上海2023屆高三二模數(shù)學(xué)卷匯總(全)

寶山2023屆高三二模數(shù)學(xué)卷一、填空題〔本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分〕考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否那么一律得零分。設(shè)全集，假設(shè)集合，，.設(shè)拋物線的焦點坐標(biāo)為，那么此拋物線的標(biāo)準方程為.某次體檢，位同學(xué)的身高〔單位：米〕分別為，，，，，，，，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(米〕.函數(shù)的最小正周期為.5.球的俯視圖面積為，那么該球的外表積為.6.假設(shè)線性方程組的增廣矩陣為的解為，那么.在報名的名男生和名女生中，選取人參加志愿者活動，要求男、女都有，那么不同的選取方式的種數(shù)為〔結(jié)果用數(shù)值表示〕設(shè)無窮數(shù)列的公比為，那么，那么.9.假設(shè)滿足，那么.10.設(shè)奇函數(shù)定義為，且當(dāng)時，〔這里為正常數(shù)〕．假設(shè)對一切成立，那么的取值范圍是.如圖，為矩形內(nèi)的一點，滿足，那么的值為.12.將實數(shù)中的最小值記為，在銳角，，點在的邊上或內(nèi)部運動，且，由所組成的圖形為.設(shè)的面積為，假設(shè)，那么.二．選擇題〔本大題共有4題，總分值20分〕每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號上將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否那么一律得零分.“〞是“〞的〔〕充分不必要條件．必要不充分條件．充要條件．既不充分也不必要條件．14.在的二項展開式中，常數(shù)項等于〔〕15.假設(shè)函數(shù)滿足、均為奇函數(shù)，那么以下四個結(jié)論正確的選項是〔〕為奇函數(shù)為偶函數(shù)為奇函數(shù)為偶函數(shù)對于數(shù)列假設(shè)使得對一切成立的的最小值存在，那么稱該最小值為此數(shù)列的“準最大項〞。設(shè)函數(shù)及數(shù)列且，假設(shè)，那么當(dāng)時，以下結(jié)論正確的應(yīng)為〔〕數(shù)列的“準最大項〞存在，且為。數(shù)列的“準最大項〞存在，且為。數(shù)列的“準最大項〞存在，且為。數(shù)列的“準最大項〞不存在。三、解答題〔本大題共有5小題，總分值76分〕解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。17.此題總分值14分，〔此題共有2小題，第(1)小題總分值6分，第(2)小題總分值8分〕如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，，點在側(cè)棱上，且，為側(cè)棱的中點.求三棱錐的體積；求異面直線與所成角的大小.18.(此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分)設(shè)為關(guān)于的方程的虛根，為虛數(shù)單位?！?〕當(dāng)時，求的值〔2〕假設(shè)，在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點為，試求的取值范圍。19.(此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分)某漁業(yè)公司最近開發(fā)的一種新型淡水養(yǎng)蝦技術(shù)具有方法簡便且經(jīng)濟效益好的特點，研究說明：用該技術(shù)進行淡水養(yǎng)蝦時，在一定的條件下，每尾蝦的平均生長速度為〔單位：千克/年〕養(yǎng)殖密度為〔單位：尾/立方分米〕。當(dāng)不超過時，的值恒為；當(dāng)，是的一次函數(shù)，且當(dāng)?shù)竭_20時，因養(yǎng)殖空間受限等原因，的值為0.〔1〕當(dāng)時，求函數(shù)的表達式?！?〕在〔1〕的條件下，求函數(shù)的最大值。20.(此題總分值16分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右焦點為雙曲線的右頂點，直線與的一條漸近線平行?！?〕求的方程〔2〕如圖，為的左右焦點，動點在的右支上，且的平分線與軸，軸分別交于點，試比較與的大小，并說明理由?！?〕在〔2〕的條件下，設(shè)過點的直線與交于兩點，求的面積最大值。21.(此題總分值18分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分)設(shè)〔這里的且〕〔1〕成等差數(shù)列，求的值?！?〕是公比為的等比數(shù)列，，是否存在正整數(shù)，使得，且？假設(shè)存在，求出的值，假設(shè)不存在，請說明理由。〔3〕如果存在正常數(shù)，使得對于一切的成立，那么稱數(shù)列有界，為正偶數(shù)，數(shù)列滿足，且證明：數(shù)列有界的充要條件是。參考答案1、2、3、1.724、5、6、97、16888、9、10、11、12、13-16、BACB17、〔1〕2；〔2〕18、〔1〕，；〔2〕19、〔1〕；〔2〕千克/立方分米20、〔1〕；〔2〕；〔3〕21、〔1〕；〔2〕或；〔3〕證明略上海市虹口區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試卷2023.04一.填空題〔本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分〕1.，，且，那么實數(shù)的范圍是2.直線與直線互相平行，那么實數(shù)3.，，那么4.長方體的對角線與過同一個頂點的三個外表所成的角分別為、、，那么5.函數(shù)，那么6.從集合隨機取一個為，從集合隨機取一個為，那么方程表示雙曲線的概率為7.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且、、成等差數(shù)列，那么8.假設(shè)將函數(shù)表示成，那么的值等于9.如圖，長方體的邊長，，它的外接球是球，那么、這兩點的球面距離等于10.橢圓的長軸長等于，短軸長等于，那么此橢圓的內(nèi)接矩形的面積的最大值為11.是不超過的最大整數(shù)，那么方程滿足的所有實數(shù)解是12.函數(shù)，對于且〔〕，記，那么的最大值等于二.選擇題〔本大題共4題，每題5分，共20分〕13.以下函數(shù)是奇函數(shù)的是〔〕A.B.C.D.14.在Rt中，，點、是線段的三等分點，點在線段上運動且滿足，當(dāng)取得最小值時，實數(shù)的值為〔〕A.B.C.D.15.直線與圓交于、兩點，且，過點、分別作的垂線與軸交于點、，那么等于〔〕A.B.4C.D.816.數(shù)列的首項，且，，是此數(shù)列的前項和，那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕A.不存在和使得B.不存在和使得C.不存在和使得D.不存在和使得三.解答題〔本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分〕17.如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，，高等于3，點、、、為所在線段的三等分點.〔1〕求此三棱柱的體積和三棱錐的體積；〔2〕求異面直線、所成的角的大小.18.中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，〔是虛數(shù)單位〕是方程的根，.〔1〕假設(shè)，求邊長的值；〔2〕求面積的最大值.19.平面內(nèi)的“向量列〞，如果對于任意的正整數(shù)，均有，那么稱此“向量列〞為“等差向量列〞，稱為“公差向量〞，平面內(nèi)的“向量列〞，如果對于任意的正整數(shù)，均有〔〕，那么稱此“向量列〞為“等比向量列〞，常數(shù)稱為“公比〞.〔1〕如果“向量列〞是“等差向量列〞，用和“公差向量〞表示；〔2〕是“等差向量列〞，“公差向量〞，，，是“等比向量列〞，“公比〞，，，求.20.如果直線與橢圓只有一個交點，稱該直線為橢圓的“切線〞，橢圓，點是橢圓上的任意一點，直線過點且是橢圓的“切線〞.〔1〕證明：過橢圓上的點的“切線〞方程是；〔2〕設(shè)、是橢圓長軸上的兩個端點，點不在坐標(biāo)軸上，直線、分別交軸于點、，過的橢圓的“切線〞交軸于點，證明：點是線段的中點；〔3〕點不在軸上，記橢圓的兩個焦點分別為和，判斷過的橢圓的“切線〞與直線、所成夾角是否相等？并說明理由.21.函數(shù)〔R，R〕，〔R〕.〔1〕如果是關(guān)于的不等式的解，求實數(shù)的取值范圍；〔2〕判斷在和的單調(diào)性，并說明理由；〔3〕證明：函數(shù)存在零點，使得成立的充要條件是.上海市虹口區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試卷2023.04一.填空題〔本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分〕1.，，且，那么實數(shù)的范圍是【解析】畫數(shù)軸，2.直線與直線互相平行，那么實數(shù)【解析】由3.，，那么【解析】，∴4.長方體的對角線與過同一個頂點的三個外表所成的角分別為、、，那么【解析】設(shè)三邊為a、b、c，對角線為d，∴，，，∴也可取正方體的特殊情況去求5.函數(shù)，那么【解析】，，6.從集合隨機取一個為，從集合隨機取一個為，那么方程表示雙曲線的概率為【解析】7.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且、、成等差數(shù)列，那么【解析】，∴或8.假設(shè)將函數(shù)表示成，那么的值等于【解析】，9.如圖，長方體的邊長，，它的外接球是球，那么、這兩點的球面距離等于【解析】外接球半徑為1，，球面距離為10.