華師大八年級數(shù)學(xué)下冊第17章反比例函數(shù)與三角形綜合題專訓(xùn)含答案

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)PAB，精品資料eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)PAB，試題１、（2015常）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x的象交于點A、B點B的坐標(biāo)是4．點P第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動點，且在直線AB的方．（1若點的坐標(biāo)是1，），直接寫出k的eq\o\ac(△,)PAB的積；（2設(shè)直線PA、PB與軸別交于點M、N求證eq\o\ac(△,)PMN等腰三角形；（3設(shè)點Q是比例函數(shù)圖象上位于、之的動點（與、B重合），連接AQ、BQ比PAQ與的大小，并說明理由．【解答】解：（1），．提示：過點A作ARy軸R，過點作y軸，接PO，設(shè)APy軸于點C，如圖，把代入y=x，得到點的坐標(biāo)為（，），把點，1代入y=，得．解方程組，到點A的坐標(biāo)為（﹣，﹣1），則點A與點關(guān)于原點對稱，，

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)AOPeq\o\ac(△,)BOP

=2S．eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)PAB=2S．eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)PABAOP

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)PABAOP設(shè)直線的析式為，把點A（，﹣1（，4代入，求得直線AP的析式為，則點的坐標(biāo)（0，3），OC=3，

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)AOPeq\o\ac(△,)AOCeq\o\ac(△,)POC=OCAR+OCPS=×34+×3

，

=2S=15；（2過點作x軸于H如圖2．B（，1，則反比例函數(shù)解析式為y=，設(shè)（，），直線PA的程為，線的程為，聯(lián)立，得直線的程為y=﹣1聯(lián)立，得直線方程為y=﹣x++1，M﹣4，0）Nm+4，0，（，），﹣（m4）=4，﹣m=4，MH=NHPH直平分MN，，PMN是等腰三角形；（3）PAQ=PBQ理由如下：過點Q作QTx軸T設(shè)AQ交x軸于，QB延長線交軸，如圖3

精品資料可設(shè)點Q為（，）直線AQ的析式為y=px+q，則有，解得：，直AQ解析式為x+﹣．當(dāng)時，﹣，解得：﹣4（c﹣4）．同理可得E（c+4，），DT=c（﹣4）=4，ET=c+4c=4，QT直平分，，QDE=．QDE，QED．，PMN=PNM．PAQ=PMN﹣MDA，PBQ=NBE=PNM，PAQ=．

122112222232344精品資料122112222232344試題２、（2016黃校級自主招生）如圖，直線OB一次函數(shù)的象，點A的標(biāo)是（0，2），點C在線OB上ACO為腰三角形，求點標(biāo)．【解答】解：若此等腰三角形以O(shè)A為腰，且以A為點則．設(shè)C（，），則得x+（2x﹣），解得，C（）若此等腰三角形以O(shè)A為腰且以為點則OC=OA=2，設(shè)C（，）則得x′+（′）（）2

=2，得

=

，又由點與點關(guān)于原點對稱，得C（

），若此等腰三角形以O(shè)A為邊則的縱坐標(biāo)為，從而其橫坐標(biāo)為，C（）

4所以，滿足題意的點C有，坐標(biāo)分別為：（（），C（）

），（）

精品資料

10

A4

Bm,-2.

（2

與A的面（3

X軸上△試題１、如圖，直線y=2x+4與x，y軸別交于AB兩，以O(shè)B邊在軸側(cè)作等邊三角形OBC將點C左平移，使其對應(yīng)點C恰落在直線，則點C的標(biāo)為（﹣，2）．解：直y=2x+4y軸交于點，時得，B（0）以O(shè)B為在軸右側(cè)作等邊三角形，C在段OB的直平分線上，C點坐標(biāo)為2．將代入，，解得x=1．，

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)，，=2S．121eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)，，=2S．1211112試題２、（2015黃校級自主招生）如圖eq\o\ac(△,)和ACD均正三角形，且頂點B、均在雙曲線（x＞），則圖中（）A

B

C．

D．【解答】解：AOBeq\o\ac(△,)ACD均正三角形，AOB=°，ADOB

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABPeq\o\ac(△,)AOPeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)OBPeq\o\ac(△,)AOB過點作BEOA于，則eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)OBEeq\o\ac(△,)ABE=eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)，點B在比函數(shù)的象上，

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)=×4=2，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)OBPeq\o\ac(△,)AOB故選D．試題３、（2013黃模擬）如圖eq\o\ac(△,)POAeq\o\ac(△,)AA是等腰直角三角形，點P、P在數(shù)

的圖象上，斜邊OA、AA都x軸，則點A的標(biāo)是（）

12122精品資料12122A（，）B（，）

C．，0）

D．，0【解答】解：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，設(shè)點（，）又y=，則=4a=2負(fù)值舍去），再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得A的坐標(biāo)是（4，），設(shè)點的標(biāo)是，b，又，則b4+b）=4，即b+4b4=0，又＞0，b=2

