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文檔簡介

蒿塘中學2022年下學期九年級數(shù)學第一單元檢測試卷答案一、單選題1.下列方程是一元二次方程的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項系數(shù)不為0;(3)是整式方程;(4)含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進行驗證,滿足這四個條件者為正確答案.【詳解】A.符合一元二次方程的定義,正確;B.方程含有兩個未知數(shù),故錯誤;C.方程二次項系數(shù)可能為0,故錯誤;D.不是整式方程,故錯誤.故選A.【點睛】本題考查一元二次方程,解題關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程必須滿足四個條件.2.下列圖形中,既是軸對稱又是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:觀察四個選項中的圖形,找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結(jié)論.詳解:A是中心對稱圖形;B既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;C是軸對稱圖形;D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.故選B.點睛:本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形,牢記軸對稱及中心對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵.3.用配方法將y=x2﹣6x+11化成y=a(x﹣h)2+k的形式為()A.y=(x+3)2+2B.y=(x﹣3)2﹣2C.y=(x﹣6)2﹣2D.y=(x﹣3)2+2【答案】D【解析】分析:利用配方法將代數(shù)式進行配方即可得出頂點式.詳解:y=x2點睛:本題主要考查的是將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式,屬于基礎(chǔ)題型.學會配方的方法是解決這個問題的關(guān)鍵.4.三角形兩邊的長分別為5和6,第三邊的長是方程的解,則這個三角形的周長是()A.15 B.13 C.15或13 D.15和13【答案】C【解析】【分析】求出方程的解,有兩種情況:x=2時,看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理;x=4時,看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理;求出即可.【詳解】?解:x2-6x+8=0,(x-2)(x-4)=0,x-2=0,x-4=0,x1=2,x2=4,當x=2時,符合三角形的三邊關(guān)系定理,三角形的周長是2+5+6=13,當x=4時,符合三角形的三邊關(guān)系定理,三角形的周長是4+5+6=15,故選C.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和解一元二次方程等知識點,關(guān)鍵是確定第三邊的大小,三角形的兩邊之和大于第三邊,分類討論思想的運用,題型較好,難度適中.5.某種商品經(jīng)過兩次降價,由每件100元調(diào)至81元,則平均每次降價的百分率是()A.%B.9%C.%D.10%【答案】D【解析】解:根據(jù)題意得:100(1-x)2=81,解得:x1=,x2=,經(jīng)檢驗x2=不符合題意,∴x==10%6.拋物線可由拋物線如何平移得到的()A.先向左平移3個單位,再向下平移2個單位B.先向左平移6個單位,再向上平移7個單位C.先向上平移2個單位,再向左平移3個單位D.先回右平移3個單位,再向上平移2個單位【答案】A【解析】【分析】先將拋物線化為頂點式,然后按照“左加右減,上加下減”的規(guī)律進行求解即可.【詳解】因為,所以將拋物線先向左平移3個單位,再向下平移2個單位即可得到拋物線,故選A.【點睛】本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律,熟練掌握“左加右減,上加下減”的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.7.在同一坐標系下,拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x的圖象如圖所示,那么不等式﹣x2+4x>2x的解集是()A.x<0B.0<x<2C.x>2D.x<0或x>2【答案】B【解析】由圖可知:拋物線y1=﹣x2+4x的圖象在直線y2=2x的圖象上方部分所對應的x的取值范圍是0<x<2,∴不等式﹣x2+4x>2x的解集是0<x<2.故選B.8.若拋物線y=x2﹣2x﹣1與x軸的交點坐標為(a,0),則代數(shù)式a2﹣2a+2022的值為()A.2022B.2022C.2022D.2022【答案】B【解析】將(a,0)代入y=x2﹣2x﹣1,∴a2﹣2a﹣1=0,把a2﹣2a=1代入a2﹣2a+2022,∴原式=1+2022=2022,故選B.9.某商場銷售一批襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴大銷售,增加盈利,商場采取了降價措施,假設(shè)在一定范圍內(nèi),村衫的單價每降1元,商場平均每天可多售出2件,如果降價后商場銷售這批襯杉每天盈利1250元,襯杉的單價降了x元,那么下面所列的方程正確的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)襯衫的單價降了x元.根據(jù)題意等量關(guān)系:降價后的銷量×每件的利潤=1250,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】解:設(shè)襯衫的單價降了x元.根據(jù)題意,得(20+2x)(40-x)=1250,故選:D.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程10.在同一直角坐標系中與圖象大致為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題由一次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負,再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致.【詳解】解:A、由拋物線可知,,,由直線可知,,,故本選項正確;B、由拋物線可知,,,由直線可知,,,故本選項錯誤;C、由拋物線可知,,,由直線可知,,,故本選項錯誤;D、由拋物線可知,,,由直線可知,,,故本選項錯誤.故選:A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象解答該題時,一定要熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象的性質(zhì).11.