數(shù)學(xué)必修三練習(xí)：第2章綜合測(cè)試題(含答案)

第二章綜合測(cè)試題時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．下列哪種工作不能使用抽樣方法進(jìn)行()A．測(cè)定一批炮彈的射程B．測(cè)定海洋某一水域的某種微生物的含量C．高考結(jié)束后，國家高考命題中心計(jì)算數(shù)學(xué)試卷中每個(gè)題目的難度D．檢測(cè)某學(xué)校全體高三學(xué)生的身高和體重的情況[答案]D[解析]抽樣是為了用總體中的部分個(gè)體(即樣本)來估計(jì)總體的情況，選項(xiàng)A、B、C都是從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行檢驗(yàn)，選項(xiàng)D是檢測(cè)全體學(xué)生的身體狀況，所以，要對(duì)全體學(xué)生的身體都進(jìn)行檢驗(yàn)，而不能采取抽樣的方法．故選D.2．高一·一班李明同學(xué)進(jìn)行一項(xiàng)研究，他想得到全班同學(xué)的臂長數(shù)據(jù)，他應(yīng)選擇的最恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)收集方法是()A．做試驗(yàn) B．查閱資料C．設(shè)計(jì)調(diào)查問卷 D．一一詢問[答案]A[解析]全班人數(shù)不是很多，所以做試驗(yàn)最恰當(dāng)．3．設(shè)有一個(gè)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2－2.5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，變量y()A．平均增加1.5個(gè)單位B．平均增加2個(gè)單位C．平均減少2.5個(gè)單位D．平均減少2個(gè)單位[答案]C[解析]因?yàn)殡S變量x增大，y減小，x、y是負(fù)相關(guān)的，且eq\o(b,\s\up6(^))＝－2.5，故選C.4．某林場(chǎng)有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為()A．30 B．25C．20 D．15[答案]C[解析]松樹苗與樹苗總數(shù)比為400030000＝215，要抽取容量為150的樣本，設(shè)抽取松樹苗的棵數(shù)為x，則x150＝215，解得x＝20.5．一個(gè)單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)人員96人，管理人員40人，后勤服務(wù)人員24人．為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，按下述三種方法抽?。孩賹?60人從1至160編上號(hào)，然后用白紙做成1～160號(hào)的簽160個(gè)放入箱內(nèi)拌勻，然后從中抽取20個(gè)簽，與簽號(hào)相同的20個(gè)人被選出；②將160人從1至160編上號(hào)，按編號(hào)順序分成20組，每組8人，即1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào)．先從第1組中用抽簽方法抽出k號(hào)(1≤k≤8)，其余組的(k＋8n)號(hào)(n＝1,2，…，19)亦被抽出，如此抽取20人；③按20160＝18的比例，從業(yè)務(wù)人員中抽取12人，從管理人員中抽取5人，從后勤人員中抽取3人，都用隨機(jī)數(shù)表法從各類人員中抽取所需的人數(shù)，他們合在一起恰好抽到20人．上述三種抽樣方法，按簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的順序是()A．①、②、③ B．②、①、③C．①、③、② D．③、①、②[答案]C[解析]①是簡單隨機(jī)抽樣；②是系統(tǒng)抽樣；③是分層抽樣，故選C.6．樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為()A．eq\r(\f(6,5)) B．eq\f(6,5)C．eq\r(2) D．2[答案]D[解析]∵eq\f(a＋0＋1＋2＋3,5)＝1，∴a＝－1，故S2＝eq\f(1,5)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.7．若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()8979316402A．91.5和91.5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和92[答案]A[解析]將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91．5，中位數(shù)為eq\f(91＋92,2)＝91.5，故選A.8．對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)理據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)[答案]C[解析]本題主要考查了變量的相關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力．由散點(diǎn)圖可以判斷變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)．9．已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，各小長方形的高的比從左到右依次為2431，則第2組的頻率和頻數(shù)分別是()A．0.4,12 B．0.6,16C．0.4,16 D．0.6,12[答案]A[解析]因?yàn)楦餍￠L方形的高的比從左到右依次為2431，所以第2組的頻率為0.4，頻數(shù)為30×0.4＝12.10．根據(jù)一位母親記錄兒子3～9歲的身高數(shù)據(jù)，建立兒子身高y(單位：cm)對(duì)年齡x(單位：歲)的回歸直線方程y＝73.93＋7.19x，用此方程預(yù)測(cè)兒子10歲時(shí)的身高，有關(guān)敘述正確的是()A．身高一定為145.83cmB．身高大于145.83cmC．身高小于145.83cmD．身高在145.83cm左右[答案]D[解析]用回歸直線方程預(yù)測(cè)的不是準(zhǔn)確值，而是估計(jì)值．當(dāng)x＝10時(shí)，y＝145.83，只能說身高在145.83cm左右．11．設(shè)矩形的長為a，寬為b，其比滿足ba＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中，下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是()A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定[答案]A[解析]本小題主要考查學(xué)生的知識(shí)遷移能力和統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)．eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639,5)＝0.617，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620,5)＝0.613，故選A.12．某示范農(nóng)場(chǎng)的魚塘放養(yǎng)魚苗8萬條，根所這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚苗的成活率為95%，一段時(shí)間后準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚2.5kg，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚2.2kg，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚2.8kg，試估計(jì)魚塘中魚的總質(zhì)量約為()A．192280kg B．202280kgC．182280kg D．172280kg[答案]A[解析]平均每條魚的質(zhì)量為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(40×2.5＋25×2.2＋35×2.8,40＋25＋35)＝2.53(kg)，所以估計(jì)這時(shí)魚塘中魚的總質(zhì)量約為80000×95%×2.53＝192280(kg)．二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填寫在題中的橫線上．)13．一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人．按男、女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是________．[答案]12[解析]∵eq\f(28,98)＝eq\f(2,7)，即每7人抽取2人，又知女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為98－56＝42，∴應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為42×eq\f(2,7)＝12(人)．