FEM有限元法演示文稿

FEM有限元(Yuan)法演示文稿第一頁，共二十二頁。優(yōu)選FEM有限元(Yuan)法第二頁，共二十二頁。概(Gai)述歷史1943Courant最早提出思想50年代用于飛機設計1960Clough在著作中首先提出名稱1964—1965年間數學家馮康獨立地開創(chuàng)有限元方法并奠定其數學基礎1965

Winslow首次應用于電氣工程問題1969Silvester推廣應用于時諧電磁場問題應用范圍廣泛地被應用于各種結構工程成功地用來解決其他工程領域中的問題熱傳導、滲流、流體力學、空氣動力學、土壤力學、機械零件強度分析、電磁工程問題等等第三頁，共二十二頁。有(You)限元法FiniteElementMethod的縮寫，有限單元法，其實際應用中往往被稱為有限元分析（FEA），是一個數值方法解偏微分方程。FEM是一種高效能、常用的計算方法，它將連續(xù)體離散化為若干個有限大小的單元體的集合，以求解連續(xù)體力學問題。有限元法在早期是以變分原理為基礎發(fā)展起來的，所以它廣泛地應用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中（這類場與泛函的極值問題有著緊密的聯系）。自從1969年以來，某些學者在流體力學中應用加權余數法中的迦遼金法(Galerkin)或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應用于以任何微分方程所描述的各類物理場中，而不再要求這類物理場和泛函的極值問題有所聯系．FEM是應用于現代復雜機械結構優(yōu)化設計的非常重要的計算機輔助分析方法。FEM早期主要應用于航空航天制造、船舶工業(yè)及高端軍事領域。第四頁，共二十二頁。方法運用(Yong)的基本步驟基本思想：由解給定的泊松方程化為求解泛函的極值問題。步驟1：剖分將待解區(qū)域進行分割，離散成有限個元素的集合．元素（單元）的形狀原則上是任意的．二維問題一般采用三角形單元或矩形單元，三維空間可采用四面體或多面體等．每個單元的頂點稱為節(jié)點（或結點）。步驟2：單元分析進行分片插值，即將分割單元中任意點的未知函數用該分割單元中形狀函數及離散網格點上的函數值展開，即建立一個線性插值函數第五頁，共二十二頁。方法運用(Yong)的基本步驟步驟3：求解近似變分方程用有限個單元將連續(xù)體離散化，通過對有限個單元作分片插值求解各種力學、物理問題的一種數值方法。有限元法把連續(xù)體離散成有限個單元：桿系結構的單元是每一個桿件；連續(xù)體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面體等）的單元體。每個單元的場函數是只包含有限個待定節(jié)點參量的簡單場函數，這些單元場函數的集合就能近似代表整個連續(xù)體的場函數。根據能量方程或加權殘量方程可建立有限個待定參量的代數方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數值解。有限元法十分有效、通用性強、應用廣泛，已有許多大型或專用程序系統(tǒng)供工程設計使用。結合計算機輔助設計技術，有限元法用于計算機輔助制造中。第六頁，共二十二頁。有限元思想1有限元法是函數逼近理論、偏微分方程、變分與泛函分析的巧妙結合。從數學上分析，有限元法是Rayleigh-Ritz-Galerkin（伽遼金法）法的推廣。傳統(tǒng)的有限元以變分原理為基礎變分問題就是求泛函極值的問題直接解法－把(Ba)變分問題化為普通多元函數求極值的問題－Ritz尋找一組在全域上解析、而又要在邊界上滿足強加邊界條件的基函數間接解法－變分原理變分問題與對應的邊值問題等價

第七頁，共二十二頁。有(You)限元思想2有限元法采取了與變分問題間接解法相反的途徑,把所要求的微分方程型數學模型――邊值問題，首先轉化為相應的變分問題，即泛函求極值問題；然后利用剖分插值，離散化變分問題為普通多元函數的極值問題，即最終歸結為一組多元的代數方程組，解之即得待求邊值問題的數值解。有限元思想3有限元法的核心在于剖分插值，它是將所研究的連續(xù)場分割為有限個單元，用比較簡單的插值函數來表示每個單元的解，但是它并不要求每個單元的試探解都滿足邊界條件，而是在全部單元總體合成后再引入邊界條件。這樣，就有可能對內部和邊界上的單元采用同樣的插值函數，使方法構造極大地得到簡化。第八頁，共二十二頁。有限元思想4由于變分原理的應用，使第二、三類及不同媒質分界面上的邊界條件作(Zuo)為自然邊界條件在總體合成時將隱含地得到滿足，也就是說，自然邊界條件將被包含在泛函達到極值的要求之中，不必單獨列出，而唯一考慮的僅是強制邊界條件（第一類邊界條件）的處理，這就進一步簡化了方法的構造。第九頁，共二十二頁。有限元法主要特點1離散化過程保持了明顯的物理意義。因為變分原理描述了支配物理現象的物理學中的最小作用原理（如力學中的最小勢能原理、靜電學中的湯姆遜定理等）。因此，基于問題固有的物理特性而予以離散化處理，列出計算公式，當可保證方法的正確性、數值解(Jie)的存在與穩(wěn)定性等前提要素。第十頁，共二十二頁。有限元法主要特點2優(yōu)異的解題能力。與其他數值方法相比較，有限元法在適應場域邊界幾何形狀以及媒質物理性質變異情況的復雜問題求解上，有突出的優(yōu)點：不受幾何形狀和媒質分布的復雜程度限制；不同媒質分界面上的邊界條件是自動滿足的；不必單獨處理第二、三類(Lei)邊界條件；離散點配置比較隨意，通過控制有限單元剖分密度和單元插值函數的選取，可以充分保證所需的數值計算精度。第十一頁，共二十二頁。有限元法主要特點3可方便地編寫通用計算程序，使之構成模塊化的子程序集合。容易并行。從數學理論意義(Yi)上講，有限元作為應用數學的一個分支，它使微分方程的解法與理論面目一新，推動了泛函分析與計算方法的發(fā)展。第十二頁，共二十二頁。有限元分(Fen)析軟件

