2023屆河南省柘城縣張橋鄉(xiāng)某中學數(shù)學八上期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼

區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

41丫2_15

i.在——，x—y,土二L二中，分式有（）.

x+ya26

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.直角三角形的兩條邊長分別是5和12,它的斜邊長為（）

A.13B.JH?C.13或12D.13或

3.一次函數(shù)yi=kx+b與yz=x+a的圖象如圖，則下列結論①kVO；②a>0；③當xV

3時，y】Vy2中，正確的個數(shù)是（）

A.0C.2D.3

4.如圖，在AA6c■中，N&4C的平分線與8C的垂直平分線PQ相交于點P,過點尸

分別作于點N,于點下列結論正確的是（）

@ZBPC+ZBAC=i80°；②PM=PN;③NPBN=NCAP+ZBPA；④PB=PC;

A.①②③④B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤

5.如圖，CDJ_AB于點D,點E在CD上，下列四個條件：①AD=ED；②NA=NBED；

③NC=NB；?AC=EB,將其中兩個作為條件，不能判定△ADC@ZiEDB的是

A.①②B.①④C.②③D.②④

6.若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1,則此等腰三角形的周長為

C.5或7D.6

7,尺規(guī)作圖作440B的平分線方法如下：以。為圓心，任意長為半徑畫弧交04、0B

于C、。，再分別以點C、。為圓心，以大于‘C。長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，

2

作射線0P,由作法得△。。■△。方的根據(jù)是（）

8.如圖，在AABC中，NA=60度，點D,E分別在AB,AC上，則N1+N2的大小為

9.下面四個交通標志圖中為軸對稱圖形的是（）

A?B△卷A

10.若2x+機與x+2的乘積中不含的x的一次項，則m的值為（）

A.-4B.4C.-2D.2

11.下面四個圖形中，線段BD是AABC的高的是（）

12.下列命題中，是真命題的是（）

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

②在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行

③三角形的三條高中，必有一條在三角形的內部

④三角形的三個外角一定都是銳角

A.①②B.②③C.①③D.③④

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在AABC中，已知A5=15,AC=11,則BC邊上的中線AZ）的取值范圍是.

14.若將3/一皿+〃進行因式分解的結果為（3x+2）（x-l）,貝卜〃〃=

15.如圖，將邊長為8c?加的正方形ABCD折疊，使點。落在8。邊的中點￡處，點A

落在尸處，折痕為MN.連接FN,并求FN的長.

16.在△ABC中，NA=NB+NC,NB=2NC-6。，則NC的度數(shù)為

17.如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常如圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木

條，這樣做是運用了三角形的.

18.如圖,五邊形ABCDE的外角中，Nl=N2=N3=N4=75°,則ZA的度數(shù)是

3D

2

/4\/

\人1

AB

三、解答題（共78分）

19.（8分）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出

色完成了任務.這是記者與指揮官的一段對話：

記者:你們是用9天完成4800米長的大壩加固任務的，真了不起！

指揮官:我們加固600米后，采用新的加固模式，這樣每天加固長度是原來的2倍.

通過對話，請你求出該地駐軍原來每天加固多少米？

20.(8分)先化簡警±1."二2〃?+1」一，再從-,，-1,0」中選一個合適的數(shù)

m~-1m~-mm+\2

作為m的值代入求值.

21.（8分）閱讀下列解題過程:

1_1x(6_〃)垂>_&

(1)=V5-V4=V5-2；

V5+V4-(V5+74)(75一〃)一(6>-(V4)2

1二1x(逐一6)二氐8

(2)

V6+y[s(V6+>/5)(-\/6—5/5)

請回答下列問題:

1

（1）觀察上面解題過程，請直接寫出-r=~廣”的結果為.

（2）利用上面所提供的解法，請化簡：

1[]]]

l+x/275+73>/3+>/4……798+799799+7100

22.（10分）按要求作圖并填空：

（1）作出AABC關于％軸對稱的VAB'C；

（2）作出過點（一1,0）且平行于V軸的直線I,則點P（4,〃）關于直線1的對稱點P'的坐

標為.

