物理真空中的靜電場新

物理真空中的靜電場新第一頁，共五十二頁，2022年，8月28日§6－1電荷庫侖定律一、對電荷的基本認識1.電荷的種類：e=1.6010-19C2.電荷量子化：e稱為基本電荷量正電荷負電荷同號電荷相斥，異號電荷相吸。表示物體所帶電荷多少的物理量稱為電荷量。電量Q、qSI制單位：庫侖（C）實驗證明，在自然界中，一切帶電體所帶的電量都是一個基本電荷量的整數倍。第二頁，共五十二頁，2022年，8月28日4.電荷守恒定律:是物理學中普遍的基本定律

在一個和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內，正負電荷的代數和在任何物理過程中保持不變。

對于一個系統(tǒng)，如果與外界沒有電荷的交換，則系統(tǒng)的正、負電荷的代數和保持不變。3.電量的相對論不變性:電荷的電量與其運動狀態(tài)無關，也就是說，在不同的參照系中，同一電荷的電量不變。第三頁，共五十二頁，2022年，8月28日二、庫侖定律

真空中，兩個靜止的點電荷之間相互作用力的大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。作用力的方向沿著它們的聯(lián)線。同號電荷相斥，異號電荷相吸。數學表述：0

=8.8510-12(C2/Nm2)第四頁，共五十二頁，2022年，8月28日1.適用于真空中的靜止點電荷；2.是基本實驗規(guī)律，宏觀、微觀均適用；3.庫侖力可以疊加:注意：矢量式：第五頁，共五十二頁，2022年，8月28日§6－2電場電場強度一、電場靜電場：相對于觀察者是靜止的電荷周圍存在的電場。電場的基本性質：力的表現(xiàn)：對放在電場內的任何電荷都有作用力；2)功的表現(xiàn)：電場力對移動電荷作功。電荷的周圍存在電場，電場是帶電體周圍存在的一種特殊物質。第六頁，共五十二頁，2022年，8月28日二、電場強度1.描述電場中各點電場強弱的物理量把電量充分小、線度足夠小的試驗電荷q0放在電場中不同的地點，它所受的電場力的大小和方向不同，但對一確定的點，q0所受力的大小和方向卻是一定的。q0放在電場中P點，受力，而比值

與q0無關，僅與P點的電場性質有關，因此可以用來描述電場的性質。電場強度(強場)+Pq0+P2q0+P3q0定義：

+q0q0Pq0第七頁，共五十二頁，2022年，8月28日2.注意（1）是空間坐標的矢量函數；(4)點電荷在外電場中受電場力(3)電場強度滿足矢量疊加原理：(2)在國際單位制中量綱：單位：N/C或V/m此式表明，電場中任意一點的電場強度等于靜止于該點的單位正電荷所受的電場力。電場中某點的電場強度等于單位正電荷在該點所受的電場力。在n個點電荷產生的電場中某點的電場強度等于每個點電荷單獨存在時在該點產生的電場強度的矢量和。-----場強疊加原理pq1q2qiqn如果已知電場中某點的場強為，則置于該點的點電荷q0所受的電場力為：q0>0時，的方向與同向q0<0時，的方向與反向第八頁，共五十二頁，2022年，8月28日三、電場強度的計算1.點電荷Q所產生電場中的電場強度電荷q0

在電場中受力由電場強度定義：

是由源電荷Q指向場點P的單位矢量。源電荷Q實驗電荷q0P場點rQ>0與同向，即在正點電荷的電場中，任意點的場強沿矢徑方向Q<0與反向，即在負點電荷的電場中，任意點的場強沿矢徑反方向+此式說明，點電荷的電場具有球對稱性，即與點電荷等距的各點場強大小相等，方向沿矢徑。第九頁，共五十二頁，2022年，8月28日2.點電荷系所產生的電場的電場強度3.電荷連續(xù)分布的帶電體所產生電場的電場強度

電荷連續(xù)分布，在帶電體上取微元電荷dq，由點電荷的場強公式寫出場強，根據場強疊加原理求矢量和（即求積分）體電荷其中面電荷線電荷QdqrP第十頁，共五十二頁，2022年，8月28日例8.1求電偶極子產生的電場強度。電偶極子：一對靠得很近的等量異號點電荷組成的系統(tǒng)。解：1.電偶極子軸線延長線上任一點A的場強由q指向+q電偶極矩：+O-q+qAr第十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日2.電偶極子軸線的中垂線上任一點B的場強O-q+q+rB第十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日解：建立坐標系。過P點做帶電直線的垂線為x軸，交點為坐標原點，沿帶電直線為y軸。例8.2