﹣2，再根據(jù)等腰三角形的三線合一，4+2b=4+4

﹣

，點A

2

的坐標(biāo)是（4

，0．故選．試題１、（2015大模擬）如圖，以eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)AOB的角頂點為標(biāo)原點OA所直線為x，建立平面直角坐標(biāo)系為AB的點，將一個足夠的三角板的直角頂點與C重合，并繞點轉(zhuǎn)，直角邊CM、CN與OB、OA相于、．（1如圖，當(dāng)ABO=45時請直接寫出線段CE的量關(guān)系：．（2如圖，當(dāng)ABO=30時請直接寫出CE的量關(guān)系：FC=

EC．（3當(dāng)ABO=時猜想與的量關(guān)系（用含有的子表示），并結(jié)合圖明你的猜想．（4若OA=6，OB=8，為AOB的內(nèi)心，結(jié)合圖3判斷D是在雙曲線上說明理由．

精品資料【解答】解：（1）如圖，連接，°，°，四形OFCE圓，°，C為AB的中點，，CE=CF，故答案為：．（2如圖，連接OC，°，°，四形OFCE圓，此圓為，設(shè)半徑為r，作GPFC，連接，°，C為AB的中點，

精品資料BOC=30，，可得，r，同理可得EC=rEC故答案為：

EC（3）如圖，連接OC，°，°，四形OFCE圓，此圓為，設(shè)半徑為r，作GPFC，連接，ABO=，AB的點，BOC=，﹣，可FGP=90α，（90﹣）同理可得αFC：EC=sin（90﹣）：α，（4如圖，

．，OB=8，==10，設(shè)，AC=6x，DAOB的心，OE=xBE=8﹣x，8x+6﹣x=10，點D（，2）．代入雙曲線y=不成立，

13123112222231312311222223331201511111112121233n11﹣﹣34n20142014D不雙曲線y=上試題１、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，AA都在x軸，點BB，B…都在直線y=x上eq\o\ac(△,)OABeq\o\ac(△,)BAAeq\o\ac(△,)BBAeq\o\ac(△,)BAA，BBA…是等腰直角三角形，且OA，點B的標(biāo)是（）A

C．解：OA=1，點A的標(biāo)為，0，OAB是等腰直角三角形，A1，B（1，1，B

AA是腰直角三角形，AA，A

，B

BA為腰直角三角形，A2A，B2（2），同理可得，B（2，2），B，），B（，）點B

2015

的坐標(biāo)是（2

，2）：A．試題２、（2015儀市一模）如圖，點A是雙曲線y=在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B以AB為邊作等腰，C第二象限，隨著點A的運動，點的位置也不斷的變化，但始終在一函圖象上運動，則這個函數(shù)的解析式為﹣．

精品資料【解答】解：連結(jié)，CDx軸D，AEx軸E，如圖，設(shè)A點標(biāo)為a，）A點B是正比例函數(shù)圖象與雙曲線的交點，點A點關(guān)于原點對稱，OA=OBABC為等腰直角三角形，OC=OAOA，°，DCO=90，AOEeq\o\ac(△,)COD和OAE中OAEAAS，，CD=OE=a，C點標(biāo)為（﹣，a），﹣﹣，點C在反比例函數(shù)﹣圖上．故答案為y=﹣．

精品資料試題２、（2015潮區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中矩形OABC的點A在x軸上，頂點y軸，D是BC的點，過點D的比例函數(shù)圖象交AB于E點連接DE．若，COD=．（1求過點D的比例函數(shù)的解析式；（2eq\o\ac(△,)的積；（3）x軸上是否存點POPD為角三角形？若存在，直接寫出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）四形OABC是矩形，BC=OAAB=OCtanCOD=，設(shè)OC=3x，，OD=5x=5，，CD=4，（4，），設(shè)過點D的反比例函數(shù)的解析式為y=，，反例函數(shù)的解析式為y=（2）點D是中點，

；

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)精品資料eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)B（8），BC=8，E點過點D的比例函數(shù)圖象上，（8）

=BDBE=

=3（3存在，OPD為角三角形，當(dāng)OPD=90時PDx軸，，，0，當(dāng)時，如圖，過DDHx軸H，OD2

，

=

．（

，O）存點Peq\o\ac(△,)OPD為角三角形，，O，（，O．試題３、（2015歷區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系有eq\o\ac(△,)ABC，°，AB=AC，（2）、B（0）、C﹣3，2）．（1求值；（2eq\o\ac(△,)ABC沿x軸正方向平移個位，在第一象限內(nèi)B、C兩的對應(yīng)點BC正落在某反比例函數(shù)圖象上．請求出這個反比例函數(shù)和此時直線B′解析式；

