高考物理一輪復(fù)習(xí)講義：萬有引力與航天第一講 萬有引力的基本規(guī)律

第一講萬有引力的基本規(guī)律考點一：開普勒三定律解決橢圓問題開普勒第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上．開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相同的時間內(nèi)掃過面積相等開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的周期的平方的比值都相等，即（同一中心天體）例1·左圖是2015年9月3日北京天安門大閱兵我軍展示的東風(fēng)-41洲際彈道導(dǎo)彈，它是目前中國軍方對外公布的戰(zhàn)略核導(dǎo)彈系統(tǒng)中的最先進(jìn)系統(tǒng)之一。如右圖所示，從地面上A點發(fā)射一枚中遠(yuǎn)程地對地導(dǎo)彈，在引力作用下沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)B，C為軌道的遠(yuǎn)地點，距地面高度為，已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，不計空氣阻力，下列結(jié)論中正確的是（BCD）A、導(dǎo)彈在運(yùn)動過程中只受重力作用，做勻變速曲線運(yùn)動B、導(dǎo)彈在C點的加速度等于C、地球球心為導(dǎo)彈橢圓軌道的一個焦點D、導(dǎo)彈從A點到B點的時間可能比半徑為R的近地衛(wèi)星的周期小例2·2018年1月12日，我國成功發(fā)射北斗三號組網(wǎng)衛(wèi)星。如圖為發(fā)射衛(wèi)星的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為r的圓軌道上做圓周運(yùn)動，到A點時使衛(wèi)星加速進(jìn)入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠(yuǎn)地點B點時，再次改變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進(jìn)入半徑為2r的圓軌道。已知衛(wèi)星在橢圓軌道時距地球的距離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上A點時的速度為v，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，則發(fā)動機(jī)在A點對衛(wèi)星做的功與在B點對衛(wèi)星做的功之差為(忽略衛(wèi)星的質(zhì)量變化)A.B.C.D.例3·如圖為人造地球衛(wèi)星的軌道示意圖，LEO是近地軌道，MEO是中地球軌道，GEO是地球同步軌道，GTO是地球同步轉(zhuǎn)移軌道。已知地球的半徑R=6400km，該圖中MEO衛(wèi)星的周期約為（圖中數(shù)據(jù)為衛(wèi)星近地點、遠(yuǎn)地點離地面的高度）A．3hB．8hC．15hD．20h考點二：萬有引力的證明1.簡化——把行星的橢圓運(yùn)動演化成勻速圓周運(yùn)動2.牛頓第二定律的應(yīng)用——引力提供做勻速圓周運(yùn)動的向心力3.開普勒第三定律——帶入第三定律4.牛頓第三定律的應(yīng)用課堂·鞏固練習(xí)11·長期以來“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19600km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天。2006年3月，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2＝48000km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于()A．15天B．25天C．35天D．45天2·對于環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星來說，它們繞地球做圓周運(yùn)動的周期會隨著軌道半徑的變化而變化，某同學(xué)根據(jù)測得的不同衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的半徑r與周期T關(guān)系作出如圖1所示圖象，則可求得地球質(zhì)量為(已知引力常量為G)()A.eq\f(4π2a,Gb)B.eq\f(4π2b,Ga)C.eq\f(Ga,4π2b)D.eq\f(Gb,4π2a)3·地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動軌道則是一個非常扁的橢圓。天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1662年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時間就會再次出現(xiàn)。這顆彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，它下次飛近地球大約是哪一年()A．2042年B．2052年C．2062年 D．2072年4·據(jù)《科技日報》報道,2020年前我國將發(fā)射8顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動的海洋系列衛(wèi)星：包括4顆海洋水色衛(wèi)星、2顆海洋動力環(huán)境衛(wèi)星和2顆海陸雷達(dá)衛(wèi)星，以加強(qiáng)對黃巖島、釣魚島及西沙群島等島嶼附近海域的監(jiān)測。已知海陸雷達(dá)衛(wèi)星軌道半徑是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星軌道半徑的n倍。則A.海陸雷達(dá)衛(wèi)星線速度是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星線速度的倍B.海陸雷達(dá)衛(wèi)星線速度是海洋動力環(huán)境衛(wèi)星線速度的倍C.在相同的時間內(nèi)，海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過的面積相等D.在相同的時間內(nèi)，海陸雷達(dá)衛(wèi)星與海洋動力環(huán)境衛(wèi)星各自到地球球心的連線掃過的面積之比為5·如圖所示，一顆行星和一顆彗星繞同一恒星的運(yùn)行軌道分別為A和B，A是半徑為r的圓軌道，B為橢圓軌道，橢圓長軸QQ′為2r。P點為兩軌道的交點，以下說法正確的是 A．彗星和行星經(jīng)過P點時受到的萬有引力相等B．彗星和行星繞恒星運(yùn)動的周期相同 C．彗星和行星經(jīng)過P點時的速度相同D．