（3）在x軸上畫出點。，使QA+QC最小.

八y

(1)證明：NBAC=ZDEF；

(2)ABAC=70°,ZDFE=50°,求ZABC的度數(shù).

x5

24.（10分）解分式方程：--1=^-.

x-2x-4

25.（12分）證明“角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”.

26.閱讀下列計算過程，回答問題:

2x-4y=-13,①

解方程組＜

4x+3y=3.②

解：①x2,得4x-8y=-13,③

②一③，得-5y=-10,

y=2.

把y=2代入①，得2%-8=-13,

2x=8—13,

5

X———

...該方程組的解是2

J=2

以上過程有兩處關鍵性錯誤，第一次出錯在第步（填序號），第二次出錯在第

步（填序號），以上解法采用了消元法.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含

有字母則不是分式.

X2_15

【詳解】工一丁，--二中的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式,

26

4]

——，■分母中含有字母，因此是分式.

綜上所述，分式的個數(shù)是2個.

故選：B.

【點睛】

本題考查的是分式的定義，解答此題時要注意分式的定義，只要是分母中含有未知數(shù)的

式子即為分式.

2、A

【分析】直接利用勾股定理即可解出斜邊的長.

【詳解】解：由題意得：斜邊長=，5?+122=13,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本運用是解答本題的關鍵.

3、B

【分析】根據(jù)yi=kx+b和yz=x+a的圖象可知：k<0,a<0,所以當xV3時，相應的

X的值，yi圖象均高于y2的圖象.

【詳解】解：???yi=kx+b的函數(shù)值隨x的增大而減小，

/.k<0;故①正確

Vy2=x+a的圖象與y軸交于負半軸，

.*.a<0；

當x<3時，相應的x的值，力圖象均高于yz的圖象，

.,.yi>y2,故②③錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了兩條直線相交問題,難點在于根據(jù)函數(shù)圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各

個函數(shù)k,b的值.

4,D

【分析】連接PB,PC,根據(jù)角平分線性質求出PM=PN,根據(jù)線段垂直平分線求出

PB=PC,根據(jù)HL證RtZkPMCgRtaPNB,即可得出答案.

【詳解】TAP是NBAC的平分線，PN±AB,PM1AC,

；.PM=PN,ZPMC=ZPNB=90°,②正確；

???P在BC的垂直平分線上，

，PC=PB,④正確；

在RtAPMC和RtAPNB中

PC=PB

'PM=PN'

RtAPMC^RtAPNB(HL),

；.BN=CM.⑤正確；

:.ZCPM=NBPN,

VZAPN+ZPAN=90°,ZAPM+ZPAM=90°,

J.ZAPN+ZPAN+ZAPM+ZPAM=180°,

，ZBPC+ZCAN=180°,①正確；

VZCAP=ZPAN,

:.ZPBN=ZNAP+ZBPA=/CAP+ZBPA,③正確.故選D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質和判定，線段垂直平分線性質，角平分線性質等知識點，

主要考查學生運用定理進行推理的能力.

5、C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次進行判斷即可.

【詳解】A：VCD1AB

二NCDA=NBDE

XVAD=ED；②NA=NBED

.,.△ADC^AEDB(ASA)

所以A能判斷二者全等；

B：VCD±AB

/.△ADC與4EDB為直角三角形

VAD=ED,AC=EB

.'.△ADC^AEDB(HL)

所以B能判斷二者全等；

C：根據(jù)三個對應角相等無法判斷兩個三角形全等，

所以c不能判斷二者全等；

D：VCD1AB

二ZCDA=ZBDE

又；NA=NBED,AC=EB

AAADC^AEDB(AAS)

所以D能判斷二者全等；

所以答案為C選項.

【點睛】

本題主要考查了三角形全等判定定理的運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

6、B

【分析】因為已知長度為3和1兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要

分類討論：

【詳解】①當3為底時，其它兩邊都為1,

?.T+1V3,...不能構成三角形，故舍去.

當3為腰時，其它兩邊為3和1,3、3、1可以構成三角形，周長為1.

故選B.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質，以及三邊關系，分類討論是關鍵.

