新人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 28.1 銳角三角函數(shù)（第一課時(shí)） 教案（導(dǎo)學(xué)案）

28．1銳角三角函數(shù)第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1．理解正弦的意義，并能運(yùn)用sinA表示直角三角形中兩邊的比，能根據(jù)正弦的概念正確進(jìn)行計(jì)算．2．經(jīng)歷探究直角三角形中的邊與角的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力；通過學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力；通過提出困惑提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解認(rèn)識(shí)正弦(sinA)概念，能用正弦的概念進(jìn)行簡單的計(jì)算．難點(diǎn)：正弦概念的理解及應(yīng)用．教學(xué)過程（教學(xué)案）一、問題引入【問題】為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡的坡角(∠A)為30°，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長的水管？eq\a\vs4\al(教材圖28.1－1)你能將這個(gè)實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？從學(xué)生熟悉的背景入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題．同時(shí)探求解決問題的途徑和方法．二、互動(dòng)新授師生共同分析得出這個(gè)問題可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB(如教材圖28.1－1)．【思考】在上面的問題中，如果出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？學(xué)生練習(xí)，教師小結(jié)：在上面求AB(所需水管的長度)的過程中，我們用到了結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么無論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于eq\f(1,2).【思考】如教材圖28.1－2，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比eq\f(BC,AB)，由此你能得出什么結(jié)論？如教材圖28.1－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，因?yàn)椤螦＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形．由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2＝2BC2，AB＝eq\r(2)BC.因此eq\f(BC,AB)＝eq\f(BC,\r(2)BC)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí)，無論這個(gè)直角三角形大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于eq\f(\r(2),2).是一個(gè)固定值．當(dāng)∠A是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值呢？【探究】任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′(教材圖28.1－3)，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，那么eq\f(BC,AB)與eq\f(B′C′,A′B′)有什么關(guān)系？你能解釋一下嗎？教材圖28.1－3學(xué)生交流談?wù)?，嘗試探究。教師小結(jié)：如教材圖28.1－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦(sine)，記作sinA，即sinA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)＝eq\f(a,c).例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有sinA＝sin30°＝eq\f(1,2)；當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有sinA＝sin45°＝eq\f(\r(2),2).注意：∠A的正弦sinA隨著∠A的變化而變化．三、精講例題【例1】如教材圖28.1－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．eq\a\vs4\al(（1）)eq\a\vs4\al(（2）)eq\a\vs4\al(教材圖28.1－5)學(xué)生練習(xí)后，交流、討論．教師講評(píng)：【解】如圖(1)，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(42＋32)＝5.因此，sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(3,5)，sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(4,5).如圖(2)，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(132－52)＝12.因此sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(5,13)，sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(12,13).四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？28．28．1銳角三角函數(shù)第一課時(shí)正弦的概念及表示法：在Rt△ABC中，∠C＝90°，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA.sinA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)＝eq\f(a,c).六、教學(xué)反思學(xué)生對(duì)于任意確定的銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比是固定值這一事實(shí)比較難理解，因此，在教學(xué)過程中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生通過比較、分析，從而得出結(jié)論．正弦的概念是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都非常重要，教學(xué)中應(yīng)十分重視．同時(shí)正弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組來表示，在教學(xué)中應(yīng)作為難點(diǎn)處理．導(dǎo)學(xué)方案一、學(xué)法點(diǎn)津本節(jié)課讓學(xué)生初步了解正弦概念，能正確地用sinA表示直角三角形中兩邊的比．讓學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是固定值這一事實(shí)，這是掌握本節(jié)內(nèi)容的有效方法．銳角三角函數(shù)是解直角三角形的基礎(chǔ)，解直角三角形的理論又為解決一些實(shí)際問題提供了強(qiáng)有力的工具．同時(shí)，解直角三角形還為銳角三角函數(shù)提供了與實(shí)際緊密聯(lián)系的沃土．學(xué)習(xí)中要通過“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”等來擴(kuò)大探究交流的空間，發(fā)展思維能力，從而解決問題．二、學(xué)點(diǎn)歸納總結(jié)1.知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)在Rt△ABC中，∠C＝90°，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA.即sinA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)＝eq\f(a,c).2.規(guī)律方法總結(jié)（1）當(dāng)銳角A固定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值．（2）正弦是一個(gè)比值，是沒有單位的數(shù)值．（3）sinA是整體符號(hào)，不能寫成sin·A.（4）當(dāng)用三個(gè)字母表示角的正弦時(shí)，角的符號(hào)“∠”不能省略，如：sin∠ABC.（5）sin2A表示(sinA)2，而不能寫成sinA2.第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．在Rt△ABC中，各邊長度都縮小為原來的eq\f(1,3)，那么銳角A的正弦值()．A．都擴(kuò)大到原來的3倍B．都縮小到原來的eq\f(1,3)C．沒有變化D．不能確定2．下列說法中正確的是()．A．sinα表示角α與符號(hào)sin的乘積B．若∠A為銳角，則sinA是任意正數(shù)C．已知銳角α為固定值，則α的正弦值也是一個(gè)固定值D．在直角三角形中，不管三角形的大小如何，比值eq\f(45°角的對(duì)邊,斜邊)永遠(yuǎn)是eq\r(2)，是不變的3．如右圖所示，在正方形網(wǎng)格中，∠AOB如右圖放置，則sin∠AOB＝()．A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(1,2)D．2第3題圖第4題圖第6題圖二、填空題4．如右圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，則sinA＝eq\f(（）,AC)＝eq\f(BC,（）)，sin∠DCB＝eq\f(（）,（）).5．在△ABC中，已知a∶b∶c＝3∶4∶5，則sinA＝__________．三、解答題6．如圖所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，△ABC的周長是16，AD＝4.求∠B的正弦值．eq\a\vs4\al()【參考答案】1．C2.C3.B4.CDABBDBC5.