彗星在Q′處加速度為行星加速度的1/4考點三：萬有引力公式的應(yīng)用萬有引力公式適用于兩質(zhì)點間的萬有引力計算、兩個質(zhì)量分布均勻的球間的萬有引力計算、填補(bǔ)法計算例1·假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（A）A.B.C.D.例2·某地區(qū)的地下發(fā)現(xiàn)了天然氣資源，如圖所示，在水平地面P點的正下方有一球形空腔區(qū)域內(nèi)儲藏有天然氣.假設(shè)該地區(qū)巖石均勻分布且密度為ρ，天然氣的密度遠(yuǎn)小于ρ，可忽略不計.如果沒有該空腔，地球表面正常的重力加速度大小為g；由于空腔的存在，現(xiàn)測得P點處的重力加速度大小為kg(k<1).已知引力常量為G，球形空腔的球心深度為d，則此球形空腔的體積是(D)A.B.C.D.考點四：重力的產(chǎn)生原因（重點）重力是萬有引力的一個分力，另一個分力提供向心力；在兩極時萬有引力等于重力，在赤道時萬有引力大于重力，即：例1·設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為T，質(zhì)量為M，引力常量為G，假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R。同一物體在南極和赤道水平面上靜止時所受到的支持力之比為(A)A.eq\f(GMT2,GMT2－4π2R3)B.eq\f(GMT2,GMT2＋4π2R3)C.eq\f(GMT2－4π2R3,GMT2)D.eq\f(GMT2＋4π2R3,GMT2)例2·假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G。地球的密度為(B)A.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0－g,g0)B.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g0－g)C.eq\f(3π,GT2)D.eq\f(3π,GT2)eq\f(g0,g)考點五：中心天體的質(zhì)量求解（重點）中心天體質(zhì)量的求解主要是兩個思路：表面法求解：（忽略星球自轉(zhuǎn)）；（不忽略星球自轉(zhuǎn)）環(huán)繞法求解：例1·我國探月的“嫦娥”工程已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球。假設(shè)探月宇航員站在月球表面一斜坡上的M點，并沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經(jīng)時間t落到斜坡上另一點N，斜面的傾角為θ，如圖所示。將月球視為密度均勻、半徑為r的球體，引力恒量為G，則月球的密度為()A.eq\f(3v0tanθ,4πGrt)B.eq\f(3v0tanθ,πGrt)C.eq\f(3v0tanθ,2πGrt) D.eq\f(v0tanθ,πGrt)例2·地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。用彈簧秤測某物體重力大小，在北極點稱時讀數(shù)為F1，在赤道上稱時讀數(shù)為F2；地球自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G。則地球密度的表達(dá)式為（A）例3·一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動，其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N。已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為（）A.eq\f(mv2,GN)B.eq\f(mv4,GN)C.eq\f(Nv2,Gm)D.eq\f(Nv4,Gm)例4·(多選)一顆人造衛(wèi)星在地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過t時間，衛(wèi)星運(yùn)行的路程為s，運(yùn)動半徑轉(zhuǎn)過的角度為θ，引力常量為G，則(AC)地球的半徑為eq\f(s,θ)B．地球的質(zhì)量為eq\f(s2,Gθt2)C．地球的密度為eq\f(3θ2,4πGt2)D．地球表面的重力加速度為eq\f(sθ,t)課堂·鞏固練習(xí)21·宇航員乘坐航天飛船，在距月球表面高度為H的圓軌道繞月運(yùn)行。經(jīng)過多次變軌最后登上月球。宇航員在月球表面做了一個實驗：將一片羽毛和一個鉛球從高度為h處同時以速度v0水平拋出，二者同時落到月球表面，測量其水平位移為x。已知引力常量為G，月球半徑為R，則下列說法不正確的是CA．月球的質(zhì)量B．在月球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度大小C．月球的密度D．衛(wèi)星繞月球表面運(yùn)行的周期2·如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動，星球相對飛行器的張角為θ，下列說法正確的是A．軌道半徑越大，周期越長B．軌道半徑越大，速度越大C．若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D．若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度3·“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷正確的是()A．天體A、B的質(zhì)量一定不相等B．兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等C．天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比D．天體A、B的密度一定相等4·將火箭在豎直起飛階段視為加速度為a的勻加速運(yùn)動.在豎直加速運(yùn)動t時有一塊保溫泡沫塑料從箭殼上自行脫落，歷經(jīng)2t落地.火箭最終將衛(wèi)星送入距地表高度為R的圓形軌道；R為地球半徑.不計空氣阻力，求：（1）衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的加速度大?。ㄓ胊表示）；（2）衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的周期大約為多少分鐘？（已知近地軌道衛(wèi)星的最小周期約90分鐘）5·萬有引力定律揭示了天體運(yùn)動規(guī)律與地上物體運(yùn)動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。(1)用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)是F0。①若