河南省開封市祥符區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

祥符區(qū)2021?2022學(xué)年度第二學(xué)期期末考試

七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題.（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.4cm,5cm,6cmB.2cm,3cm,5cmC.3cm,3cm,6cmD.5cm,8cm,2cm

2.維生素。缺乏與糖尿病的發(fā)生，發(fā)展存在相關(guān)性，維生素。對(duì)抑制腫瘤細(xì)胞增殖，誘導(dǎo)腫瘤細(xì)胞凋亡

有一定作用，成人每天維生素。的攝人量約為0.0000046克.數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為

)

A.46xI。'B.4.6x10-6C.4.6x10-7D.0.46x10-6

3.下列事件是必然事件的是（）

A.打開電視，正在播新聞聯(lián)播

B.某彩票的中獎(jiǎng)率是1%,買100張一定能中獎(jiǎng)

C.下屆冬奧會(huì)谷愛凌一定能在自由式滑雪女子U型池比賽中奪得冠軍

D.在只裝有三個(gè)獎(jiǎng)次獎(jiǎng)票的獎(jiǎng)箱中摸出一張，一定能中獎(jiǎng)

4.如圖，a〃b,Zl=60°,則N2的度數(shù)為（）

(1)a3a=a3,(2)m-m3=m6,(3)(ab2)2=a2/)4,(4)(—x)3=—x3,

A.1B.2C.3D.4

6.若（x+a）（x-6）展開式中不含有x的一次項(xiàng)，則。的值為（）

A.0B,6C.-6D.6或一6

7.已知aABC絲△A，CB〔NB與/C,NC與NB，是對(duì)應(yīng)角，有下列4個(gè)結(jié)論：?BC=C,B,;

②AC=AB;③AB=AB;④NACB=NABC,其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，直線與直線CD相交于點(diǎn)O,OEA.AB,且/BOD:NEOD=1:2,則NEOC的度數(shù)為

()

AO

A.60°B.120°C.135°D.150°

9.如圖所示的是一臺(tái)自動(dòng)測(cè)溫記錄儀的圖象，它反映了祥符區(qū)夏季某天一段時(shí)間的氣溫7隨時(shí)間/變化而

變化的關(guān)系，觀察圖象得到的下列信息，其中錯(cuò)誤的是（）

T機(jī)）

IP6_M

A.該段時(shí)間內(nèi)最低氣溫為早上6點(diǎn)時(shí)的9℃B.該段時(shí)間內(nèi)14時(shí)氣溫最高是30℃

C.從0時(shí)至14時(shí)，氣溫隨著時(shí)間的推移而上升D.從14時(shí)至22時(shí)，氣溫隨著時(shí)間的推移而下降

10.在△4BC中，分別以點(diǎn)Z和8為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)”、N；作直線

MN,交BC于點(diǎn)、D；連接/O.若△40c的周長(zhǎng)為12,AB=6,則△力BC的周長(zhǎng)為（）

二、填空題（每題3分，共15分）

11.計(jì)算：4xy-（-2xJ）的值為.

12.如圖，若力。//BE,且/CL8C于點(diǎn)c,若/CBE=30。，則NC4D的度數(shù)為

D

13.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10cm,其中一條邊長(zhǎng)為xcm,面積為ycm?,則y與x的關(guān)系式為.

14.如圖，80平分N4BC,。?！繠C于點(diǎn)。，點(diǎn)E為射線歷1上一動(dòng)點(diǎn)，若。。=5,則OE的最小值為

15.如圖，在△ABC中，/B4C=80。,4。1BC于點(diǎn)。，/E平分NDAC/B=60。，則/ZME的度數(shù)為

三、解答題.(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)

16計(jì)算：

(1)2a(Q+1)—2(CL-1)(Q+2)

(2)(2x-y)2-4(x-y)(x+y)

1

y------

17.先化簡(jiǎn)，再求值：[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]+盯，其中x=10,25.

