2022年湖南省常德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年湖南省常德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)區(qū)域，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

2.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

3.

4.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

5.在穩(wěn)定性計(jì)算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實(shí)際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實(shí)際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實(shí)際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

6.

7.

8.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

9.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

10.

11.

12.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

13.

14.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

15.

16.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

17.

18.

19.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

33.若當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

42.證明：

43.

44.

45.

46.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

50.

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.

55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

56.求微分方程的通解．

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

58.

59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無關(guān)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分．

由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應(yīng)選A．

2.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

3.C解析：

4.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

5.B

6.C

7.C

8.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

9.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

10.D解析：

11.B

12.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

13.D

14.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

15.A

16.B

17.B

18.A

19.D由拉格朗日定理

20.D

21.

本題考查的知識點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

22.y=0

23.

24.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點(diǎn).

25.

26.2由題設(shè)有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

27.

28.發(fā)散

29.

30.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

31.

32.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

33.6；本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

34.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

35.

36.eyey

解析：

37.

本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項(xiàng)情形．

38.-2-2解析：

39.本題考查的知識點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。

40.e

41.

42.

43.

44.

45.

46.由等價無窮小量的定義可知

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

列表：

說明

50.

51.由二重積分物理意義知

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.

則

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.解

62.特征方程為

r2—2r－8＝0．

特征根為r1＝－2，r2＝4．

63.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的－部分，被積函數(shù)為f(x2＋y2)的二重積分，通常利用極坐標(biāo)計(jì)算較方便．

使用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分時，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