周愛民金融第二章工程學(xué)的基本理論

2023/2/251《金融工程學(xué)基礎(chǔ)》

第二章金融工程的基本理論

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周愛民主編

參編：羅曉波、王超穎、譚秋燕、穆菁、

張紹坤、周霞、周天怡、陳婷婷南開大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院金融學(xué)系

天津市(300071)2023/2/252第二章金融工程學(xué)的基本理論

第一節(jié)無套利均衡分析方法

第二節(jié)

MM理論

第三節(jié)投資組合理論與CAPM

第四節(jié)套利定價理論2023/2/253第一節(jié)無套利均衡分析方法一、什么是無套利均衡分析方法？二、無套利均衡分析方法的應(yīng)用2023/2/254

現(xiàn)代金融理論的研究基點

1950年代建立起來的現(xiàn)代金融理論，其研究的基點是金融市場的運營或交易，對這一基點的研究形成了現(xiàn)代金融理論的四個分支或組成部分：有效市場理論、風(fēng)險和收益評估理論、定價理論和公司金融理論。其中最為核心的問題就是如何正確地為金融資產(chǎn)定價，因為正確定價是進行一切金融決策的前提和依據(jù)，只有建立在正確定價基礎(chǔ)上的金融決策才是理性的決策。因此，金融交易的核心技術(shù)是對所交易的金融工具進行正確的估值和定價，而且，對現(xiàn)代金融理論做出重要貢獻的學(xué)者，其開創(chuàng)性的研究成果也幾乎都和金融資產(chǎn)定價有關(guān)。

2023/2/255無套利均衡分析用途廣泛

例如莫迪格利亞尼和米勒提出的有關(guān)公司價值的MM定理、威廉·夏普提出的資本資產(chǎn)定價理論、布萊克和斯科爾斯發(fā)表的著名的布萊克——斯科爾斯期權(quán)定價公式以及默頓對布萊克和斯科爾斯理論的深化和系統(tǒng)化等。所有這些對金融資產(chǎn)定價研究做出貢獻的學(xué)者都先后獲得了諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎，而他們對金融資產(chǎn)定價研究所取得的重要成果，都是以無套利均衡原理為基礎(chǔ)的。無套利均衡分析方法現(xiàn)代金融學(xué)研究的基本方法，也是金融工程學(xué)最基本的理論方法，最早體現(xiàn)這一分析方法的MM理論是無套利均衡分析方法的最基本理論。因此，要介紹金融工程學(xué)的基本理論，首先就要從無套利均衡分析方法及MM理論入手。2023/2/256一、什么是無套利均衡分析方法？

無套利均衡分析方法是金融工程學(xué)面向產(chǎn)品設(shè)計、開發(fā)和實施的基本分析技術(shù)，金融學(xué)在研究方法上完全從經(jīng)濟學(xué)中獨立出來的標(biāo)志應(yīng)當(dāng)是MM理論及無套利分析方法。在1950年代后期，莫迪格里亞尼(FrancoModigliam)和米勒(MertonMiller)在研究企業(yè)價值與其資本結(jié)構(gòu)關(guān)系時提出了“無套利”(No-Arbitrage)均衡分析方法，從而帶動了整個現(xiàn)代金融學(xué)研究方法的革命。在與經(jīng)濟學(xué)一般均衡理論保持本質(zhì)一致的基礎(chǔ)上提出的金融市場的無套利均衡假設(shè)是金融學(xué)成為經(jīng)濟學(xué)一個獨立分支的基本標(biāo)志。因為無套利均衡分析方法可以指導(dǎo)金融資產(chǎn)的定價問題，從而使得金融成為一種“可以計算的活動”，從而誕生了現(xiàn)代金融理論。返回節(jié)2023/2/257GeneralEquilibrium

首先，為了理解無套利分析方法，我們先簡述一下經(jīng)濟學(xué)中一般均衡思想?，F(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)的基本思想，始于英國古典政治經(jīng)濟學(xué)的奠基人亞當(dāng)·斯密(AdamSmith)在1776年《國富論》中一段廣為引用的名言：“每個人都在力圖應(yīng)用他的資本，來使其生產(chǎn)品能得到最大的價值。一般地說，他并不企圖增加公共福利，也不知道他所增加的公共福利為多少。他所追求的僅僅是他個人的安樂，僅僅是他個人的利益。在這樣做時，有一只看不見的手引導(dǎo)他去促進一種目標(biāo)，而這種目標(biāo)決不是他所追求的東西。由于追逐他自己的利益，他經(jīng)常促進了社會利益，其效果比他真正想促進社會利益時所得到的效果更大”。這一段話中包含著對經(jīng)濟學(xué)有重大影響的深邃經(jīng)濟思想：經(jīng)濟人及其古典理性決策假設(shè)和經(jīng)濟系統(tǒng)分散化的思想。2023/2/258看不見的手1801年，法國經(jīng)濟學(xué)家古諾(Cournot)在《政治經(jīng)濟學(xué)原理》一書中提出：價格是買主和賣主力量競爭的結(jié)果。1838年，古諾在其《財富理論中數(shù)學(xué)原理的研究》一書中開始運用需求函數(shù)和收益函數(shù)來分析壟斷、多頭壟斷到完全競爭的各種市場類型的價格決定問題，這深深地影響了“邊際革命”的著名代表人物——法國經(jīng)濟學(xué)家瓦爾拉斯。

1874年，瓦爾拉斯出版了《純粹政治經(jīng)濟學(xué)要義》一書。在這本書中，他把亞當(dāng)·斯密的那只“看不見的手”清晰地解釋為價格體系，并且把“社會利益”理解為供需平衡。他以邊際價值論為基礎(chǔ)，將亞當(dāng)·斯密關(guān)于“看不見的手”的那一段名言中隱含的“經(jīng)濟人”思想和經(jīng)濟分散化的思想表述為一個具體而明確的問題：2023/2/259歪打正著

即在一個經(jīng)濟體中有許多生產(chǎn)者和消費者，生產(chǎn)者追求的是他生產(chǎn)的利潤最大化，消費者追求的則是他消費的效用最大化。因此，生產(chǎn)者對市場有產(chǎn)品供給和對原料、資源有所需求，消費者者對市場則有對產(chǎn)品的需求或?qū)υ?、資源的需求。但無論是生產(chǎn)者的利潤，還是消費者的支付能力，都與價格體系有關(guān)。這很自然地就會產(chǎn)生一個問題：是否存在一個合適的均衡價格體系，使得由此決定的供給和需求恰好相等，即達到一般經(jīng)濟均衡?2023/2/2510過了80年才真正被證明

瓦爾拉斯將一般經(jīng)濟均衡理論表達為數(shù)學(xué)形式。這是一個由幾個供給與需求相等所決定的等式組成的非線性方程組。由于瓦爾拉斯的杰出貢獻，一般經(jīng)濟均衡的均衡價格的存在性和均衡的變化規(guī)律，成為經(jīng)濟學(xué)研究的基本問題。1954年，阿羅(Arrow)和德布羅(Debru)的《價值理論》，以集值映射、凸性和不動點定理等數(shù)學(xué)工具和公理化方法，嚴(yán)格地敘述和證明了一般經(jīng)濟均衡問題，這樣就使得考慮供給與需求的均衡分析方法成為經(jīng)濟學(xué)研究的基本方法。2023/2/2511與馬爾科維茨同時1952年，現(xiàn)代金融學(xué)中無套利均衡分析方法的提出，被認為是金融學(xué)研究方向的一次意義十分深遠的金融學(xué)革命。其中，斯蒂芬·羅斯(StephenA.Ross)首創(chuàng)的APT(ArbitragePricingTheory)不但直接繼承了經(jīng)濟學(xué)的一般經(jīng)濟均衡理論的經(jīng)濟學(xué)思想，而且還將其在金融學(xué)領(lǐng)域做了重大發(fā)展，使得現(xiàn)代金融學(xué)在研究方法上從傳統(tǒng)的經(jīng)濟學(xué)獨立出來，成為一門真正意義上的獨立學(xué)科。2023/2/2512頭寸就是位置Position

西方主流經(jīng)濟學(xué)研究的基本方法是供給與需求的均衡分析，分析的著眼點常常在均衡的存在性和均衡的變動情況，而金融研究的一項核心內(nèi)容是對金融市場中某項“頭寸”進行估值和定價。分析的基本方法是將這項頭寸與市場中其他金融資產(chǎn)的頭寸組合起來，建立一個在市場均衡時不能產(chǎn)生無風(fēng)險利潤的組合頭寸，由此測算出該頭寸在市場均衡時的價值，即均衡價格。當(dāng)市場處于幾個不均衡狀態(tài)時，價格偏離了由供需關(guān)系所決定的價值，此時就出現(xiàn)了套利的機會。而套利力量將會推動市場重建均衡。市場一回到均衡狀態(tài)，套利機會就消失，而在市場均衡時不存在套利機會，這就是無套利均衡分析的依據(jù)。2023/2/2513什么叫套利？

