函數(shù)的單調(diào)性與最值

關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性與最值第1頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三增函數(shù)減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象自左向右看圖象逐漸上升逐漸下降第2頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三2．單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是

或

，則稱函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，

叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．增函數(shù)減函數(shù)區(qū)間D第3頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三二、函數(shù)的最值 前提設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件①對于任意x∈I，都有

；②存在x0∈I，使得①對于任意x∈I，都有

；②存在x0∈I，使得結(jié)論M為最大值M為最小值f(x)≤Mf(x)≥Mf(x0)＝Mf(x0)＝M第4頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三解析：由函數(shù)的奇偶性排除A，由函數(shù)的單調(diào)性排除B、C，由y＝x|x|的圖象可知此函數(shù)為增函數(shù)，又該函數(shù)為奇函數(shù)，故選D.[小題能否全取]1．(2012·陜西高考)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 ()答案：D第5頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三答案：D2．函數(shù)y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)，則()第6頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三2．已知函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)且為奇函數(shù)，則f(1)的值()A．恒為正數(shù) B．恒為負數(shù)C．恒為0 D．可正可負解析：∵f(x)是R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，又f(x)在R上遞增．∴f(1)>f(0)＝0.答案：A第7頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三答案：D第8頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三4．(教材習題改編)f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的單調(diào)增區(qū)間為________；f(x)max＝________.解析：函數(shù)f(x)的對稱軸x＝1，單調(diào)增區(qū)間為[1,4]，f(x)max＝f(－2)＝f(4)＝8.答案：[1,4]8第9頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三答案：>(－1,0)∪(0,1)第10頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第11頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三答案：B第12頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三1.函數(shù)的單調(diào)性是局部性質(zhì)從定義上看，函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在定義域的某個子區(qū)間上的性質(zhì)，是局部的特征．在某個區(qū)間上單調(diào)，在整個定義域上不一定單調(diào)．第13頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三2．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子區(qū)間，所以求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求出函數(shù)的定義域．對于基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以直接利用已知結(jié)論求解，如二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等；如果是復合函數(shù)，應根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，首先判斷兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)“同則增，異則減”的法則求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．[注意]單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應分別寫，不能用并集符號“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)．第14頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第15頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第16頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第17頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三對于給出具體解析式的函數(shù)，證明其在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法：(1)結(jié)合定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷)證明；(2)可導函數(shù)則可以利用導數(shù)證明．對于抽象函數(shù)單調(diào)性的證明，一般采用定義法進行．第18頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第19頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三2．函數(shù)f(x)＝|x－2|x的單調(diào)減區(qū)間是 ()A．[1,2] B．[－1,0]C．[0,2] D．[2，＋∞)答案：A第20頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三[例3](1)若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足f(2－m)<f(m2)的實數(shù)m的取值范圍是________．(2)(2012·安徽高考)若函數(shù)f(x)＝|2x＋a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，＋∞)，則a＝________.第21頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三[答案](1)(－∞，－2)∪(1，＋∞)(2)－6第22頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三單調(diào)性的應用主要涉及利用單調(diào)性求最值，進行大小比較，解抽象函數(shù)不等式，解題時要注意：一是函數(shù)定義域的限制；二是函數(shù)單調(diào)性的判定；三是等價轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的運用．第23頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第24頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第25頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三教師備選題第26頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三2．求復合函數(shù)y＝f[g(x)]的單調(diào)區(qū)間的步驟(1)確定定義域．(2)將復合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：y＝f(u)，u＝g(x)．(3)分別確定這兩個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(4)若這兩個函數(shù)同增或同減，則y＝f[g(x)]為增函數(shù)；若一增一減，則y＝f[g(x)]為減函數(shù)，即“同增異減”．第27頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第28頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三第29頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三于是問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)φ(x)＝－(x2＋2x)在[1，