橢圓的長軸長等于，短軸長等于，那么此橢圓的內(nèi)接矩形的面積的最大值為【解析】根據(jù)本公眾號“上海初高中數(shù)學(xué)〞2023年3月28日推文中的性質(zhì)，最大值為11.是不超過的最大整數(shù)，那么方程滿足的所有實數(shù)解是【解析】當(dāng)，，∴；當(dāng)，，，∴，∴滿足條件的所有實數(shù)解為或12.函數(shù)，對于且〔〕，記，那么的最大值等于【解析】在有4個周期，最大值為二.選擇題〔本大題共4題，每題5分，共20分〕13.以下函數(shù)是奇函數(shù)的是〔〕A.B.C.D.【解析】由，選B14.在Rt中，，點、是線段的三等分點，點在線段上運動且滿足，當(dāng)取得最小值時，實數(shù)的值為〔〕A.B.C.D.【解析】建系，設(shè)，，，，，∴時取到最小值，此時，選C15.直線與圓交于、兩點，且，過點、分別作的垂線與軸交于點、，那么等于〔〕A.B.4C.D.8【解析】長為直徑，∴經(jīng)過原點，，，選D16.數(shù)列的首項，且，，是此數(shù)列的前項和，那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕A.不存在和使得B.不存在和使得C.不存在和使得D.不存在和使得【解析】令，那么所有奇數(shù)項都為1，偶數(shù)項都為5，排除B、C；令，那么所有奇數(shù)項都為2，偶數(shù)項都為4，排除D，應(yīng)選A.三.解答題〔本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分〕17.如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，，高等于3，點、、、為所在線段的三等分點.〔1〕求此三棱柱的體積和三棱錐的體積；〔2〕求異面直線、所成的角的大小.【解析】〔1〕；〔2〕相當(dāng)于正方體同一頂點的面對角線所成的角，為18.中，角、、所對應(yīng)的邊分別為、、，〔是虛數(shù)單位〕是方程的根，.〔1〕假設(shè)，求邊長的值；〔2〕求面積的最大值.【解析】〔1〕解為，∴，由正弦定理，；〔2〕畫出△ABC的外接圓可知，時，面積最大，為.19.平面內(nèi)的“向量列〞，如果對于任意的正整數(shù)，均有，那么稱此“向量列〞為“等差向量列〞，稱為“公差向量〞，平面內(nèi)的“向量列〞，如果對于任意的正整數(shù)，均有〔〕，那么稱此“向量列〞為“等比向量列〞，常數(shù)稱為“公比〞.〔1〕如果“向量列〞是“等差向量列〞，用和“公差向量〞表示；〔2〕是“等差向量列〞，“公差向量〞，，，是“等比向量列〞，“公比〞，，，求.【解析】〔1〕；〔2〕，錯位相減求和為20.如果直線與橢圓只有一個交點，稱該直線為橢圓的“切線〞，橢圓，點是橢圓上的任意一點，直線過點且是橢圓的“切線〞.〔1〕證明：過橢圓上的點的“切線〞方程是；〔2〕設(shè)、是橢圓長軸上的兩個端點，點不在坐標(biāo)軸上，直線、分別交軸于點、，過的橢圓的“切線〞交軸于點，證明：點是線段的中點；〔3〕點不在軸上，記橢圓的兩個焦點分別為和，判斷過的橢圓的“切線〞與直線、所成夾角是否相等？并說明理由.【解析】〔1〕設(shè)直線，聯(lián)立橢圓，，可證結(jié)論；〔2〕，∴，同理，，即點是線段的中點〔3〕相等，，，，由夾角公式，，所以所成夾角相等.21.函數(shù)〔R，R〕，〔R〕.〔1〕如果是關(guān)于的不等式的解，求實數(shù)的取值范圍；〔2〕判斷在和的單調(diào)性，并說明理由；〔3〕證明：函數(shù)存在零點，使得成立的充要條件是.【解析】〔1〕；〔2〕根據(jù)單調(diào)性定義分析，在上遞減，在上遞增；〔3〕“函數(shù)存在零點，使得成立〞說明成立，根據(jù)無窮等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)，，結(jié)合第〔2〕問，在上遞減，在上遞增，∴，反之亦然.楊浦區(qū)2023學(xué)年度第二學(xué)期高三年級模擬質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科試卷2023.4.一、填空題〔本大題共有12題，總分值54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分〕1．函數(shù)的零點是．2．計算：．3．假設(shè)的二項展開式中項的系數(shù)是，那么．4．?dāng)S一顆均勻的骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點的概率為．5．假設(shè)、滿足，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為．6．假設(shè)復(fù)數(shù)滿足，那么的最大值是．7．假設(shè)一個圓錐的主視圖〔如下列圖〕是邊長為的三角形，那么該圓錐的體積是．8．假設(shè)雙曲線的左焦點在拋物線的準線上，那么．9．假設(shè)，那么的值為．10．假設(shè)為等比數(shù)列，，且，那么的最小值為．11．在中，角,,所對的邊分別為,,，，．假設(shè)為鈍角，，那么的面積為．12．非零向量、不共線，設(shè)，定義點集.假設(shè)對于任意的，當(dāng)，且不在直線上時，不等式恒成立，那么實數(shù)的最小值為．二、選擇題〔此題共有4題，總分值20分，每題5分〕13．函數(shù)的圖象如下列圖，那么的值為〔〕14．設(shè)是非空集合，定義：=.，，那么等于〔〕．．．．15．,那么“〞是“直線與〞平行的〔〕充分非必要條件必要非充分條件充要條件既非充分也非必要條件16．長方體的外表積為，棱長的總和為.那么長方體的體對角線與棱所成角的最大值為〔〕三、解答題17．〔此題總分值14分，第1小題總分值7分，第2小題總分值7分〕共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購置了一批單車投放到某地給市民使用.據(jù)市場分析，每輛單車的營運累計利潤(單位：元〕與營運天數(shù)滿足.〔1〕要使?fàn)I運累計利潤高于800元，求營運天數(shù)的取值范圍；〔2〕每輛單車營運多少天時，才能使每天的平均營運利潤的值最大？18．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕如圖，在棱長為1的正方體中，點是棱上的動點.〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)直線與平面所成的角是45，請你確定點的位置，并證明你的結(jié)論.19．〔此題總分值14分，第1小題總分值7分，第2小題總分值7分〕數(shù)列，其前項和為，滿足，，其中，，，.(1)假設(shè)，，〔〕，求數(shù)列的前項和；(2)假設(shè)，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.20．〔此題總分值16分，第1小題總分值5分，第2小題總分值5分，第3小題總分值6分〕橢圓,直線不過原點且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個交點、，線段的中點為．〔1〕假設(shè)，點在橢圓上，分別為橢圓的兩個焦點，求的范圍；〔2〕證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；〔3〕假設(shè)過點，射線與交于點，四邊形能否為平行四邊形？假設(shè)能，求此時的斜率；假設(shè)不能，說明理由．21．〔此題總分值18分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分〕記函數(shù)的定義域為.如果存在實數(shù)、使得對任意滿足且的恒成立，那么稱為函數(shù).〔1〕設(shè)函數(shù)，試判斷是否為函數(shù)，并說明理由；〔2〕設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)，證明：是函數(shù)；〔3〕假設(shè)是定義在上的函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線〔為常數(shù)〕對稱，試判斷是否為周期函數(shù)？并證明你的結(jié)論.楊浦區(qū)2023學(xué)年度第二學(xué)期高三年級模擬質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科試卷答案一、填空題1.；2．；3．4；4.；5．3；6.2；7．；8．4；9．；10．4；11．．；12.二、選擇題13．C；14.A；15．B;16.D;解答題17．〔此題總分值14分，第1小題總分值7分，第2小題總分值7分〕【解】要使?fàn)I運累計收入高于800元，令，…………………2分解得.…………………5分所以營運天數(shù)的取值范圍為40到80天之間.…………………7分〔2〕…………………9分當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，解得…………12分所以每輛單車營運400天時，才能使每天的平均營運利潤最大，最大為20元每天.…14分18．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕【解】以D為坐標(biāo)原點，建立如下列圖的坐標(biāo)系，那么D(0,0,0),A〔1，0，0〕，B(1,1,0)，C(0,1,0),D1(0,1,2),A1(1,0,1)，設(shè)E(1,m,0)〔0≤m≤1〕〔1〕證明：，………2分………4分所以DA1⊥ED1.……………6分另解：，所以.……………2分又，所以.……………4分所以……………6分〔2〕以A為原點，AB為x軸、AD為y軸、AA1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系…………7分所以、、、，設(shè)，那么………8分設(shè)平面CED1的法向量為，由可得，所以，因此平面CED1的一個法向量為………10分由直線與平面所成的角是45，可得……11分可得，解得………13分由于AB=1，所以直線與平面所成的角是45時，點在線段AB中點處.