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B的長為().A.1B.3-1C.2D【答案】B【解析】分析:連接BB′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′,判斷出△ABB′是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB′,然后利用“邊邊邊”證明△ABC′和△B′BC′全等,根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ABC′=∠B′BC′,延長BC′交AB′于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D,然后根據(jù)BC′=BD-C′D計算即可得解.詳解:如圖,連接BB′,∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′,∴AB=AB′,∠BAB′=60°,∴△ABB′是等邊三角形,∴AB=BB′,在△ABC′和△B′BC′中,AB=∴△ABC′≌△B′BC′(SSS),∴∠ABC′=∠B′BC′,延長BC′交AB′于D,則BD⊥AB′,∵∠C=90°,AC=BC=2,∴AB=(2)∴BD=2×32=3C′D=12×2=1∴BC′=BD-C′D=3-1.故選:B.點睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點.12.二次函數(shù)的圖象如圖所示,下列結(jié)論①,②,③,④.其中正確的是()A.①④ B.②④ C.②③ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】①拋物線與x軸由兩個交點,則,即,所以①正確;②由二次函數(shù)圖象可知,,,,所以,故②錯誤;③對稱軸:直線,,所以,,故③錯誤;④對稱軸為直線,拋物線與x軸一個交點,則拋物線與x軸另一個交點,當時,,故④正確.【詳解】解:①∵拋物線與x軸由兩個交點,∴,即,所以①正確;②由二次函數(shù)圖象可知,,,,∴,故②錯誤;③∵對稱軸:直線,∴,∴,∵,,,,∴,故③錯誤;④∵對稱軸為直線,拋物線與x軸一個交點,∴拋物線與x軸另一個交點,當時,,故④正確.故選:A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題13.已知方程ax2+7x﹣2=0的一個根是﹣2,則a的值是_____.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=﹣2代入已知方程,通過一元一次方程來求a的值.【詳解】解:根據(jù)題意知,x=﹣2滿足方程ax2+7x﹣2=0,則4a﹣14﹣2=0,即4a﹣16=0,解得,a=4.故答案是:4.【點睛】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.14.若是二次函數(shù),則的值是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可.【詳解】由題意,得m2﹣2=2,且m+2≠0,解得m=2,故答案為2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義,利用二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.15.已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k的圖象的頂點在x軸下方,則實數(shù)k的取值范圍是_____.【答案】k<4【解析】【分析】由題意可知拋物線與x軸有兩個交點,因此運用二次函數(shù)的圖象與x軸交點的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵二次函數(shù)y=x2﹣4x+k中a=1>0,圖象的開口向上,又∵二次函數(shù)y=x2﹣4x+k的圖象的頂點在x軸下方,∴拋物線y=x2﹣4x+k的圖象與x軸有兩個交點,∴△>0,即(-4)2-4k>0,∴k<4,故答案為:k<4.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題,由題意得出拋物線與x軸有兩個交點是解題的關(guān)鍵.16.若A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)

為二次函數(shù)【答案】y【解析】【分析】分別將點的坐標代入二次函數(shù)解析式,然后進行判斷即可.【詳解】y1y2y3∵-3-k∴y故答案為:y2【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,二次函數(shù)圖像上點的坐標滿足二次函數(shù)解析式.17.對于實數(shù)a,b,定義運算“※”如下:a※b=a2﹣ab,例如,5※3=52﹣5×3=10.若(x+1)※(x﹣2)=6,則x的值為_____.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)新定義運算對式子進行變形得到關(guān)于x的方程,解方程即可得解.【詳解】由題意得,(x+1)2﹣(x+1)(x﹣2)=6,整理得,3x+3=6,解得,x=1,故答案為:1.【點睛】本題考查了解方程,涉及到完全平方公式、多項式乘法的運算等,根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵.18.如圖,AB是⊙O的直徑,分別以O(shè)A,OB為直徑作半圓.若AB=4,則陰影部分的面積是.【答案】2π.【解析】試題分析:先計算出圓的面積,根據(jù)圖示可得陰影部分面積為半圓的面積,進而可得答案試題解析:∵AB=4,∴BO=2,∴圓的面積為:π×22=4π,∴陰影部分的面積是:12【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).三、解答題19.(6分)解下列一元二次方程(1)(2)【答案】;.【解析】【分析】(1)利用因式分解法進行求解即可;(2)利用公式法進行求解即可.【詳解】(1),(x+2)(x+8)=0x+2=0或x+8=0,所以;(2),a=3,b=6,c=-2,b2-4ac=62-4×3×(-2)=60>0,x===-1±,所以.【點睛】本題考查了解一元二次方程,根據(jù)一元二次方程的特點選擇適當?shù)姆椒ㄟM行求解是解題的關(guān)鍵.20.(6分)已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,0),B(3,0);求(1)求拋物線的解析式;(2)求拋物線的頂點坐標.【答案】(1)、y=x2﹣2x﹣3;(2)、(1,-4).【解析】分析:(1)、將兩點坐標代入函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)、將函數(shù)解析式配成頂點式,從而得出頂點坐標.詳解:(1)、解:∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣1,0),B(3,0),∴,解得:.