2023屆江蘇省淮安市高中教學(xué)協(xié)作體高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先5．保持卡面清潔，使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)目要求的。的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，使得A是BC的中點(diǎn)，直則線l的斜率為（）xCCl122C．1A．B．D．333aSa3a()S2．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則nnn4421B．A．2C．1D．2323．在直角ABC中，C，AC2ADAB，則AB4，，若（）CDCB21818A．4．我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)爻“——”．如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦至少有2個(gè)陽(yáng)爻的概率是（）B．63C．D．63物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“——”和陰7A．6411B．3257C．6411D．1615．已知拋物線y22px(p0)上的y點(diǎn)M到其焦點(diǎn)F的距離比點(diǎn)M到軸的距離大，拋則物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）2C．y4xy8xD．2y2xB．y2x22A．6．如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是由一個(gè)棱柱挖去一個(gè)棱錐后的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．72C．48D．32A．10B．9C．8B．D．27B309．ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為，若，，cosCa1a,b,c，則的面積為（）ABC73A．27D．2B．3C．7上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足OAOBnnN，設(shè)2xOy10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知是圓A,BA,Bxyn2*22nn2nnnn1x3ynn10的距離之和的最大值為，若數(shù)列到直線的前項(xiàng)和恒成立，則實(shí)數(shù)的取值anSmnmann范圍是（）3,332A．,B．,C．,D．2443N為AM的中點(diǎn)，若ANABAC，則的值為()M是ABC邊BC上任意11．設(shè)一點(diǎn)，1B．21C．31D．4A．1z(1i)2，其中為虛數(shù)單位，則（）．z112．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足ziC．1iiA．iB．D．1i二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是______.aa4,aaaa1aa1的值為_(kāi)_______.14．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，則n65432115．若x1且x0時(shí)，不等式ax2xa2x恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．a(chǎn)216．從集合1,2,32,3,4中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為，則bab的概率為_(kāi)______．中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為，從集合a三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。fxax3bx17．（12分）已知函數(shù)x12，當(dāng)時(shí)，有極大值3；ab（1）求，的值；（2）求函數(shù)的極小值及單調(diào)區(qū)間.fxa由數(shù)列aN公差為，bbN.的首項(xiàng)為，公差為，018．（12分）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，0a；等差數(shù)列bannn和b構(gòu)造數(shù)表，與數(shù)表；MMncijcab記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為，其中，（，=1，2，3，…）.ijMijijdabj1（1ib，，Ncab，1,212N）.如：d記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為，其中jMiijijidab.31,21（1）設(shè)a5，，請(qǐng)計(jì)算，，；b9c2,6c396,6d2,6cdija6，，試求，的表達(dá)式（用，表示），并證明：對(duì)于整數(shù)，若不屬于數(shù)表，則屬于數(shù)ijttMtMtf(x)(xa)2xlnx，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，19．（12分）已知函數(shù)2f(x)1的解集；（1）若a0，求不等式f(s)f(t)1.0st2，恒有st20．（12分）車(chē)工劉師傅利用數(shù)控車(chē)床為某公司加工一種高科技易損零件，對(duì)之前加工的100個(gè)零件的加工時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：加工1個(gè)零件用時(shí)X（分鐘）20253035頻數(shù)（個(gè)）15304015以加工這100個(gè)零件用時(shí)的頻率代替概率（1）求（2）劉師傅準(zhǔn)備給幾個(gè)徒弟做一個(gè)加工該零件的講座，用時(shí)40分鐘，另外他打算在講座前、講座后各加工.