18.如圖，已知NB=ZC/E||BC,那么/E平分/CAD嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

BC

19.人的大腦所能記憶的內(nèi)容是有限的，隨著時(shí)間的推移，記憶的內(nèi)容逐漸被遺忘.德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩

威斯第一個(gè)發(fā)現(xiàn)了記憶遺忘規(guī)律，他根據(jù)自己研究得到的測(cè)試數(shù)據(jù)描繪了一條曲線（如圖所示），這就是

著名的艾賓浩威斯遺忘曲線，其中縱軸表示學(xué)習(xí)中的記憶保持量，橫軸表示時(shí)間.觀察圖象并回答下列問(wèn)

題：

u48121620242832時(shí)間/h

（1）學(xué)習(xí)后2h的時(shí)候，記憶保持量約是多少？

（2）圖中4點(diǎn)表示的實(shí)際意義是什么?在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)遺忘的速度最快？

（3）有研究表明，如及時(shí)復(fù)習(xí)，一天后能保持98%.根據(jù)遺忘曲線，如不復(fù)習(xí)，會(huì)有什么樣的結(jié)果?小明

說(shuō)學(xué)習(xí)中能記住不過(guò)一會(huì)就忘了，都是因?yàn)樽约罕?你同意他這樣的說(shuō)法嗎?你會(huì)給他提出什么建議？

20.如圖，對(duì)于給定的轉(zhuǎn)盤，指針停在各個(gè)數(shù)字部分的概率都相等.小明和小亮兩人做游戲，如果指針停

在偶數(shù)，則小明贏；如果指針停在3的倍數(shù)，則小亮贏，那么這個(gè)游戲?qū)π∶骱托×凉絾?誰(shuí)獲勝的概

率大?若不公平，你能修改游戲規(guī)則，使之公平嗎？

21.如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC.

（I）作△ABC關(guān)于直線EF的軸對(duì)稱圖形;

(2)作△ABC的BC邊上的高4H；

(3)若網(wǎng)格上的最小正方形邊長(zhǎng)為1,求△ABC的面積.

22.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=()O°,分別過(guò)8、C兩點(diǎn)向經(jīng)過(guò)點(diǎn)｛的直線E尸作垂線，垂足為

點(diǎn)E、F.

(1)BE與AF、CF與ZE分別相等嗎?說(shuō)明理由.

(2)寫出三條線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由.

23.

(1)如圖①，點(diǎn)。為等邊△4BC邊8c上一動(dòng)點(diǎn)，以/。為邊作等邊△40E,連接CE,猜想；BD與CE

的數(shù)量關(guān)系是：;48與NZCE的數(shù)量關(guān)系是：

(2)如圖②△ABC與△4DE均為等腰直角三角形，NZME=90。，點(diǎn)。為邊8c上一動(dòng)點(diǎn),

①試說(shuō)明(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立，若成立，寫出證明的過(guò)程；若不成立，說(shuō)明理由

②若BC=6,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到直線CE的距離.

祥符區(qū)2021?2022學(xué)年度第二學(xué)期期末考試

七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題.（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

［1題答案］

【答案】A

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】B

【7題答案】

【答案】C

【8題答案】

【答案】B

【9題答案】

【答案】C

【10題答案】

【答案】C

二、填空題（每題3分，共15分）

【11題答案】

【答案】-8?y4##一8y

【12題答案】

【答案】60。##60度

【13題答案】

［答案］卜=一

【14題答案】

【答案】5

【15題答案】

【答案】25。##25度

三、解答題.（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

【16題答案】

【答案】（1）4（2）5y2-4xy

【17題答案】

【答案】

2

一孫，5-

【18題答案】

【答案】/E平分NC4。,理由見解析

【19題答案】

【答案】（1）40%（2）A點(diǎn)表示的實(shí)際意義是學(xué)習(xí)后15時(shí)的記憶保持量約為35%.在0-2h時(shí)間段內(nèi)

遺忘的速度最快

（3）不同意，建議見解析

【20題答案】

【答案】不公平；規(guī)則見解析

[21題答案】

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）3

[22題答案】

【答案】（1）BE與AF、C/與/尸分別相等，理由見解析

（2）EF=BE+CF,理由見解析

[23題答案】

【答案】⑴①相等②.相等

（2）①成立；理由見解析；②3贈(zèng)送：

初中數(shù)學(xué)必考定理公式匯編

一、數(shù)與代數(shù)

1.數(shù)與式

（1）實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)的性質(zhì)：

①實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是一a,實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是工（aWO）；

a

②實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值:

a(a>0)

同=v0(Q=0)

-a(a<0)

③正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

二次根式：

①積與商的方根的運(yùn)算性質(zhì)：

4ab=-Ja-4b(a20,b20)；

口=*(a，0,b>0)；

\b4b

②二次根式的性質(zhì)：

(2)整式與分式

①同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即

a"'-a"=am+n(m>n為正整數(shù))；

②同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即

(aWO,m、n為正整數(shù)，m>n)；

③幕的乘方法則：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(她)"一夕(n為正

整數(shù))；

④零指數(shù):a°=l(aWO)；

⑤負(fù)整數(shù)指數(shù)：(aWO,n為正整數(shù))；

⑥平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方，即

(a+h)(a-b)-a2-b2;

