數(shù)學物理方法69880

《數(shù)學物理方法》試題（A卷）說明：本試題共3頁四大題，30小題。1．為復數(shù)，則（）。A沒有意義；B為周期函數(shù)；C為周期函數(shù)；D。2．下列積分不為零的是（）。A；B；C；D。3．下列方程是波動方程的是（）。A；B；C；D。4．泛定方程要構(gòu)成定解問題，則應(yīng)有的初始條件個數(shù)為（）。A1個；B2個；C3個；D4個。5．二維拉普拉斯方程的定解問題是（）。A哥西問題；B狄拉克問題；C混合問題；D狄里克雷問題。6．一函數(shù)序列的序參量n趨于某值a時有則我們稱（）。A收斂于；B絕對收斂于；C弱收斂于；D條件收斂于。7．傅里葉變換在物理學和信息學中能實現(xiàn)（）。A脈沖信號的高斯展寬；B高斯信號壓縮成脈沖信號；C實空間信號的頻譜分析；D復頻信號的單頻濾波。8．用分離變量法求解偏微分方程定解問題的一般步驟是（）。A分離變量解單變量本征值問題得單變量解得分離變量解；B分離變量得單變量解解單變量本征值問題得分離變量解；C解單變量本征值問題得單變量解分離變量得分離變量解；D解單變量本征值問題分離變量得單變量解得分離變量解。9．下列表述中不正確的是（）。A在處是二階極點；B某復變函數(shù)在開復平面內(nèi)有有限個奇點，所有這些奇點的殘數(shù)之和為零；C殘數(shù)定理表明，解析函數(shù)的圍線積分為復數(shù)；D某復變函數(shù)在某處為階極點，則其倒函數(shù)在該奇點處為階零點。10．函數(shù)以為中心的Laurent展開的系數(shù)公式為（）。11．復數(shù)的幅角為，模為。12．。13．的收斂區(qū)間為。14．的收斂區(qū)間。15．。16．一維波動方程的齊次邊界條件為。17．波動方程的傅里葉解中頻率最低的項稱為，振動最強的位置稱為。18．熱傳導方程的齊次初值條件為。19．寫出三維直坐標下的拉普拉斯方程。20．的傅里葉變換的逆傅里葉變換是。21．。22．本征方程的本征值為。23．某粒子的運動復從，請寫出其邊值條件。24．將在上展成羅朗級數(shù)；25．計算；26．證明；27．求（是常數(shù)）的傅里葉變推換；28．求（是常數(shù)）的拉普拉斯變推換。29．求解定解解問題30．求解定解解問題數(shù)學物理方法試卷（A）答案一、1B2C3A4B5D6C7C8A9C10A二、1，；20；3全平面；4；51；6；7諧波，波腹；8；9；10；111；12；三、1解：2解3證明：故4解5解四、解：所求問題是波動方程的混合問題，其傅氏解為：其中，即有：五、解：所求問題是拉普拉斯方程的圓的狄利克雷問題，其傅氏解為：其中，故有：宜賓學院——學年度期《數(shù)學物理方法》試題（B卷）題號一二三四五六七八九十總分得分說明：本試題共3頁四大題，30小題。得分閱卷人一、選擇題（每小題3分，共30分）1．復變函數(shù)在奇點展開時沒有主要部分，奇點是何種奇點（）。本性奇點非孤立奇點可去奇點極點。2．下列積分不為零的是（）。A；B；C；D。3．級數(shù)的收斂半徑為（）。0。4．泛定方程要構(gòu)成定解問題，則應(yīng)有的初始條件個數(shù)為（）。A1個；B2個；C3個；D4個。5．二維拉普拉斯方程的定解問題是（）。A哥西問題；B狄拉克問題；C混合問題；D狄里克雷問題。6．一函數(shù)序列的序參量n趨于某值a時有則我們稱（）。A收斂于；B絕對收斂于；C弱收斂于；D條件收斂于。7．傅里葉變換在物理學和信息學中能實現(xiàn)（）。A脈沖信號的高斯展寬；B高斯信號壓縮成脈沖信號；C實空間信號的頻譜分析；D復頻信號的單頻濾波。8．函數(shù)在點處的殘數(shù)（）。。9．下列表述中不正確的是（）。