《數(shù)學(xué)思想方法》課程教學(xué)大綱

《數(shù)學(xué)思想方法》課程教學(xué)大綱課程名稱：數(shù)學(xué)思想方法課程類別：學(xué)科專業(yè)必修課適用專業(yè)：小學(xué)教育考核方式：考試總學(xué)時、學(xué)分：48學(xué)時、3學(xué)分其中實驗學(xué)時：0學(xué)時一．課程教學(xué)目的通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)思維方法發(fā)展史，能論述數(shù)學(xué)發(fā)展中的幾種重大思維方式；能理解和掌握目前國內(nèi)比較有代表性數(shù)學(xué)思維方法；針對中西數(shù)學(xué)文化差異、思維模式的角度，梳理了數(shù)學(xué)思維方法的作用；對學(xué)習(xí)者來說能對數(shù)學(xué)與思維、數(shù)學(xué)思維方法與數(shù)學(xué)教育的發(fā)展有比較全面的了解，掌握小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與教育的具體方法及要求，認(rèn)識到數(shù)學(xué)美學(xué)、數(shù)學(xué)思維方法的發(fā)展及研究方向。二．課程教學(xué)要求1.了解小學(xué)數(shù)學(xué)思維方法的產(chǎn)生與發(fā)展。2.理解和掌握重要的數(shù)學(xué)思維方法。3.了解數(shù)學(xué)思維方法與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系。4.掌握數(shù)學(xué)思維中的邏輯思維，非邏輯思維和創(chuàng)造性思維的分類、規(guī)律、形式、特征，能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的發(fā)揮重要作用。5.能結(jié)合化歸法不同類型的學(xué)習(xí)，理解化歸法在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中的地位，并運用化歸法解決具體實際問題和具體數(shù)學(xué)問題，能同時加以解釋數(shù)學(xué)中的問題。6.理解逐次漸進方法的意義、分類及應(yīng)用，掌握逐次漸進應(yīng)用中的思維方法。7.掌握數(shù)學(xué)解題中常用的方法。例如觀察與實驗、合情推理、分析與綜合、形式化方法與演繹法等，培養(yǎng)運用思維方法解決問題的能力。8.理解數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維分法進行數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的建模意識，養(yǎng)成思考的習(xí)慣。9.了解公理化方法的產(chǎn)生、發(fā)展、形式及內(nèi)容，理解公理化方法與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系。10.了解中西不同的數(shù)學(xué)教育與不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，形成正確的思維方法，為小學(xué)數(shù)學(xué)教育做貢獻。11.了解數(shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)教育中的作用，正確看待數(shù)學(xué)學(xué)科的真正的美，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)未來數(shù)學(xué)教師如何進行數(shù)學(xué)教育的能力。三．先修課程先行課程：空間解析幾何初等數(shù)論高等代數(shù)四．課程教學(xué)重、難點教學(xué)重點：1.掌握數(shù)學(xué)思維中的邏輯思維、非邏輯思維和創(chuàng)造性思維的特征及在數(shù)學(xué)教育中的作用。2.掌握數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思維方法教學(xué)難點：1.理解化歸法的不同類型的作用及其應(yīng)用。2.理解數(shù)學(xué)建模的意義及在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引領(lǐng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模。五．課程教學(xué)方法與教學(xué)手段教學(xué)方法：講授法啟發(fā)法自主學(xué)習(xí)法合作研討法教學(xué)手段:ppt課件演示六、課程教學(xué)內(nèi)容第一章數(shù)學(xué)思維方法概述（6學(xué)時）1．教學(xué)內(nèi)容（1）第一節(jié)數(shù)學(xué)思維方法的產(chǎn)生與發(fā)展；（2）第二節(jié)數(shù)學(xué)思維方法研究的主要內(nèi)容；（3）第三節(jié)數(shù)學(xué)史上幾種重要的思維方法；（4）第四節(jié)數(shù)學(xué)思維方法與數(shù)學(xué)教育。2．重、難點提示（1）重點:掌握數(shù)學(xué)思維方法的主要內(nèi)容和數(shù)學(xué)史上重要的思維方法。（2）難點:理解思維、數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)思維方法的概念，及重要的思維方法。