其次，要理解無套利均衡還要理解什么是套利。菲利普·H·戴布維格和斯蒂芬·A·羅斯給出了一個關(guān)于套利的學(xué)術(shù)性權(quán)威定義：套利是指“保證在某些偶然情況下獲取正報酬而沒有負報酬的可能性，也無需凈投資”。通過假設(shè)，有可能在任意套利規(guī)模上遍歷套利的可能性；換句話說，“套利機會代表的是一個貨幣泵”[1]。學(xué)術(shù)意義上的套利有兩個核心特征：第一，存在一個無風(fēng)險的收益，即所謂“保證獲取正報酬而沒有負報酬”。

[1]

菲利普·H·戴布維格和斯蒂芬·A·羅斯，《新帕爾格雷夫經(jīng)濟學(xué)大辭典》(中文本)V.1,1996年版，第108頁。2023/2/2514零頭寸=凈投資為零

第二，存在一個自融資策略，即所謂的“無需有凈投資”，或者如美國著名金融工程學(xué)家約翰·馬歇爾所言，是指“零頭寸”，完全可以用貸款來融資（無需自有資本）。無套利均衡就是指市場不存在套利機會的狀態(tài)，雖然金融市場參與者的風(fēng)險偏好差異很大，但是，一旦出現(xiàn)套利機會，他們都會抓住機會去套取無風(fēng)險利潤。套利機會消除后市場均衡是所確定的均衡價格，與市場參與者的風(fēng)險偏好無關(guān)（關(guān)于這點后面會論證），可見無套利均衡分析方法抓住了金融市場均衡的本質(zhì)特征。2023/2/2515二、無套利均衡分析方法的應(yīng)用

無套利均衡分析的經(jīng)典研究領(lǐng)域是資產(chǎn)定價，最初提出無套利分析方法的MM定理是研究資本結(jié)構(gòu)和公司價值的關(guān)系，其實質(zhì)是將經(jīng)濟環(huán)境理想化后通過復(fù)制兩個公司的現(xiàn)金流，利用無套利分析方法研究公司價值。然后，威廉·夏普(WilliamSharpe)、約翰·林特納(JohnLintner)、簡·莫辛(JanMossin)等人建立的著名的資本資產(chǎn)定價模型——CAPM(CapitalAssetsPricingModel)模型也是無套利分析方法應(yīng)用于資產(chǎn)定價的經(jīng)典例子。事實上，現(xiàn)代金融學(xué)研究的一系列突破性的成果，如APT和BS期權(quán)定價理論等，都是運用無套利均衡分析方法取得的。尤其是期權(quán)定價理論，其金融學(xué)的意義極為重大。返回節(jié)2023/2/2516看個例子

早在1973年，費歇爾·布萊克(FischerBlack)和邁倫·斯科爾斯(MyronScholes)發(fā)表了著名的期權(quán)定價公式，接著他們以這個公式為起點，發(fā)展了對衍生證券定價的布萊克——斯科爾斯理論，并由羅伯特·默頓(RobertMerton)進一步將其完善和系統(tǒng)化了。這一理論被譽為“華爾街的第二次金融學(xué)革命”。為此，默頓和斯科爾斯榮獲了1997年的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。可惜的是布萊克由于英年早逝，未能享受此殊榮。我們舉幾個例子來說明無套利定價的分析方法。例2.1.1：假設(shè)現(xiàn)在6個月即期年利率為10%（連續(xù)復(fù)利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6個月到1年期的遠期利率定為11%，試問這樣的市場行情能否產(chǎn)生套利活動？2023/2/2517套利過程是：

第一步，交易者按10%的利率借入一筆6個月資金（假設(shè)1000萬元）第二步，簽訂一份協(xié)議（遠期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按11%的價格6個月后從市場借入資金1051萬元（等于1000）。第三步，按12%的利率貸出一筆1年期的款項金額為1000萬元。第四步，1年后收回1年期貸款，得本息1127萬元（等于1000），并用1110萬元（等于1051）償還那個遠期借貸后，交易者凈賺17萬元（1127萬元-1110萬元）。2023/2/2518

再舉個例子說明無套利定價法

例2.1.2：假設(shè)一個無紅利支付的股票，當(dāng)前時刻t股票價格為S，基于該股票的某個買權(quán)的價值是f，期權(quán)的有效期是T，在這個有效期內(nèi)，股票價格或者以概率P上升到Su，或者以概率1-P下降到Sd。當(dāng)股票價格上升到Su時，我們假設(shè)期權(quán)的收益為fu，如果股票的價格下降到Sd時，期權(quán)的收益為fd。無套利定價法的思路是：首先，構(gòu)造一個由Δ股股票的多頭和1股股票的買權(quán)空頭組成的證券組合[1]，如果該組合為無風(fēng)險組合的話，那么無論股票價格是上漲還是下跌，其期末值都應(yīng)該相等：

(2.1.1)[1]注意這里的Δ稱為套頭率，表示的是1股股票的賣權(quán)能對沖的現(xiàn)貨股票數(shù)量。2023/2/2519復(fù)制證券頭寸2023/2/2520參見第八章閱讀材料返回電子版主頁

2023/2/2521無套利定價方法的主要特征l

無套利定價原則首先要求套利活動在無風(fēng)險的狀態(tài)下進行。l

無套利定價的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復(fù)制”技術(shù)，即用一組證券來復(fù)制另外一組證券。l

無風(fēng)險的套利活動從即時現(xiàn)金流看是零凈投資組合（自融資組合）。關(guān)于MM定理及CAPM模型和APT模型，我們將分節(jié)詳細闡述，因此在這一節(jié)里我們重點闡述無套利分析的另一個應(yīng)用領(lǐng)域。除了資產(chǎn)定價外，無套利分析的另外一個重要領(lǐng)域是無摩擦市場利率的期限結(jié)構(gòu)理論，利率的期限結(jié)構(gòu)是指債權(quán)型金融產(chǎn)品(以下簡稱債券)利率和期限之間的關(guān)系。利率因期限的不同而不同，形成利率的期限結(jié)構(gòu)。返回節(jié)2023/2/2522利率的期限結(jié)構(gòu)

對利率的期限結(jié)構(gòu)的研究方法主要有回歸分析方法和無套利分析方法兩種方法。由于均衡定價是建立在無套利假設(shè)的基礎(chǔ)上，即當(dāng)且僅當(dāng)利率的期限結(jié)構(gòu)存在時無賣空限制的無摩擦市場是無套利的，無套利均衡分析方法就是通過構(gòu)筑無風(fēng)險的對沖頭寸，復(fù)制不同期限的長期債券的現(xiàn)金流，根據(jù)無套利原理來確定利率與期限的關(guān)系。下面舉個例子來說明如何根據(jù)債券的市場均衡價格來確定零息票利率。因為零息票利率對于金融產(chǎn)品的設(shè)計比較重要，所以下面我們以它為例子來簡單說明利率的確定。2023/2/2523看個例子（返回主頁）

例2.1.3：1年期短期國庫券(折現(xiàn)型)的面值是1000元，現(xiàn)在市場的均衡價格是910.50，則可以計算出其利率r1得：

2年期的國庫券第1年年底付息100元，第2年年底還本付息1100元，現(xiàn)在的市場均衡價格為982．10，可以用下式來推算r2：由上式可解得r2=11.08%，如果已知三年期的國庫券的市場價格信息，依次可以類推r3。2023/2/2524第二節(jié)

MM理論一、公司價值的含義二、無稅收情況下的MM定理三、有稅收情況下的MM定理返回章2023/2/2525一、公司價值的含義1958年莫頓·米勒(MertonMiller)和費朗哥·莫迪格里安尼(FrancoModigliani)在《美國經(jīng)濟評論》上共同發(fā)表了《資本成本，公司理財和投資理論》一文，從此將關(guān)于資本結(jié)構(gòu)的研究引入了一個嶄新的時代。1963年二人再次合作，在《美國經(jīng)濟評論》上發(fā)表了題為《公司所得稅和資本成本:校正》的論文。之后兩人因為在資本結(jié)構(gòu)研究方面的突出貢獻及一些其他研究成果而分別榮獲了諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。莫迪格里安尼和米勒在研究公司資本結(jié)構(gòu)與公司價值關(guān)系的時候提出了MM理論。MM理論斷言在理想的市場條件(即在MM條件)下，公司的市場價值只依賴于它的利潤流，而與其資本結(jié)構(gòu)和分紅策略無關(guān)。

（一）公司的整體價值

（二）公司的經(jīng)濟價值2023/2/2526（一）

公司的整體價值

要衡量一個公司的價值，首要問題是明確“要度量的是什么”，也就是說價值評估的對象是什么。我們要度量的對象是公司作為一個整體的經(jīng)濟價值，公司整體的經(jīng)濟價值是指公司作為一個整體的公平市場價值。為此，有必要區(qū)分幾個重要概念。返回小節(jié)公司的整體價值概念主要體現(xiàn)在以下四個方面：