…14分19．〔此題總分值14分，第1小題總分值7分，第2小題總分值7分〕【解】〔1〕，所以.兩式相減得.即………2分所以，即，………3分又，所以，得………4分因此數(shù)列為以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.，前n項和為…7分〔2〕當(dāng)n=2時，，所以.又可以解得，………9分所以，，兩式相減得即.猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1或2時，，，猜想成立；②假設(shè)當(dāng)〔〕時，成立那么當(dāng)時，猜想成立.由①、②可知，對任意正整數(shù)n，.………13分所以為常數(shù)，所以數(shù)列是等差數(shù)列.………14分另解：假設(shè)，由，得，又，解得．………9分由，，，，代入得，所以，，成等差數(shù)列，由，得，兩式相減得：即所以………11分相減得：所以所以，因為，所以，即數(shù)列是等差數(shù)列.………14分20．〔此題總分值16分，第1小題總分值5分，第2小題總分值5分，第3小題總分值6分〕【解】〔1〕橢圓，兩個焦點、，設(shè)所以由于，所以，…3分由橢圓性質(zhì)可知，所以……………5分〔2〕設(shè)直線〔〕，，，，所以為方程的兩根，化簡得，所以，.……………8分，所以直線的斜率與的斜率的乘積等于-9為定值.…………10分〔3〕因為直線過點，所以不過原點且與有兩個交點的充要條件是，．設(shè)設(shè)直線〔〕，即.由〔2〕的結(jié)論可知，代入橢圓方程得…12分由〔2〕的過程得中點，……………14分假設(shè)四邊形為平行四邊形，那么M也是OP的中點，所以，得，解得所以當(dāng)?shù)男甭蕿榛驎r，四邊形為平行四邊形．……………16分21．〔此題總分值18分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分〕【解】〔1〕是函數(shù).……1分理由如下：的定義域為，只需證明存在實數(shù)，使得對任意恒成立.由，得，即.所以對任意恒成立.即從而存在，使對任意恒成立.所以是函數(shù).…………4分〔2〕記的定義域為，只需證明存在實數(shù)，使得當(dāng)且時，恒成立，即恒成立.所以，……5分化簡得，.所以,.因為，可得，,即存在實數(shù)，滿足條件，從而是函數(shù).…………10分〔3〕函數(shù)的圖象關(guān)于直線〔為常數(shù)〕對稱，所以〔1〕，……………12分又因為〔2〕，所以當(dāng)時，由〔1〕由〔2〕〔3〕所以〔取由〔3〕得〕再利用〔3〕式，.所以為周期函數(shù)，其一個周期為.……………15分當(dāng)時，即，又，所以為常數(shù).所以函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，，是一個周期函數(shù).……………17分綜上，函數(shù)為周期函數(shù)?！?8分黃浦區(qū)2023年高三二模數(shù)學(xué)試卷(完卷時間：120分鐘總分值：150分)2023.4考生注意：1．每位考生應(yīng)同時收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進行，寫在試卷上的解答一律無效；2．答卷前，考生務(wù)必將姓名等相關(guān)信息在答題卷上填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域貼上條形碼；3．本試卷共21道試題，總分值150分；考試時間120分鐘．一、填空題〔本大題共有12題，總分值54分〕考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對前6題得4分、后6題得5分，否那么一律得零分.1．集合，假設(shè)，那么非零實數(shù)的數(shù)值是．2．不等式的解集是．3．假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么該函數(shù)的定義域是．4．的三內(nèi)角所對的邊長分別為，假設(shè)，那么內(nèi)角的大小是．5．向量在向量方向上的投影為，且，那么=．(結(jié)果用數(shù)值表示)6．方程的解．7．函數(shù)，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．8．是實系數(shù)一元二次方程的一個虛數(shù)根，且，那么實數(shù)的取值范圍是．9．某市A社區(qū)35歲至45歲的居民有450人，46歲至55歲的居民有750人，56歲至65歲的居民有900人．為了解該社區(qū)35歲至65歲居民的身體健康狀況，社區(qū)負責(zé)人摘用分層抽樣技術(shù)抽取假設(shè)干人進行體檢調(diào)查，假設(shè)從46歲至55歲的居民中隨機抽取了50人，試問這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是人．10．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲5次，那么恰好有3次出現(xiàn)正面向上的概率是．(結(jié)果用數(shù)值表示)11．?dāng)?shù)列是共有個項的有限數(shù)列，且滿足，假設(shè)，那么．12．函數(shù)對任意恒有成立，那么代數(shù)式的最小值是．二、選擇題〔本大題總分值20分〕本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否那么一律得零分．13．在空間中，“直線平面〞是“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直〞的答()．()充分非必要條件()必要非充分條件()充要條件()非充分非必要條件14．二項式的展開式中，其中是有理項的項數(shù)共有答().()4項()7項()5項()6項15．實數(shù)滿足線性約束條件那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是答()．()0()1()()316．在給出的以下命題中，是的是答()．()設(shè)是同一平面上的四個不同的點，假設(shè)，那么點必共線()假設(shè)向量是平面上的兩個不平行的向量，那么平面上的任一向量都可以表示為，且表示方法是唯一的()平面向量滿足，且，那么是等邊三角形()在平面上的所有向量中，不存在這樣的四個互不相等的非零向量，使得其中任意兩個向量的和向量與余下兩個向量的和向量相互垂直三、解答題〔本大題總分值76分〕本大題共有5題，解答以下各題必須在答題卷的相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17.〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值10分．在四棱錐中，，．(1)畫出四棱錐的主視圖；(2)假設(shè)，求直線與平面所成角的大?。?結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)18.〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)開展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如下列圖的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形后構(gòu)成的)．，線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)記銘牌的截面面積為，試問取何值時，的值最大？并求出最大值．19.〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．動點到點的距離為，動點到直線的距離為，且.(1)求動點的軌跡的方程；(2)過點作直線交曲線于兩點，假設(shè)的面積(是坐標(biāo)系原點)，求直線的方程.20.〔此題總分值16分〕此題共有2個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分．函數(shù)(1)求函數(shù)的反函數(shù)；(2)試問:函數(shù)的圖像上是否存在關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點，假設(shè)存在，求出這些點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由；(3)假設(shè)方程的三個實數(shù)根滿足:，且，求實數(shù)的值．21.〔此題總分值18分〕此題共有3個小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值6分，第3小題總分值9分．定義：假設(shè)數(shù)列和滿足那么稱數(shù)列是數(shù)列的“伴隨數(shù)列〞.數(shù)列是數(shù)列的伴隨數(shù)列，試解答以下問題：(1)假設(shè)，，求數(shù)列的通項公式；(2)假設(shè)，為常數(shù)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(3)假設(shè)，數(shù)列是等比數(shù)列，求的數(shù)值．黃浦區(qū)2023年高三數(shù)學(xué)試卷參考答案和評分標(biāo)準2023.4說明：1．本解答僅列出試題的一種解法，如果考生的解法與所列解答不同，可參考解答中的評分精神進行評分．2．評閱試卷，應(yīng)堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼局部，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面局部的給分，這時原那么上不應(yīng)超過后面局部應(yīng)給分數(shù)之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分．