求均勻帶電直線（電荷線密度為）外一點P的場強。

其分量式為(1)式代入(2)式得方向如圖帶電直線上任取一電荷元yoxdExPyL1dEydqL2第十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日yoxdExPyL1dEydqL2積分得同理可得(2)討論：在帶電線的中垂線上(1)(3)第十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日例8.2

求均勻帶電直線（電荷線密度為）延長線上一點P的場強。

第十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日例8.3求半徑為a、帶電量為q的均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點的場強。

由點電荷場強公式：電場方向沿x軸正向討論:解：取環(huán)的軸線為x軸，圓環(huán)上取線元dl，帶電量為2)3)1)由于對稱性可知oaLxxdlPrqdl’第十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日例8.4求半徑為R，面電荷密度為的均勻帶電圓盤軸線上任一點的場強。

解：圓盤可視為由一系列同心圓環(huán)組成，取一半徑為r，寬dr的細圓環(huán)，其帶電量為此圓環(huán)在P點的場強大小為：討論:成為點電荷的電場2）ROPrdrx方向沿x軸正向x各圓環(huán)在P點的場強方向相同，所以P點場強為：成為無限大帶電平板1）第十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日§6－3.4電力線電通量高斯定理一、電力線1.規(guī)定：2.電場線性質(1)電力線始于正電荷（或無窮遠）終止于負電荷，不會在沒有電荷處中斷；(2)兩條電力線不會相交；(3)電力線不會形成閉合曲線。用一簇空間曲線形象地描述場強的分布。曲線上每一點的切線方向為電場強度方向。垂直于場強方向上單位面積上的電力線數目（電力線密度）等于該點的電場強度。即a第十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日二、電通量通過電場中某一面積的電場線的數目稱為通過該面的電通量。通過任意面積元的電通量，將dN寫成de通過整個曲面S的電通量：S由電力線密度的概念，通過dS面的電通量為：dSEdS第十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日通過封閉曲面的通量規(guī)定：面元方向由閉合面內指向面外為正方向電力線穿出，如處，電力線穿入，如處，三、靜電場的高斯定理表述：在真空中的靜電場中，通過任一閉合曲面的電通量等于這閉合曲面所包圍的電量的代數和除以0S第二十頁，共五十二頁，2022年，8月28日證明：補充知識為線段元dl

對某點所張的平面角，定義：單位：弧度閉合曲線對曲線內一點所張平面角弧度立體角的概念：面元dS

對某點所張的立體角dddl1dl0dl第二十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日單位：球面度閉合曲面對面內一點所張立體角球面度dS0dS1r1r0證明：1)通過包圍一個點電荷的任意球面的電通量q第二十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日2)通過包圍一個點電荷的任意閉合曲面S的電通量3)通過不包圍點電荷的任意閉合曲面的電通量穿入和穿出電力線相同，凈通量為零。4)通過包圍幾個點電荷的任意閉合曲面的電通量q1q2q3SS1S2qq第二十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日討論：1.電通量只與曲面包圍的電荷有關，與外部電荷及內部電荷分布無關；2.電通量為零不等于高斯面內無電荷，也不說明高斯面內場強處處為零；3.高斯面上場強由內、外電荷決定。電通量由面內電荷決定。三、高斯定理的應用

對于電荷分布具有某種對稱性的情況下，利用高斯定理求E比較方便，即在高斯面上場強處處相等，方向與曲面正交或平行。分析靜電場問題，求靜電場的分布。特點：第二十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日1)球對稱（球體，球面）；2)柱對稱（無限長柱體，柱面）；3)面對稱（無限大平板，平面）。常見的具有對稱性的電荷：求電場分布的步驟：1)對稱性分析；2)選合適的高斯面；3)用高斯定理計算。步驟：（1）根據帶電體電荷分布的對稱性分析它激發(fā)電場的對稱性，從而作合適的封閉曲面（或高斯面），以便能把積分號里的E提到積分號外面；（2）再利用高斯定理計算場強。第二十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日方向沿徑向所以：過P點，以q為球心，以r為半徑作一球面S作為高斯面

解：由于點電荷激發(fā)的電場具有球對稱性，所以選球面S作為高斯面。例1.用高斯定律求點電荷q激發(fā)電場的場強分布。+qSPr由高斯定律，有

則通過S面的電通量為：第二十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日解：由電荷分布的球對稱性可知，電場的分布也具有球對稱性。