A在處是二階極點；B某復變函數(shù)在開復平面內(nèi)有有限個奇點，所有這些奇點的殘數(shù)之和為零；C殘數(shù)定理表明，解析函數(shù)的圍線積分為復數(shù)；D某復變函數(shù)在某處為階極點，則其倒函數(shù)在該奇點處為階零點。10．你認為作為一個積極向上的學生應(yīng)該（）。A提前到教室，盡可能前排就座，并檢查自己座位是否整潔；B提前到教室，盡可能后排就座，并檢查講座、黑板是否整潔；C踩著鈴聲到教室，盡可能前排就座；D提前到教室，盡可能前排就座，并檢查講座、黑板是否整潔。得分閱卷人二、填空題（每空題1分，共15分）11．復數(shù)的幅角為，模為。12．。13．的收斂區(qū)間為。14．的收斂區(qū)間。15．。16．一維波動方程的齊次邊界條件為。17．波動方程的傅里葉解中頻率最低的項稱為，振動最強的位置稱為。18．熱傳導方程的齊次初值條件為。19．寫出三維直坐標下的拉普拉斯方程。20．的傅里葉變換的逆傅里葉變換是。21．。22．已知，則。23．某粒子的運動復從，請寫出其邊值條件。得分閱卷人三、簡答題（每題6分，共30分）將在上展成羅朗級數(shù)；25．計算；26．證明；27．試用Fourier變換法求解如下擴散方程的初值問題；求（是常數(shù)）的拉普拉斯變推換。得分閱卷人四、計算題（第29題10分，第30題15分，共25分）求解定解解問題30．設(shè)有一中空的長方盒，其位置如圖所使，該盒除了的面上的電勢為外，所有其他幾個面的電勢均為零，求盒內(nèi)各處的電位。數(shù)學物理方法試卷（B）答案一、1C2C3A4B5D6C7C8B9C10D二、1，；20；3全平面；4；51；6；7諧波，波腹；8；9；10；111；12；三、1解：2解3證明：因為4解對方程和初始條件關(guān)于變量施行Fourier變換，并記（1分）并注意到由（5）式有則原定解問題化為（1分）解之得（2分）求逆變換，得（2分）5解四、解：所求問題是波動方程的混合問題，其傅氏解為：其中，即有：五、解：其定解問題為令代入（1）式后兩邊乘以得令（2分）并令則得（3分）其中將(6)式代入(2)、(3)、(4)得（1分）（1分）（1分）解本征值問題(7)、(10);(8)、(11)和(9)、(12)分別得（1分）（1分）（1分）所以（1分）將此解代入邊界條件(5)得（3分）故有（3分）（2分）宜賓學院——學年度期《數(shù)學物理方法》試題（C卷）題號一二三四五六七八九十總分得分說明：本試題共3頁四大題，30小題。得分閱卷人一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列函數(shù)不是函數(shù)的是（）2．下列積分不為零的是（）。A；B；C；D。3．下列函數(shù)中是三維拉普拉斯方程的解的是（）。A；B；C；D。4．球內(nèi)一點的格林函數(shù)為（）。ABCD5．二維拉普拉斯方程的定解問題是（）。A哥西問題；B狄拉克問題；C混合問題；D狄里克雷問題。6．一函數(shù)序列的序參量n趨于某值a時有則我們稱（）。A收斂于；B絕對收斂于；C弱收斂于；D條件收斂于。7．傅里葉變換在物理學和信息學中能實現(xiàn)（）。A脈沖信號的高斯展寬；B高斯信號壓縮成脈沖信號；C實空間信號的頻譜分析；D復頻信號的單頻濾波。8．用分離變量法求解偏微分方程定解問題的一般步驟是（）。A分離變量解單變量本征值問題得單變量解得分離變量解；B分離變量得單變量解解單變量本征值問題得分離變量解；C解單變量本征值問題得單變量解分離變量得分離變量解；D解單變量本征值問題分離變量得單變量解得分離變量解。9．由對數(shù)函數(shù)的定義有（）。10．定解問題的解為（）。得分閱卷人二、填空題（每空題1分，共15分）11．函數(shù)，將z平面的圖形；以原點為中心，R為半徑的圓，變?yōu)閣平面的圖形為。12．就奇點的類型而言，是函數(shù)的奇點。。13．函數(shù)在處的留數(shù)為。14．的收斂區(qū)間。15．。