7、D

【解析】解：以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA,OB于C,D,即OC=OD；

以點C,D為圓心，以大于」CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P,即CP=DP；

2

再有公共邊OP,根據(jù)“SSS”即得△OCPg/\ODP.

故選D.

8、D

【解析】分析：根據(jù)三角形的外角性質可得N1=NA+NAOE,Z2=ZA+ZAED,再根

據(jù)已知和三角形內角和等于180。即可求解.

詳解：VZ1=ZA+ZA￡>E,Z2=ZA+ZAED

.?.Z1+Z2

=ZA+ZADE+ZA+ZAED

=NA+(ZADE+ZA+ZAED)

=60°+180°

=240°

故選D.

點睛：本題考查了三角形的外角性質和三角形內角和定理：三角形內角和等于180。，

三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.

9、D

【分析】根據(jù)“一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合”求解.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查的是軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是關鍵.

10、A

【分析】先將(2%+m)(*+2)根據(jù)多項式乘多項式展開，找出所有含x的一次項，合并

系數(shù)，使含x的一次項的系數(shù)為0,即可求出m的值.

【詳解】解：(2x+m)(x+2)=2x2+4x+mx+2m-2x2+(4+m)x+2m,

,乘積中不含x的一次項，

4+m=0,

m=-4.

故答案選：A.

【點睛】

本題考查多項式乘多項式的運算，屬于基礎題.理解不含某一項就是指含有這項的系數(shù)

為0,注意合并同類項求解.

11、D

【分析】根據(jù)三角形高的定義，過點B向AC邊作垂線，點B和垂足D之間的線段是

△ABC的高，逐項判斷即可.

（詳解】???由三角形的高線定義可知:過點B作BD_LAC,垂足為D,則線段BD為AABC

的高；

二選項A、B、C圖形中垂足不正確，都不符合題意，只有選項D符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查三角形的高線，正確理解三角形的高線是解題關鍵.

12、B

【解析】兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以①錯誤；

在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，所以②正確；

三角形的三條高中，必有一條在三角形的內部，所以③正確；

三角形的三個外角最多只有一個銳角，所以④錯誤.

故選B.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2<AD<1

【分析】延長AO至E,使得連接CE,然后根據(jù)“邊角邊”證明△A3。和

△EC。全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AB=CE,然后利用三角形任意兩邊之

和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊求出AE的取值范圍，從而得解.

【詳解】解：如圖，延長AD至E,使得DE=AD,連接CE,

TAD是△ABC的中線，

.*.BD=CD,

在AABD和4ECD中，

VAD=DE,ZADB=ZEDC,BD=CD

/.△ABD^AECD（SAS）,

，AB=CE,

VAB=15,

ACE=15,

VAC=11,

，在AACE中，15-11=4,15+11=26,

A4<AE<26,

.\2<AD<1；

故答案為：2<AD<1.

【點睛】

本題既考查了全等三角形的性質與判定，也考查了三角形的三邊的關系，解題的關鍵是

將中線AD延長得AD=DE,構造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關系解決問題.

14、-1

【分析】將(3x+l)(x-1)展開，則3xLmx+n=3xLx-l,從而求出m、n的值,進一步

求得mn的值.

【詳解】解：V(3x+l)(x-1)=3x1-x-l,

:.3x,-mx+n=3x1-x-l,

m=l,n=-l,

:.mn=-l.

故答案為

【點睛】

本題考查了因式分解的應用，知道因式分解前后兩式相等是解題的關鍵.

15、789

【分析】設NC=x，則￡W=8-x,由翻折的性質可知E7V=DN=8-X,在RQENC

中，由勾股定理列方程求解即可求出DN,連接AN,由翻折的性質可知FN=AN,然后

在RtZ\ADN中由勾股定理求得AN的長即可.

【詳解】解：如圖所示，連接AN,

設NC=X,則ON=8-x,

由翻折的性質可知：EN=DN=8—x,

在&VRVC中，

有EN?=EC?+NC?，（8-X）2=42+X2,

解得：x=3,

即DN-5cm.

在Rt三角形ADN中，

AN=AD2+ND2=+52=屈，

由翻折的性質可知HV=AN=>/89.

