2022年江蘇省南通市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年江蘇省南通市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

2.

3.

4.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

5.

6.

7.

8.

9.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

10.

11.

12.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件13.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

14.

15.

16.

17.

18.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

23.

24.

25.26.27.28.

29.

30.31.

32.

33.

34.

35.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

36.37.設(shè)y＝f(x)在點x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．38.設(shè)，則y'=______。39.

40.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

三、計算題(20題)41.

42.

43.求微分方程的通解．44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．48.49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．53.

54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.證明：60.

四、解答題(10題)61.62.計算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域．

63.

64.

65.計算66.67.68.69.70.將展開為x的冪級數(shù)．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

________.

六、解答題(0題)72.設(shè)有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

參考答案

1.B

2.A

3.B

4.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

5.D解析：

6.C解析：

7.A解析：

8.D解析：

9.A

10.C

11.C

12.D

13.B本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

14.D

15.B

16.B

17.A

18.D

19.A

20.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．21.e-1/222.3e3x

23.

解析：

24.極大值為8極大值為8

25.ln2

26.

27.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

28.

29.2x

30.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。31.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

32.

33.1/3本題考查了定積分的知識點。

34.4

35.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

36.37.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．38.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。39.

40.(02)

41.

42.

43.44.由二重積分物理意義知

45.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.由等價無窮小量的定義可知50.函數(shù)的定義域為

注意

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

列表：

說明

53.

則

54.55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.

59.

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.62.利用極坐標(biāo)計算，

63.

64.

65.

66.

6