第二章數(shù)學(xué)思維中的邏輯思維與非邏輯思維（6學(xué)時）1．教學(xué)內(nèi)容（1）第一節(jié)數(shù)學(xué)中的邏輯思維；（2）第二節(jié)數(shù)學(xué)中的非邏輯思維；（3）第三節(jié)數(shù)學(xué)中的創(chuàng)造性思維。2．重、難點提示（1）重點理解并掌握:數(shù)學(xué)思維中的邏輯思維和非邏輯思維及創(chuàng)造性思維的意義；（2）難點:培養(yǎng)學(xué)生成為未來教師擁有的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的能力。第三章化歸法（8學(xué)時）1．教學(xué)內(nèi)容（1）第一節(jié)化歸法概述；（2）第二節(jié)變形法；（3）第三節(jié)分割法；（4）第四節(jié)關(guān)系映射反演方法。2．重、難點（1）重點:理解和掌握化歸法中的變形法和分割法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用；（2）難點:理解化歸法的意義。第四章逐次漸進方法（6學(xué)時）1．教學(xué)內(nèi)容（1）第一節(jié)逐次漸進方法概述；（2）第二節(jié)逐次漸進方法的應(yīng)用；（3）第三節(jié)逐次漸進應(yīng)用中的思維方法。2．重、難點提示（1）重點:能利用逐次漸進法的方法解釋數(shù)學(xué)中現(xiàn)象；（2）難點:理解逐次漸進方法內(nèi)容。第五章數(shù)學(xué)解題常用的幾種方法（8學(xué)時）1．教學(xué)內(nèi)容（1）第一節(jié)數(shù)學(xué)問題的觀察與實驗；（2）第二節(jié)合情推理與數(shù)學(xué)解題；（3）第三節(jié)分析與綜合方法；（4）第四節(jié)形式化方法與演繹法。2．重、難點提示（1）重點:掌握數(shù)學(xué)中常見的思維方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中作用；（2）難點:理解不同的數(shù)學(xué)問題如何選擇不同的思維方法。第六章數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模（6學(xué)時）1．教學(xué)內(nèi)容（1）第一節(jié)數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模；（2）第二節(jié)數(shù)學(xué)建模的方法；（3）第三節(jié)數(shù)學(xué)建模與小學(xué)教學(xué)。2．重、難點提示（1）重點:理解和掌握數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模的意義，和數(shù)學(xué)建模的方法。（2）難點:理解數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中的重要性。第七章公理化方法（4學(xué)時）1．教學(xué)內(nèi)容（1）第一節(jié)公理化方法；（2）第二節(jié)公理化方法的主要內(nèi)容；（3）第三節(jié)公理化方法與數(shù)學(xué)教育。2．重、難點提示（1）重點:理解公里化方法的意義和內(nèi)容；（2）難點:理解公里化方法的意義。第八章數(shù)學(xué)思維方法與數(shù)學(xué)文化（4學(xué)時）1．教學(xué)內(nèi)容（1）第一節(jié)數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思維；（2）第二節(jié)數(shù)學(xué)思維方法與中西數(shù)學(xué)教育；（3）第三節(jié)數(shù)學(xué)思維方法與數(shù)學(xué)美。2．重、難點提示（1）重點:理解中西不同的數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)思維；（2）難點:針對中國的教育，結(jié)合數(shù)學(xué)文化，將數(shù)學(xué)美滲透到數(shù)學(xué)教育中；七、學(xué)時分配章目教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)理論教學(xué)學(xué)時實驗教學(xué)學(xué)時一數(shù)學(xué)思維方法概述60二數(shù)學(xué)思維中的邏輯思維與非邏輯思維60三化歸法80四逐次漸進方法60五數(shù)學(xué)解題常用的幾種方法80六數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模60七公里化方法40八數(shù)學(xué)思維方法與數(shù)學(xué)文化40總計480八、課程考核方式1.考核方式：考試2.成績構(gòu)成平時作業(yè)+期末測試九、選用教材和參考書目參考書目：［1］史寧中，《基本概念與運算法則》北京，高等教育出版社，2013年版［2］史寧中，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》北京師范大學(xué)出版社，2012年版［3］G.波利亞《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》北京科學(xué)出版社，2006年版［4］孔凡哲，曾崢《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)》北京大學(xué)出版社，2012