七年級數(shù)學下冊第三章三角形全章導學案

學習必備

歡迎下載3.1認識三角(1)【習標1．認識三角形，能用符號語言表示三角形，并三角形分類．2．知道三角形三邊不等的關系．3．懂得判斷三條線段能否構成一個三角形的方法?并能用于解決有關的問題【習點知三角形三邊不等關系．【習程一探思知點：角形念分類（）角形概念：

AB由不在同一直線的三條線段首尾順次連接所組的圖形做三角形如圖，線段、、___是三形邊；

。點

A、____

是三角形的頂點;∠、∠_____

是相鄰兩邊組成角叫做三角形內(nèi)角稱三角形角圖中三角形記作

△ABC

。（）角形按角分類可分__________、____________。練一1、如圖2．下列圖形中三角形的______？圖2、圖有幾個三角形？用符表示這些三角形．

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歡迎下載知點：道三形邊的等系并判三線段否成角形1、畫一個△ABC，別量出，，AC的長并比較下列各式大?。篈B=_______cm,BC=_________cm,CA=________cm;AB+BC_____ACAB+AC_____BCAC+BC_____AB

A從中你可以得出論：

三角形任兩邊之_________第三問題：角形任意兩邊之差與三邊長度比大??？AB-AC____BC,AC-BC____AB,AB-BC____AC由上面得到結論：角形任兩邊之_________第三練二1、下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（）3，，82），，11；（3），，10

B2、有四根木條，長度分別是、10cm8cm、，選其中三根組成三角形，能組成三角形的數(shù)_個。3如果角形的兩邊長分別是3和，那么第三邊長可能是（）A、1、、3D、104、一個角形有兩條邊相等，周長為20cm，三角形一邊長6cm，求其他兩邊。二當反1、一等腰三角形的兩邊長分別是2和5則它的周長是（）A、7B9C、12D、122、若三角形的周長是60cm，且三條邊的比為3：：5，則三長分別_3做）若ABC三邊長都是整數(shù)，長為11且有一邊長為4，這個三角形可能的最大邊長___________.4做）已知線3cm,5cm,xcm,x為數(shù)，以35x為能組成______三角形。三課?。褐v你學到了那些識？3.1認三角形（二）導學案【習標：1、理解角形三個內(nèi)角的和等于180

A學習必備A

歡迎下載【學分活動一：①

用量角器測量三形ABC的個內(nèi)角，②∠A=_______∠∠C=，③∠∠∠°活動二：做一個角形紙片，它的三個內(nèi)角分別1，∠和∠A

A1DB

3

2

12BC圖1圖2（如圖）將∠撕擺放，1的頂點與∠頂點重合。觀察：與CD的置關系思考：∠A+∠∠C=。

A

E在撕紙的過程中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和定理的證明法已知：△ABC求證：∠A+∠∠ACB=180°證明：過作的平行線∵CE∥（輔助線的作法）∴∠A∠（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵ABCE∴∠B+∠BCE=（兩直平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠A+∠∠°

BC注意：原圖中沒有的線，因為解題的要而添加，這樣的線們你還有其它的證方法嗎？

證明：過A作BC的平行AE，右圖，∵AE∥

1

2

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歡迎下載∴∠2=（兩直線平行角相等）∠1=（兩直線平行角相等）又∵∠∠BAC+2=°平角的定義）∴+∠BAC+=°定：角的內(nèi)和幾表：△ABC中，∠A+∠∠探二如右圖，已知AB⊥BC直角三角形記________________,讀作“三角形ABC它的斜邊是______，直角邊是______________。思考∠∠B=_______.證明：∵在eq\o\ac(△,RT)中，∴∠∠∠°

C

又∵∠B=90°∴∠A+B=_______.

E定：角角形個角

【標測

A

DB如圖：已知⊥，AC1.圖有_個直角三角,它們eq\o\ac(△,Rt)、_____________________2.在eq\o\ac(△,Rt)ACD，兩銳角是______，們倆互____，斜邊是_________,直角邊_______________,【課探究1、在ABC中若∠°∠°，則∠C=.變式1在△ABC，∠°∠2∠，∠、∠的數(shù)。變式2在△ABC，∠A=B=2∠，求B、∠的數(shù)。變式3在△ABC，∠∠B=∠C，求C的度。3.1認三角形三）導學案【習標：1.三角形的角平分線、中線的定義。

B學習必備B

歡迎下載【學分（）索知活一:1、已知如圖AD是ABC的分線，

A思考：①==

，

B

D

C②∠0，則，∠2．已知如圖AD是ABC中BC是的中線，則

思考：①DCBC，②BC=8cm，則BD=。

D

③S

ABD

S

ADC

S，ABC活二:

EF

HI1、請在EFG中畫出三角的平分線，在中畫出三條中線。猜：三條角平分線之間有怎樣的位置關系？②三條中線之間怎樣的位置關系？2、每人準備銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形紙片個兩個，①、用折紙的方得到三角形三條角平分線②、用折紙的方得到三角形三條中線觀察：三角形三角平分線、三條中線有怎樣位關系？結：角的三角分線于

點三中交于

點【課探究例1：圖1，△ABC中A=90，oBD是角平分線，求ADB，CBA的度數(shù)解∴CBA=50∵BD是線

∴∠ABD=25∴∠ADB=90-∠ABD=90o-=

變式訓練：如圖ABC中，∠

1

ABC=∠BD是∠ABC的平線，∠BDC=87，求A度數(shù)。

A4

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歡迎下載例2，圖，若BC是eq\o\ac(△,Rt)ADB中DA邊上的中線，D=90，AB=2BD，且△BDC的周長是7，比△的周長少2，BD，的長解：∵BC是RtADB中DA邊的中線，∴∵△BDC的周比△的周長少2∴AB+BC+CA-（BD+BC+DC）=2即AB-BD=2又AB=2BD∴2BD-BD=2∴∴BA=2BD=變式訓練：在ABC中，AB=AC中線BD把個三角形的周長分成15和16兩部分，求邊的長?！竞罅?圖△ABCAD是的平線知B=30∠C=40則∠BAD=

度。

A

D

B

D

C2、已ABC中，AC=5cm。線AD把△分成個小三角形，且△ABD的周長比ADC的周長2cm。你能求出AB的嗎？①若將條件變?yōu)椤斑@兩個小三角形的周長的差是2cm，你能求出AB的嗎？②已知△中AD是ABC的線AC=8cm，AB=5cm，求ADC與△ABD的周長差？3、如圖，在ABC中，、CD分別是∠ABC、ACB的平線。（）ABC=60，ACB=50，求∠BDC度數(shù)。（），求BDC的度。

ADB

jE學習必備jE

歡迎下載3.1認識三角形四）導學案【習標：1、經(jīng)歷折紙和畫圖等實踐過程，認識三角形的高；2、會畫任意三角形的高；【學分（知鏈

B

AD

C1、垂線：如果兩直線相交成90°直角,則兩直線互相，其一條直線是另一條直線的。2、分別過A、、兩點作直線a的垂·aBA（探新1、高線的敘述：①AD是△ABC的

邊上的高。②ADBC垂為③∠∠°

B

O

④三角形BC上的高AD是線段射線直線)

2、三角形高線的定義__________________________3、識別三角形的如圖△中BC邊的_邊上高__;邊上的高4、畫高:用三角尺分別畫圖中銳ABC直角DEF鈍角PQR的各邊上的。DGC

F

HI

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歡迎下載問：個三角形有幾條高？（）角三角形的三條高都在三角的，垂在相應頂點的對邊上且三條高相交于點；（）角三角形的斜邊上的高在三形的，一直角邊上的高是另一條直角邊，三高相交于；（）角三角形的鈍角所對的邊上高在三角形的，兩條邊上的高均在三角形的，三條高的長線也相交于點結：角的三高在的線于點?！菊n探究例1：圖，在ABC中，AE，分別高線和角平分線，已知∠BAC=80，C=38，

求∠的數(shù)

E

【后習1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高)2、下列說法正確的（）A、三角形的三條高線都在三角形內(nèi)部B、三角形的高線、中線、角平分線都是線段

AC、三角形高線是垂線

BD、三角形角平分線是射線3已知∠ACB=90°CD是△ABC的線A=30求：∠ACD、∠4、已知：∠ACB=90°⊥AB=13BC=12AC=5求）eq\o\ac(△,S)ABC（CD

CA

D

B

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歡迎下載3.2圖形的等學目1．知道什么是全等形、全等三角形；2．會用符號正確地表示兩個三角形全等；3．掌握全等三角形的性自學:閱讀本P73-74內(nèi)容回課本考題，完下填空一全形全等角的概1．能夠全重合的兩個圖形做.全圖的征：等形的都相2．能夠完全重合的兩個三角形做.二全三形的應素及示完成下面填空：1．平移(平移)AD

翻折旋轉D

EC

ABC

EF

B

C甲

乙

丙啟：一個圖形經(jīng)過平、翻折、旋轉后，變了?但、都有改變，所以平移折轉前后的圖形這是我們通過動的方法尋全等的一種策略．2全等角形對元（）應頂點（三個---合的頂點（）應邊（三條）---重合邊（）應角（三個）---重合角請同學們寫出上甲、乙、丙的對應頂點、對應、對應角圖：對應邊是：對應頂點是：對應角是：圖：對應邊是：對應頂點是：對應角是：