一、填空題.1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．.二、選擇題．13．14．15．16．三、解答題．17．〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值10分．解(1)主視圖如下：(2)根據(jù)題意，可算得.又，按如下列圖建立空間直角坐標(biāo)系，可得，.于是，有.設(shè)平面的法向量為，那么即令，可得，故平面的一個法向量為.設(shè)直線與平面所成角的大小為，那么.所以直線與平面所成角的大小為.18．〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．解(1)根據(jù)題意，可算得弧()，弧().又，于是，，所以，.(2)依據(jù)題意，可知化簡，得.于是，當(dāng)(滿足條件)時，().答所以當(dāng)米時銘牌的面積最大，且最大面積為平方米.19．〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．解(1)結(jié)合題意，可得.又，于是，，化簡得.因此，所求動點的軌跡的方程是.(2)聯(lián)立方程組得.設(shè)點，那么于是，弦，點到直線的距離.由，得，化簡得，解得，且滿足，即都符合題意.因此，所求直線的方程為.20．〔此題總分值16分〕此題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分．解(1)當(dāng)時，.由，得，互換，可得.當(dāng)時，.由，得，互換，可得.(2)答函數(shù)圖像上存在兩點關(guān)于原點對稱.設(shè)點是函數(shù)圖像上關(guān)于原點對稱的點，那么，即，解得，且滿足.因此，函數(shù)圖像上存在點關(guān)于原點對稱.(3)考察函數(shù)與函數(shù)的圖像，可得當(dāng)時，有，原方程可化為，解得，且由，得.當(dāng)時，有，原方程可化為，化簡得，解得(當(dāng)時，).于是，.由，得，解得.因為，故不符合題意，舍去；，滿足條件.因此，所求實數(shù).21．〔此題總分值18分〕此題共有3個小題，第1小題總分值3分，第2小題總分值6分，第3小題總分值9分．解(1)根據(jù)題意，有.由，，得，.所以，．證明(2)，，∴，，．∴，．∴數(shù)列是首項為、公差為的等差數(shù)列．解(3)，，由，得.是等比數(shù)列，且，設(shè)公比為，那么.∴當(dāng)，即，與矛盾．因此，不成立.當(dāng)，即，與矛盾．因此，不成立.，即數(shù)列是常數(shù)列，于是，()..，數(shù)列也是等比數(shù)列，設(shè)公比為，有.可化為，.，關(guān)于的一元二次方程有且僅有兩個非負實數(shù)根.一方面，()是方程的根；另一方面，假設(shè)，那么無窮多個互不相等的都是該二次方程的根.這與該二次方程有且僅有兩個非負實數(shù)根矛盾！，即數(shù)列也是常數(shù)列，于是，，.由，得.把，代入解得.．靜安區(qū)2023年第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)2023.5〔總分值150分，答題時間120分鐘〕考生注意：1．本場考試時間120分鐘．試卷共4頁，總分值150分．答題紙共2頁．2．作答前，在答題紙正面填寫姓名、準考證號，并正確填涂準考證號．3．所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)域，不得錯位．在試卷上作答一律不得分．4．用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題．一、填空題〔本大題共有12題，總分值54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分〕考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1．集合A={1，3，5，7，9}，B={0，1，2，3，4，5}，那么圖中陰影局部集合用列舉法表示的結(jié)果是．2．假設(shè)復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位〕，那么__________．3．函數(shù)的定義域為．4．在從4個字母、、、中任意選出2個不同字母的試驗中，其中含有字母事件的概率是．5．以下列圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，那么h=．左主左主6．如上右圖，以長方體的頂點為坐標(biāo)原點，過的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)的坐標(biāo)為，那么的坐標(biāo)為．7．方程的解集為．8．拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，拋物線上一點到焦點F的距離為．那么該拋物線的標(biāo)準方程為．q1，in?1qq1，in?1qq*x+iii?1輸出q否是開始結(jié)束輸入n,xi＜0〔第6題圖〕右邊的流程圖是秦九韶算法的一個實例．假設(shè)輸入，的值分別為，，那么輸出q的值為．〔在算法語言中用“*〞表示乘法運算符號，例如5*2=10〕等比數(shù)列的前項和為〔〕，且，，那么的值為．在直角三角形中，，，，為三角形內(nèi)一點，且．假設(shè)，那么的最大值等于．12．集合，，假設(shè)，那么實數(shù)的取值范圍為．二、選擇題〔本大題共有4題，總分值20分，每題5分〕每題有且只有一個正確選項．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑．13．能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是〔〕．A．眾數(shù)B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．方差14．假設(shè)實系數(shù)一元二次方程有兩虛數(shù)根，，且，那么實數(shù)的值是〔〕．A．B．1C．D．15．函數(shù)的局部圖像如下列圖，那么的值為〔〕．A．B．C．D．16．函數(shù)，實數(shù)滿足，那么的值〔〕．A．一定大于30B．一定小于30C．等于30D．大于30、小于30都有可能三、解答題〔本大題共有5題，總分值76分〕解答以下各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17．(此題總分值14分，第1小題總分值4分，第2小題總分值10分)某峽谷中一種昆蟲的密度是時間的連續(xù)函數(shù)〔即函數(shù)圖像不間斷〕．昆蟲密度C是指每平方米的昆蟲數(shù)量，這個C的函數(shù)表達式為這里的是從午夜開始的小時數(shù)，是實常數(shù)，．〔1〕求的值；〔2〕求出昆蟲密度的最小值并指出出現(xiàn)最小值的時刻．18．(此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分)橢圓Γ的中心在坐標(biāo)原點，長軸在軸上，長軸長是短軸長的2倍，兩焦點分別為和，橢圓Γ上一點到和的距離之和為12．圓的圓心為．〔1〕求△的面積；〔2〕假設(shè)橢圓上所有點都在一個圓內(nèi)，那么稱圓包圍這個橢圓．問：是否存在實數(shù)使得圓包圍橢圓Γ？請說明理由．MABCDOP第19題圖19．(此題總分值14分MABCDOP第19題圖如圖，四棱錐的底面是菱形，與交于點，底面，點為中點，.〔1〕求異面直線與所成角的余弦值；〔2〕求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20．(此題總分值16分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分)數(shù)列中，．又數(shù)列滿足：．〔1〕求證：數(shù)列是等比數(shù)列；〔2〕假設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍；〔3〕假設(shè)數(shù)列的各項皆為正數(shù)，，設(shè)是數(shù)列的前和，問：是否存在整數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列？假設(shè)存在，求出整數(shù)；假設(shè)不存在，請說明理由．21．(此題總分值18分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分)設(shè)函數(shù)〔為實數(shù)〕.〔1〕假設(shè)，解不等式；〔2〕假設(shè)當(dāng)時，關(guān)于的不等式成立，求的取值范圍；〔3〕設(shè)，假設(shè)存在使不等式成立，求的取值范圍．靜安區(qū)2023學(xué)年第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)答案2023.5一、填空題〔本大題共有12題，總分值54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分〕考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1．設(shè)全集U=Z，集合A={1，3，5，7，9}，B={0，1，2，3，4，5}，那么圖中陰影局部集合用列舉法表示的結(jié)果是．{0，2，4}2．假設(shè)復(fù)數(shù)滿足〔i是虛數(shù)單位〕，那么__________．3．函數(shù)的定義域為_________．4．在從4個字母、、、中任意選出2個不同字母的試驗中，其中含有字母事件的概率是．5．以下列圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，那么h=．