16．一維波動方程的齊次邊界條件為。17．波動方程的傅里葉解中頻率最低的項稱為，振動最強的位置稱為。18．波動方程的初值問題的達氏解為。19．寫出與在上的卷積。20．的傅里葉變換的逆傅里葉變換是。21．。22．本征方程的本征值為。23．某粒子的運動復從，請寫出其邊值條件。得分閱卷人三、簡答題（每題6分，共30分）試將函數(shù)以為中心在全平面展開為Taylor或Laurent級數(shù)；25．計算；26．證明；27．求（是常數(shù)）的傅里葉變推換；28．求的逆拉普拉斯變推換。得分閱卷人四、計算題（第29題10分，第30題15分，共25分）29．長為兩端固定的弦，弦中張力為。在處受到一橫向力作用后開始振動，求解該振動問題（10分）30．求解定解解問題數(shù)學物理方法試卷（C）答案及評分標準一、（每題3分，答對方給分）1B2C3A4B56C7C8A9C二、（每空1分，答對方給分）1．以原點為中心的單位圓：； 2．本性奇點，；3．；4；51；6；7諧波，波腹；8；9；10；111；12；三、1解：在復平面內(nèi)有兩個奇點和，故圓域、環(huán)域和圓外區(qū)域內(nèi)均解析，我們能在這些區(qū)域中分別將函數(shù)展開為Taylor或Laurent級數(shù)。4分在中1分1分所以1分這是一Taylor展開。1分在中1分而的展開式同（2）式，故有1分這是一具有正、負冪的Laurent展開。1分在中1分而的展開式同（3）式，故有1分2解考慮函數(shù)的積分。因為1分所以為可去奇點，則有1分1分1分2分故當時將（2）∽（4）諸式一并代入（1）式有所以1分3證明：2分4分故1分4解5分2分5解4分3分四、解：這是有界弦的自由振動，其定解問題為其中，初始條件為故有，3分其中5分從而有2分五、解：所求問題是拉普拉斯方程的圓的狄利克雷問題，其傅氏解為：2分其中，3分3分故有：2分宜賓學院——學年度期《數(shù)學物理方法》試題（D卷）題號一二三四五六七八九十總分得分說明：本試題共3頁四大題，30小題。得分閱卷人一、選擇題（每小題3分，共30分）1．函數(shù)以b為中心的羅朗展開的系數(shù)公式為（）。2．彈性桿原長為，一端固定，另一端被拉離平衡位置而靜止，放手任其振動，將其平衡位置選在軸上，則其定解條件可寫作以下三種情況的哪一種（）。A．，;B.C.3．下列方程是波動方程的是（）。A；B；C；D。4．泛定方程要構(gòu)成定解問題，則應(yīng)有的初始條件個數(shù)為（）。A1個；B2個；C3個；D4個。5．定解問題的解為（）。6．一函數(shù)序列的序參量n趨于某值a時有則我們稱（）。A收斂于；B絕對收斂于；C弱收斂于；D條件收斂于。7．傅里葉變換在物理學和信息學中能實現(xiàn)（）。A脈沖信號的高斯展寬；B高斯信號壓縮成脈沖信號；C實空間信號的頻譜分析；D復頻信號的單頻濾波。8．用分離變量法求解偏微分方程定解問題的一般步驟是（）。A分離變量解單變量本征值問題得單變量解得分離變量解；B分離變量得單變量解解單變量本征值問題得分離變量解；C解單變量本征值問題得單變量解分離變量得分離變量解；D解單變量本征值問題分離變量得單變量解得分離變量解。9．由對數(shù)函數(shù)的定義有（）。10．定解問題的解為（）。得分閱卷人二、填空題（每空題1分，共15分）11．多值函數(shù)是值函數(shù)。其支點是。12．以知一解析函數(shù)的虛部為，則該解析函數(shù)為。13．函數(shù)在處的留數(shù)分別為，，14．的收斂區(qū)間。15．。16．一維波動方程的齊次邊界條件為。17．波動方程的傅里葉解中頻率最低的項稱為，振動最強的位置稱為。18．熱傳導方程的齊次初值條件為。19．寫出三維直坐標下的拉普拉斯方程。20．的傅里葉變換的逆傅里葉變換是。21．。22．本征方程的本征值為。23．某粒子的運動復從，請寫出其邊值條件。