【點睛】

本題主要考查的是翻折的性質、勾股定理，利用勾股定理的到關于x的方程是解題的關

鍵.

16、32"

【分析】根據(jù)三角形的內角和等于180。求出NA=90。，從而得到NB、NC互余，然后

用NC表示出NB,再列方程求解即可.

【詳解】?；NA=NB+NC,ZA+ZB+ZC=180°,

.?.NA=90°,

:.ZB+ZC=90°,

.,.ZB=90°-ZC,

VZB=2ZC-6°,

.,.90°-ZC=2ZC-6°,

:.ZC=32°.

故答案為32°.

【點睛】

本題考查了三角形內角和定理，熟記定理并求出NA的度數(shù)是解題的關鍵.

17、穩(wěn)定性

【分析】根據(jù)“防止變形”的目的，聯(lián)系三角形的性質，可得出答案.

【詳解】由三角形的穩(wěn)定性可知，釘上兩條斜拉的木條，可以防止變形，故答案是運用

了三角形的穩(wěn)定性.

【點睛】

本題考查了三角形穩(wěn)定性的實際應用，熟練掌握三角形的性質即可完成.

18、120°.

【分析】根據(jù)多邊形的外角和求出與NA相鄰的外角的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補角的和等于

180。列式求解即可.

【詳解】?.?N1=N2=N3=N4=75。，

...與NA相鄰的外角=360。-75°x4=360°-300°=60°,

.,.ZA=180°-60°=120°.

故答案為120°.

【點睛】

本題主要考查了多邊形外角和定理，熟練掌握相關概念是解題關鍵.

三、解答題（共78分）

19、該地駐軍原來每天加固300米.

【分析】設該地駐軍原來每天加固x米，根據(jù)“用9天完成4800米長的大壩加固任

務”，列出分式方程，即可求解.

【詳解】設該地駐軍原來每天加固x米，根據(jù)題意，得：

6004800-600八

——+---------=9,

xlx

解得：x=300,

經(jīng)檢驗：x=300是原方程的解，符合題意.

答：該地駐軍原來每天加固300米.

【點睛】

本題主要考查分式方程的實際應用，找出等量關系，列出分式方程，是解題的關鍵.

20、一,原式=—2.

m

【分析】根據(jù)分式的混合運算法則對原式進行化簡，根據(jù)分式有意義的條件選擇m的

值，最后代入求解即可.

2〃?+1(〃1)21

【詳解】解：原式=

(m+1)(/?-1)m(m-1)m+\

2m+1_1

m(m+1)771+1

2m+l-m

m(m+1)

m+1

+9

1

=19

m

由分式有意義的條件知，0,1,

所以，”應為

2

所以當根=—二時，原式=—2.

2

【點睛】

本題考查分式的化簡求解，熟練掌握分式的混合運算法則及分式有意義的條件是解題的

關鍵.

21、(1)⑵9

【分析】(1)利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律直接得出答案；

(2)利用分母有理化的規(guī)律將原式化簡進而求出即可.

【詳解】解：(1)一]L產(chǎn)-/一盧一吁\_-=4].

\Jn+VH-11)

⑵1I1I1II1I1

'1+V2&+GG+”……798+799x/99+VlOO

=V2-1+V3-V2+V4-V3+...+^-798+7100-799

=-i+Vioo

=-1+10

=9

【點睛】

此題主要考查了分母有理化，正確化簡二次根式是解題關鍵.

22、(1)見解析；(2)圖見解析，(一2-。乃)；(3)見解析

【分析】(1)按照軸對稱的性質，分別對稱A、B、C三點，再順次連接即可;

(2)先畫出直線/,再結合軸對稱的性質求出坐標即可；

(3)結合(1),連接AC,與x軸的交點即為Q,此時QA+QC最小.

【詳解】(1)如圖所示;

(2)設點P'的橫坐標為，"，則-----=-1,：.m=-2-a,

2

:.P(—2—a,b)；

【點睛】

本題考查軸對稱作圖與坐標變換，熟練掌握掌握軸對稱作圖的方法是解題關鍵.

23、(