系統(tǒng)的穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)

系統(tǒng)的穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)第一頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日穩(wěn)定性的基本概念一、系統(tǒng)的穩(wěn)定性

如果一個(gè)線性定常系統(tǒng)在擾動(dòng)作用消失后，能夠恢復(fù)到原始的平衡狀態(tài)，即系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是收斂的，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，若系統(tǒng)不能恢復(fù)到原始的平衡狀態(tài)，即系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)具有等幅震蕩或發(fā)散性質(zhì)，則稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。第二頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日二、線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件

設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

令為系統(tǒng)特征方程的根，而彼此不等。干擾為理想脈沖函數(shù)：則第三頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日上式表明：

1。當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)的特征根全部具有負(fù)實(shí)部（和均小于零），即特征根的位置分布在S平面的左半部時(shí)，才能成立，此時(shí)系統(tǒng)在擾動(dòng)消失后能恢復(fù)到原來(lái)的平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2。若特征根中有一個(gè)或一個(gè)以上正實(shí)部根，即根的位置分布在S平面的右半部，則，表明系統(tǒng)不穩(wěn)定；

3。若特征根中具有一個(gè)或一個(gè)以上實(shí)部的根為零（虛根），即根的位置正好分布在S平面的虛軸上，而其余的根均位于S平面的左半部，此時(shí)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，輸出呈等幅振蕩，系統(tǒng)在擾動(dòng)信號(hào)消失后也不能恢復(fù)到原來(lái)的平衡位置，按照穩(wěn)定性定義，也屬于不穩(wěn)定系統(tǒng)。第四頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日結(jié)論：

線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負(fù)實(shí)部；或者說(shuō)，閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均分布在平面的左半部。

第五頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日二、勞思—赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)（一）、勞思判據(jù)

設(shè)線性系統(tǒng)的特征方程為則該系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：特征方程的全部系數(shù)為正值；由特征方程系數(shù)組成的勞思陣的第一列也為正。勞思陣的前兩行由特征方程的系數(shù)組成。第一行為1，3，5，…項(xiàng)系數(shù)組成，第二行為2，4，6，…項(xiàng)系數(shù)組成。第六頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日第七頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日以下各項(xiàng)的計(jì)算式為：第八頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日依次類推。可求得第九頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日[例]：特征方程為：，試判斷穩(wěn)定性。[解]：勞斯陣為：穩(wěn)定的充要條件為：均大于零且第十頁(yè)，共十一頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)線性