過程中，蘊含了轉(zhuǎn)化、推理、極限等數(shù)學思想方法。而六年級學生雖已初步具備了將平面圖形轉(zhuǎn)化成已學過的直線圖形，找到聯(lián)系探究面積的探究經(jīng)驗和推理能力，但他們的探究還存在著一定的盲目性，需要教師在方法上給予適當引導。為了突出重點、突破難點，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探究精神，兩節(jié)課都采用了學生自主探索、合作交流的學習方式，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性。一、結(jié)合教學內(nèi)容準確定位教學目標“圓的面積”一課，不僅要讓學生探究圓的面積計算公式，還應引導學生感悟這一課中蘊含的數(shù)學思想。講課教師根據(jù)課標理念和教材內(nèi)容的要求將教學目標確定為：通過動手實踐、合作與交流，探索并掌握圓的面積計算公式；在探究圓的面積計算公式的過程中，體會轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學思想，發(fā)展學生的推理能力和探究能力。教學片斷賞析：師：我們來看看這幾個小組的作品。生：我們小組將圓平均分成8份，拼成了近似的平行四邊形。師：你們覺得他們組拼得怎么樣？生：老師，我覺得他們拼的不太像，上下兩條邊還都有弧度。生：老師，我們小組拼的比他們拼的像，我們小組是把圓平均分成了16份。師：我們一起來看一看！這回感覺怎么樣？生：有點像了，但我們小組拼的最像！我們是將圓平均分成了32份。師：為什么你們小組的最像？生：因為我們小組發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)越多上下兩條邊就越直，就越像平行四邊形。師：他的說法你們同意嗎？這樣如果再剪下去，有些不現(xiàn)實。老師用電腦給大家演示一下，咱們一起看看是不是如這位同學所說：平均分的份數(shù)越多越接近平行四邊形？生：是。師：如果繼續(xù)細分下去，老師把圓平均分成64份、128份甚至更多呢？生：老師我覺得現(xiàn)在都像長方形了！師：哪里像長方形了？生：不僅上下兩條邊越來越直，左右兩條邊也越來越垂直于上下兩條邊，所以隨著份數(shù)越多就越接近長方形了。師：你說得真好，那老師這里還有兩個小組的作品。你們看：一個小組將圓平均分成16份，拼成了等腰三角形；另一組同學也將圓平均分成16份，但他們拼成的是等腰梯形。我們發(fā)現(xiàn)拼成的這兩個圖形中間，也就是小扇形的弧之間都有一些縫隙。通過剛才的學習，你們認為他們這樣轉(zhuǎn)化可以嗎？生：老師，我認為不行，他們之間的那個弧線不能完全拼在一起，那個縫隙不能忽略。生：老師，我認為可以，因為剛才我們看到分的份數(shù)越多那段弧線就越直，那么當我分的足夠多時，那些縫隙就沒有了。生：老師我同意剛才這位同學說的，所以我們小組把圓轉(zhuǎn)化成了等腰梯形。師：這幾位同學說得真好，我們再來一起想象一下，以梯形為例，如果我們把圓平均分成64份、128份甚至更多。我們剛才拼的梯形會怎么樣？生：上下兩底越來越直，里面的縫隙也沒有了！以上教學片斷中，教師充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生通過操作自主探究圓的面積公式，學生通過對比把圓等分成8份、16份、32后拼成的圖形，體會到分成的份數(shù)越多，拼成的圖形越來越接近平行四邊形。再通過教師多媒體演示，體會如果無限細分下去，拼成的圖形就趨近于一個長方形，從而達到了深刻體會化曲為直的轉(zhuǎn)化思想和無限逼近的極限思想的目標。二、在自主探究的過程中關(guān)注學法指導學生在學習圓的面積之前，已經(jīng)有了較多的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗，很容易想到將圓轉(zhuǎn)化成學過的圖形計算面積的方法，但以前的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗都是由直線圖形轉(zhuǎn)化成直線圖形，而現(xiàn)在面對一個曲線圖形，學生怎么就能想到把圓平均分成若干等分，再進行轉(zhuǎn)化呢？這對于學生來說確實有一定的困難，教師用書中也明確提到“因為考慮到有一定難度，因此教材直接給出明確的提示，讓學生把圓分成若干（偶數(shù)）等份，剪開，拼一拼，接下來的過程，則主要交給學生自主探索。”但這樣處理會存在一些弊端：如為什么要將圓等分后剪開？為什么只剪成偶數(shù)份？學生并不知所以然，這樣的探究效果會大打折扣，更不利于對學生探究精神和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。為了解決這個難題，陳老師設(shè)計了生活小啟示，提示學生從檸檬片的圖片中發(fā)現(xiàn)可以像檸檬片的生長一樣，將圓沿直徑平均分成若干小扇形，再將這些小扇形按小鱷魚圖那樣進行拼接，解決了如何剪拼的難題。劉老師安排了交流轉(zhuǎn)化方法的環(huán)節(jié)，孩子們根據(jù)生活的經(jīng)驗，想起了吃披薩或切蛋糕，他們聯(lián)系吃披薩就是把披薩切成一塊塊近似的小三角形，那圓也應該可以像切披薩一樣剪成近似的小三角形。還有的根據(jù)學過的三角形面積公式的推導經(jīng)驗，認為兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形，所以我們應該把圓等分成若干個近似的小三角形，有兩個三角形就能拼成一個平行四邊形，把這些三角形全拼在一起，就有可能拼成一個大的平行四邊形。兩位教師都注重了從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，重視了學生獲取知識的思維過程，避免了操作的盲目性。三、結(jié)合學情設(shè)計教學預案，促進有效生成在設(shè)計教學活動之前，兩位執(zhí)教老師都對學生進行了訪談，在引導學生探究如何將圓轉(zhuǎn)化成學過的會計算面積的圖形時，結(jié)合本班學生實際情況設(shè)計了不同的教學預案，課堂上學生出現(xiàn)了不同的轉(zhuǎn)化方法。陳老師的課中，課堂生成在教師預設(shè)之中，出現(xiàn)了一型多變，多數(shù)學生將圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，也有的轉(zhuǎn)化成了等腰三角形和等腰梯形。而劉老師的課中沒有出現(xiàn)后兩種轉(zhuǎn)化情況，教師將這一內(nèi)容放在了拓展環(huán)節(jié)。課后學生也根據(jù)這兩個圖形推導出了圓的面積公式，并且發(fā)現(xiàn)了小三角形和拼成的大三角形之間的數(shù)量關(guān)系。兩節(jié)課雖然生成不同，但都達到了在圓的面積探究過程中深刻體會轉(zhuǎn)化思想、感悟極限思想的目的。四、注重體現(xiàn)信息技術(shù)手段對數(shù)學學習的積極作用本節(jié)課多媒體手段的價值主要體現(xiàn)在兩處：一是在學生自主探究如何將圓轉(zhuǎn)化成學過的圖形時，猜想把圓平均分成若干等份，可以拼成長方形，但通過操作，無論把圓等分成8份、16份，32份都沒有辦法真正拼成一個長方形，而要分成更多的份數(shù)手工操作就很困難了。這時借助多媒體演示，把圓等分成64、128等份，學生看到把圓分得份數(shù)越多，拼成的圖形就越來越