例2.求均勻帶電球面的電場分布。（已知總帶電量為Q，半徑為R）方向沿徑向(1)當r>R時（2）當r<R時過P點、以r為半徑、O為圓心作同心球面S為高斯面。任一點P的場強。由于電荷分布對OP直線對稱，任何一對對稱的電荷元在P的合場強的方向沿OP方向，所以均勻帶電球面在P的場強方向都沿OP方向，由于電荷分布的球對稱性，與P點在同一球面上的各點的場強大小都相等，而且方向都沿徑向。QR++++++++OPPrrSPdq1dq2S第二十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日QR++++++P++PrEoRE(r)曲線E=0第二十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日

例3.求均勻帶電球體的電場分布。（已知總帶電量為Q，半徑為R）方向沿徑向解：體電荷密度：

(1)當r>R時QR+++++++++++++++++PrS電荷分布具有球對稱性，電場分布也具有球對稱性。過P點、以r為半徑、O為圓心作同心球面S為高斯面。第二十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日（2）當r<R時方向沿徑向QR++++++++P++++++++r第三十頁，共五十二頁，2022年，8月28日E(r)曲線rQR++++++P++++++++++rPrEROER第三十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日

例4.求無限長均勻帶電直線的電場分布。（已知線電荷密度為）

解：由于此帶電體的電場具有軸對稱，所以選柱面S作為高斯面。方向沿徑向考慮離帶電直線距離為r的一點P處的場強E。作一個通過P點，以帶電直線為軸，高為L的閉合圓柱面作為高斯面S，由高斯定理，有：EELPrrLP1dq1dq2P2dq1dq2因為帶電直線為無限長，且均勻帶電，所以電荷分布對于OP直線上、下對稱，因而P點電場一定垂直于帶電直線而沿徑向，并且和P在同一圓柱面上的各點場強大小相等，而且方向都沿徑向。O1第三十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日E(r)曲線rPEErEO第三十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日

例5.求無限長均勻帶電園柱面的電場分布。（已知線電荷密度為或面電荷密度，半徑為R）

解：選柱面S作為高斯面。同理可得:方向是徑向

如果用表示，則只需注意下式：即：rLrRSOERE(r)曲線第三十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日例6.求無限長均勻帶電園柱體的電場分布。（已知線電荷密度為或體電荷密度，半徑為R）rLrRSOERE(r)曲線LrSER解：由高斯定理，有：第三十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日

例7.求無限大均勻帶電平面的電場分布。（已知面電荷密度）

解：由于此帶電體的電場具有面對稱，所以選柱面S作為高斯面。如圖所示方向如圖第三十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日§6－5靜電場力的功電勢一、靜電場力作功的特點在點電荷q的電場中移動q0，由a

點b點過程中電場力作功：靜電場力作功只與始末位置有關，與路徑無關。rarbabqdr第三十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日對連續(xù)帶電體有同樣結論。靜電場是保守力場。在點電荷系q1

,q2,…的電場中移動q0，電場力作功：二、環(huán)路定理在靜電場中，沿閉合路徑移動q0，電場力作功：第三十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日L1L2ab靜電場中的環(huán)路定理：

靜電場中電場強度沿任意閉合路徑線積分（環(huán)流）為零環(huán)路定理要求電力線不能閉合。靜電場是有源，無旋場。三、電勢能1.靜電力是保守力，可引入電勢能的概念。2.靜電力（保守力）作功和電勢能（勢能）增量的關系為第三十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日

q0

在電場中a,b兩點的電勢能之差等于把q0從a點移至b

點過程中電場力所作的功3.討論：1)電勢能是屬于q0

和產生電場的源電荷系統(tǒng)所共有；2)電勢能的大小是相對的，電勢能差才是有意義的。一般要選取勢能零點EP標=0q0在電場中a點電勢能第四十頁，共五十二頁，2022年，8月28日

即把q0自a標準點的過程中電場力作的功。當電場源分布在有限范圍內時，標準點一般選在無窮遠，即

。例：點電荷q0

在點電荷q

的電場中某點的電勢能常用的公式：a,b

兩點的電勢差即把單位正電荷從a

b

過程中電場力作的功q0在電場中a點電勢能第四十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日五、電勢

電場中某點的電勢等于把單位正電荷自該點“標準點”過程中電場力作的功。

有限帶電體一般選無窮遠為電勢零點。

電勢是標量，只有大小，沒有方向，但有正負。電勢的單位：伏特（V）討論：1)某點的電勢等于把單位正電荷從該點移到電勢零點電場力作的功；2)電勢是描述電場能量性質的物理量，與試驗電荷無關；3)電勢零點的選取是任意的。有限帶電體一般選無窮遠為電勢零點。第四十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日方法：六、電勢的計算1)場強積分法；對有限分布的帶電體：取例題：點電荷場的電勢第四十三頁，共五十二頁，2022