線性變換的矩陣表示

線性變換的矩陣表示第一頁，共二十一頁，2022年，8月28日線性變換的矩陣上頁下頁返回第二頁，共二十一頁，2022年，8月28日上頁下頁返回第三頁，共二十一頁，2022年，8月28日上頁下頁返回第四頁，共二十一頁，2022年，8月28日上頁下頁返回第五頁，共二十一頁，2022年，8月28日上頁下頁返回第六頁，共二十一頁，2022年，8月28日這個關(guān)系式唯一地確定一個變換T，可以驗(yàn)證所確定的變換T

是以A

為矩陣的線性變換，總之，以A

為矩陣的線性變換T

由關(guān)系式(6)唯一確定。定義7及以上討論表明，在Vn中取定一個基以后，由線性變換T可唯一地確定一個矩陣A，由一個矩陣A也可以唯一地決定一個線性變換T。這樣，在線性變換與矩陣之間就有一一對應(yīng)的關(guān)系。上頁下頁返回第七頁，共二十一頁，2022年，8月28日上頁下頁返回第八頁，共二十一頁，2022年，8月28日例11解上頁下頁返回第九頁，共二十一頁，2022年，8月28日上頁下頁返回第十頁，共二十一頁，2022年，8月28日例12解上頁下頁返回第十一頁，共二十一頁，2022年，8月28日由上例可見，同一個線性變換在不同的基下有不同的矩陣。上頁下頁返回第十二頁，共二十一頁，2022年，8月28日定理表明B與A相似，且兩個基之間的過渡矩陣P就是相似變換矩陣。線性變換在不同基下的矩陣之間關(guān)系上頁下頁返回第十三頁，共二十一頁，2022年，8月28日上頁下頁返回第十四頁，共二十一頁，2022年，8月28日例13解上頁下頁返回第十五頁，共二十一頁，2022年，8月28日Ex.6解上頁下頁返回第十六頁，共二十一頁，2022年，8月28日上頁下頁返回第十七頁，共二十一頁，2022年，8月28日線性變換的秩定義8上頁返回第十八頁，共二十一頁，2022年，8月28日第六章小結(jié)

線性空間作為一般的立體空間的推廣，是一個定義了兩種運(yùn)算，并且這兩個運(yùn)算滿足一定規(guī)則的集合；線性空間的元素稱為向量，因而可以定義線性空間的基與維數(shù)，并借助于坐標(biāo)建立一一對應(yīng)，利用過渡矩陣，在同一線性空間的兩組不同基及坐標(biāo)之間建立聯(lián)系。線性變換是研究線性空間聯(lián)系的工具，是定義在兩個線性空間之間的保持線性運(yùn)算的變換，借助于線性空間的基，可將線性變換同矩陣建立一一對應(yīng)關(guān)系，同一線性變換在不同的基下的矩陣是相似的。上頁下頁返回第十九頁，共二十一頁，2022年，8月28日第六章主要方法一）如何求向量在某一組下的坐標(biāo)：

1）待定系數(shù)法；

2）初等變換法；二）如何求兩組基之間的過渡矩陣：

1）按定義求解；

2）初等變換法（基為已知向量）；

3）借助中間基法；上頁下頁返回第二十頁，共二十一頁，2022年，8月28日三）如何求線性變換在某組下的矩陣：

1）按定義求解；

2）相似矩陣法；四）如何驗(yàn)證線