∴拋物線的解析式為:y=x2﹣2x﹣3;(2)、y=x2-2x-點睛:本題主要考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及頂點式的化簡,屬于基礎(chǔ)題型.解二元一次方程組是解這個問題的基礎(chǔ).21.(8分)如圖,在中,,是繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,此時、、在同一直線上.求:旋轉(zhuǎn)角的大小;若,,求的長.【答案】(1)90°;(2)7;【解析】【分析】(1)一組對應邊所夾的角稱為旋轉(zhuǎn)角,∠ACE就是旋轉(zhuǎn)角;(2)利用勾股定理求出BC,CE=AC,便得出BE.【詳解】∵是繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的,此時、、在同一直線上,∴,即旋轉(zhuǎn)角為;在中,∵,,∴,∵繞著點旋轉(zhuǎn)得到,∴,∴.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)角的定義和勾股定理.22.(8分)已知二次函數(shù)y=2x-1(1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點;(2)當m取什么值時,該函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸的上方?【答案】(1)證明見解析;(2)m>-3時,該函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸的上方【解析】分析:(1)首先求出與x軸交點的橫坐標x1=1,x2(2)求出二次函數(shù)與y軸的交點縱坐標.根據(jù)交點縱坐標大于0即可求出.詳解:(1)證明:當y=0時,2解得x1=1,當m+3=1,即m=-2時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當m+3≠1,即所以,不論m為何值,該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點.(2)解:當x=0時,y=2m+6,即該函數(shù)的圖像與當2m+6>0,即m>-3時,該函數(shù)的圖像與y軸的交點在點睛:本題考查了拋物線與x軸的交點坐標,熟練掌握拋物線與x軸的交點的證明方法,求出拋物線與y軸交點的縱坐標是解決問題(2)的關(guān)鍵.23.(9分)如圖,A、B、C、D為矩形的四個頂點,AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P以3cm/s的速度向點B移動,一直到達B為止,點Q以2cm/s的速度向D移動.(1)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時,四邊形PBCQ的面積為33cm2;(2)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時,點P和點Q的距離是10cm.【答案】(1)x=5;(2)t=或.【解析】解:(1)設(shè)P、Q兩點從出發(fā)開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2,則PB=(16﹣3x)cm,QC=2xcm,根據(jù)梯形的面積公式得(16﹣3x+2x)×6=33,解之得x=5,(2)設(shè)P,Q兩點從出發(fā)經(jīng)過t秒時,點P,Q間的距離是10cm,作QE⊥AB,垂足為E,則QE=AD=6,PQ=10,∵PA=3t,CQ=BE=2t,∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|,由勾股定理,得(16﹣5t)2+62=102,解得t1=,t2=.答:(1)P、Q兩點從出發(fā)開始到5秒時四邊形PBCQ的面積為33cm2;(2)從出發(fā)到秒或秒時,點P和點Q的距離是10cm.【點睛】(1)根據(jù)梯形的面積公式可列方程:1216-3(2)作QE⊥AB,垂足為E,在RtPEQ中,用勾股定理列方程求解.24.(9分)如圖,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時間x(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系y=﹣5x2+20x,請根據(jù)要求解答下列問題:(1)在飛行過程中,當小球的飛行高度為15m時,飛行時間是多少?(2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時間是多少?(3)在飛行過程中,小球飛行高度何時最大?最大高度是多少?【答案】(1)在飛行過程中,當小球的飛行高度為15m時,飛行時間是1s或3s;(2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時間是4s;(3)在飛行過程中,小球飛行高度第2s時最大,最大高度是20m.【解析】分析:(1)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式,令y=15即可解答本題;(2)令y=0,代入題目中的函數(shù)解析式即可解答本題;(3)將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式即可解答本題.詳解:(1)當y=15時,15=﹣5x2+20x,解得,x1=1,x2=3,答:在飛行過程中,當小球的飛行高度為15m時,飛行時間是1s或3s;(2)當y=0時,0═﹣5x2+20x,解得,x3=0,x2=4,∵4﹣0=4,∴在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時間是4s;(3)y=﹣5x2+20x=﹣5(x﹣2)2+20,∴當x=2時,y取得最大值,此時,y=20,答:在飛行過程中,小球飛行高度第2s時最大,最大高度是20m.點睛:本題考查二次函數(shù)的應用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.25.(10分)我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進價為40元,若銷售價為60元,每天可售出20件,為迎接“雙十一”,專賣店決定采取適當?shù)慕祪r措施,以擴大銷售量,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價1元,那么平均可多售出2件設(shè)每件童裝降價x元時,平均每天可盈利y元.寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;當該專賣店每件童裝降價多少元時,平均每天盈利400元?該專賣店要想平均每天盈利600元,可能嗎?請說明理由.【答案】(1);(2)10元:(3)不可能,理由見解析【解析】【分析】根據(jù)總利潤每件利潤銷售數(shù)量,可得y與x的函數(shù)關(guān)系式;根據(jù)中的函數(shù)關(guān)系列方程,解方程即可求解;根據(jù)中相等關(guān)系列方程,判

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