得分閱卷人三、簡答題（每題6分，共30分）試將函數(shù)以為中心在全平面展開為Taylor或Laurent級數(shù)。25．計算；26．證明；27．求（是常數(shù)）的傅里葉變推換；28．求（是常數(shù)）的拉普拉斯變推換。得分閱卷人四、計算題（第29題10分，第30題15分，共25分）29．求解定解解問題30．求解角形區(qū)域的格林函數(shù)，并求解下列定解問題數(shù)學物理方法試卷（D）答案一、1A2C3A4B5A6C7C8A9C10C二、1．0，-1，2，-2，∞； 2．；3．1，-1，0；4；51；6；7諧波，波腹；8；9；10；111；12；三、1解：在復平面內(nèi)有兩個奇點和，故圓域、環(huán)域和圓外區(qū)域內(nèi)均解析，我們能在這些區(qū)域中分別將函數(shù)展開為Taylor或Laurent級數(shù)。4分在中1分1分所以2分這是一Taylor展開。1分在中2分而的展開式同（2）式，故有2分這是一具有正、負冪的Laurent展開。1分在中2分而的展開式同（3）式，故有2分這是一僅具有負冪的Laurent展開。2分2解對照公式知，此處，奇點為，且當時，故有（3分）（2分）從而有（2分）3證明：（2分）（3分）故（2分）4解（7分）5解（7分）四、解：所求問題是波動方程的混合問題，其傅氏解為：（4分）其中，（4分）即有：（2分）五、解：（4分）（4分）（2分）電信系數(shù)學物理方法試卷（E）一二三四五總分注意：本試卷共4頁，120分鐘完卷，所有答案均寫在答卷紙上。一、選取擇題（每小題只有一個最佳答案，每題3共30分）1下式正確的是。.2對數(shù)函數(shù)的定義有。3下列方程是波動方程的是。A；B；C；D。4泛定方程要構(gòu)成定解問題，則應(yīng)有的初始條件個數(shù)為。A1個；B2個；C3個；D4個。5二維拉普拉斯方程的定解問題是。A哥西問題；B狄拉克問題；C混合問題；D狄里克雷問題。6彈性桿原長為，一端固定，另一端被拉離平衡位置而靜止，放手任其振動，將其平衡位置選在軸上，則其定解條件可寫作以下三種情況的哪一種。A．，;B.C.7傅里葉變換在物理學和信息學中能實現(xiàn)。A脈沖信號的高斯展寬；B高斯信號壓縮成脈沖信號；C實空間信號的頻譜分析；D復頻信號的單頻濾波。8定解問題的解為。9函數(shù)以為中心的Laurent展開的系數(shù)公式為。10定解問題的解為。二、填空（每空1分，共15分）1計算。2以知一解析函數(shù)的虛部為，則該解析函數(shù)為。3函數(shù)在處的留數(shù)分別為，，4的收斂區(qū)間。5。6一維波動方程的齊次邊界條件為。7波動方程的傅里葉解中頻率最低的項稱為，振動最強的位置稱為。8熱傳導方程的齊次初值條件為。9寫出三維直坐標下的拉普拉斯方程。10在球域內(nèi)的解為。11。12本征方程的本征值為。13某粒子的運動復從，請寫出其邊值條件。三、求解下列各題（每小題6分，共30分）：將在圓環(huán)與內(nèi)展開為羅朗級數(shù)；計算；證明；求函數(shù)的Fourer變換；求Gauss分布函數(shù)可頻譜函數(shù)。四、求解一端自由的半無限長桿的自由縱振動（10分）五、求解定解解問題（10分）：數(shù)學物理方法試卷（E）答案一、1A2C3A4B5D6C7C8A9A10C二、1．； 2．；3．1，-1，0；451；6；7諧波，波腹；8；9；10；111；12；三、1解：1）在內(nèi)。因為。所以。2）在內(nèi)。因為 ，所以2解對照公式知，此處，奇點為，且當時，故有（3分）（2分）從而有（2分）3證明：故4解注意到在中是偶數(shù)，于是由Fourier變換公式有===5解求函數(shù)的可頻譜函數(shù)，即要求函數(shù)的Fourier變換,設(shè)則有：：四、解：（1）式的通解為故由（2）式有（5）由（3）式有即(6)其中，，解(5)(6)式得(7)(8)以上二式是在的前提下推得的.