分層抽樣中抓住“抽樣比”是解決問題的關(guān)鍵．14．甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)．則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為________和________．[答案]2423[解析]eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.15．如圖所示，在某路段檢測(cè)點(diǎn)，對(duì)180輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果表示為如下頻率分布直方圖，則車速不小于90km/h的汽車約有________輛．[答案]54[解析]頻率＝eq\f(頻率,組距)×組距＝(0.02＋0.01)×10＝0.3，頻數(shù)＝頻率×樣本總數(shù)＝180×0.3＝54.16．某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲組67787乙組67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2＝________.[答案]eq\f(2,5)[解析]eq\x\to(x)甲＝eq\f(6＋7＋7＋8＋7,5)＝7，eq\x\to(x)乙＝eq\f(6＋7＋6＋7＋9,5)＝7.∴seq\o\al(2,甲)＝eq\f(6－72＋7－72＋7－72＋8－72＋7－72,5)＝eq\f(2,5)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(7－62＋7－72＋7－62＋7－72＋7－92,5)＝eq\f(6,5)，則兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(2,5).三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本題滿分12分)下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？(1)某班有40名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽；(2)一兒童從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件來玩，玩后放回，再拿一件，連續(xù)玩了5件；(3)從200個(gè)燈泡中逐個(gè)抽取20個(gè)進(jìn)行質(zhì)量檢查．[解析](1)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)檫@不是等可能抽樣．(2)不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)樗怯蟹呕氐某闃樱?3)是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)樗鼭M足簡單隨機(jī)抽樣的幾個(gè)特點(diǎn)．18．(本題滿分12分)已知某班4個(gè)小組的人數(shù)分別為10,10，x,8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．[解析]該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(1,4)(28＋x)，中位數(shù)一定是其中兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，因?yàn)閤不知是多少，所以要分幾種情況討論．(1)當(dāng)x≤8時(shí)，原數(shù)據(jù)按從小到大的順序?yàn)閤,8,10,10，其中位數(shù)為eq\f(1,2)(10＋8)＝9.若eq\f(1,4)(x＋28)＝9，則x＝8，此時(shí)中位數(shù)為9.(2)當(dāng)8<x≤10時(shí)，原數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為8，x,10,10，其中位數(shù)為eq\f(1,2)(x＋10)，若eq\f(1,4)(x＋28)＝eq\f(1,2)(x＋10)，則x＝8，而8不在8<x≤10的范圍內(nèi)，∴舍去．(3)當(dāng)x>10時(shí)，原數(shù)據(jù)為8,10,10，x，其中位數(shù)為eq\f(1,2)(10＋10)＝10.若eq\f(1,4)(x＋28)＝10，則x＝12，∴此時(shí)中位數(shù)為10.綜上所述，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9或10.19．(本題滿分12分)一箱方便面共有50包，從中用隨機(jī)抽樣方法抽取了10包稱量其重量(單位：g)結(jié)果為：60.561606061.559.559.5586060(1)指出總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；(2)指出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；(3)求樣本數(shù)據(jù)的方差．[解析](1)總體是這50包方便面所有的包重，個(gè)體是這一箱方便面中每一包的包重，樣本是抽取的10包的包重，樣本容量為10.(2)這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是60，中位數(shù)為60，樣本平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)×(60.5＋61＋60＋60＋61.5＋59.5＋59.5＋58＋60＋60)＝60.(3)樣本數(shù)據(jù)的方差為s2＝eq\f(1,10)[(60.5－60)2＋(61－60)2＋(60－60)2＋(60－60)2＋(61.5－60)2＋(59.5－60)2＋(59.5－60)2＋(58－60)2＋(60－60)2＋(60－60)2]＝0.8.20．(本題滿分12分)對(duì)劃艇動(dòng)員甲、乙二人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰更優(yōu)秀．[解析]eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,6)(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝eq\f(198,6)＝33，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(27－33)2＋(38－33)2＋…＋(31－33)2]＝eq\f(1,6)×94≈15.7；eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,6)(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝eq\f(198,6)＝33，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(33－33)2＋(29－33)2＋…＋(36－33)2]＝eq\f(1,6)×76≈12.7.∴eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，eq\x\to(s)eq\o\al(2,甲)＞eq\x\to(s)eq\o\al(2,乙).說明甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更穩(wěn)定，故乙比甲更優(yōu)秀．21．(本題滿分12分)有一容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下：[12.5,15.5)，3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5)，4.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)內(nèi)的可能性約是多少？[解析](1)頻率分布表為：分組頻數(shù)頻數(shù)頻率[12.5,15.5)30.06[15.5,18.5)80.16[18.5,21.5)90.18[21.5,24.5)110.22[24.5,27.5)100.20[27.5,30.5)50.10[30.5,33.5)40.08合計(jì)501.00(2)頻率分布直方圖如圖所示：(3)數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)內(nèi)的可能性為：eq\f(8＋9＋11,50)＝0.56.22．(本題滿分14分)某個(gè)體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表所示：x3456789y66697381899091已知：eq\i\su(i＝1,7,x)eq\o\al(2,i)＝280，eq\i\su(i＝1,7,y)eq\o\al(2,i)＝45309，eq\i\su(i＝1,7,x)iyi＝3487.(1