電路分析基礎(chǔ)-拉普拉斯變換

第12章拉普拉斯變換在電路分析中的應(yīng)用重點(diǎn)內(nèi)容：1.嫻熟駕馭拉普拉斯變換與電路分析有關(guān)的一些基本性質(zhì)；2.嫻熟駕馭拉普拉斯反變換的分式法。3.嫻熟駕馭KCL和KVL的運(yùn)算形式，運(yùn)算阻抗，運(yùn)算導(dǎo)納及運(yùn)算電路；§1拉普拉斯變換及基本性質(zhì)第12章拉普拉斯變換一.拉氏變換的定義時(shí)域f(t)稱(chēng)為原函數(shù)復(fù)頻域F(s)稱(chēng)為象函數(shù)單邊拉氏變換復(fù)頻率f(t)與F(s)一一對(duì)應(yīng)F(s)稱(chēng)為f(t)的象函數(shù)，用大寫(xiě)字母表示，如I(s)、U(s)。f(t)為原函數(shù)用小寫(xiě)字母表示，如i(t),u(t)。二.常用函數(shù)的拉氏變換=11f1(t)e-tt01f2(t)e-tt0三個(gè)函數(shù)的拉氏變換式相同1f3(t)e-tt0三、拉普拉斯變換的基本性質(zhì)1.線(xiàn)性性質(zhì)電路分析中應(yīng)用:KCL、KVL。2.時(shí)域?qū)?shù)性質(zhì)電路分析中應(yīng)用:電路元件的VCR的S域形式。3.時(shí)域的積分性質(zhì)電路分析中應(yīng)用:電路元件的VCR的S域形式。4.時(shí)域平移(延遲定理)f(t)(t)ttf(t-t0)(t-t0)t0f(t)(t-t0)tt0例1：1Ttf(t)TTf(t)例2：§2拉普拉斯反變換—赫維賽德綻開(kāi)定理一.由象函數(shù)求原函數(shù)(1)利用公式(2)經(jīng)數(shù)學(xué)處理后查拉普拉斯變換表象函數(shù)的一般形式：二.將F(s)進(jìn)行部分分式綻開(kāi)f(t)=L-1[F(s)]ki也可用分解定理求例1例2用分解定理求原函數(shù)例3k1,k2也是一對(duì)共軛復(fù)根例法二：用配方法例1一般多重根狀況§3復(fù)頻域中的電路定律、電路元件與模型相量形式KCL、KVL元件復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納相量形式電路模型類(lèi)似地元件運(yùn)算阻抗、運(yùn)算導(dǎo)納運(yùn)算形式KCL、KVL運(yùn)算形式電路模型一.電路元件的運(yùn)算形式R：u=Ri+u-iR+U(s)

-I(s)RL:iL+

uL

-L+

-sLUL(s)IL(s)sL+-UL(s)IL(s)

1/sCCuC(0-)IC(s)UC(s)IC(s)1/sCuC(0-)/sUC(s)C:+uC-iCM:ML1L2i1i2+u1-+u2-L1i1(0-)Mi2(0-)Mi1(0-)L2i2(0-)+U2(s)-+U1(s)-I1(s)I2(s)sL1sL2+-sM+_++__(s)+-U+1(s)-

RI1(s)U2U1(s)受控源：+u1-+u2-Ri1u1二.電路定律的運(yùn)算形式+u-iRLC零狀態(tài)：運(yùn)算阻抗運(yùn)算形式歐姆定律+U(s)-I(s)RsL1/sC三.運(yùn)算電路模型時(shí)域電路1.電壓、電流用象函數(shù)形式2.元件用運(yùn)算阻抗或運(yùn)算導(dǎo)納3.電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示RRLLCi1i2E(t)+-運(yùn)算電路RRLsL1/sCI

1(s)E/sI

2(s)+-時(shí)域電路例5Ω2F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-uc+

-iLt=0時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)uC(0-)=25ViL(0-)=5At>0運(yùn)算電路200.5s-++-1/2s25/s2.55IL(s)UC(s)§

4拉普拉斯變換法分析電路步驟：1.由換路前電路計(jì)算uC(0-),iL(0-)。2.畫(huà)運(yùn)算電路模型3.應(yīng)用電路分析方法求象函數(shù)。4.反變換求原函數(shù)。t=0時(shí)閉合k,求iL，uL。例1：200V30Ω0.1H10Ω-uc+1000μFiL+-uL(2)畫(huà)運(yùn)算電路200/s300.1s0.5101000/s100/sI1(s)I2(s)例1：求iL(t),uL(t).200V30Ω0.1H10Ω-uc+1000μFiL+-uL200/s300.1s0.5101000/s100/sIL(s)I2(s)(4)反變換求原函數(shù)求UL(s)UL(S)200/s300.1s0.5101000/s-50/sI1(s)I2(s)例2求沖激響應(yīng)uc.RC+ucisicR1/sC+Uc(s)Is(s)Ic(s)tuc(V)0tic小結(jié)：1、運(yùn)算法干脆求得全響應(yīng)3、運(yùn)算法分析動(dòng)態(tài)電路的步驟2、用0-初始條件，跳變狀況自動(dòng)包含在響應(yīng)中1).由換路前電路計(jì)算uC(0-),iL(0-)。2).畫(huà)運(yùn)算電路圖3).應(yīng)用電路分析方法求象函數(shù)。4).反變換求原函數(shù)?！?/p>

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網(wǎng)絡(luò)函數(shù)沖激響應(yīng)一.定義單個(gè)獨(dú)立源作用的線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)零狀態(tài)e(t)r(t)E(s)R(s)RC+_+_uS例：uCR1/sC+_+_Us(s)UC(s)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是由網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)確定，與激勵(lì)無(wú)關(guān)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是實(shí)系數(shù)的有理函數(shù)1.策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)策動(dòng)點(diǎn)阻抗策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納2.轉(zhuǎn)移函數(shù)(傳遞函數(shù))轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電流比U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)U(s)I(s)二.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的具體形式三.單位沖激響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的關(guān)系零狀態(tài)(t)h(t)e(t)r(t)若h(t)已知，則隨意激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)零狀態(tài)(t)g(t)1/sG(s)1.復(fù)頻率平面j極點(diǎn)用“”表示，零點(diǎn)用“?！北硎?。。四.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)j。2-3例：繪出其極零點(diǎn)圖-1j-j02.極點(diǎn)分布與沖激響應(yīng)極點(diǎn)位置不同，響應(yīng)性質(zhì)不同。j極點(diǎn)的位置確定沖激響應(yīng)的波形極點(diǎn)和零點(diǎn)共同確定沖激響應(yīng)的的幅值網(wǎng)絡(luò)函數(shù)極點(diǎn)的位置確定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性全部極點(diǎn)在左半平面系統(tǒng)是穩(wěn)定的，只要有一個(gè)極點(diǎn)在右