1、整體不是各部分的簡單相加

2、整體價值源于要素結(jié)合方式

3、部分只有在整體中才能體現(xiàn)出其價值

4、整體只有在運轉(zhuǎn)中才能體現(xiàn)其價值2023/2/25271、整體不是各部分的簡單相加

公司是各個部分的有機組合體，而不是各個部分的簡單相加。這種有機結(jié)合使得公司具備各個部分所沒有的整體性功能，因而，公司價值不能簡單的等于各個部分價值相加。就如同電腦是各個組件的有序結(jié)合才具備了電腦的整體功能，這種功能不是內(nèi)存或者硬盤等其它散件具備的，所以電腦的價值不是由各個組件價值簡單相加得來的。公司的整體性功能，表現(xiàn)為它可以通過特定的生產(chǎn)經(jīng)營活動為股東增加財富，這是任何單項資產(chǎn)所不具備的。公司是有組織的的資源，各種資源組織方式不同就可以產(chǎn)生不同效率的公司，從而，公司價值也將不同。返回子小節(jié)公司整體能夠具有價值，關(guān)鍵在于它能夠為投資人帶來現(xiàn)金流，這些現(xiàn)金流量是所有資產(chǎn)聯(lián)合起來運用的結(jié)果，而不是資產(chǎn)分別出售獲得的現(xiàn)金流量。2023/2/25282、整體價值源于要素結(jié)合方式

公司的整體價值來源于各個部分之間的聯(lián)系。只有整體內(nèi)各個部分之間建立有機聯(lián)系時，才能使公司成為一個有機整體。一堆建筑材料零散堆起來不叫房子，同理，機器、廠房和人簡單加起來也不能成為企業(yè)，關(guān)鍵是要按一定的要求將他們有機集合起來。相同的建筑材料可以構(gòu)成千差萬別的建筑物。因此，企業(yè)資源的重組即改變各要素之間的結(jié)合方式，可以改變企業(yè)的功能和效率。從而影響企業(yè)的價值。返回子小節(jié)

返回節(jié)2023/2/25293、部分只有在整體中才能體現(xiàn)出其價值

公司是整體和部分的統(tǒng)一。部分依賴整體，整體支配部分。部分只有在整體中才能體現(xiàn)出它的價值，一旦離開整體，這個部分就失去了作為整體中一部分的意義，如同車輪離開汽車就失去了作為車輪的意義，公司的某個部門在整體中發(fā)揮著他的特定作用，一旦剝離出來，他就具有了另外的意義。公司有的部分可以單獨存在，有的不能，例如商譽。舉例說明，天津“狗不理”這個品牌其價值一定依存于公司整體，剝離出來單獨估價就失去意義了。返回子小節(jié)

2023/2/25304、整體只有在運轉(zhuǎn)中才能體現(xiàn)其價值

公司價值只有在運轉(zhuǎn)中才能體現(xiàn)出來。如果公司停止運轉(zhuǎn)，剩下的只是存貨、廠房和機器，此時的公司價值是這些財產(chǎn)的邊線價值，即清算價值。公司能夠為所有者提供價值的方式有兩種：一種是由經(jīng)營所產(chǎn)生的未來現(xiàn)金流量，公司財務(wù)學(xué)稱之為持續(xù)經(jīng)營價值；另一種就是停止運轉(zhuǎn)的時候出售資產(chǎn)產(chǎn)生的現(xiàn)金流，成為清算價值。返回子小節(jié)

返回小節(jié)

返回節(jié)一個公司的公平市場價值，理論上來說應(yīng)該是持續(xù)經(jīng)營價值和清算價值中較高的那個。2023/2/2531（二）

公司的經(jīng)濟價值

經(jīng)濟價值是指一項資產(chǎn)的公平市場價值，通常用該資產(chǎn)所產(chǎn)生的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值來計量。因此我們應(yīng)該注意區(qū)分賬面價值和市場價值。賬面價值是由資產(chǎn)所發(fā)生的歷史成本減去損耗(折舊)后所剩的凈價值核計的。市場價值是資產(chǎn)未來創(chuàng)造的收入現(xiàn)金流用資產(chǎn)的預(yù)期收益率(這個預(yù)期收益率稱為這項資產(chǎn)的資本成本)折現(xiàn)后的現(xiàn)值作為資產(chǎn)的價值，而這實際上就是市場對這項資產(chǎn)價值的評價。即資產(chǎn)的市場價值。因此，賬面價值的度量是面向過去的，市場價值的度量則是面向未來的。整個公司在會計上的賬面價值是由所有資產(chǎn)的賬面價值加總得出的，市場價值則是將所有的資產(chǎn)合到—起后(合到一起會產(chǎn)生某種組合效應(yīng))，能夠創(chuàng)造出的未來的收入現(xiàn)金流用企業(yè)總的資本成本(即加權(quán)平均資本成本）折現(xiàn)后的現(xiàn)值。現(xiàn)在大家普遍接受了這樣一個觀點：帳面價值和市場價值是兩回事。返回小節(jié)2023/2/2532看個例子

例2.2.1：青島海爾電冰箱股份有限公司2000年資產(chǎn)負債表中，股東權(quán)益的賬面價值為28.9億元，總股份數(shù)為5.65億股。該股票全年平均市價為20.79元/股，市場價值為117億元，與股權(quán)的賬面價值相去甚遠。首先，對于任何企業(yè)(個人或其他組織)來說，都應(yīng)該有下列關(guān)系式恒成立：資產(chǎn)=負債+權(quán)益在會計上，這個關(guān)系是靠復(fù)式計賬(“有借必有貸，借貸必相等”)來保持的，在金融學(xué)里，這個恒等關(guān)系意味著企業(yè)的價值(即其總資產(chǎn)價值)是由其負債和權(quán)益在金融市場上的總市值來度量的。企業(yè)實體價值是股權(quán)價值和債務(wù)價值之和。股權(quán)價值在這里不是所有者權(quán)益的會計賬面價值，而是股權(quán)的公平市場價值，債務(wù)價值也不是會計報表中的賬面價值，而是其公平市場價值。因此，金融市場的存在使企業(yè)的市場價值得以度量和評定。2023/2/2533公平的是有理性的

因為我們研究的是金融財務(wù)問題，所以從現(xiàn)在開始，若非特別指明，我們凡提到價值，都是指市場價值，即由金融市場上的均衡價格所反映的價值。其次，還要區(qū)分現(xiàn)時市場價值和公平市場價值兩個概念。公平的市場價值是在公平的交易中，交易雙方彼此熟悉交易情況，自愿進行資產(chǎn)交換或者債務(wù)清償?shù)慕痤~。資產(chǎn)被定義為未來的經(jīng)濟利益。所謂“經(jīng)濟利益”指的其實就是現(xiàn)金流入。資產(chǎn)具有時間價值，因而對于不同時間的現(xiàn)金應(yīng)該進行折現(xiàn)處理，因此，資產(chǎn)公平的市場價值就是未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值?，F(xiàn)時市場價值是指按現(xiàn)行市場價格計量的資產(chǎn)價值，基于以下幾個原因，它可能是公平的，也可能是不公平的。2023/2/2534理想還是要有地

第一，作為交易對象的公司通常沒有完善的市場，也就沒有現(xiàn)成的市場價格。對于非上市公司或者他的一個部門，由于不在市場上出售，其價格不得而知。即使是對于上市公司，每天參與交易的只是少數(shù)股權(quán)，多數(shù)股權(quán)不參加日常交易，因此市價只是少數(shù)股東認可的價格，未必代表公平市場價值。第二，以公司為對象的交易雙方，通常存在比較嚴(yán)重的信息不對稱。成交的價格不一定公平。第三，股票價格經(jīng)常變動，金融理論試圖證明存在一個均衡市場價格，但是，現(xiàn)時價格未必會等于這個公平的均衡市場價格。返回小節(jié)2023/2/2535二、無稅收情況下的MM定理MM定論是現(xiàn)代資本結(jié)構(gòu)研究的起點，企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)是指企業(yè)各種長期資金籌集來源的構(gòu)成和比例關(guān)系，簡單的說就是長期負債和權(quán)益的比例結(jié)構(gòu)。最初的MM理論認為，在某些嚴(yán)格的假設(shè)下(即MM條件)，企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)與企業(yè)的價值無關(guān)。由于MM假設(shè)條件與現(xiàn)實經(jīng)濟環(huán)境相差很大，這一結(jié)論與人們的直覺相去甚遠。而且，由此可以引申出企業(yè)的金融活動本質(zhì)上并不創(chuàng)造價值的結(jié)論。這不是很令人吃驚嗎？實際上，人們也正是由此出發(fā)，通過繼續(xù)深入的研究，才更為明晰地了解企業(yè)的價值究竟是如何創(chuàng)造的，企業(yè)的金融、財務(wù)活動又是通過什么途徑來創(chuàng)造企業(yè)價值的。返回節(jié)2023/2/2536MM的假設(shè)條件包括以下幾個：1、不考慮稅收；