求劉師傅講座及加工2個(gè)零件作示范的總時(shí)間不超過(guò)100分鐘的概率.X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX；1個(gè)該零件作示范.12分）已知函數(shù)f(x)3sinxcos2x1,(xR).21．（222（1）當(dāng)x[0,]時(shí)，求函數(shù)的值域；A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c且c3，f(C)1，求AB邊上的高h(yuǎn)的最大值A(chǔ)BPA,AB//CD,AB1CD,△PAD等是邊三角形，點(diǎn)M在棱PC上，10分）在四棱錐PABCD中，.（2）ABC的角22．（2平面PAD平面ABCD．（1）求證：平面PCD平面PAD；（2）若ABAD，求直線與平面所成角的正弦值的最大值；AMPBCANPMAN，求的值．AM（3）設(shè)直線與平面相交于點(diǎn)，若AMNPBDAMPC參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】py2，將直線，設(shè)直線AB的方程為xmy，由題意得出yAx,yBx,y設(shè)點(diǎn)、l的方程與拋物線的方1122212y22列出韋達(dá)定理，結(jié)合ym由此可得出直線的斜率.l程聯(lián)立，可求得的值，1【詳解】p由題意可知點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)、pC,0Ax,yBx,y，設(shè)直線AB的方程為xmy1122，22y由于點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，則y2，21xmyp將直線拋物線的方程聯(lián)立得2，整理得y2mpyp0，l的方程與22y22px2mp8m2p29yy3y2mp，得，yy2y2p2，解得m由韋達(dá)定理得y132，41213121122.l的斜率為m因此，直線3故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的求解，考查直線與拋物線的綜合問(wèn)題，涉及韋達(dá)定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.2、C【解析】a2aaaaa3aaa33a3,a1.，所以，，1234412322由于等差數(shù)列滿(mǎn)足n44故選：C在直角三角形ABC中，求得cosCABAC1AB2，再由向量的加減運(yùn)算，運(yùn)用平面向量基本定理，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求值．【詳解】在直角ABC中，C，AB4，，，AC22cosCABAC1，AB2若AD32AB，則CDCB（ADAC）（ABAC）ADABADACACABAC23AB23ABACACABAC23165421418．22222故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．4、C【解析】利用組合的方法求所求的事件的對(duì)立事件,即該重卦沒(méi)有陽(yáng)爻或只有1個(gè)陽(yáng)爻的概率,再根據(jù)兩對(duì)立事件的概率和為1求解即可.【詳解】設(shè)“該重卦至少有2個(gè)陽(yáng)爻”為事件A.所有“重卦”共有種；“該重卦至少有2個(gè)陽(yáng)爻”的對(duì)立事件是“該重卦沒(méi)有陽(yáng)2A6爻或只有1個(gè)陽(yáng)爻”,其中,沒(méi)有陽(yáng)爻（即6個(gè)全部是陰爻）的情況有1種,只有1個(gè)陽(yáng)爻的情況有C16種,故6P(A)167P(A)1P(A)1757.6464,所以該重卦至少有2個(gè)陽(yáng)爻的概率是2664故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)立事件概率和為1的方法求解事件概率的方法.屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】由拋物線的定義轉(zhuǎn)化，列出方程求出p，即可得到拋物線方程．【詳解】1p1，M到其焦點(diǎn)F的距離比點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離大，根據(jù)拋物線的定義可得222y＝2x．由拋物線y2＝2px（p＞0）上的點(diǎn)p1，所以?huà)佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為：2故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】4的正方5的正四棱柱，挖去一個(gè)4，高為3的正四棱由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為形，高為底面邊長(zhǎng)為錐，利用體積公式，即可求解?！驹斀狻?的正方5的正四棱柱，挖去一個(gè)4，由題意，幾何體的三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為形，高為底面邊長(zhǎng)為高為3的正四棱錐，VVV44544364，故選B。13所以幾何體的體積為柱錐【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計(jì)算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線。求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解7、B形狀以?！窘馕觥?根據(jù)拋物線中過(guò)焦點(diǎn)的兩段線段關(guān)系，可得AFBFp1214AFBF的最小值．