因為總是大于或等于零的,故由(7)式有(9)至于就不一定大于零了.若,則由(8)式有（10）（2）若，則（8）式不能用。但將（4）式代入通解得令，并對上式從0到積分得即故（11）（12）將（9）（10）（11）各式一并代入通解，得(13)五、解：所求問題是拉普拉斯方程的圓的狄利克雷問題，其傅氏解為：其中，故有：電信系數(shù)學物理方法試卷（F）一二三四五總分注意：本試卷共4頁，120分鐘完卷，所有答案均寫在答卷紙上。一、選取擇題（每小題只有一個最佳答案，每題3共30分）1下式正確的是。.2對數(shù)函數(shù)的定義有。3下列方程是波動方程的是。A；B；C；D。4泛定方程要構(gòu)成定解問題，則應(yīng)有的初始條件個數(shù)為。A1個；B2個；C3個；D4個。5二維拉普拉斯方程的定解問題是。A哥西問題；B狄拉克問題；C混合問題；D狄里克雷問題。6彈性桿原長為，一端固定，另一端被拉離平衡位置而靜止，放手任其振動，將其平衡位置選在軸上，則其定解條件可寫作以下三種情況的哪一種。A．，;B.C.7傅里葉變換在物理學和信息學中能實現(xiàn)。A脈沖信號的高斯展寬；B高斯信號壓縮成脈沖信號；C實空間信號的頻譜分析；D復頻信號的單頻濾波。8定解問題的解為。9函數(shù)以為中心的Laurent展開的系數(shù)公式為。10定解問題的解為。二、填空（每空1分，共15分）1就單、多值而言，函數(shù)是值函數(shù)。2以知一解析函數(shù)的虛部為，則該解析函數(shù)為。3函數(shù)在處的留數(shù)分別為，，4的收斂區(qū)間。5。6一維波動方程的齊次邊界條件為。7波動方程的傅里葉解中頻率最低的項稱為，振動最強的位置稱為。8熱傳導方程的齊次初值條件為。9寫出三維直坐標下的拉普拉斯方程。10在球域內(nèi)的解為。11。12本征方程的本征值為。13某粒子的運動復從，請寫出其邊值條件。三、求解下列各題（每小題6分，共30分）：試將函數(shù)以為中心在全平面展開為Taylor或Laurent級數(shù)；計算；證明；求函數(shù)的Fourer變換；求Gauss分布函數(shù)可頻譜函數(shù)。四、求解一端自由的半無限長桿的自由縱振動（10分）五、求解定解解問題（10分）：數(shù)學物理方法試卷（F）答案一、1A2C3A4B5D6C7C8A9A10C二、1．單； 2．；3．1，-1，0；451；6；7諧波，波腹；8；9；10；111；12；三、1解：在復平面內(nèi)有兩個奇點和，故圓域、環(huán)域和圓外區(qū)域內(nèi)均解析，我們能在這些區(qū)域中分別將函數(shù)展開為Taylor或Laurent級數(shù)。4分在中1分1分所以2分這是一Taylor展開。1分在中2分而的展開式同（2）式，故有2分這是一具有正、負冪的Laurent展開。1分在中2分而的展開式同（3）式，故有2分這是一僅具有負冪的Laurent展開。2分2解對照公式知，此處，奇點為，且當時，故有（3分）（2分）從而有（2分）3證明：故4解注意到在中是偶數(shù)，于是由Fourier變換公式有===5解求函數(shù)的可頻譜函數(shù)，即要求函數(shù)的Fourier變換,設(shè)則有：：四、解：（1）式的通解為故由（2）式有（5）由（3）式有即(6)其中，，解(5)(6)式得(7)(8)以上二式是在的前提下推得的.因為總是大于或等于零的,故由(7)式有(9)至于就不一定大于零了.若,則由(8)式有（10）（2）若，則（8）式不能用。但將（4）式代入通解得令，并對上式從0到積分得即故（11）（12）將（9）（10）（11）各式一并代入通解，得(13)五、解：所求問題是拉普拉斯方程的圓的狄利克雷問題，其傅氏解為：其中，故有：電信系數(shù)學物理方法試卷（G）一二三四五總分注意：本試卷共4頁，120分鐘完卷，所有答案均寫在答卷紙上。