⑦完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或

減去)它們的積的2倍,BP{a±b)2=a2+2ab+b2;

分式

①分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零

的整式，分式的值不變，即@巴=4,其中m是不等于零的代數(shù)式；

hbxmbb+m

②分式的乘法法則：L￡=空；

hdbd

③分式的除法法則：^4--=---=—(C^O)；

hdhche

④分式的乘方法則：(."=5(n為正整數(shù))；

⑤同分母分式加減法則：-±-=—;

CCC

⑥異分母分式加減法則：巴土士=華里;

cbbe

2.方程與不等式

①一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的求根公式：

—b+-\lb~—4ac,2A、八、

x=------------(b-4ac>0)

2a

②一元二次方程根的判別式：A=/-4四叫做一元二次方程ax2+bx+c=0

(ar0)的根的判別式：

A>0o方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

A=0o方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

△<0o方程沒有實(shí)數(shù)根；

③一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：設(shè)玉、%是方程a.+bx+c=O(a#0)

的兩個(gè)根，那么匹+/=-2,%1%2=￡;

aa

不等式的基本性質(zhì)：

①不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向

不變;

②不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；

③不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變；

3.函數(shù)

一次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k/0）的圖象是過(guò)點(diǎn)（0,b）

且與直線y=kx平行的一條直線；

一次函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)丫=1?+13（kNO）,則當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

當(dāng)k<0,y隨x的增大而減?。?/p>

正比例函數(shù)的圖象：函數(shù)>的圖象是過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（1,k）的一條直線。

正比例函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)》=做左W0）,則：

①當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

②當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減??；

反比例函數(shù)的圖象：函數(shù)y=A（kNO）是雙曲線；

X

反比例函數(shù)性質(zhì)：設(shè)歹=勺（kNO）,如果k>0,則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí)，y分

X

別隨X的增大而減小；如果k<0,則當(dāng)x>0時(shí)或x<0時(shí)一，y分別隨X的增大而增

大；

二次函數(shù)的圖象：函數(shù)y=ax2+bx+c（QH0）的圖象是對(duì)稱軸平行于y軸的

拋物線；

①開口方向：當(dāng)a〉0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a〈0時(shí)，拋物線開口向下；

②對(duì)稱軸：直線x=-2；

2a

③頂點(diǎn)坐標(biāo)（-2,衛(wèi)士）；

2a4a

④增減性：當(dāng)a〉0時(shí)，如果則y隨x的增大而減小，如果》>_2,

2a2a

則y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)一，如果xW-2,則y隨x的增大而增大，如

2a

果x〉_2,則y隨x的增大而減?。?/p>

2a

二、空間與圖形

1.圖形的認(rèn)識(shí)

⑴角

角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊

距離相等的點(diǎn)在角平分線上。

(2)相交線與平行線

同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等；

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等

垂線的性質(zhì)：

①過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

②直線外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；

線段垂直平分線定義：過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂

直平分線；

線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等,

到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線；

平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；

平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

平行線的特征：

①兩直線平行，同位角相等；

②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。

（3）三角形

三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差

小于第三邊；

三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180。；

三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的

內(nèi)角；

三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；

三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）；

三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三

邊的一半；

全等三角形的判定：

①邊角邊公理（SAS）

②角邊角公理（ASA）

③角角邊定理（AAS）

④邊邊邊公理（SSS）

⑤斜邊、直角邊公理（HL）

等腰三角形的性質(zhì)：

①等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線

合一）

等腰三角形的判定：

有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形;

直角三角形的性質(zhì)：

①直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；

④直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；

直角三角形的判定：

①有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系/+/>2=c2,那么這個(gè)三角形

是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

（4）四邊形多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于（〃-2”800（n23,n

是正整數(shù)）；

平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形的對(duì)邊相等；②平行四邊形的對(duì)角相等；

③平行四邊形的對(duì)角線互相平分；

平行四邊形的判定：①兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；②兩組

對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊

形；

④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

矩形的性質(zhì)：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外）

①矩形的四個(gè)角都是直角；

②矩形的對(duì)角線相等；

矩形的判定：

①有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；

菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質(zhì)外

①菱形的四邊相等；

②菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;