有限元分析軟件目前最流行的有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四個比較知名比較大的公司。有限元分析（FEA）是對于結構力學分析迅速發(fā)展起來的一種現代計算方法。它是50年代首先在連續(xù)體力學領域--飛機結構靜、動態(tài)特性分析中應用的一種有效的數值分析方法，隨后很快廣泛的應用于求解熱傳導、電磁場、流體力學等問題，有限元方法已經應用于水工、土建、橋梁、機械、電機、冶金、造船、飛機、導彈、宇航、核能、地震、物探、氣象、滲流、水聲、力學、物理學等，幾乎所有的科學研究和工程技術領域?；谟邢拊治觯‵EA）算法編制的軟件，即所謂的有限元分析軟件。通常，根據軟件的適用范圍，可以將之區(qū)分為專業(yè)有限元軟件和大型通用有限元軟件。實際上，經過了幾十年的發(fā)展和完善，各種專用的和通用的有限元軟件已經使有限元方法轉化為社會生產力。常見通用有限元軟件包括LUSAS,MSC.Nastran、Ansys、Abaqus、LMSSam-tech、Algor、Femap/NXNastran、Hypermesh、COMSOLMultip-hysics、FEPG等等。第十三頁，共二十二頁。第十四頁，共二十二頁。第十五頁，共二十二頁。技(Ji)術應用實例簡介：將有限元分析技術成功應用于工業(yè)洗滌設備領域，成功實現了在產品設計階段，借助FEM技術有效消除和降低設備事故隱患。工業(yè)洗衣機高速脫水的工況下，容易造成衣物不均勻分布，且極高的工作轉速下會產生很大的偏心激勵，從而造成整體結構劇烈振動。因此洗衣機在長時間工作下很可能會造成薄弱結構松動甚至疲勞斷裂，造成使用事故隱患。因此，借助有限元分析方法模擬產品在高速脫水工況下振動時的受力情況及壽命分析，可以有針對性對結構上的薄弱環(huán)節(jié)做改進，有效提升產品的穩(wěn)定性和使用的耐久性。第十六頁，共二十二頁。通過有限元分析技術產生的產品受力模擬示意圖(Tu)，可以直觀看出產品薄弱環(huán)節(jié)，從而有效解決水洗機外缸，內膽的焊接開裂以及滾筒軸端的開裂問題等。全自動工業(yè)洗衣機有限元分析模型洗滌和脫水過程中內膽受力模型圖第十七頁，共二十二頁。工業(yè)洗衣機工作過(Guo)程中外缸的受力模型圖工作過(Guo)程中筒兩端受力模型圖第十八頁，共二十二頁。波音在其在波音787機身結構中，由于大量采用復合材料，大量的設計需要重新做實驗、重新分析。一次蒙皮-縱梁復合材料結構的實驗費用高到上百萬美金，大量的新材料和新結構，將導致大量的實驗費用。所以必須利用有限元分析的方法，通過模擬仿真，提前找到結構設計的規(guī)律、避(Bi)免設計缺陷，以減少實驗的次數，節(jié)省巨額的實驗經費。第十九頁，共二十二頁。某飛機設計公司利(Li)用Abaqus子模型功能，對艙段的局部細節(jié)進行分析，其中模型包括窗口、加強筋等細節(jié)。用戶可以利用總體分析的位移和應力結果作為局部結構的邊界條件，利用CAD模型構建子模型，對局部結構的網格重新劃分，進而得到結構的局部細節(jié)位移及應力分析結果。

第二十頁，共二十二頁。子彈(Dan)穿甲模擬分析：

第二十一頁，共二十二頁。下圖左為子(Zi