一、選取擇題（每小題只有一個最佳答案，每題3共30分）1下式正確的是。.2對數(shù)函數(shù)的定義有。3下列方程是波動方程的是。A；B；C；D。4泛定方程要構(gòu)成定解問題，則應(yīng)有的初始條件個數(shù)為。A1個；B2個；C3個；D4個。5二維拉普拉斯方程的定解問題是。A哥西問題；B狄拉克問題；C混合問題；D狄里克雷問題。6彈性桿原長為，一端固定，另一端被拉離平衡位置而靜止，放手任其振動，將其平衡位置選在軸上，則其定解條件可寫作以下三種情況的哪一種。A．，;B.C.7傅里葉變換在物理學和信息學中能實現(xiàn)。A脈沖信號的高斯展寬；B高斯信號壓縮成脈沖信號；C實空間信號的頻譜分析；D復頻信號的單頻濾波。8定解問題的解為。9函數(shù)以為中心的Laurent展開的系數(shù)公式為。10定解問題的解為。二、填空（每空1分，共15分）1設(shè)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)確定，則在的內(nèi)點可微的充分必要條件是，在點處可微并滿足條件。2以知一解析函數(shù)的虛部為，則該解析函數(shù)為。3將函數(shù)，將在內(nèi)展成羅朗級數(shù)。4是的本性奇點，求在點的留數(shù)5函數(shù)在處的留數(shù)。6用留數(shù)定理計算。7的拉氏變換為。8原象，用傅立葉變換求其象為。9稱為函數(shù)，則滿足兩式：，。10在球域內(nèi)的解為。11。12本征方程的本征值為。13。三、求解下列各題（每小題6分，共30分）：試將函數(shù)以為中心在全平面展開為Taylor或Laurent級數(shù)；計算；證明；求函數(shù)的Fourer變換；求Gauss分布函數(shù)可頻譜函數(shù)。四、求解一端自由的半無限長桿的自由縱振動（10分）五、有內(nèi)一半徑而外半徑為均勻球殼，且內(nèi)、面的溫度分布分別保持為零和。求球殼的穩(wěn)定溫度分布（10分）。數(shù)學物理方法試卷（G）答案一、1A2C3A4B5D6C7C8A9A10C二、1．或哥西—黎曼條件； 2．；3、；4、；5、； 6、；7、； 8、；9、 ；10；111；12；130。三、1解：在復平面內(nèi)有兩個奇點和，故圓域、環(huán)域和圓外區(qū)域內(nèi)均解析，我們能在這些區(qū)域中分別將函數(shù)展開為Taylor或Laurent級數(shù)。4分在中1分1分所以2分這是一Taylor展開。1分在中2分而的展開式同（2）式，故有2分這是一具有正、負冪的Laurent展開。1分在中2分而的展開式同（3）式，故有2分這是一僅具有負冪的Laurent展開。2分2解對照公式知，此處，奇點為，且當時，故有（3分）（2分）從而有（2分）3證明：故4解注意到在中是偶數(shù)，于是由Fourier變換公式有===5解求函數(shù)的可頻譜函數(shù)，即要求函數(shù)的Fourier變換,設(shè)則有：：四、解：（1）式的通解為故由（2）式有（5）由（3）式有即(6)其中，，解(5)(6)式得(7)(8)以上二式是在的前提下推得的.因為總是大于或等于零的,故由(7)式有(9)至于就不一定大于零了.若,則由(8)式有（10）（2）若，則（8）式不能用。但將（4）式代入通解得令，并對上式從0到積分得即故（11）（12）將（9）（10）（11）各式一并代入通解，得(13)五、其定解問題為變量法可得方程的解為將解代入邊界條件得比較上式兩邊系數(shù)得解方程組得解方程組得將求得的代入式，于是得定解問題的解為電信系數(shù)學物理方法試卷（H）一二三四五總分注意：本試卷共4頁，120分鐘完卷，所有答案均寫在答卷紙上。