菱形的判定：

四邊相等的四邊形是菱形；

正方形的特征：

①正方形的四邊相等；

②正方形的四個(gè)角都是直角；

③正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)

角;

正方形的判定：

①有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；

②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

等腰梯形的特征：

①等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等

②等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。

等腰梯形的判定：

①同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；

②兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。

平面圖形的鑲嵌：

任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；

⑸圓

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)P到圓心。的距離為d）：

①點(diǎn)P在圓上，則d=r,反之也成立；

②點(diǎn)P在圓內(nèi)，則d〈r,反之也成立；

③點(diǎn)P在圓外，則d>r,反之也成立；

圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者

之間只要有一組相等，可以得到另外兩組也相等;

圓的確定：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；

垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所

對(duì)的兩條??；

平行弦夾等?。簣A的兩條平行弦所夾的弧相等；

圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)；

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系定理及推論：在同圓或等圓中，相等

的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦的弦心距相等；

推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距

中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等；

圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；

圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角，反過(guò)來(lái)，90。的圓周角所對(duì)

的弦是直徑；

切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線段相等，

它與圓心的連線平分兩切線的夾角；

弧長(zhǎng)計(jì)算公式：/=辿（R為圓的半徑，n是弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，/為

180

弧長(zhǎng)）

扇形面積：5口形成2或$1尺（R為半徑，n是扇形所對(duì)的圓心角的

w/iz360wtz2

度數(shù)，/為扇形的弧長(zhǎng)）

弓形面積S弓形=5扇形土SA

（6）尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）

作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角；作已知角的平分線；作

線段的垂直平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線;

（7）視圖與投影

畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、

俯視圖）；

基本幾何體的展開圖（除球外）、根據(jù)展開圖判斷和設(shè)別立體模型；

2.圖形與變換

圖形的軸對(duì)稱

軸對(duì)稱的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸平分；

等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對(duì)稱圖形；

圖形的平移

圖形平移的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；

圖形的旋轉(zhuǎn)

圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心

的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等；

平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對(duì)稱圖形；

圖形的相似

比例的基本性質(zhì)：如果@=￡,則ad=bc,如果貝ljq=￡（bNO,dNO）

bdbd

相似三角形的設(shè)別方法：①兩組角對(duì)應(yīng)相等；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角對(duì)

應(yīng)相等；③三邊對(duì)應(yīng)成比例

相似三角形的性質(zhì)：①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊

成比例；③相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比；④相似三角形的面積比等于相

似比的平方；

相似多邊形的性質(zhì)：

①相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等；②相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例；

③相似多邊形的面積之比等于相似比的平方；

圖形的位似與圖形相似的關(guān)系：兩個(gè)圖形相似不一定是位似圖形，兩個(gè)位

似圖形一定是相似圖形;

在△ABC中，ZC=90°,SinA=4的對(duì)邊，ccsA=4的令叫ta.nA=4的對(duì)邊,

斜邊斜邊NZ的鄰邊

CctA=4的鄰邊

N/的對(duì)邊

特殊角的三角函數(shù)值：

30°45°60°

j_V2V3

sina

22T

73V2j_

cosa

V22

V3

tana1V3

3

V3

cota1

也T

三、概率與統(tǒng)計(jì)

1.統(tǒng)計(jì)

數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)的表示方法(統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條

形統(tǒng)計(jì)圖)

(1)總體與樣本

所要考察對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中

所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體數(shù)目叫做樣本的容量。

數(shù)據(jù)的分析與決策(借助所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)所收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、

分析，在分析的結(jié)果上再作判斷和決策)

(2)眾數(shù)與中位數(shù)

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小依次排列，處在最中間位置的數(shù)據(jù)。

(3)頻率分布直方圖

頻率=藜婺，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1,頻率

總數(shù)

分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。

（4）平均數(shù)的兩個(gè)公式

①n個(gè)數(shù)不、x2……，x”的平均數(shù)為：x=*+*2+……+為；

n

②如果在n個(gè)數(shù)中，/出現(xiàn)/次、占出現(xiàn)6次...，演出現(xiàn)九次，并且￡+

f2……+fk=n,則x=xJ+Z/2+……+匕/；

n

（5）極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：

①極差：

用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用

這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；

②方差：

數(shù)據(jù)X1、x2...,的方差為S2,

③標(biāo)準(zhǔn)差：

數(shù)據(jù)X］、x2...,X”的標(biāo)準(zhǔn)差S,

一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。

2.概率

①如果用P表示一個(gè)事件發(fā)生的概率，則OWP（A）W1；

P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）

計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。

③大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值;