左主左主46．如上右圖，以長方體的頂點為坐標(biāo)原點，過的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)的坐標(biāo)為，那么的坐標(biāo)為．〔-4，-3，2〕7．方程的解集為．8．拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，拋物線上一點到焦點F的距離為．那么該拋物線的標(biāo)準方程為．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他在所著的?數(shù)書九章?中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．qq1，in?1qq*x+iii?1輸出q否是開始結(jié)束輸入n,xi＜0〔第6題圖〕右邊的流程圖是秦九韶算法的一個實例．假設(shè)輸入，的值分別為，，那么輸出q的值為．〔在算法語言中常用“*〞表示乘法運算符號，例如5*2=10〕5010．等比數(shù)列的前n項和為〔〕，且，，那么的值為．11．在直角三角形中，，，，為三角形內(nèi)一點，且．假設(shè)，那么的最大值等于．112．集合，，假設(shè)，那么實數(shù)的取值范圍為．二、選擇題〔本大題共有4題，總分值20分，每題５分〕每題有且只有一個正確選項．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑．13．能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是〔〕．DA．眾數(shù)B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．方差14．假設(shè)實系數(shù)一元二次方程有兩虛數(shù)根，，且，那么實數(shù)的值是〔〕．AA．B．1C．D．15．函數(shù)的局部圖像如下列圖，那么的值為〔〕．A．B．C．D．C16．函數(shù)，實數(shù)滿足，那么的值〔〕．A．一定大于30B．一定小于30C．等于30D．大于30、小于30都有可能答：f-10增、奇．小于30B三、解答題〔本大題共有5題，總分值76分〕解答以下各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17．(此題總分值14分，第1小題總分值4分，第2小題總分值10分)某峽谷中一種昆蟲的密度是時間的連續(xù)函數(shù)〔即函數(shù)圖像不間斷〕．昆蟲密度C是指每平方米的昆蟲數(shù)量，這個C的函數(shù)表達式為這里的是從午夜開始的小時數(shù)，是實常數(shù)，．〔1〕求的值；〔2〕求出昆蟲密度的最小值并指出出現(xiàn)最小值的時刻．解〔1〕；4分〔2〕當(dāng)時，C到達最小值，得，8分又，解得或14.所以在10：00或者14：00時，昆蟲密度到達最小值10.14分18．(此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分)橢圓Γ的中心在坐標(biāo)原點，長軸在軸上，長軸長是短軸長的2倍，兩焦點分別為和，橢圓Γ上一點到和的距離之和為12．圓的圓心為．〔1〕求△的面積；〔2〕假設(shè)橢圓上所有點都在一個圓內(nèi)，那么稱圓包圍這個橢圓．問：是否存在實數(shù)使得圓包圍橢圓Γ？請說明理由．解：〔1〕設(shè)橢圓方程為：，1分由有，2分所以橢圓方程為：，3分圓心5分所以，△的面積6分〔2〕當(dāng)時，將橢圓橢圓頂點〔6，0〕代入圓方程得：，可知橢圓頂點〔6，0〕在圓外；10分當(dāng)時，，可知橢圓頂點〔-6，0〕在圓外；所以，不管取何值，圓都不可能包圍橢圓Γ．14分19．(此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分)如圖，四棱錐的底面是菱形，與交于點，底面，點為中點，.〔1〕求異面直線與所成角的余弦值；〔2〕求平面與平面所成銳二面角的余弦值．MABCDOP解：〔1〕因為是菱形，所以．又底面，以為原點，直線分別為軸，軸，軸，建立如下列圖空間直角坐標(biāo)系．1分MABCDOP那么,,,,．所以，，，，．3分MABCMABCDOP第19題圖xyz故異面直線與所成角的余弦值為.………6分〔2〕，．設(shè)平面的一個法向量為，那么，得，令，得，．得平面的一個法向量為．9分又平面的一個法向量為，……………10分所以，，．那么.故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.………………14分20．(此題總分值16分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分)數(shù)列中，．又數(shù)列滿足：．〔1〕求證：數(shù)列是等比數(shù)列；〔2〕假設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍；〔3〕假設(shè)數(shù)列的各項皆為正數(shù)，，設(shè)是數(shù)列的前和，問：是否存在整數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列？假設(shè)存在，求出整數(shù)；假設(shè)不存在，請說明理由．解：〔1〕＝2分即3分又，由，那么所以是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．4分〔2〕，所以6分假設(shè)是單調(diào)遞增數(shù)列，那么對于，恒成立7分＝＝8分由，得對于恒成立由于單調(diào)遞增，且，，所以，又，那么．10分〔3〕因為數(shù)列的各項皆為正數(shù)，所以，那么．，13分假設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，那么，即，即，所以．不存在整數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列．16分21．(此題總分值18分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分)設(shè)函數(shù)〔為實常數(shù)〕.〔1〕假設(shè)，解不等式；〔2〕假設(shè)當(dāng)時，關(guān)于的不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；〔3〕設(shè)，假設(shè)存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．解：〔1〕由得，………1分解不等式得………………4分〔利用圖像求解也可〕〔2〕由解得．由得，當(dāng)時，該不等式即為；…………5分當(dāng)時，符合題設(shè)條件；……6分下面討論的情形，當(dāng)時，符合題設(shè)要求；……7分當(dāng)時，，由題意得，解得；綜上討論，得實數(shù)a的取值范圍為………10分〔3〕由，…………12分代入得，令，那么，，∴…………15分假設(shè)存在使不等式成立，那么．…………1上海市閔行區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試卷2023.04一.填空題〔本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分〕1.雙曲線〔〕的漸近線方程為，那么2.假設(shè)二元一次方程組的增廣矩陣是，其解為，那么3.設(shè)R，假設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，那么4.定義在R上的函數(shù)的反函數(shù)為，那么5.直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，那么的一個法向量為6.數(shù)列，其通項公式為，，的前項和為，那么7.向量、的夾角為60°，，，假設(shè)，那么實數(shù)的值為8.假設(shè)球的外表積為，平面與球心的距離為3，那么平面截球所得的圓面面積為9.假設(shè)平面區(qū)域的點滿足不等式〔〕，且的最小值為，那么常數(shù)10.假設(shè)函數(shù)〔且〕沒有最小值，那么的取值范圍是11.設(shè)，那么滿足的所有有序數(shù)對的組數(shù)為12.設(shè)，為的展開式的各項系數(shù)之和，，R，〔表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)〕，那么的最小值為二.選擇題〔本大題共4題，每題5分，共20分〕13.“〞是“且〞成立的〔〕A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件14.如圖，點、、分別在空間直角坐標(biāo)系的三條坐標(biāo)軸上，，平面的法向量為，設(shè)二面角的大小為，那么〔〕A.B.C.D.15.等比數(shù)列的前項和為，那么以下判斷一定正確的選項是〔〕A.假設(shè)，那么B.假設(shè)，那么C.假設(shè)，那么D.假設(shè)，那么16.給出以下三個命題：命題1：存在奇函數(shù)〔〕和偶函數(shù)〔〕，使得函數(shù)〔〕是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù)，但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、〔定義域均為〕，使得、在〔〕處均取到最大值，但在處取到最小值；那么真命題的個數(shù)是〔〕A.0B.1C.2D.3三.解答題〔本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分〕17.如下列圖，在棱長為2的正方體中，、分別是、的中點.〔1〕求三棱錐的體積；〔2〕求異面直線與所成的角的大小.18.函數(shù).〔1〕當(dāng)，且，求的值；〔2〕在中，、、分別是角、、的對邊，，，當(dāng)，時，求的值.19.