；再由基本不等式可求得【詳解】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可知p=2因?yàn)橹本€l過(guò)拋物線y4x的焦點(diǎn)，由過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)可知21121AFBFp所以4AFBF114AFBFAFBF41BF4AFAFBF因?yàn)锳F、BF為線段長(zhǎng)度，都大于0，由基本不等式可知BF4AFBF4AFAFBF4152AFBF5229，此時(shí)BF2AF所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的基本性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，基本不等式的用法，屬于中檔題．8、B【解析】根據(jù)x0,fx0，可排除A,D，然后采用導(dǎo)數(shù)，判斷原函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】a0由題可知：，fx0，所以當(dāng)x0時(shí)，又f'xexa，令f'x0，則xlna令f'x0，則xlna單調(diào)遞減fx,lna所以函數(shù)在單調(diào)遞增，lna,在故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖像，可從以下指標(biāo)進(jìn)行觀察：（1）定義域；（2）奇偶性；（3）特殊值；（4）單調(diào)性；（5）值域，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】c先求出sinA，由正弦定理求得，然后由面積公式計(jì)算．【詳解】2721，7)2由題意sinC1(7sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC1(22773217．)2714asinB1sin307b7，absinAsinB由得sinA14S1absinC117213．2227故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查求三角形面積，考查正弦定理，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式，解題時(shí)要根據(jù)已知求值要求確定解題思路，確定選用公式順序，以便正確快速求解．10、B【解析】由于A,B到直線x3ynn10的距離和等于A,BA,B中點(diǎn)到此n中點(diǎn)到此直線距離的二倍，所以只需求nnnnn即可。再得到A,B中點(diǎn)的軌跡是圓，再通過(guò)此圓的n圓心到直線距離，半徑和A,B中點(diǎn)到此直線直線距離的最大值nnn1距離的最大值的的前項(xiàng)和，即可通過(guò)不等式來(lái)求解的取值范圍.a關(guān)系可以求出。再通過(guò)裂項(xiàng)的方法求nmann【詳解】n2n2n，2n由OAOBnncosAOB，AOB120.設(shè)線段的中點(diǎn)，則nABnnCOCC，得22nnnnnnnn2上，到直線x3ynn10的距離之和等于點(diǎn)到該直線的距離的兩倍，點(diǎn)到直ABnnCC在圓xy224nnx3ynn10(0,0)的圓心到直線n2線距離的最大值為圓心到直線的距離與圓的半徑之和，而圓xy224nn1nn1nn1nn22n1an22n2nn21111d，a2n的距離為，，2122322n111111nn2112n1n21S11111aaa11134135.a2n2324123nm3.4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積，點(diǎn)到直線的距離，數(shù)列求和等知識(shí)，是一道不錯(cuò)的綜合題.11、B【解析】1t，通過(guò)AN12AM，再利用向量的加減運(yùn)算可得ANABtAC2設(shè)，結(jié)合條件即可得解.BMtBC2【詳解】BMtBC，設(shè)ABBM1tABtAC.ACAB則有AN12AM1212AB1tBC1ABt22222又ANABAC，1t1tt1.2222所以，有t2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線及向量運(yùn)算知識(shí)，利用向量共線及向量運(yùn)算知識(shí)，用基底向量向量來(lái)表示所求向量，利用平面向量表示法唯一來(lái)解決問(wèn)題.12、A【解析】先化簡(jiǎn)求出z，即可求得答案.【詳解】因?yàn)閦(1i)2，21i1i21i2所以z1i1i1i2所以z11i1i故選：A【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確度，屬于簡(jiǎn)單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】該程序的功能為利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得：S0，n1，S1不滿(mǎn)足條件n4，執(zhí)行循環(huán)體，，n2，不滿(mǎn)足條件n4，執(zhí)行循環(huán)體，，n3，S6不滿(mǎn)足條件n4，執(zhí)行循環(huán)體，，n4，S27不滿(mǎn)足條件n4，執(zhí)行循環(huán)體，S124，n5，此時(shí)滿(mǎn)足條件n4，退出循環(huán)，輸出S的值為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.2114、【解析】a運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可解得．1【詳解】aa4a(1q)4解：，，655aaaa1(1)(1)1aqaq432131a4a415a4(aa)q4q240，，4，31aa3155q(q22)20q4，2，，，422qaq5aq44(21)a11，，111a121．21故答案為：．