3.統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)、概率在社會(huì)生活中有著廣泛的應(yīng)用，能用所學(xué)的這些

知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。中小學(xué)學(xué)習(xí)方法之初中各科學(xué)習(xí)方法

中小學(xué)學(xué)習(xí)方法之初中各學(xué)科學(xué)習(xí)方法，幫助各位同學(xué)在進(jìn)入初中后面對(duì)

各個(gè)學(xué)科能夠有個(gè)學(xué)習(xí)方法，避免出現(xiàn)因?yàn)閷W(xué)習(xí)方法不正確而出現(xiàn)跟不上進(jìn)度

的問(wèn)題，和極客數(shù)學(xué)幫一起來(lái)看看吧。

數(shù)學(xué)

首先，學(xué)生需要分析自身情況，在緊跟課堂復(fù)習(xí)進(jìn)度，同時(shí)針對(duì)薄弱知識(shí)

點(diǎn)有針對(duì)性的訓(xùn)練。

課本復(fù)習(xí)主要是對(duì)基礎(chǔ)概念的再了解，以及定理與公式的基本應(yīng)用，以便

對(duì)初中數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)整體把握，對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生應(yīng)該注意課本的學(xué)習(xí)，對(duì)于基

礎(chǔ)較好的學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)運(yùn)用與歸類總結(jié)，形成有層次的復(fù)習(xí)過(guò)程。

試卷將作為一輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，試卷題分為基礎(chǔ)題和壓軸題。

基礎(chǔ)題占據(jù)試卷大部分分?jǐn)?shù)，所以基礎(chǔ)分是獲取高分的前提。對(duì)于基礎(chǔ)部

分的復(fù)習(xí)，首先要避免馬虎和答題方式的丟分;二是提高基礎(chǔ)題的做題速度，為

壓軸題節(jié)省時(shí)間。

壓軸題應(yīng)該首先分類，將重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)及題型細(xì)化為模型，根據(jù)題型不同，

找到相應(yīng)解題途徑。

英語(yǔ)

一輪復(fù)習(xí)是為了能讓學(xué)生在頭腦中形成清晰的知識(shí)體系，但不同分?jǐn)?shù)段的

同學(xué)吸收程度有所差異，如何達(dá)到每個(gè)同學(xué)都能進(jìn)步最大化呢?現(xiàn)在針對(duì)不同分

數(shù)段的學(xué)生給予不同的建議：

低于70分

詞匯：現(xiàn)階段最重要是過(guò)詞匯關(guān)。很多同學(xué)存在單詞背反的問(wèn)題，即看到

單詞不認(rèn)識(shí)，說(shuō)漢語(yǔ)卻能夠?qū)懗鰡卧~。但想一想，只有在寫作時(shí)需要學(xué)生自己

拼寫單詞，其余題型中更多需要的認(rèn)識(shí)單詞。所以選擇高頻詞重點(diǎn)復(fù)習(xí)，其余

的詞要求學(xué)生認(rèn)識(shí)即可。

語(yǔ)法：從高頻考點(diǎn)入手。結(jié)合口訣，圖示等方法幫助記憶，杜絕死記硬背。

習(xí)題：從真題開始，結(jié)合簡(jiǎn)單以及適合的題型，多建議從閱讀B,交際運(yùn)

用A入手。

70?85分

單詞：?jiǎn)卧~除了掌握基本形式，要更加注重積累同根詞的變形，近義詞，

反義詞的轉(zhuǎn)化。

語(yǔ)法：從名詞到從句逐一梳理，找出自己的弱項(xiàng)，有針對(duì)性的復(fù)習(xí)。

習(xí)題：此分?jǐn)?shù)段的學(xué)生薄弱題型多是二卷中的填詞題，包括交際運(yùn)用B以

及任務(wù)型閱讀。針對(duì)自己的弱項(xiàng)逐一擊破。

85分以上學(xué)生：

先查缺補(bǔ)漏，找出自己的易丟分項(xiàng)，有針對(duì)性的提高。語(yǔ)法薄弱的可以練

習(xí)歷年百做百錯(cuò)的陷阱題。

語(yǔ)文

語(yǔ)文在很多學(xué)生看來(lái)拉分情況不如數(shù)學(xué)和英語(yǔ)嚴(yán)重，但事實(shí)上，