某公司利用APP線上、實體店線下銷售產(chǎn)品A，產(chǎn)品A在上市20天內(nèi)全部售完，據(jù)統(tǒng)計，線上日銷售量、線下日銷售量〔單位：件〕與上市時間〔〕天的關(guān)系滿足：，〔〕，產(chǎn)品A每件的銷售利潤為〔單位：元〕〔日銷售量=線上日銷售量+線下日銷售量〕.〔1〕設(shè)該公司產(chǎn)品A的日銷售利潤為，寫出的函數(shù)解析式；〔2〕產(chǎn)品A上市的哪幾天給該公司帶來的日銷售利潤不低于5000元？20.橢圓〔〕，其左、右焦點分別為、，上頂點為，為坐標(biāo)原點，過的直線交橢圓于、兩點，.〔1〕假設(shè)直線垂直于軸，求的值；〔2〕假設(shè)，直線的斜率為，那么橢圓上是否存在一點，使得、關(guān)于直線成軸對稱？如果存在，求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；〔3〕設(shè)直線上總存在點滿足，當(dāng)?shù)娜≈底钚r，求直線的傾斜角.21.無窮數(shù)列〔〕，假設(shè)存在正整數(shù)，使得該數(shù)列由個互不相同的實數(shù)組成，且對于任意的正整數(shù)，中至少有一個等于，那么稱數(shù)列具有性質(zhì)，集合.〔1〕假設(shè)，，判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)；〔2〕數(shù)列具有性質(zhì)，且，，，，求的值；〔3〕數(shù)列具有性質(zhì)，對于中的任意元素，為第個滿足的項，記〔〕，證明：“數(shù)列具有性質(zhì)〞的充要條件為“數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，且每個周期均包含個不同實數(shù)〞.上海市閔行區(qū)區(qū)2023屆高三二模數(shù)學(xué)試卷2023.04一.填空題1.雙曲線〔〕的漸近線方程為，那么【解析】2.假設(shè)二元一次方程組的增廣矩陣是，其解為，那么【解析】3.設(shè)R，假設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，那么【解析】虛部為零，4.定義在R上的函數(shù)的反函數(shù)為，那么【解析】5.直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，那么的一個法向量為【解析】，法向量可以是6.數(shù)列，其通項公式為，，的前項和為，那么【解析】，7.向量、的夾角為60°，，，假設(shè)，那么實數(shù)的值為【解析】8.假設(shè)球的外表積為，平面與球心的距離為3，那么平面截球所得的圓面面積為【解析】，，9.假設(shè)平面區(qū)域的點滿足不等式〔〕，且的最小值為，那么常數(shù)【解析】數(shù)形結(jié)合，可知圖像經(jīng)過點，∴10.假設(shè)函數(shù)〔且〕沒有最小值，那么的取值范圍是【解析】分類討論，當(dāng)時，沒有最小值，當(dāng)時，即有解，∴，綜上，11.設(shè)，那么滿足的所有有序數(shù)對的組數(shù)為【解析】①，有10組；②，有16組；③，有19組；綜上，共45組12.設(shè)，為的展開式的各項系數(shù)之和，，R，〔表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)〕，那么的最小值為【解析】，，，的幾何意義為點到點的距離，由圖得，最小值即到的距離，為0.4二.選擇題〔本大題共4題，每題5分，共20分〕13.“〞是“且〞成立的〔〕A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件【解析】B14.如圖，點、、分別在空間直角坐標(biāo)系的三條坐標(biāo)軸上，，平面的法向量為，設(shè)二面角的大小為，那么〔〕A.B.C.D.【解析】，選C15.等比數(shù)列的前項和為，那么以下判斷一定正確的選項是〔〕A.假設(shè)，那么B.假設(shè)，那么C.假設(shè)，那么D.假設(shè)，那么【解析】A反例，，，，那么；B反例，，，，那么；C反例同B反例，；應(yīng)選D16.給出以下三個命題：命題1：存在奇函數(shù)〔〕和偶函數(shù)〔〕，使得函數(shù)〔〕是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù)，但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、〔定義域均為〕，使得、在〔〕處均取到最大值，但在處取到最小值；那么真命題的個數(shù)是〔〕A.0B.1C.2D.3【解析】命題1：，；命題2：，；命題3：，；均為真命題，選D三.解答題〔本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分〕17.如下列圖，在棱長為2的正方體中，、分別是、的中點.〔1〕求三棱錐的體積；〔2〕求異面直線與所成的角的大小.【解析】〔1〕〔2〕，所成角為18.函數(shù).〔1〕當(dāng)，且，求的值；〔2〕在中，、、分別是角、、的對邊，，，當(dāng)，時，求的值.【解析】〔1〕，，，∴〔2〕，由余弦定理，19.某公司利用APP線上、實體店線下銷售產(chǎn)品A，產(chǎn)品A在上市20天內(nèi)全部售完，據(jù)統(tǒng)計，線上日銷售量、線下日銷售量〔單位：件〕與上市時間〔〕天的關(guān)系滿足：，〔〕，產(chǎn)品A每件的銷售利潤為〔單位：元〕〔日銷售量=線上日銷售量+線下日銷售量〕.〔1〕設(shè)該公司產(chǎn)品A的日銷售利潤為，寫出的函數(shù)解析式；〔2〕產(chǎn)品A上市的哪幾天給該公司帶來的日銷售利潤不低于5000元？【解析】〔1〕〔2〕，第5天到第15天20.橢圓〔〕，其左、右焦點分別為、，上頂點為，為坐標(biāo)原點，過的直線交橢圓于、兩點，.〔1〕假設(shè)直線垂直于軸，求的值；〔2〕假設(shè)，直線的斜率為，那么橢圓上是否存在一點，使得、關(guān)于直線成軸對稱？如果存在，求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；〔3〕設(shè)直線上總存在點滿足，當(dāng)?shù)娜≈底钚r，求直線的傾斜角.【解析】〔1〕，，，，〔2〕，，，關(guān)于l對稱點，不在橢圓上〔3〕設(shè)，點差得，聯(lián)立，得，代入直線l，，∴，，21.無窮數(shù)列〔〕，假設(shè)存在正整數(shù)，使得該數(shù)列由個互不相同的實數(shù)組成，且對于任意的正整數(shù)，中至少有一個等于，那么稱數(shù)列具有性質(zhì)，集合.〔1〕假設(shè)，，判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)；〔2〕數(shù)列具有性質(zhì)，且，，，，求的值；〔3〕數(shù)列具有性質(zhì)，對于中的任意元素，為第個滿足的項，記〔〕，證明：“數(shù)列具有性質(zhì)〞的充要條件為“數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，且每個周期均包含個不同實數(shù)〞.【解析】〔1〕，對任意正整數(shù)，恒成立，∴具有性質(zhì)〔2〕分類討論，得結(jié)論，，有周期性，周期為3，∴〔3〕略青浦區(qū)2023學(xué)年高三年級第二次學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷2023.04〔總分值150分，答題時間120分鐘〕考生注意：1．本場考試時間120分鐘．試卷共4頁，總分值150分．答題紙共2頁．2．作答前，在答題紙正面填寫姓名、準考證號，并正確填涂準考證號．3．所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)域，不得錯位．在試卷上作答一律不得分．4．用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題．一、填空題〔本大題共有12題，總分值54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分〕考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1．不等式的解集為__________________．2．假設(shè)復(fù)數(shù)滿足〔是虛數(shù)單位〕，那么_____________．3．假設(shè)，那么_______________．4．兩個不同向量，，假設(shè)，那么實數(shù)____________．5．在等比數(shù)列中，公比，前項和為，假設(shè)，那么．主視圖左視圖俯視圖〔第7題圖〕6．假設(shè)滿足主視圖左視圖俯視圖〔第7題圖〕7．如下列圖，一個圓柱的主視圖和左視圖都是邊長為的正方形，俯視圖是一個直徑為的圓，那么這個圓柱的體積為__________．8．展開式中的系數(shù)為______________．9．高三某位同學(xué)參加物理、化學(xué)、政治科目的等級考，這位同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目考試中達的概率分別為、、，這三門科目考試成績的結(jié)果互不影響，那么這位考生至少得個的概率是．10．是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù).如果對于任意的，總存在，使得，那么實數(shù)的取值范圍是.11．曲線，直線，假設(shè)對于點，存在上的點和上的點，使得，那么取值范圍是．12．，那么的取值范圍是．二、選擇題〔本大題共有4題，總分值20分，每題5分〕每題有且只有一個正確選項．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑．13．設(shè)是兩個不同的平面，是直線且．那么“〞是“〞的〔〕．〔A〕充分而不必要條件〔B〕必要而不充分條件〔C〕充要條件〔D〕既不充分又不必要條件14．