2、公司發(fā)行證券無交易成本；也沒有交易費用，投資者不必為買賣證券支付傭金或者代理手續(xù)費；

3、無關(guān)聯(lián)交易存在；

4、不論舉債多少，公司和個人均無債務(wù)無風(fēng)險；

5、市場是有效的；

6、無套利原則，投資者可以以企業(yè)借貸資金利率相同的利率借入或貸出資金。2023/2/2537（一）MM定理第一命題及其推論

命題一：有財務(wù)杠桿企業(yè)的市場價值與無財務(wù)杠桿企業(yè)的市場價值應(yīng)相等。該命題意味著公司的市場價值是與資本結(jié)構(gòu)無關(guān)的，而只與其盈利水平有關(guān)。負債程度較高的公司與負債程度較低的公司如果具有相同的盈利水平，就應(yīng)具有相同的市場價值，雖然他們的凈資產(chǎn)可能有很大的不同。推論過程采用了無套利均衡分析方法，下面我們具體證明一下。返回小節(jié)證明：我們假定有兩家公司，公司A和公司B，它們的資產(chǎn)性質(zhì)完全相同，但資本結(jié)構(gòu)完全不同。A公司沒有負債(這是一種極端的情況，但是作為比較標(biāo)準(zhǔn)更能說明問題)；B公司有負債D，我們假設(shè)該債務(wù)具有永久性質(zhì)，因為總可以發(fā)行新債券的方式來償還老債券。2023/2/2538我們假設(shè)：

1、B公司的債務(wù)利率為R；

2、A、B兩公司的股本分別為SA、SB；

3、A、B兩公司權(quán)益資本預(yù)期收益率(也稱其為市場的資本化率)分別為rA、rB；

4、A、B兩公司每年稅前盈利相同，都為EBIT(EarningBeforeInterestandTax）；

5、A、B兩公司的市場價值分為PVA、PVB；

6、A、B兩公司股票的市價與其真實價格均相等，分別為MPA、MPB；

7、A、B兩公司的股東權(quán)益分別為SEA、SEB；考慮一個套利策略：賣出A公司1％的股票；同時買入B公司1％的股票和債券。這種套利策略的即時現(xiàn)金流利未來每年的現(xiàn)金流見表2.2.1。2023/2/2539還是無套利分析

2023/2/2540公司值多少錢與股本結(jié)構(gòu)無關(guān)返回電子版主頁

2023/2/2541命題二的數(shù)學(xué)推導(dǎo)如下：返回節(jié)

2023/2/2542

因此，當(dāng)借貸發(fā)生之后

借貸前的公司市場價值（與A公司一樣全部是股東權(quán)益）現(xiàn)在就轉(zhuǎn)化為公司的股東權(quán)益。所以，有負債的B公司的股票價格的表示方法與無負債公司的股票價格表示方法是有區(qū)別的。由上述證明過程可見在不考慮稅收的情況下，該推論也是成立的。米勒和莫迪格里安尼把這個命題解釋為餡餅理論(PieTheory)，企業(yè)的價值僅僅與該企業(yè)的總資產(chǎn)規(guī)模及資產(chǎn)收益率有關(guān)，而資本結(jié)構(gòu)只是說明購買資產(chǎn)的資金從何而來，它將決定企業(yè)價值如何分配，無論有無企業(yè)所得稅，它的改變與企業(yè)價值的形成都毫無關(guān)系。就好比餡餅就是餡餅，無論它里面包了多少餡，它的價錢都是一樣的。餡餅的面積僅僅取決于企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營所產(chǎn)生現(xiàn)金流的現(xiàn)值和貼現(xiàn)率，在這種看法下，在貼現(xiàn)率固定不變的情況下，餡餅的價值僅受經(jīng)營活動影響，因此只承擔(dān)了經(jīng)營風(fēng)險而不承擔(dān)財務(wù)風(fēng)險。2023/2/2543餡餅理論

舉一個簡單例子。一家咖啡廳，只要購買了咖啡機、咖啡豆等必要的設(shè)備和原料，就可以生產(chǎn)咖啡，銷售咖啡，取得稅前收益EBIT，而咖啡廳的價值就是由其可能取得的未來各期稅前收益EBIT和貼現(xiàn)率所決定的。用餡餅理論來解釋，就是無論這個咖啡廳是租的還是買的，這項資產(chǎn)的價值都表現(xiàn)為整個咖啡廳的價值。當(dāng)然，這只是一種理想的狀況?，F(xiàn)實中兩個每年都能賺到稅前100萬元而且稅率都是40%的咖啡廳，前者可能由于每年需要支付店鋪租金10萬元，雖然稅后利潤多達64萬元，但扣除租金后的毛利潤只有54萬元；而后者由于店鋪是自己

2023/2/2544財務(wù)杠桿也是雙刃劍

推論二：股東的期望收益率會隨財務(wù)杠桿的上升而上升。這一推論意味著正常情況下B公司在債轉(zhuǎn)股之后會降低其權(quán)益資本的預(yù)期收益率，或者說A公司的預(yù)期收益率會小于B公司的預(yù)期收益率。證明：在前面的分析中，我們曾提到可將A公司視為由B公司的債轉(zhuǎn)股例子。此時，B公司的資產(chǎn)負債率RDA(RatioofDebttoAssets)和股東權(quán)益比率REA(RatioofEquitytoAssets)分別為：

(2.2.9) (2.2.10)2023/2/2545

假設(shè)公司的所有稅前收益部被用于分派股息，而且市場有效性保證了股票的真實價值就是其市場價格，則由股票的收益現(xiàn)值定價模型（見本章閱讀材料），可得到A、B兩公司的預(yù)期收益率rA、rB分別滿足: (2.2.11)(2.2.12)

于是，只要成立(意指稅前收益能使股東得到超過債務(wù)利率的股息率，或者說即使公司的資產(chǎn)全部都是負債，其稅前的收益EBIT也足夠支付所有這些假想債務(wù)的利息)，就會有：

(2.2.13)2023/2/2546中國的情況不一樣

當(dāng)然，如果不成立的話，也即當(dāng)公司的稅前收益并不能使股東得到超過債務(wù)利率的股息率的話（這正好對應(yīng)于中國進行債轉(zhuǎn)股的企業(yè)情況），那么(2.2.13)式就不會成立，也就是說，中國進行債轉(zhuǎn)股的企業(yè)股東可以提高對債債轉(zhuǎn)股之后公司收益率的預(yù)期。不僅B公司的預(yù)期收益率比A公司的預(yù)期收益率高，而且B公司的每股盈利也要比A公司的每股盈利要大，這都是因為財務(wù)杠桿在起作用。返回節(jié)推論三：股東的每股盈利也會隨財務(wù)杠桿的上升而上升。這意味著正常情況下，債轉(zhuǎn)股之后公司股東的每股股盈利也會下降。2023/2/2547但中國的情況也相反

2023/2/2548

采用無套利均衡分析技術(shù)，實際上是用另一組證券來“復(fù)制”(replicate)某項或某組證券。在上例中，我們是用公司B的股票和債券的組合來復(fù)制公司A的股票。技術(shù)的要點是使復(fù)制證券的現(xiàn)金流特性與被復(fù)制證券的現(xiàn)金流特性完全相同：

1、在未來任何情況下二者的現(xiàn)金流特性都應(yīng)相同。公司B的“復(fù)制證券”在未來產(chǎn)生的現(xiàn)金流都會與公司A的股票產(chǎn)生的現(xiàn)金流相同。也就是說，復(fù)制證券的多頭(或空頭)和被復(fù)制證券的空頭(或多頭)互相之間應(yīng)該實現(xiàn)完全地“對沖”(hedge有時可譯為套期保值)。不能只在數(shù)學(xué)期望(即概率平均)的意義上實現(xiàn)無套利。

2、上述證明過程證明了構(gòu)筑套利的復(fù)制證券的工作至少在理論上是可以在市場中實現(xiàn)的，理論上需要一定的市場條件(如容許賣空的市場機制)。而我國目前并不允許做空，脫離市場的實際情況進行無套利均衡分析會導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。返回小節(jié)

2023/2/2549（二）MM定理第二命題及其推論

命題二：公司的加權(quán)平均資本成本與公司的資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。返回小節(jié)資本成本是指企業(yè)為籌集資金和使用資金而付出的代價，體現(xiàn)為融資來源所要求的報酬率。加權(quán)平均資本成本一般是以各種資本占全部資本的比重為權(quán)數(shù)，對個別資本成本進行加權(quán)平均確定的。證明：假設(shè)R為債務(wù)利率，rA、rB仍然是A、B兩公司權(quán)益資本的預(yù)期收益率(也稱其為市場的資本化率)，SEA、SEB仍然為A、B兩公司的股東權(quán)益，D仍為B公司債務(wù)。那么，首先由：SEA=PVA可得A公司的加權(quán)平均資本成本W(wǎng)ACC(WeightedAverageofCapitalCost)為：

