數(shù)學初三22.21配方法

2023/2/27人教版數(shù)學九年級上冊22.2降次——解一元二次方程22.2.1配方法2023/2/271、關(guān)于X的一元二次方程的一般形式是什么？復習舊知2023/2/27方程一元二次方程二元一次方程組一元一次方程復習舊知消元猜想類比降次2、你學過的整式方程有哪些？它們是如何求解？去分母?去括號?移項、合并同類項?未知數(shù)的系數(shù)化為1?得解2023/2/27問題1一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李明用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？10×6x2=1500依題意得x2=25即x1=5，x2=－5

棱長不能是負值，所以正方體的棱長為5dm。

解：設正方體的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為6x2dm2，①一桶漆可刷的面積=刷的正方體（表面積)的總數(shù)或：一個正方體的表面積=刷漆的面積2023/2/27方程x2+6x+9=2的左邊是完全平方形式，這個方程可以化成（x+3）2=2，進行降次，得______________，方程的根為x1=___________，x2＝__________．對照上面的解方程的過程，你認為應怎樣解方程x2+6x+9=2呢?

2023/2/27如果方程能化成 的形式，那么等式兩邊直接開平方可得歸納2023/2/27解下列方程：方程的兩根為:解：

注意：二次根式必須化成最簡二次根式。2023/2/27解：方程兩根為2023/2/27解：方程的兩根為2023/2/27問題2要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場地的長和寬應各是多少？x(x+6)=16,即x2+6x－16=0.解：設場地寬xm，長（x+6）m，依題意得②思考：怎樣解方程x2+6x－16=0？2023/2/27x2+6x－16=0（X+b)2=P?X2+6X+（）=16+（）X2+2bX+b2=p(X+3)2=253232恒等變形2023/2/27x2+6x-16=0x2+6x=16x2+6x＋9=16＋9(x+3)2=25x+3=±5x＋3=5,x＋3=－5x1=2，x2=－8降次求解的思路流程移項左邊寫成平方形式直接開平方降次兩邊加9（即）左邊配成x2＋2bx＋b2解一次方程2023/2/27經(jīng)檢驗：2和－8是方程的兩根，但是場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2m，長為8m。注意：實際問題一定要考慮解是否確實是實際問題的解（即解的合理性）。2023/2/27

可以看出，配方是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解．以上解法中，為什么在方程x2+6x=16兩邊加9？加其他數(shù)行嗎？討論配方法：通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法。根據(jù)完全平方公式：9是一次項系數(shù)6一半的平方，加9正好于x2+6x能夠配成一個完全平方式:x2+6x+9=(x+3)2加其它數(shù)不行．2023/2/27解下列方程：解：（1）移項，得x2－8x=－1,配方x2－8x+42=－1(x－4)2=15由此可得切記:方程兩邊要同時加上一次項系數(shù)一半的平方。+422023/2/27配方由此可得二次項系數(shù)化為1，得解：移項，得2x2－3x=－1,方程的二次項系數(shù)不是1時，為便于配方，可以讓方程的各項除以二次項系數(shù)．2？2023/2/27配方移項，得二次項系數(shù)化為1，得方程有實數(shù)解嗎？即原方程無實數(shù)根。

因為實數(shù)的平方不會是負數(shù)，所以x取任何實數(shù)時，(x－1)2都是非負數(shù)，上式都不成立。2023/2/27解:忠告：如果最終結(jié)果想由“和或差的形式”寫成“商的形式”，請注意符號的問題。2023/2/272023/2/271、解一元二次方程的基本思路是什么？體現(xiàn)了什么數(shù)學思想？2、解方程時變形的依據(jù)是什么？3、用配方法解一元二次方程基本步驟是什么？提煉與升華2023/2/27

當一元二次方程化為一般形式后，配方降次的一般步驟是：

二次項的系數(shù)=1≠1（兩邊同除以二次項的系數(shù)）

二次項的系數(shù)化成1移項配方（移常數(shù)項到等號右邊）(等式兩邊同加一次項系數(shù)一半的平方）化成一次方程（兩邊直接開平方）2023/2/274、用配方法解一元二次方程應注意？①明確算