精品資料（3在（）的條件下，直線BC交y軸點G作CMx軸M．是段BC上一點，eq\o\ac(△,)PMC和PBB面相等，求點P坐．【解答】解：（1）作x軸點N．在eq\o\ac(△,)CNA和eq\o\ac(△,)AOB中，eq\o\ac(△,)CNAeq\o\ac(△,)（HL，則BO=AN=32=1d=1；（2設(shè)反比例函數(shù)為，C和B在比例函數(shù)圖象上，設(shè)C（，2），則B′a+3，）把點′′的標(biāo)分別代入y=，；，，a=3，則，比例函解析式為y=．得點′，2；′6，1）；設(shè)直線B′解析式為，把C′、′點坐標(biāo)代入得解得：；

，直CB′的析為：﹣（3連結(jié)BBB（0），B（6，），BBx軸

；

，精品資料，設(shè)（，）作PQ′MPHBB

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)M

=C′×（﹣）﹣eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)PBB=PH=×（﹣3=m+6（，）

）﹣m+6試題４、（2015泰校級一模）已知點Am）是反比例函數(shù)點，過A作ABx軸點B，P是軸一點，（1eq\o\ac(△,)PAB的積；（2eq\o\ac(△,)PAB為腰直角三角時，求點A的標(biāo)；（3若，m的值范圍．

（x＞）的圖象上一【解答】解：（1）連接OA，x軸y軸，

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)PABeq\o\ac(△,)點A（、n）是反比例函數(shù)

（x＞）的圖象上一點，

=2；精品資料=2；

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)PABeq\o\ac(△,)（2若，AB=OB，則m=n，x＞0，點A22）；若，PA=AB，理得點A（2）；若，，過點作于C則，則點A（，2m，，x＞0，點A（

，2

）；綜上，點A的標(biāo)為：2）或（

，2

）；（3），點是以為徑的圓與y的交點，由（）可知當(dāng)x=與y相離，

時，以AB為徑的圓與軸切，當(dāng)x＞

時，以AB為直徑的圓m的值范圍為：＜≤

．

121精品資料121試題１、韶關(guān)模擬）如圖，點A（，2）在雙曲線y=（＞0）上，點C在曲線y=（＜）上，分別過A、C向x軸垂，垂足分別為、，A、C為點作正方形ABCD且使點B在x軸，在y的正半軸上．（1求k的值；（2求證eq\o\ac(△,)ABF；（3求直線BD解析式．【解答】（1）解：把點A，）代入=，得：2=，；（2證明四形ABCD是方形，BC=ABABC=90，BD=AC，ABF=90，CEx軸AFx軸BFA=90，，ABF，eq\o\ac(△,)BCEeq\o\ac(△,)ABF中，，ABFAAS）；（3解：連接AC，作AGCEG如圖所示：則AGC=90，，GE=AF=2，

22精品資料22由（）得eq\o\ac(△,)ABF，，，設(shè)，則OE=x+2，CE=BF=x+2，，點C的坐標(biāo)為：（x﹣，），代入雙曲線y=﹣（＜）得：﹣（x+2）=9解得：，x=﹣（不合題意，舍去）OB=1，，CE=OE=3，EF=2+3=5，B﹣1，0，，在eq\o\ac(△,)BOD和eq\o\ac(△,)CGA中，eq\o\ac(△,)BODeq\o\ac(△,)CGA），，（0，），設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b，把B﹣，），D（0）代入得：解得：，b=5．直BD的析式為．

，試題２、（2015歷區(qū)二模）如圖，一條直線與反比例數(shù)y=的象交于A（1，），B（，n兩點，與x軸交于點D，ACx軸垂足為C．（1求反比例函數(shù)的解析式及D點坐標(biāo)；

精品資料（2點是線段AD中點，點，F(xiàn)分從D兩同時出發(fā)，以每秒1個位的速度沿CADC運，到點AC時止運動，設(shè)運動的時為t（）．①求PE=PF②eq\o\ac(△,若)面積為，S最小值．【解答】（1）解：把點A，）代入y=得，反例函數(shù)的解式為y=；把點，n代入得：，B（4）設(shè)直線AB的解析式為，把A1，）B4，1）代入得

，解得：k=﹣1，b=5，直AB的析式為：y=﹣，當(dāng)時，x=5，D點標(biāo)為：（5，0；（2）證：A（1，），C，0）（5，0，ACx軸于C，AC=CD=4，ACD為腰直角三角形，ADC=45，為AD中，°CP=PDAD，ADC=，點，分從，D兩同時出，以每秒個位的速度沿CADC運，

精品資料EC=DFeq\o\ac(△,)ECPeq\o\ac(△,)中，（SAS），②解ECPFDP，F(xiàn)PD°等腰直角三角形，面積PE2

，面積最小時最，當(dāng)AC時，PE最，此時EP最=CD=2，∴△的面積S2試題３、（2015春陰區(qū)期末）已知邊長為正方形ABCD頂點A與標(biāo)原點重合，一反比例函數(shù)圖象過頂點，點以每秒