返回節(jié)

(2.2.17)

2023/2/2550風(fēng)險補償因子取決于債務(wù)結(jié)構(gòu)

2023/2/2551為銀行打工的企業(yè)顯然不在此列

而且，(2.2.13)非常明顯地告訴我們：只要rA>R，也即權(quán)益資本的預(yù)期收益率高于債務(wù)利率，就有rB>rA成立。當(dāng)然，如果權(quán)益資本的預(yù)期收益率低于債務(wù)利率（就像中國的債轉(zhuǎn)股公司那樣），也就不成立了。這些與前面曾經(jīng)討論過的雙M定理第一命題的推論的證明情形是類似的。從這個推論我們還可以引申出一個重要的金融財務(wù)原理：資本的成本取決于資本的使用而不是取決于來源。這個原理使我們認識到，在通常采用折現(xiàn)現(xiàn)金流計算資產(chǎn)的市場價值(即現(xiàn)值)時，適合采用折現(xiàn)現(xiàn)金流公式：

(2.2.20)

其中Ct是現(xiàn)金流。2023/2/2552金融市場上的交易都是零凈現(xiàn)值行為

如果產(chǎn)生這個現(xiàn)金流的資產(chǎn)是在金融市場上交易的有價證券或組合，則其均衡價格必定與其市場價格相等，從而交易這項資產(chǎn)的活動所創(chuàng)造的凈現(xiàn)值一定為0。于是又引出一條基本的金融學(xué)原理：在金融市場上的交易都是零凈現(xiàn)值行為。對于這一原理的理解要注意區(qū)分金融性資產(chǎn)交易和非金融性資產(chǎn)交易。對于企業(yè)的非金融性資產(chǎn)而言，由于資產(chǎn)組合到一起會產(chǎn)生組合效應(yīng)，所以對于投資項目的評估要求凈現(xiàn)值NPV＞0。而正如前面論述企業(yè)價值時已經(jīng)明確過的，企業(yè)的價值不是其各項資產(chǎn)的市場價值的簡單加總，而是用其負債和權(quán)益的市場價值來度量。企業(yè)的價值減去其各項資產(chǎn)的市場價值的加總后的差，就是企業(yè)的資產(chǎn)組合起來所創(chuàng)造的凈現(xiàn)值。2023/2/2553

對于在金融市場交易的金融工具即有價證券來說，如果其收益現(xiàn)金流是Ct，t＝1，…，n，則計算現(xiàn)值時所采用的折現(xiàn)率r取決于現(xiàn)金流(，t＝1，…，n)的性質(zhì)，而不管其來源于金融市場的何處。如果有兩個現(xiàn)金流的現(xiàn)金流特性完全相同而它們的折現(xiàn)率不同，則它們的市場價值(現(xiàn)值——表現(xiàn)為價格)就會不相等。這時候?qū)r格高者做空頭并同時對價格低者做多頭(高賣低買)，就能套取無風(fēng)險利潤。推動市場走向均衡的供需力量一定會使它們的收益率變得相等。因此，在金融市場上，獲取相同資產(chǎn)的資本成本一定相等。而從金融財務(wù)的角度看，產(chǎn)生完全相同的現(xiàn)金流的兩項資產(chǎn)可以被認為是完全相同的(即它們是可以互相復(fù)制的)?？梢曰ハ鄰?fù)制的兩項資產(chǎn)如果在市場上交易，一定應(yīng)該有相同的均衡價格，否則要發(fā)生套利。這和經(jīng)濟學(xué)中的“一價定律”的涵義是一致的。所以，總體看來，金融市場上的交易都是零凈現(xiàn)值行為。2023/2/2554于是，出現(xiàn)了套利的可能

聰明的投資者由此受到啟發(fā)，產(chǎn)生了采用金融工程技術(shù)發(fā)掘市場套利機會的基本做法：對于市場上現(xiàn)有的一項或—組金融工具，如果能夠用現(xiàn)有的另一組金融工具來“復(fù)制”(即產(chǎn)生相同的現(xiàn)金流)，并且如果復(fù)制者和被復(fù)制者(可以認為是可以互相復(fù)制)二者的市場價格不相等(必須把所有發(fā)生的交易成本計算在內(nèi))，那么就會出現(xiàn)套利機會。返回小節(jié)

2023/2/2555三、有稅收情況下的MM定理返回節(jié)

2023/2/2556何為稅盾？(2.2.22)式中的稱為“稅盾效應(yīng)”，[1]與A公司稅后盈利相比，這是B公司多出來的部分，這是由于B公司的財務(wù)杠桿在起作用。B公司有債務(wù)，且債務(wù)的利息是在稅前支付的，所以，相當(dāng)于從賦稅中退出來貼補給股東的。

[1]所謂的“稅盾效應(yīng)”，即債務(wù)成本(利息)在稅前支付，而股權(quán)成本(利潤)在稅后支付，因此企業(yè)如果要向債權(quán)人和股東支付相同的回報，實際需要生產(chǎn)更多的利潤。例如，設(shè)企業(yè)所得稅率30%，利率10%，企業(yè)為向債權(quán)人支付100元利息，由于利息在稅前支付，則企業(yè)只需產(chǎn)生100元稅前利潤即可

(企業(yè)完全是貸款投資)；但如果要向股東支付100元投資回報，則需產(chǎn)生100，(1一30%)=143元的稅前利潤

(設(shè)企業(yè)完全為股權(quán)投資，因此“稅盾效應(yīng)”使企業(yè)貸款融資相比股權(quán)融資更為便宜。2023/2/2557

此時，A、B兩公司的稅前價值仍然是一樣的，但是其稅后價值取決于稅前價值乘以稅前收益能分配給股東的比例。我們用帶撇號的字母來表示考慮稅后的變量的話，首先應(yīng)有A、B兩公司稅后的市場價值分別為：

(2.2.23) (2.2.24)

只要有 成立（當(dāng)然 就更成立），(2.2.24)式就會成立。而同前所述，此式意味著B公司的稅前盈利能保證股東得到超過債務(wù)利率那樣的股息率。一般情況下，只要公司的盈利水平還行的話，這顯然這是成立的。因此，從稅后的角度來看，公司的市場價值就不再與公司的資本結(jié)構(gòu)無關(guān)了。一般來說，財務(wù)杠桿的存在會增加所有者財富。

2023/2/2558稅盾的價值如何計算？

特別地，(2.2.24)式中B公司的稅后市場價值超出A公司稅后市場價值的部分即為“稅盾”的市場價值:

當(dāng)然，對于中國進行債轉(zhuǎn)股的企業(yè)來說這一點恰好是做不到的，所以，對中國進行債轉(zhuǎn)股的企業(yè)來說，債轉(zhuǎn)股之后的企業(yè)要比之前的企業(yè)價值高，即有與前面所述相反的結(jié)論：。推論一：在考慮稅收的情況下，股東的期望收益率仍然會隨著財務(wù)杠桿的上升而上升。即在考慮稅收的情況下MM定理的命題一的推論二仍然成立。證明：在考慮稅收時，A公司權(quán)益資本預(yù)期收益率為：

(2.2.25)2023/2/2559什么情況下？

而由(2.2.13)、(2.2.24)兩式可得B公司的權(quán)益資本預(yù)期收益率為：再由(2.2.25)式可得：

(2.2.26)

2023/2/2560這仍然與中國的情況相反返回電子版主頁

2023/2/2561還可以繼續(xù)討論

與前面的討論一樣，只要成立，(2.2.28)式就成立。即在考慮稅收的情況下，B公司的每股盈利要高于A公司的每股盈利，或者說公司在債轉(zhuǎn)股之后每股盈利會下降。當(dāng)然，對于中國進行債轉(zhuǎn)股的公司都不滿足，所以債轉(zhuǎn)股之后反而每股盈利會上升。推論三：在考慮稅收的情況下，公司的加權(quán)資本成本不再與公司的資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。具體來說，有負債的公司稅后加權(quán)資本成本等于無負債的公司稅后市場價值加上“稅盾”的市場價值。（證明過程略)

推論四：有負債公司的權(quán)益資本預(yù)期收益率仍然大于無負債公司的權(quán)益資本預(yù)期收益率，但兩者之間相差的風(fēng)險補償形式更復(fù)雜(見(2.2.26)式)。2023/2/2562假設(shè)條件不符合實際情況1、MM理論的分析暗含著公司負債和個人負債完全可以互相代替，但一般來說，投資于負債的公司比自己舉債的風(fēng)險要小。

