直線與平面垂直 （知識精講+備課精研） 高一數(shù)學 課件（人教A版2019必修第二冊）

數(shù)學8.6.2

直線與平面垂直同步精品課件學習目標XUEXIMUBIAO問題導入WENTIDAORU知識梳理ZHISHISHULI知識點一直線與平面垂直的定義定義如果直線l與平面α內(nèi)的

直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直記法_____有關概念直線l叫做平面α的

，平面α叫做直線l的

，它們唯一的公共點P叫做_____圖示畫法畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直任意一條l⊥α垂線垂面垂足知識點二直線與平面垂直的判定定理文字語言如果一條直線與一個平面內(nèi)的

垂直，那么該直線與此平面垂直符號語言l⊥a，l⊥b，a?α，b?α，

＝P?l⊥α圖形語言

兩條相交直線a∩b知識點三直線與平面所成的角有關概念對應圖形斜線一條直線與平面α

，但不與這個平面

，這條直線叫做這個平面的斜線，如圖中_______

斜足斜線和平面的

，圖中_____射影過斜線上斜足以外的一點向平面引

，過_____和

的直線叫做斜線在這個平面上的射影，圖中斜線PA在平面α上的射影為________直線與平面所成的角定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，圖中_______規(guī)定：一條直線垂直于平面，它們所成的角是

；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是____取值范圍設直線與平面所成的角為θ，___________相交垂直直線PA交點點A垂線垂足斜足直線AO∠PAO90°0°0°≤θ≤90°知識點四直線與平面垂直的性質(zhì)定理文字語言垂直于同一個平面的兩條直線______符號語言圖形語言

注意：一條直線與一個平面平行時，這條直線上任意一點到這個平面的距離，叫做這條直線到這個平面的距離，如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的任意一點到另一個平面的距離都相等，我們把它叫做這兩個平行平面間的距離.平行題型探究TIXINGTANJIU例1

下列命題中，正確的序號是_______.①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；②若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)沒有與l垂直的直線；③若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直；④過一點和已知平面垂直的直線有且只有一條.一、直線與平面垂直的定義以及判定定理的理解解析當l與α內(nèi)的一條直線垂直時，不能保證l與平面α垂直，所以①不正確；當l與α不垂直時，l可能與α內(nèi)的無數(shù)條平行直線垂直，所以②不正確，③正確；過一點有且只有一條直線垂直于已知平面，所以④正確.反思感悟對于線面垂直的定義要注意“直線垂直于平面內(nèi)的所有直線”說法與“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”不是一回事.跟蹤訓練1

(1)若三條直線OA，OB，OC兩兩垂直，則直線OA垂直于A.平面OAB

B.平面OACC.平面OBC

D.平面ABC解析∵OA⊥OB，OA⊥OC，OB∩OC＝O，OB，OC?平面OBC，∴OA⊥平面OBC.(2)如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的：①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正五邊形的兩邊.能保證該直線與平面垂直的是_________.(填序號)解析根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，平面內(nèi)這兩條直線必須是相交的，①③④中給定的兩直線一定相交，能保證直線與平面垂直，而②梯形的兩邊可能是上、下底邊，它們互相平行，不滿足定理條件.二、直線與平面垂直的判定反思感悟跟蹤訓練2

如圖，AB為⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，M為圓周上任意一點，AN⊥PM，N為垂足.(1)求證：AN⊥平面PBM；證明∵AB為⊙O的直徑，∴AM⊥BM.又PA⊥平面ABM，BM?平面ABM，∴PA⊥BM.又∵PA∩AM＝A，PA，AM?平面PAM，∴BM⊥平面PAM.又AN?平面PAM，∴BM⊥AN.又AN⊥PM，且BM∩PM＝M，BM，PM?平面PBM，∴AN⊥平面PBM.(2)若AQ⊥PB，垂足為Q，求證：NQ⊥PB.證明由(1)知AN⊥平面PBM，PB?平面PBM，∴AN⊥PB.又∵AQ⊥PB，AN∩AQ＝A，AN，AQ?平面ANQ，∴PB⊥平面ANQ.又NQ?平面ANQ，∴PB⊥NQ.三、直線與平面垂直的性質(zhì)反思感悟跟蹤訓練3

如圖，α∩β＝l，PA⊥α，PB⊥β，垂足分別為A，B，a?α，a⊥AB.求證：a∥l.證明∵PA⊥α，l?α，∴PA⊥l.同理PB⊥l.∵PA∩PB＝P，PA，PB?平面PAB，∴l(xiāng)⊥平面PAB.又∵PA⊥α，a?α，∴PA⊥a.∵a⊥AB，PA∩AB＝A，PA，AB?平面PAB，∴a⊥平面PAB.∴a∥l.四、直線與平面所成的角素養(yǎng)提升求直線與平面所成角的步驟(1)尋找過斜線上一點與平面垂直的直線.(2)連接垂足和斜足得到斜線在平面上的射影，斜線與其射影所成的銳角或直角即為所求的角.(3)把該角歸結在某個三角形中，通過解三角形，求出該角.跟蹤訓練4

隨堂演練SUITANGYAN