一、選取擇題（每小題只有一個最佳答案，每題3共30分）1下式正確的是。.2對數(shù)函數(shù)的定義有。3下列方程是波動方程的是。A；B；C；D。4泛定方程要構(gòu)成定解問題，則應(yīng)有的初始條件個數(shù)為。A1個；B2個；C3個；D4個。5二維拉普拉斯方程的定解問題是。A哥西問題；B狄拉克問題；C混合問題；D狄里克雷問題。6彈性桿原長為，一端固定，另一端被拉離平衡位置而靜止，放手任其振動，將其平衡位置選在軸上，則其定解條件可寫作以下三種情況的哪一種。A．，;B.C.7傅里葉變換在物理學和信息學中能實現(xiàn)。A脈沖信號的高斯展寬；B高斯信號壓縮成脈沖信號；C實空間信號的頻譜分析；D復頻信號的單頻濾波。8定解問題的解為。9函數(shù)以為中心的Laurent展開的系數(shù)公式為。10定解問題的解為。二、填空（每空1分，共15分）1已知，則。2已知一解析函數(shù)的虛部為，則該解析函數(shù)為。3函數(shù)在處的留數(shù)分別為，，4的收斂區(qū)間。5。6一維波動方程的齊次邊界條件為。7波動方程的傅里葉解中頻率最低的項稱為，振動最強的位置稱為。8Dirichlet積分公式是定解問題的解的積分表達式。9寫出三維直坐標下的拉普拉斯方程。10在球域內(nèi)的解為。11。12本征方程的本征值為。13某粒子的運動復從，請寫出其邊值條件。三、求解下列各題（每小題6分，共30分）：試將函數(shù)以為中心在全平面展開為Taylor或Laurent級數(shù)；計算；證明；求函數(shù)的Fourer變換；求Gauss分布函數(shù)可頻譜函數(shù)。四、求解一端自由的半無限長桿的自由縱振動（10分）五、求解定解解問題（10分）：電信系數(shù)學物理方法試卷（H）一二三四五總分注意：本試卷共4頁，120分鐘完卷，所有答案均寫在答卷紙上。一、選取擇題（每小題只有一個最佳答案，每題3共30分）1下式正確的是。.2對數(shù)函數(shù)的定義有。3下列方程是波動方程的是。A；B；C；D。4泛定方程要構(gòu)成定解問題，則應(yīng)有的初始條件個數(shù)為。A1個；B2個；C3個；D4個。5二維拉普拉斯方程的定解問題是。A哥西問題；B狄拉克問題；C混合問題；D狄里克雷問題。6彈性桿原長為，一端固定，另一端被拉離平衡位置而靜止，放手任其振動，將其平衡位置選在軸上，則其定解條件可寫作以下三種情況的哪一種。A．，;B.C.7傅里葉變換在物理學和信息學中能實現(xiàn)。A脈沖信號的高斯展寬；B高斯信號壓縮成脈沖信號；C實空間信號的頻譜分析；D復頻信號的單頻濾波。8定解問題的解為。9函數(shù)以為中心的Laurent展開的系數(shù)公式為。10定解問題的解為。二、填空（每空1分，共15分）1已知，則。2已知一解析函數(shù)的虛部為，則該解析函數(shù)為。3函數(shù)在處的留數(shù)分別為，，4的收斂區(qū)間。5。6一維波動方程的齊次邊界條件為。7波動方程的傅里葉解中頻率最低的項稱為，振動最強的位置稱為。8Dirichlet積分公式是定解問題的解的積分表達式。9寫出三維直坐標下的拉普拉斯方程。10在球域內(nèi)的解為。11。12本征方程的本征值為。13某粒子的運動復從，請寫出其邊值條件。三、求解下列各題（每小題6分，共30分）：試將函數(shù)以為中心在全平面展開為Taylor或Laurent級數(shù)；計算；證明；求函數(shù)的Fourer變換；求Gauss分布函數(shù)可頻譜函數(shù)。四、求解一端自由的半無限長桿的自由縱振動（10分）五、求解定解解問題（10分）：電信系數(shù)學物理方法試卷（I）一二三四五總分注意：本試卷共4頁，120分鐘完卷，所有答案均寫在答卷紙上。一、選取擇題（每小題只有一個最佳答案，每題3共30分）1下式正確的是。.2三維空間中的格林函數(shù)是。3