2、MM理論忽略了經(jīng)紀(jì)人費用，但經(jīng)紀(jì)人費用和其他交易成本是客觀存在的，這會阻礙套利交易。

3、MM理論未能考慮盈利的變化情況，實際上，企業(yè)的利潤不斷發(fā)生變化。盈利多時，企業(yè)可從負債中得到最大的減稅利益；盈利少或無利時，企業(yè)減稅利益很少甚至沒有。為了進一步研究資本結(jié)構(gòu)與公司價值的關(guān)系，1976年詹森(Jensen)和麥克林(Mecling)等人曾用破產(chǎn)成本理論和代理成本理論加以解釋。（返回主頁）2023/2/2563第三節(jié)

投資組合理論與資本資產(chǎn)定價模型

一、投資組合理論

二、資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)

返回章2023/2/2564此外，還有BAPM、CCAPM等

資本資產(chǎn)定價模型(簡稱CAPM)，它是由美國經(jīng)濟學(xué)家威廉·夏普(WilliamSharpe)、約翰·林特納(JohnLintner)和簡·摩森(JanMossin)分別單獨提出來的，因此又稱為Sharpe-Lintner-Mossin模型，這一模型是解決在資本市場上如何決定資本產(chǎn)品的供求關(guān)系及其價格水平的。夏普教授是美國斯坦福大學(xué)迄今為止25位STANCO金融教授之一，是資本資產(chǎn)定價模型的首創(chuàng)者之一。對于投資分析，他發(fā)展了夏普模型、期權(quán)二項式模型、資產(chǎn)優(yōu)化配置模型，對投資基金回歸模型分析也作出了重要貢獻。1990年，他與馬爾科維奇和米勒一起獲得了諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。

夏普的資本市場理論是在馬爾科維奇怪投資組合理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。馬爾科維奇投資組合理論的中心是“分散原理”。

2023/2/2565

一、投資組合理論

（一）風(fēng)險和收益（二）投資組合的收益和風(fēng)險的計量（三）兩種證券組合的投資比例和有效集（四）多種證券組合的風(fēng)險和收益（五）兩基金分離定理（六）資本市場線(CapitalMarketLine)

返回節(jié)2023/2/2566（一）風(fēng)險和收益

有人說，經(jīng)濟學(xué)是一門關(guān)于選擇的學(xué)說，金融決策的核心內(nèi)容也是風(fēng)險和收益的權(quán)衡?！冬F(xiàn)代漢語詞典》認為風(fēng)險是“可能發(fā)生的危險”，似乎風(fēng)險是危險的一種。在日常生活中風(fēng)險也通常意味著損失或者失敗，是不好的事情。但金融領(lǐng)域中風(fēng)險這個概念不僅指超出預(yù)期的損失，還包括超出預(yù)期的收益。許多人在討論金融財務(wù)問題時，常常把“風(fēng)險”一詞作為日常用語來使用，由此引起許多誤解。因此，有必要區(qū)分日常用語與金融專業(yè)術(shù)語的含義。愛因斯坦說：“科學(xué)必須創(chuàng)造自己的語言和自己的概念，供他自己使用。科學(xué)的概念最初是日常生活中所使用的普通概念，但他經(jīng)過發(fā)展就完全不同。它們已經(jīng)變換過了，失去了普通語言所帶有的含糊性質(zhì)，從而獲得了嚴(yán)格的定義，這樣他們就能適用于科學(xué)的思維。”2023/2/2567風(fēng)險是預(yù)期結(jié)果的不確定性

這個預(yù)期結(jié)果包括危險和機會，理財活動不僅要管理危險，還要識別、衡量、選擇和獲取增加價值的機會，這個概念強調(diào)危險與機會并存。風(fēng)險分為系統(tǒng)風(fēng)險和非系統(tǒng)風(fēng)險，系統(tǒng)風(fēng)險來自市場內(nèi)部，反映的是整個經(jīng)濟系統(tǒng)影響公司經(jīng)營的普遍因素，例如戰(zhàn)爭、經(jīng)濟衰退、通貨膨脹、高利率等發(fā)生意外的、非預(yù)期的變動，也稱“市場風(fēng)險”。系統(tǒng)風(fēng)險可通過持有期貨、期權(quán)市場上的相反頭寸而在一定程度上加以對沖，但它不能通過分散化投資來加以克服，所以也稱為“不可分散的風(fēng)險”。分散化投資可消除大部分的非系統(tǒng)風(fēng)險，非系統(tǒng)風(fēng)險是指發(fā)生于個別公司的特有事件造成的風(fēng)險。例如，公司工人罷工、失去重要的銷售合同、訴訟失敗、或發(fā)現(xiàn)新礦藏等。這類事件是非預(yù)期的、隨機發(fā)生的，它不會對整個市場產(chǎn)生太大影響，可通過分散化投資予以克服。2023/2/2568變化系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/期望值

單項資產(chǎn)的收益和風(fēng)險可以用概率論中的期望值和方差來衡量。預(yù)期收益用期望值表示為：

(2.3.1)

式中：pi——第i種結(jié)果出現(xiàn)的概率；ri——第i種結(jié)果出現(xiàn)后的預(yù)期報酬率；N——所有可能結(jié)果的數(shù)目。風(fēng)險用方差來表示為：

(2.3.2)

通常用標(biāo)準(zhǔn)差來表示絕對風(fēng)險，但是標(biāo)準(zhǔn)差是一個絕對數(shù)，受變量值的影響。如果概率各不相同，變量值越大，標(biāo)準(zhǔn)差也越大。因此標(biāo)準(zhǔn)差不便于不同規(guī)模投資項目之間的比較。為了解決這個問題，可以引入變化系數(shù)的概念。變化系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與期望值之比，其金融學(xué)含義是表示單位收益承擔(dān)的風(fēng)險，也叫標(biāo)準(zhǔn)離差率、變異系數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。返回小節(jié)2023/2/2569（二）投資組合的收益和風(fēng)險的計量1、預(yù)期收益率兩種或兩種以上證券的組合。其預(yù)期收益率可以直接表示為：

(2.3.3)

其中，E(ri)是第i種證券的預(yù)期收益率；表示第i種證券占全部投資額的比重；m是組合中的證券種類數(shù)。返回小節(jié)

返回節(jié)2023/2/25702、投資組合的風(fēng)險計量

投資組合的風(fēng)險不是各證券標(biāo)準(zhǔn)差的簡單加權(quán)平均數(shù)，組合收益率概率分布的方差是：

(2.3.4)

其中m是組合中的證券種類數(shù)；表示第i種證券占全部投資額的比重；表示第j種證券占全部投資額的比重；表示第i種證券和第j種證券收益率的協(xié)方差。用協(xié)方差表示兩種證券收益率之間共同變動的程度。其計算公式為：

(2.3.5)

其中：是證券i和證券j收益率之間的相關(guān)系數(shù)，表示第j種證券的標(biāo)準(zhǔn)差；表示第i種證券收益的標(biāo)準(zhǔn)差。2023/2/2571（三）兩種證券組合的投資比例和有效集

設(shè)其中一種證券的比例為，因為-11，所以有：返回小節(jié)

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(2.3.6)

因為對于一般的金融工具來說，有前文中要提到的系統(tǒng)風(fēng)險(市場風(fēng)險)的存在，所以我們不討論＝-1的情況。而如果＝1，意味著這兩項資產(chǎn)的風(fēng)險完全正相關(guān)。因為容許賣空，當(dāng)然可以適當(dāng)?shù)剡x擇比例，使得=0，但此時有一權(quán)重取負值(空頭)，由無套利原理知，其預(yù)期收益率應(yīng)該等于無風(fēng)險利率。此時，這兩種證券的多頭和空頭頭寸正好互相對沖，我們也可以，暫時不考慮這種情況。2023/2/2572機會集與有效前沿界面

由(2.3.6)式，只要，就有這說明組合確實能起到降低風(fēng)險的作用，這就是投資分散化的原理。我們假設(shè)A證券的預(yù)期收益率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差是12%，B證券的預(yù)期收益率是18%，標(biāo)準(zhǔn)差是20%，二者相關(guān)系數(shù)假設(shè)為0.2。改變投資比例，投資組合的收益率和方差都會隨之發(fā)生變化。由微積分的知識，我們知道存在一個最佳的投資組合比例，使得方差最小?？梢杂靡粭l曲線來描繪不同組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系，事實上可以證明這條曲線是一條雙曲線。如圖2.3.1所示：2023/2/2573

證券收益率之間的相關(guān)系數(shù)越小，風(fēng)險分散化效應(yīng)越強，機會集曲線就越彎曲。證券收益率之間的相關(guān)性越高，風(fēng)險分散化效應(yīng)越弱。例如極端情況：完全正相關(guān)的投資組合，其機會集曲線是一條直線。2023/2/2574該圖有幾項特征是非常重要的1、它揭示了分散化效應(yīng)。比較曲線和以虛線繪制的直線的距離可以判斷分散化效應(yīng)的大小。該直線是由全部投資于A和全部投資于B所對應(yīng)的兩點連接而成。曲線代表相關(guān)系數(shù)為0.2時的有效前沿界面。曲線上的點都在直線的左邊，風(fēng)險分散作用是非常顯著的。

