第20章數(shù)據(jù)的分析24講

算術(shù)平均數(shù)：如果有nxx,

，那么1xxxn1

n nxx,

ww,w

x1w1x2w2xnwn叫做這n個(gè)數(shù) 平1

1

ww 數(shù) _

_

_設(shè)有nx1x2,xnx的差的平方分別是x1x，x2x，...xnx1 _

_

_我們用它們的平均數(shù)即s2 n

x1x

＋

x

x

xx,

xs1 x1b

b,,

_bxbs數(shù)據(jù)axax,

_的平均數(shù)為 ，方差為a2s 數(shù)據(jù)ax1b

b,,

_b的平均數(shù)為ax

，方差為a2s【板塊一】平均 眾 題型一算術(shù)平均數(shù)平均【例1】某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)由甲乙丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽，評(píng)委從，小組展示，答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制甲乙丙答案：本題選取典型的生活實(shí)例為背景，考查對(duì)算術(shù)平均數(shù)和平均數(shù)的理解，體會(huì)權(quán)的作用（1）91807883（分81748580（分 均成績(jī)?yōu)?9839084（分；∵84＞83＞80，∴ 391×40％＋80×30％＋78×30％＝83.8（分；乙81×40％＋74×30％＋；∵8.8＞83.＞80.1題型二眾數(shù)、中位數(shù)（歲57 1616101115，15．【解答】某公司欲招聘策劃人員一名，對(duì)A，B，C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們各項(xiàng)測(cè)試成4：3：1ABCC

1

B3

33

，B43，C43B

43甲乙丙甲 乙根據(jù)錄用程序?qū)W校組織200名學(xué)生采用投票推薦的方式對(duì)三人進(jìn)行三人得票（沒(méi)有棄權(quán)，11200×35%＝70（分：，∵7．4＞7＞72．段時(shí)間精心飼養(yǎng)，可以了，下表是這些雞時(shí)質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．2【解答】1.01121.22261.53231.8241298＝1．4975≈1．5（kg1122263232411．5kg題型一平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)綜合運(yùn)用【例1】某班4個(gè)課外小組的人數(shù)如下：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等，求這x＝1010x8＝28xx x≤8x，8．10，10，810＝9，28x 8＜x＜108，x，10，10．此時(shí)中位數(shù)為10x10x＝28x x≥108，10，10，x，此時(shí)中位數(shù)為1010＝10，則10＝28x 10．【例2】公園有甲、乙兩隊(duì)游客在做團(tuán)體游戲，兩隊(duì)游客的如下（單位：歲乙隊(duì) 的平均數(shù)為

的都在15歲左右，所以乙隊(duì)的平均數(shù)不能代表該隊(duì)游客的特征，可選用中位數(shù)或眾數(shù)來(lái)代表乙隊(duì)游客的特征．題型二5342【解答（1）總體：9000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)；：每一名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)；樣本：被抽取的20名考生（2）x＝

（3）11×9000＝4950（人12121 ＝進(jìn)球

×100% 為2205010

⑶雖然為40%，低于整體投籃44%，但投50個(gè)球進(jìn)了20（50×40%＝20）個(gè)球，大于中位數(shù)19個(gè)球，事實(shí)上全隊(duì)有6人低于這個(gè)水平，所以在這支隊(duì)伍中的投籃水平屬于中等以上．某市民生實(shí)事之一的公共自行車建設(shè)工作已基本完成，某部門對(duì)今年4月份中的一周進(jìn)行了公共某市4 日租車量（萬(wàn)車次 642

0—二三四五 0．1%（3）32000.1單位：m①和圖②6245單位：m6245543210圖①中a的值 ＝16（m24562題型一

2 2536a42＝5，5所以

＝[（3－5）＋（6－5）＋（10－5）＋（4－5）＋（2－5）5【解答】【例2】已知一組數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a－2，b－2，c－2的平均數(shù)和方差分 3

1(a－2＋b－2＋c－2)=

3

1

3【解答】

－2－3)］＝3題型二3】為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加今年全市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，輔導(dǎo)老師毎個(gè)月對(duì)他們進(jìn)行一5（5）．【解答】（1）x80x乙80s270s250 45甲 乙 s26s242 乙 題型三0123441 中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，而求出中位數(shù)為2；根據(jù)方差求可得出答案.【解答】【例6】某校為了了解九年級(jí)學(xué)生課余時(shí)間收看類電視的情況，隨機(jī)抽取了本校部分九年級(jí)學(xué)生，就某一周內(nèi)（雙休日除外）收看毎晚18：30的“”的次數(shù)進(jìn)行了，調(diào)若該校有九年級(jí)學(xué)生180人，試估計(jì)每周（雙休日除外）收看該3次及3次以上的人數(shù)

x

＝

收看 3次及3次以上的人數(shù)占樣本總數(shù)的百分率為3320.4，所以 1．x1，x2，x3，…，xnx＝9，方差s2＝6， 差，可得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3x－2＝3×9－2＝25，方差為32s2＝9×6＝54，答為25，54．甲乙丙丁 A． 組據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，發(fā)揮越穩(wěn)定，綜合可知，應(yīng)選擇動(dòng)員參D.1，則這組數(shù)據(jù)的方差是.8 s2＝1[xx2＋xx2…＋x

x2 s2＝1a1a2a2a2a1a282：x1210230108 s211022021020022023020021021022.5 王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，98％，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯4乙（2）s2＝1 s2＝1[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－4