假設(shè)極限，那么的值為〔〕．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕15．函數(shù)是上的偶函數(shù)，對于任意都有成立，當(dāng)，且時，都有．給出以下三個命題：=1\*GB3①直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸；=2\*GB3②函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；=3\*GB3③函數(shù)在區(qū)間上有五個零點．問：以上命題中正確的個數(shù)有〔〕．〔A〕個〔B〕個〔C〕個〔D〕個〔第16題圖〕16．如〔第16題圖〕兩個正方形內(nèi)部的八條線段后可以形成一正八角星.設(shè)正八角星的中心為，并且．假設(shè)將點到正八角星個頂點的向量都寫成的形式，那么的取值范圍為〔〕．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕三、解答題〔本大題共有5題，總分值76分〕解答以下各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕如圖，在正四棱錐中，，，分別為，的中點．〔1〕求正四棱錐的全面積；〔2〕假設(shè)平面與棱交于點，求平面與平面所成銳二面角的大小〔用反三角函數(shù)值表示〕．18．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕向量，，設(shè)函數(shù)．〔1〕假設(shè)，，求的值；〔2〕在△中，角，，的對邊分別是且滿足求的取值范圍．19．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕橢圓的一個頂點坐標(biāo)為，且長軸長是短軸長的兩倍．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕過點且斜率存在的直線交橢圓于，關(guān)于軸的對稱點為，求證：直線恒過定點．20.(此題總分值16分〕此題共3小題，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題6分，第〔3〕小題6分.設(shè)函數(shù)．〔1〕求函數(shù)的零點；〔2〕當(dāng)時，求證：在區(qū)間上單調(diào)遞減；〔3〕假設(shè)對任意的正實數(shù)，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．21.(此題總分值18分〕此題共3小題，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題6分，第〔3〕小題8分.給定數(shù)列，假設(shè)數(shù)列中任意〔不同〕兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，那么稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列〞.〔1〕數(shù)列的通項公式為，試判斷是否為封閉數(shù)列，并說明理由；〔2〕數(shù)列滿足且，設(shè)是該數(shù)列的前項和，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列〞，使得對任意都有，且，假設(shè)存在，求數(shù)列的首項的所有取值；假設(shè)不存在，說明理由；〔3〕證明等差數(shù)列成為“封閉數(shù)列〞的充要條件是：存在整數(shù)，使．青浦區(qū)2023學(xué)年高三年級第二次學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準2023.04說明：1．本解答列出試題一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標(biāo)準的精神進行評分．2．評閱試卷，應(yīng)堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱．當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后續(xù)局部，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面局部的給分，但是原那么上不應(yīng)超出后面局部應(yīng)給分數(shù)之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分．3．第17題至第21題中右端所注的分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題分數(shù)．4．給分或扣分均以1分為單位．一.填空題〔本大題總分值54分〕本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果.1．或；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9.；10.；11．；12..二.選擇題〔本大題總分值20分〕本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否那么一律得零分.13.；14.；15．；16..三、解答題〔本大題共有5題，總分值76分〕解答以下各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟．17．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕解：〔1〕因為正四棱錐，取中點，連接，，，〔2〕連接，連接，記，因為，，兩兩互相垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系．因為，所以．所以．所以，，，，，，．所以，．設(shè)平面的法向量為，所以即所以．令，，所以．因為平面平面的一個法向量為設(shè)與的夾角為，所以平面與平面所成銳二面角的大小是．18．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕解：〔1〕∵∴〔2〕由∴19．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕解：〔1〕因為橢圓的一個頂點坐標(biāo)為，即又長軸長是短軸長的兩倍，即，所以橢圓方程；〔2〕解一：設(shè)直線GH的方程為,點那么聯(lián)立方程組由韋達定理可得直線所以直線那么過定點〔4,0〕20.(此題總分值16分〕此題共3小題，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題6分，第〔3〕小題6分.解：〔1〕=1\*GB3①當(dāng)時，函數(shù)的零點為；=2\*GB3②當(dāng)時，函數(shù)的零點是；=3\*GB3③當(dāng)時，函數(shù)無零點；〔2〕當(dāng)時，，令任取，且，那么因為，，所以，，從而即故在區(qū)間上的單調(diào)遞減當(dāng)時，即當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；〔3〕對任意的正實數(shù)，存在使得，即，當(dāng)時，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；所以，又由于，，所以．21.(此題總分值18分〕此題共3小題，第〔1〕小題4分，第〔2〕小題6分，第〔3〕小題8分.解：〔1〕不是封閉數(shù)列．因為取，那么，即從而，所以不是封閉數(shù)列；〔2〕因為，所以是等差數(shù)列，又，所以，假設(shè)是“封閉數(shù)列〞，所以對任意，必存在，使得，即，故是偶數(shù)，又對任意都有，且，所以，故，故可取的值為經(jīng)檢驗得：或；〔3〕證明：〔必要性〕任取等差數(shù)列的兩項，假設(shè)存在，使，那么，故存在，使下面證明=1\*GB3①當(dāng)時，顯然成立=2\*GB3②當(dāng)時，假設(shè)時那么取，對不同的兩項，存在，使，即，這與矛盾，故存在整數(shù)，使〔充分性〕假設(shè)存在整數(shù)，使，那么任取等差數(shù)列的兩項，于是，由于，為正整數(shù)，即證畢．崇明區(qū)2023屆第二次高考模擬考試試卷數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷共4頁，21道試題，總分值150分．考試時間120分鐘．2．本考試分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求．作答必須涂〔選擇題〕或?qū)憽卜沁x擇題〕在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．3．答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號．一、填空題〔本大題共有12題，總分值54分，其中1－6題每題4分，7－12題每題5分〕【零分.】1．集合，那么．2．一個關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣是，那么．3．是虛數(shù)單位，假設(shè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，那么實數(shù)的值為．4．假設(shè)，那么．5．我國古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?有“米谷粒分〞題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，那么這批米內(nèi)夾谷約為石〔精確到小數(shù)點后一位數(shù)字〕．6．圓錐的母線長為5，側(cè)面積為，那么此圓錐的體積為〔結(jié)果保存〕．7．假設(shè)二項式的展開式中一次項的系數(shù)是，那么．8．橢圓的焦點、，拋物線的焦點為，假設(shè)，那么．