2、它表達了最小方差組合。曲線最左端的那個點代表最小方差組合。它在所有的組合方式中有最小方差。必須注意的是：機會集曲線向左彎曲并非必然伴隨分散化投資發(fā)生，它取決于相關(guān)系數(shù)的大小。

3、它表達了投資的有效集合。在只有兩種證券的情況下，投資者的所有投資機會只能出現(xiàn)在機會集曲線上，而不會出現(xiàn)在曲線上方或者下方。改變投資比例只會改變組合在機會集曲線上的位置。最小方差組合以下的組合是無效的。有效集合是從最小方差組合點到最高預(yù)期收益率組合點的那段曲線。2023/2/2575（四）多種證券組合的風(fēng)險和收益

優(yōu)化投資組合就是在要求組合有一定的預(yù)期收益率的前提條件下，使組合的方差越小越好，即求解以下的二次規(guī)劃。返回節(jié)

其中：第一個式子表示選擇組合的比例系數(shù)使組合的方差這一目標(biāo)函數(shù)最小化，同時必須滿足下面兩個式子的約束條件。返回小節(jié)2023/2/2576對于每一給定的預(yù)期收益率，可以解出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，一對(E(r)，)構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)差——預(yù)期收益率圖的一個坐標(biāo)點，這些點就連成圖2.3.2中的曲線。同樣可以從數(shù)學(xué)上證明，這條曲線是雙曲線，這就是最小方差曲線。2023/2/2577(E(r)，)構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)差—預(yù)期收益率圖的坐標(biāo)點，這些點連成圖2.3.2中的曲線。

與兩種證券組合的機會集的區(qū)別在于，兩種證券的所有組合都落在一條曲線上，而多種證券組合的所有可能組合會落在一個平面內(nèi)。最小方差曲線內(nèi)部(即曲線右邊)的每—點都表示這m種證券的一個組合。其中任兩個點所代表的兩個組合再組合起來得到的新的點(代表一個新的組合)一定落在原來兩個點的連線的左側(cè)、這是因為新的組合能進一步起到分散風(fēng)險的作用。這也就是曲線向左凸的原因。有效組合邊界：最小方差曲線左上方的那—段稱為有效組合邊界。與其對稱的左下方的那一段是沒有意義的，因為在承受同樣風(fēng)險(同樣的標(biāo)準(zhǔn)差)的情況下，上面的點所代表的投資組合的預(yù)期收益率比下面的點所代表的組合的預(yù)期收益率高。因此，我們稱最小方差曲線左上方的那一段為有效組合邊界。2023/2/2578（五）兩基金分離定理

雖然馬爾科維奇的模型提出了投資者在資本市場上投資的有效組合邊界，但他并未給出整個市場中的最優(yōu)投資組合。夏普在有效組合邊界的基礎(chǔ)上引入了無風(fēng)險資產(chǎn)及無風(fēng)險利率的自由借入與貸出等假設(shè)條件，從而確立了有風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)市場組合。夏普在推導(dǎo)CAPM的過程中得出了一種簡化的投資組合分析模型，即所謂的“兩基金分離定理”。返回小節(jié)兩基金分離定理：在全部有風(fēng)險資產(chǎn)組合的有效組合邊界上，任意兩個分離的點都代表兩個分離的有效投資組合，而有效組合邊界上任意其他點所代表的有效投資組合，都可以由這兩個分離的點所代表的有效投資組合的線性組合來生成。返回節(jié)2023/2/2579可以反證

我們可以用反證法的邏輯推理來說明兩基金定理成立。由前面兩種證券組合的情況我們知道，過任意兩個分離的各自代表有風(fēng)險資產(chǎn)的點可以生成一條雙曲線。有效組合邊界上的兩個分離的點可以看作兩項風(fēng)險資產(chǎn)，它們也就可以生成一條雙曲線。有效組合邊界本身是一條雙曲線。任意兩條不同的雙曲線不可能在同一側(cè)有兩個分離的切點。假設(shè)這兩條雙曲線在這兩個點相交，那么由兩個點生成的雙曲線一定會有一部分落在有效組合邊界所圍區(qū)域的外面。由有效組合邊界的定義知這是不可能的，假設(shè)不成立，所以這兩條雙曲線既不相切，又不可能相交，故—定重合，亦即兩基金分離定理成立。2023/2/2580分散化投資的理論基礎(chǔ)

兩基金分離定理在金融上尤其是基金管理方面具有重大指導(dǎo)意義。在投資者一通過資產(chǎn)的選擇而形成最終資產(chǎn)組合的決策過程中，它可以分為兩個相互獨立的過程:一是確定最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合，一是確定該資產(chǎn)組合中無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比重。然而在變化無窮的金融市場中，最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)的確定將涉及到錯綜復(fù)雜的證券分析和選擇，試想如果為每個投資者設(shè)計不同的最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合來滿足其特有的收益/風(fēng)險偏好，那將會使投資基金的證券分析成本較高而難以操作，當(dāng)然也就沒有基金業(yè)發(fā)展的今天。因此，在基金業(yè)較為發(fā)達的市場中，有一類專門從事分散化投資的金融中介機構(gòu)叫做共同基金。共同基金一方面發(fā)行小面額的受益憑證作為自己的負債（相當(dāng)于借入資金），另一方面則把籌集到的大筆資金進行分散化投資，形成自己的投資組合。返回電子版主頁2023/2/2581基金運作的指導(dǎo)方針

如果有兩家不同的共同基金，它們都投資于風(fēng)險資產(chǎn)，而且都經(jīng)營良好，這意味著它們的收益/風(fēng)險關(guān)系都能達到有效組合邊界。那么，兩基金分離定理告訴我們，任何別的投資于風(fēng)險資產(chǎn)的共同基金，如果經(jīng)營良好(即能夠達到有效組合邊界)的話，其投資組合一定與原來那兩個共同基金的某一線性組合等同。只要找到這樣兩家不同的經(jīng)營良好的共同基金，然后把自己的資金按一定的比例投資于這兩家基金，就可以與投資于其他經(jīng)營水平高的共同基金獲得完全一樣的效果。這一結(jié)論對投資策略的制定無疑有重要的意義?？梢哉f，兩基金分離定理為基金管理公司在確立最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合和滿足投資者不同需求兩方面任務(wù)上相互獨立的分離提供了理論上的依據(jù)。2023/2/2582（六）資本市場線(CapitalMarketLine)

在投資組合中引入無風(fēng)險資產(chǎn)以后，因為有系統(tǒng)風(fēng)險存在，最小方差組合是有風(fēng)險的，根據(jù)收益風(fēng)險配比原則，其預(yù)期收益率也一定高于無風(fēng)險利率rf，于是，在標(biāo)準(zhǔn)差——預(yù)期收益率圖中，有效組合邊界和表示預(yù)期收益率大小的縱坐標(biāo)軸是互相接觸的，而代表無風(fēng)險證券的收益/風(fēng)險的坐標(biāo)點是落在這根軸上的。因而，在加入無風(fēng)險證券后，代表新的組合的點一定落在連接rf點和包含所有可能的風(fēng)險資產(chǎn)組合的雙曲線所圍成的區(qū)域及其邊界的某一點的射線上。返回小節(jié)

返回節(jié)2023/2/2583

這樣的射線當(dāng)然有無數(shù)多條。但我們很容易從圖2.3.3中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)射線圍繞點rf逆時針旋轉(zhuǎn)時，不管投資者的收益/風(fēng)險偏好如何(表現(xiàn)成圖形即不管效用函數(shù)的曲線形狀如何)，越在上面的射線上的點，其效用值越大。于是，效用值最大的射線一定是與有效組合邊界相切的那一條，即連接rf點和最小方差組合點M的射線，該射線被稱為資本市場線(CML)。它即是在市場均衡時，同時包含無風(fēng)險資產(chǎn)與市場組合的投資組合的有效集。任何不包含市場組合及無風(fēng)險借貸的組合都將位于CML下方。

2023/2/2584關(guān)于資本市場線的說明1、投資者在資本市場上借入或者貸出錢的利息都是固定的無風(fēng)險資產(chǎn)的報酬率。rf代表無風(fēng)險資產(chǎn)的報酬率，它的標(biāo)準(zhǔn)差為零，即報酬率是確定的。

2、切點M是市場均衡點，它代表唯一最有效的風(fēng)險資產(chǎn)組合，它是所有證券以各自的總市場價值為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均組合，我們稱之為市場組合。

首先，任何市場上存在的資產(chǎn)必須被包含在M所代表的資產(chǎn)組合里。否則，因為理性的投資者都會選擇資本市場線上的點作為自己的投資組合，不被M所包含的資產(chǎn)就會變得無人間津，供大于求，其價格就會下躍，從而收益率會上升，直到進入M所代表的資產(chǎn)組合。2023/2/25852、切點M是市場均衡點