21【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2,,215、【解析】將不等式兩邊同時(shí)平方進(jìn)行變形，然后得到對(duì)應(yīng)不等式組，對(duì)的取值進(jìn)行分類(lèi)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間a1上恒正、恒負(fù)時(shí)求參數(shù)1,00,范圍，列出對(duì)應(yīng)不等式組，即可求解出的取值范圍.a22【詳解】222x2x，所以ax2xaaxxa2x，所以2因?yàn)?axxa2，223xa0所以，所以或ax3xa0ax2ax2xa2xax2xa2x0ax2xa00不成立，且xax2xa0，0時(shí)，12x2x對(duì)x當(dāng)a當(dāng)a23xa0ax3xa0顯然不滿(mǎn)足，所以aaxx2xa0，12ax2xa020時(shí)，取，x13aa04213aa042a2；，解所以得4211aa04211aa0ax3xa0ax3xa0axxa022顯然不滿(mǎn)足，所以1當(dāng)a0時(shí)，取，，xaxxa0222aa0134213aa042a2，，解得所以11aa04211aa0422,.綜上可得a的取值范圍是：,22,.故答案為：,2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍，難度較難.根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍的兩種常用方法：（1）分類(lèi)討論法：分析參數(shù)的臨界值，對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論；（2）參變分離法：將參數(shù)單獨(dú)分離出來(lái)，再以函數(shù)的最值與參數(shù)的大小關(guān)系求解出參數(shù)范圍.8916、【解析】先求出隨機(jī)抽取,的所有事件數(shù)，再求出滿(mǎn)足ab的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式求出結(jié)果.ab【詳解】解：從集合1,2,32,3,4中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為，b中隨機(jī)取一個(gè)元素，記為，從集合a9個(gè)，即為(1,2),(1,3),(1,4)(2,2),(2,3),(2,4)(3,2),(3,3),(3,4)，，，則(a,b)的事件數(shù)為其中滿(mǎn)足ab的有，，，共有8個(gè)，(1,2),(1,3),(1,4)(2,2),(2,3),(2,4)(3,3),(3,4)8故ab的概率為.9【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列舉出所有事件數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。a6,b9；17、（1）0,1.，遞增區(qū)間為,0,1,（2）極小值為，遞減區(qū)間為：0【解析】（1）由題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)的方程組，求解方程組，即可求得的值；a,ba,b1）中的值得出函數(shù)的解析式，即可利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極小值（2）結(jié)合（a,b.【詳解】fx3ax22bx，2，則fxax3bx（1）由題意，函數(shù)f(1)3a2b0，解得由當(dāng)x1時(shí)，有極大值，則3a6,b9.f(1)ab3fx6x39x2，（2）由（1）可得函數(shù)的解析式為fx18x18x18x(x1)，則2fx0，即18x(x1)0令，解得0x1，fx0，即18x(x1)0x0，解得或x1，令(,0),(1,)，遞增區(qū)間為，(0,1)所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)取得極小值，極小值為x1當(dāng)時(shí)，有極大值3.f(0)0.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極值的概念，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，其中解答中熟記函數(shù)的極值的概念，以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.50,2020,49218、（1）（）詳見(jiàn)解析（）329【解析】（1）將a5，代入，可求出，，可代入求c，d，可求結(jié)果．i,ji,jb9abnn（2）可求c，d，通過(guò)反證法證明，i,ji,j（3）可推出，tM*，t的最大值，就是集合中元素的最大值，求出．tMM*【詳解】；a5n5（1）由題意知等差數(shù)列{a}n的通項(xiàng)公式為：n，b9n9等差數(shù)列n的通項(xiàng)公式為：n得cab(5i5)(9i9)5i9j14，i,jij則c50，c2020，2,6396,6

得dab(5i5)[9(j1)9]5i9j5，i,jij1故d49．2,6a6．，由題意知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：b76n6；（2）證明：已知{a}nan，n等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：b7n7n得cab(6i6)(7i7)6i7j13，(iN*，jN*)．i,jij得dab(6i6)[7(j1)7]6i7j6，1i7，iN*，jN*)．i,jij1uNvNtM，則存在，，使t6u7v，所以若tM*uN若，則存在，vN*t6u7v，u6，，使{x|xt6uuN因此，對(duì)于正整數(shù)t，考慮集合0，，u6}，M即{t，，，，，，t6t12t18t24t30t36}．M下面證明：集合中至少有一元素是7的倍數(shù)．0MM反證法：假設(shè)集合中每一元素關(guān)于可以為任何一個(gè)元素，都不是7的倍數(shù)，則集合中7的余數(shù)1，2，3，4，5，006，MM又因?yàn)榧现泄灿袃蓚€(gè)元素關(guān)于相同，7個(gè)元素，所以集合中至少存在7的余數(shù)00tu不妨設(shè)為，，2uuNuu6其中，，．則(tu)(t6u)6(uu)7的倍數(shù)，即，這兩個(gè)元素的差為t6u11212211220，與uu1所以u(píng)u1矛盾，所以假設(shè)不成立，即原命題成立．