9．設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，，那么函數(shù)在上的解析式是．10．某辦公樓前有7個連成一排的車位，現(xiàn)有三輛不同型號的車輛停放，恰有兩輛車停放在相鄰車位的概率是．11．，且滿足．假設(shè)存在使得成立，那么點構(gòu)成的區(qū)域面積為．12．在平面四邊形中，，那么的值為．二、選擇題〔本大題共有4題，總分值20分〕【每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否那么一律得零分.】13．“〞是“〞的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件14．假設(shè)是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個復(fù)數(shù)根，那么A．B．C．D．15．將函數(shù)圖像上的點向左平移個單位長度得到點，假設(shè)位于函數(shù)的圖像上，那么A．，的最小值為B．，的最小值為C．，的最小值為D．，的最小值為16．在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點、的“切比雪夫距離〞，又設(shè)點P及l(fā)上任意一點Q，稱的最小值為點P到直線l的“切比雪夫距離〞，記作，給出以下三個命題：①對任意三點A、B、C，都有；②點和直線，那么；③定點、，動點滿足，那么點的軌跡與直線〔為常數(shù)〕有且僅有2個公共點其中真命題的個數(shù)是A．0B．1C．2D．3三、解答題〔本大題共有5題，總分值76分〕【解答以下各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.】17．〔此題總分值14分，此題共有2個小題，第(1)小題總分值7分，第(2)小題總分值7分.〕如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，平面，，．ABCDP〔1〕求異面直線ABCDP〔2〕求點到平面的距離．18．〔此題總分值14分，此題共有2個小題，第(1)小題總分值6分，第(2)小題總分值8分．〕點、依次為雙曲線的左右焦點，，，．〔1〕假設(shè)，以為方向向量的直線l經(jīng)過，求到l的距離；〔2〕假設(shè)雙曲線C上存在點P，使得，求實數(shù)b的取值范圍．19．〔此題總分值14分，此題共有2個小題，第(1)小題總分值6分，第(2)小題總分值8分．〕如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊m，斜邊m．現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，所在位置分別記為點．〔1〕假設(shè)甲乙都以每分鐘m的速度從點出發(fā)在各自的大道上奔波，到大道的另一端時即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后，求此時甲乙兩人之間的距離；〔2〕設(shè)，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且，請將甲乙之間的距離表示為的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．AAFCEBD20．〔此題總分值16分，此題共有3個小題，第(1)小題總分值4分，第(2)小題總分值5分，第(3)小題總分值7分．〕函數(shù)．〔1〕證明：當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)；根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；〔3〕當(dāng)，且時，證明：對任意，存在唯一的，使得，且．21．〔此題總分值18分，此題共有3個小題，第(1)小題總分值3分，第(2)小題總分值6分，第(3)小題總分值9分．〕設(shè)數(shù)列的前n項和為．假設(shè)，那么稱是“緊密數(shù)列〞．〔1〕數(shù)列是“緊密數(shù)列〞，其前5項依次為，求的取值范圍；〔2〕假設(shè)數(shù)列的前n項和為，判斷是否是“緊密數(shù)列〞，并說明理由；〔3〕設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列．假設(shè)數(shù)列與都是“緊密數(shù)列〞，求的取值范圍．崇明區(qū)2023屆第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評分標(biāo)準填空題；2.；3.；4.；5.；6.；；8.；9.；10.；11.；12.選擇題A14.C15.A16.DABCDP解：〔1〕建立ABCDP那么,,,所以，……3分設(shè)異面直線與所成角為那么……6分所以異面直線與所成角大小為……7分設(shè)平面的一個法向量為那么……2分所以取，得……4分所以點到平面的距離……7分解:(1)由題意知:,,……2分所以直線的方程為：，即……4分所以到l的距離……6分(2)設(shè),

那么，所以，所以……3分所以，即因為，所以……5分所以，又……7分故實數(shù)b的取值范圍是……8分19.解：〔1〕依題意得，，在△中，，∴，……2分在△中，由余弦定理得：，∴.……5分所以甲乙兩人之間的距離為m.……6分〔2〕由題意得，，在直角三角形中，，……1分在△中，由正弦定理得，即，∴，，……5分所以當(dāng)時，有最小值.……7分所以甲乙之間的最小距離為.……8分解：〔1〕證明：任取，設(shè)，那么因為，所以，又所以，即……3分所以當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)……4分當(dāng)時，，所以，所以函數(shù)是偶函數(shù)……1分當(dāng)時，所以函數(shù)是奇函數(shù)……3分當(dāng)且時，，因為且所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)……5分證明：由〔1〕知，當(dāng)時函數(shù)是減函數(shù)，所以函數(shù)在上的值域為，因為，所以存在，使得.……2分假設(shè)存在使得，假設(shè)，那么，假設(shè)，那么，與矛盾，故是唯一的……5分假設(shè)，即或，那么或所以，與矛盾，故……7分解：〔1〕由題意得：所以……3分〔2〕由數(shù)列的前項和，得．……3分所以，……4分因為對任意，，即，所以，，即是“緊密數(shù)列〞．……6分〔3〕由數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，得，因為是“緊密數(shù)列〞，所以．……1分①當(dāng)時，，因為，所以時，數(shù)列為“緊密數(shù)列〞，故滿足題意．……2分②當(dāng)時，，那么．因為數(shù)列為“緊密數(shù)列〞，所以，對任意恒成立．〔ⅰ〕當(dāng)時，，即，對任意恒成立．因為，，，所以，，所以，當(dāng)時，，對任意恒成立．……5分〔ⅱ〕當(dāng)時，,即，對任意恒成立．因為．所以，解得，又，此時不存在．……8分綜上所述，的取值范圍是．……9分2023學(xué)年第二學(xué)期奉賢區(qū)調(diào)研測試高三數(shù)學(xué)試卷〔2023.4〕〔考試時間：120分鐘，總分值150分〕一、填空題(本大題總分值54分〕本大題共有12題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接寫正確的結(jié)果，1-6每個空格填對得4分，7-12每個空格填對得5分，否那么一律得零分．1、集合，，那么等于．2、半徑為2R和R的兩個球，那么大球和小球的體積比為．3、拋物線的焦點坐標(biāo)是．4、實數(shù)滿足，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是．5、在中，，，分別為所對的邊．假設(shè)，那么=．6、三階行列式中元素的代數(shù)余子式為，那么方程的解為____．7、設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿足時的最小正整數(shù)，是虛數(shù)單位，那么=______．8、無窮等比數(shù)列的通項公式，前項的和為，假設(shè)，那么=．9、給出以下函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．從這7個函數(shù)中任取兩個函數(shù)，那么其中一個是奇函數(shù)另一個是偶函數(shù)的概率是．10、代數(shù)式的展開式的常數(shù)項是．〔用數(shù)字作答〕11、角的始邊是軸正半軸，頂點是曲線的中心，角的終邊與曲線的交點的橫坐標(biāo)是，角的終邊與曲線的交點是，那么過點的曲線的切線方程是．〔用一般式表示〕12、函數(shù)，，，假設(shè)函數(shù)的所有零點依次記為，且，假設(shè)，那么．二、選擇題〔本大題總分值20分〕本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表正確答案的小方格涂黑，選對得5分，否那么一律得零分．13、曲線的參數(shù)方程為，那么曲線為〔〕.A．線段B．雙曲線的一支C．圓弧D．射線14、設(shè)直線l的一個方向向量，平面的一個法向量，那么直線l與平面的位置關(guān)系是〔〕.A．垂直B．平行C．直線l在平面內(nèi)D．直線l在平面內(nèi)或平行15、正數(shù)數(shù)列是公比不等于1的等比數(shù)列，且，假設(shè)，那么〔〕.A．2023B．4036C．2023D．403816、設(shè)，函數(shù)，以下三個命題：①函數(shù)是偶函數(shù).②存在無數(shù)個有理數(shù)，函數(shù)的最大值為2.③當(dāng)為無理數(shù)時，函數(shù)是周期函數(shù).以上命題正確的個數(shù)為〔〕.A．3B．2C．1D．0三