小結(jié)與思考 （備課精研）九年級數(shù)學(xué)上冊 教學(xué)課件（蘇科版）

第二章《對稱圖形-圓》小結(jié)與思考回顧與思考對稱圖形圓三角形的外接圓和圓的內(nèi)接四邊形正多邊形的對稱性與畫法弧長扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積圓的基本性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓有關(guān)圓的計算圓的對稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系點和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系切線的性質(zhì)和判定三角形內(nèi)切圓考點一圓的有關(guān)概念及性質(zhì)例1

如圖，點A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，則∠OCB的度數(shù)是（）AA.24° B.28° C.33° D.48°例2

在圖中，BC是☉O的直徑，AD⊥BC,若∠D=36°,則∠BAD的度數(shù)是（）A.72°B.54°C.45°D.36°ABCDB1.如圖所示，在圓O中弦AB∥CD，若∠ABC=50°，則∠BOD等于（）A．50° B．40° C．100° D．80°C練習(xí)一2.如圖，四邊形ACDB內(nèi)接于⊙O，若∠BDC=∠BOC,則∠BAC的度數(shù)為（

）A．50° B．60° C．45° D．90°B135°3.如圖，四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接正方形，點P為劣弧BC上的任意一點（不與B,C重合），則∠BPC的度數(shù)是

.CDBAPO4.在⊙O中，弦AB所對的圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對的圓周角為____________.500或1300

考點二垂徑定理

例3如圖，已知P是⊙O外一點,PO交⊙O于點C,OC=2,弦AB⊥OC,劣弧

的度數(shù)為120°,連接PB,BC,則BC的長為

.解析

如圖，連接OB.∵弦AB⊥OC，劣弧的度數(shù)為120°，∴AC與BC的度數(shù)均為60°，即∠BOC＝60°.又∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OC＝2.⌒⌒21.如圖，⊙O中，半徑OC⊥弦AB于點D，點E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，則半徑OB等于

.

2.⊙O的半徑為15cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=18cm，則AB和CD之間的距離是（

）A．21cm B．3cmC．17cm或7cm D．21cm或3cmD練習(xí)二例4

☉O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d分別是方程x2－6x＋8＝0的兩根，則點A與☉O的位置關(guān)系是（）A．點A在☉O內(nèi)部B．點A在☉O上C．點A在☉O外部D．點A不在☉O上解：此題需先計算出一元二次方程x2－6x＋8＝0的兩個根，然后再根據(jù)R與d的之間的關(guān)系判斷出點A與

☉O的關(guān)系.D考點三與圓有關(guān)的位置關(guān)系

例5

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的☉O交AC于點D，連接BD,取BC的中點E，連接ED。求證：ED與☉O相切.又∵∠OBD+∠DBC=90°，∠C+∠DBC=90°，∴∠C=∠OBD，∴∠BDO=∠CDE.∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，即∠BDE+∠CDE=90°.∴∠BDE+∠BDO=90°，即∠ODE=90°.∴ED與☉O相切.（2）證明：連接OD，在Rt△BDC中，∵E是BC的中點，∴CE=DE，∴∠C=∠CDE.又OD=OB，∴∠ODB=∠OBD.例6

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的☉O交AC于點D，過點D的切線交BC于E.求證：BC=2DE.解：（1）證明：連接BD，∵AB為直徑，∠ABC=90°，∴BE切☉O于點B.又∵DE切☉O于點D，∴DE=BE，∴∠EBD=∠EDB.∵∠ADB=90°，∴∠EBD+∠C=90°，∠BDE+∠CDE=90°.∴∠C=∠CDE，DE=CE.∴BC=BE+CE=2DE.練習(xí)三1.如圖，線段AB是直徑，點D是☉O上一點，∠CDB=20°,過點C作☉O的切線交AB的延長線于點E,則∠E等于

.OCABED5002.如圖，AE，AD，BC分別切⊙O于點E、D和點F，若AD=8cm，則△ABC的周長為_______cm.163.如圖，

O為正方形對角線上一點，以點O

為圓心，OA長為半徑的☉O與BC相切于點M.

（1）求證：CD與☉O相切；(1)證明：過點O作ON⊥CD于N.連接OM

∵BC與☉O相切于點M,∴∠OMC=90°,

∵四邊形ABCD是正方形，點O在AC上.∴AC是∠BCD的角平分線，∴ON=OM，∴CD與☉O相切.ABCDOMN（2）若正方形ABCD的邊長為1，求☉O的半徑.ABCDOM(2)解:∵正方形ABCD的邊長為1,AC=.設(shè)☉O的半徑為r,則OC=.又易知△OMC是等腰直角三角形，∴OC=因此有，解得.（1）證切線時添加輔助線的解題方法有兩種：①有公共點，連半徑，證垂直；②無公共點，作垂直，證半徑；有切線時添加輔助線的解題方法是：見切點，連半徑，得垂直；（2）設(shè)未知數(shù)，通常利用勾股定理建立方程.例7

如圖，四邊形OABC為菱形，點B、C在以點O為圓心的圓上,

OA=1,∠AOC=120°，∠1=∠2，則扇形OEF的面積？解：∵四邊形OABC為菱形∴OC=OA=1

∵∠AOC=120°，∠1=∠2∴∠FOE=120°

又∵點C在以點O為圓心的圓上

考點四與圓有關(guān)的計算

1.一條弧所對的圓心角為135°，弧長等于半徑為5cm的圓的周長的3倍，則這條弧的半徑為

.2.若一個正六邊形的周長為24，則該正六邊形的面積為_____.40cm練習(xí)四3.如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點，O是圓心，半徑OA=2，∠COD=120°，則圖中陰影部分的面積等于______．4.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為5的⊙O，四邊形EFGH是正方形．⑴求正方形EFGH的面積；解：⑴∵正六邊形的邊長與其半徑相等，

∴EF=OF=5.∵四邊形EFGH是正方形，

∴FG=EF=5，∴正方形EFGH的面積是25.⑵∵正六邊形的邊長與其半徑相等，∴∠OFE=60°.∴正方形的內(nèi)角是90°，∴∠OFG=∠OFE+∠EFG=60°+90°=150°.由⑴得OF=FG，∴∠OGF=（180°-∠OFG）

=（180°-150°）=15°.⑵連接OF、OG，求∠OGF的度數(shù)．例8

如何解決“破鏡重圓”的問題：·abc