2Mt6uu6u即集合中至少有一元素是7的倍數(shù)，不妨設(shè)該元素為，，N，0000t6u7su0則存在，使Nu6t6u7su0，，，即，，，0NsZsZ00由已證可知，若uNvNtM，則存在，，使t6u7v，而tM，所以S為負(fù)整數(shù)，設(shè)VsvN*t6u7vuN，，，vN*，u6，則，且000當(dāng)a6，時(shí)，對(duì)于整數(shù)b7t，若，則tM*成立．所以，tM不成立，即tM*，且tM．t，，則，假設(shè)命題tM*tM（3）下面用反證法證明：若對(duì)于整數(shù)mNnN，，，uNvN*t6u7v6n7m成立，則對(duì)于整數(shù)t，存在u6，，使6(un)7(mv)，整理，得又因?yàn)閙N，，vN*76un所以(mv)0且un是7的倍數(shù)，因?yàn)?，u6，所以u(píng)n6，所以矛盾，即假設(shè)不成立．uN所以對(duì)于整數(shù)tM*tMt，若，則，又由第二問(wèn)，對(duì)于整數(shù)，則tM*，tM所以t的最大值，就是集合中元素的最大值，M*，，uNvN*，u6，又因?yàn)閠6u7v所以t(M*)667129．maxmax【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及反證法，求最值，屬于難題．19、（1）x|x1（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，f(x)的單調(diào)性，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)再利用函數(shù)單調(diào)性解函數(shù)型不等式；(x)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減，0st2可得結(jié)果.（2）構(gòu)造函數(shù)(x)f(x)x，利用導(dǎo)數(shù)判斷結(jié)合【詳解】f(x)x2xlnx,f(x)2x2(1lnx).（1）若a0，則2(x)22設(shè)h(x)2x2(1lnx)，則h，x所以在h(x)(0,1)(1,)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又當(dāng)x0時(shí)，h(x)；當(dāng)x1x時(shí)，；當(dāng)時(shí)，h(x)，h(x)0所以h(x)0f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，所以又f(1)1，所以不等式f(x)1的解集為x|x1.g(x)f(x)，再令(x)g(x)xx22lnx2a，（2）設(shè)2x22(x)1xx2，(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，又0st2，(s)(t)，g(s)sg(t)t，g(s)g(t)st，st0，g(s)g(t)1.stf(s)f(t)1即st【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決不等式問(wèn)題，屬于較難題.20、（1）分布列見(jiàn)解析，EX27.75；（2）0.8575【解析】目所給數(shù)據(jù)求得分布列，（1）根據(jù)題并計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.（2）根據(jù)對(duì)立事件概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，計(jì)算出劉師傅講座及加工2個(gè)零件作示范的總時(shí)間不超過(guò)100分鐘的概率.【詳解】（1）X的分布列如下：X20253035P0.150.300.400.15EX200.15250.30300.40350.1527.75.（2）設(shè)XX，分別表示講座前、講座后加工該零件所需時(shí)間，事件A表示“留師傅講座及加工兩個(gè)零件示范的總時(shí)12間不超過(guò)100分鐘”，則PAPXX601PXX60111221PX30,X35PX35,X30PX35,X351212110.40.150.40.150.1520.8575.【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算，考查相互獨(dú)立事件概率計(jì)算，屬于中檔題.132,121、（1）.（2）2【解析】（1）由題意利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論.?三角形的面積公式?基本不等式求得ab的最大值，可得AB邊上的高（2）由題意利用余弦定理h的最大值.【詳解】sinx，63sinx1cosx11）∵函數(shù)f(x)3sinxcos2x1222解：（2227sinx1,1.x[0,]x,時(shí)，當(dāng)，66266∴cf(C)1sinC3，（2）ABC中，.3c6ab時(shí)，c3ab2abcosCababab，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，由余弦定理可得22222即ab的最大值為3.3absin，故當(dāng)ab取得最大值3時(shí)，h取得最大值為.32再根據(jù)S13h122ABC【點(diǎn)睛】本題考查降冪公式、兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，余弦定理，三角形面積公式，所用公式較多，選用恰當(dāng)?shù)墓绞墙忸}關(guān)鍵，本題屬于中檔題．AN12191）證明見(jiàn)解析（2）（3）AM21922、（【解析】（1）取AD中點(diǎn)為O,連接PO,由等邊三角形的性質(zhì)可得CDPA,進(jìn)而求證；性質(zhì)可得POAD,再由面面PODC,根據(jù)平行直線垂直的性質(zhì)可得y（2）以O(shè)為原點(diǎn),過(guò)O作AB的平行線OF,分別以O(shè)A,OF,OP分別為軸,軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)xABAD2,由點(diǎn)M在棱PC上,可設(shè)OM(1t)OPtOC(t,4t,3(1t)),t0,1,即可得,再求得平AM到面PBC的法向量,進(jìn)而利用數(shù)量積求解；（3）設(shè)AD2,DCm,ANPMk,則PMkPC,AN