其次，當(dāng)市場均衡時，對任何一種資產(chǎn)都不會有過度的需求和過度的供給。因為所有的理性的投資者所選擇的風(fēng)險資產(chǎn)的比例都應(yīng)同M所代表的資產(chǎn)組合里的投資比例相同，所以，在市場處于均衡時，各種風(fēng)險資產(chǎn)的市場價值在全部風(fēng)險資產(chǎn)的市場總價值里的比重應(yīng)當(dāng)和在M所代表的資產(chǎn)組合里的比重相同。由此說明M所代表的資產(chǎn)組合就是風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合。無風(fēng)險資產(chǎn)的存在使得投資者可以將無風(fēng)險資產(chǎn)與市場組合當(dāng)成兩大基金來組合自己的投資組合。在切點左側(cè)同時持有市場組合和無風(fēng)險資產(chǎn)（貸出資金）；在切點右側(cè)，持有市場組合，并且借入資金以進一步投資市場組合。2023/2/25863、個人的效用偏好與最佳風(fēng)險資產(chǎn)組合相互獨立

投資者個人對風(fēng)險的態(tài)度僅僅影響借入或者貸出的資金量，其原因是當(dāng)存在無風(fēng)險資產(chǎn)并可按無風(fēng)險利率自由借貸時，市場組合優(yōu)于其它組合。根據(jù)兩基金分離定理，對于不同風(fēng)險偏好的投資者來說，他們都會選擇市場組合M。可見，在投資者決策過程中，只在投資行為的第二階段（即確定無風(fēng)險資產(chǎn)在投資組合中的比重）受其風(fēng)險偏好影響。由此再次證明了兩基金分離定理的重要性，它表明管理層在決策時不必考慮單個投資者的風(fēng)險態(tài)度，因為最優(yōu)投資策略的制定，確實是與個別投資者的效用函數(shù)無關(guān)。這種投資策略的產(chǎn)生，是市場整合的結(jié)果。由市場組合(可看作一個基金)和無風(fēng)險證券(可看作另一個基金)構(gòu)成新的兩基金分離定理：所有的合乎理性的投資組合都是市場組合和無風(fēng)險證券的一個線性組合，而所有這樣的線性組合構(gòu)成了資本市場線。這一新的兩基金分離定理成為CAPM的基礎(chǔ)。2023/2/2587二、資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)

資本資產(chǎn)定價模型的研究對象，是充分組合情況下風(fēng)險與要求的收益率之間的均衡關(guān)系以及均衡是如何形成的。它用于回答這個問題：為了補償某一程度的風(fēng)險，投資者應(yīng)該獲得多大的收益率？和任何經(jīng)濟模型一樣，資本資產(chǎn)定價模型也有許多前提性的假設(shè)條件，主要包括對市場的完善性和環(huán)境的無摩擦性(本章前面的分析實際上已經(jīng)蘊涵著這些假設(shè))?，F(xiàn)在我們簡單介紹一下主要的假設(shè)條件：

1、證券交易是在一個無摩擦的、完備的競爭性市場中進行的，即沒有稅收和交易費用等，允許買空和賣空。每個投資者只被動地接受價格，不具備做市的能力。不存在資本與信息的流動障礙。返回節(jié)2023/2/2588這些假設(shè)條件將市場限定在均衡狀況下2、所有資產(chǎn)者有著相同的資產(chǎn)持有期，這樣市場上所有投資者就可以按相同的無風(fēng)險利率借款；

3、所有投資者都是理性的，即在投資風(fēng)險既定的條件下，投資者總是追求最大的收益率；在投資收益率既定的條件下，投資者總是盡量回避較大的風(fēng)險。

4、投資者有相同的預(yù)期，即對預(yù)期收益率及其標(biāo)準(zhǔn)差、證券之間的協(xié)方差有相同的理解。

5、資產(chǎn)均可以被無限細分，即投資者可購買一個股份的一部分，這樣就可保證投資者以任何比例分配其投資，擁有充分的流動性。在以上假設(shè)條件下，提出了具有典基意義的資本資產(chǎn)定價模型。隨后每一假設(shè)條件逐漸被放開，并在新的基礎(chǔ)上進行研究，突破與發(fā)展了CAPM模型。下面我們來看看資本資產(chǎn)定價模型如何解決單項風(fēng)險資產(chǎn)在資本市場上的定價問題。2023/2/2589

2023/2/2590由上式我們得出結(jié)論：

風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合的總風(fēng)險只與各項資產(chǎn)與市場組合的風(fēng)險相關(guān)性(各項資產(chǎn)的收益率與市場組合的收益率之間的協(xié)方差)有關(guān)，而與各項資產(chǎn)本身的風(fēng)險(各項資產(chǎn)的收益率的方差)無關(guān)。這樣，在投資者的心目中，如果越大．則第i項資產(chǎn)對市場組合的風(fēng)險的影響就越大，在市場均衡時，該項資產(chǎn)應(yīng)該得到的風(fēng)險補償也就應(yīng)該越大。于是得出以下的證券市場線SML(SecurityMarketLine)：

(2.3.10)

令，可得：

(2.3.11)

2023/2/2591

上式即為資本資產(chǎn)定價模型(CAPM)，其幾何表示為證券市場線(SML)，按照CAPM模型理論，單一證券的系統(tǒng)風(fēng)險可由系數(shù)來度量，而其風(fēng)險與收益之間的關(guān)系可以由證券市場線來描述，如圖2.3.4。2023/2/2592其實是線性加權(quán)可加性

均衡證券市場中的任何一只證券或證券組合所表示的點均落在SML上，表示單只證券或證券組合的實際收益率的變化相對于市場變化的敏感程度：>0時，證券的收益率變化與市場同向；<0時，證券的收益率變化與市場反向；越大，證券的收益率對市場變化的反應(yīng)越敏感。>1時，證券的風(fēng)險大于市場風(fēng)險，其收益率也大于市場收益率；0<<1時，證券的風(fēng)險小于市場風(fēng)險，其收益率也小于市場收益率。系數(shù)的具有線性可加性。若在一個包含m項資產(chǎn)的投資組合里，各項資產(chǎn)的比重是，則組合系數(shù)為：

(2.3.12)2023/2/2593組合的收益率為：(2.3.13)

從證券市場線可以看出，投資者的預(yù)期收益率受市場風(fēng)險、無風(fēng)險利率（SML的截距）和市場風(fēng)險補償程度（SML的斜率）三個因素的影響。而這些因素始終處于變動中，例如，從利率的期限結(jié)構(gòu)理論知，無風(fēng)險利率會隨著時間而變化，由此rf點會在軸上移動。當(dāng)rf點的位置變動時，如果證券市場線的斜率不變，則證券市場線發(fā)生上下平移。此時說明整個市場對待風(fēng)險的態(tài)度沒有發(fā)生變化。如果證券市場線的斜率變大，即繞著rf點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，說明整個市場對風(fēng)險的厭惡加大，對同樣的風(fēng)險要求有更大的風(fēng)險補償，市場趨于保守。如果證券市場線的斜率變小，即繞著rf點順時針方向旋轉(zhuǎn)，情況則反之，整個市場對風(fēng)險的厭惡減小，對同樣的風(fēng)險要求比較小的風(fēng)險補償，市場更富于進取精神。2023/2/2594CAPM對于資產(chǎn)的定價有著重要含義：1、系統(tǒng)性風(fēng)險是決定股票價格(預(yù)期收益)的唯一變量，非系統(tǒng)性風(fēng)險可以通過持有充分分散的股票組合而趨向于零；

2、股票系統(tǒng)性風(fēng)險的衡量指標(biāo)是值，其值的大小取決于：(1)該股票與整個股票市場的相關(guān)性；(2)它自身的標(biāo)準(zhǔn)差；(3)整個市場的標(biāo)準(zhǔn)差。系數(shù)的計算方法有兩種：一種方法是回歸法：根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的線性回歸原理，通過對同一時期內(nèi)的資產(chǎn)收益率和市場組合收益率的歷史數(shù)據(jù)進行回歸分析和預(yù)測，從而得到值。另一種方法就是按照定義公式，根據(jù)證券與股票收益率的相關(guān)系數(shù)、股票指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差直接計算。2023/2/2595CAPM的用途

資本資產(chǎn)定價模型有很多用途，最主要有兩個方面。第一，在投資基金的實際運作時，經(jīng)理人員往往只經(jīng)營他們所熟悉的若干種有價證券，而不是去經(jīng)營一個市場組合。所以，證券市場線可以用來評估他們的經(jīng)營業(yè)績。第二，證券市場線常常用來作為確定資本成本的依據(jù)，尤其是對一些非競爭性項目(如軍事項目或其他秘密項目)來說，是非常有用的。自