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歡迎下載圖：對應頂點是：對應邊是：對應角是：全”“”表，作“等”(1)圖甲記作eq\o\ac(△,:)ABC≌△DEF讀eq\o\ac(△,:)ABC全于DEF(2)圖乙記:(3)圖丙記:

讀作:讀作:注：個角形等，通把示應頂?shù)哪笇憣Φ闹蒙?三、全等三角形性質全三形性質:全三形相等相等練習1.如OCA≌△CB對應頂點說這兩個三角形中相等的邊和角．AC

BOAD圖1

BDE圖22.如，已知ABE≌△ACD，∠∠AED，∠B=∠，指出他的對應邊和對應角課小本節(jié)課你有哪些收獲？鞏練1.面是兩個全等的三角，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應頂點、對應邊、對應角AD

EB（1）（）（）2.圖，△ABE≌AB與AC，與AE是應邊，已知：A=43，∠B=30°，求ADC的大小

C

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歡迎下載3.3探三形全的件(一):sss學目1．理解三邊對應相等的兩個三角形全等的內(nèi)容．2．會運用“邊邊邊”條件證明兩個三角形全等．3.會作一個角等已知.自學一課準1.叫做全等三角形2.全三角形的和相3.將△沿直線BC平，得到DEF說出你得到的結，說明理由？

B

AE

DC如果AB=5,∠A=55°∠B=45,那么，∠F=.二自探自主探究三角形等的條件：閱讀課本P78,回答下面題：（）給個條對應相等的兩個三角形一定全等嗎？①給條時；②只一角時3

㎝

3

㎝

3cm

45?

45?

45?（2）如給兩個條畫角形，能說出有哪幾種可能的情況？①出個時；②出條時；③出條和一角；

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歡迎下載（3）由面的幾種情景，兩個三角形滿個兩條時，它們一定全等嗎？（4）如兩個三角形三條對應相，這兩個三角形全等嗎？我們也可以分情討論，有哪幾種情況？①們來究兩三形三角等情況80

0

80

030

0

70

0

30

0

70

0②們來索兩三形三邊等情況:畫出一個三角形使它的三邊長分別為4cm、,把你畫的三角形小組內(nèi)畫的進行比較，它們一全等嗎？③面探反映什規(guī)律閱讀課本回下面問題：的個角全等簡為“”或“鞏練(注學習“邊邊邊”證明兩個三角形全等的格)1.圖AB=ADBC=CD，求證（）△ABC△ADC（）∠B=∠證：D

（1在△ABC和中()()（共）∴ABC≌△（（2）∵△ABC≌∴∠D（

）2.完下的明過：如，＝，AC＝BC.證：＝BOC.證：△和△中，

AOCB

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歡迎下載

______,______∴≌（）∴＝（）.3.右圖知∠°求：DBC的數(shù)解∵AE=DE,=∴AE+EC=+

（知（式性）即

=BD在ABC和DBC中：AB=

（）=BD（已）BC=

（）∴≌（）∴ACB∠（等角形∵ACB=30°

相）∴DBC=

°4已：圖A、B、EF在一條直線上，且，，。求證：ACE≌△AF

CED

B

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歡迎下載5、已知：如圖，B、E、、在條直線上，且BE=CF，AB=DEAC=DF。求證：eq\o\ac(△,)C≌△。A

DB

6、已知：如圖，AB=DC，求證：∠∠C。A

C7、已知：如圖,AB=AC,AD=AEBD=CE求證：∠BAC=∠DAE．ADBC3.2探三形全的件(二)（）

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歡迎下載學目：1.會用“邊角邊”公理證明三角形全等.自過：知回：一、判別三角形似的方法之二：1如兩三形____對＿＿＿＿并____等，那么這兩個三角全等新講：做做以圖24.2.5中的兩條線段和一角畫一個三角形，使該角恰為這條線段夾.圖24.2.5步驟：1、畫線段AB使的度等于4cm.2、以A為點，作∠BAP=45°在射線AP上截AC＝3cm,3、連BC.△ABC即所.把你畫的三角形其他同學畫的三角形進行比較所有的三角形都全等嗎？換兩條線段和一角，用同樣的方法試試，是否同樣的結論．ACABA這樣我們就得到別三角全等的另一種簡便的方法如果兩個三角_____邊其______分對應＿＿那么這兩個三角全等簡記為S.A.S.

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歡迎下載例2如圖11-1ABC中，AB＝，平分BAC，試說ABD≌△ACD.ABD11-1做做如圖24.2.7已兩條線段和一個角以兩條線段為邊以這個為其中一條邊的對，畫一三角.

C圖24.2.7把你畫的三角形其他同學畫的三角形進行比較所有的三角形一定都全等嗎？練習1.根題目條件，判斷下面的三角形否全等？(3)(4)2.點M是腰梯形ABCD底AB的中，AMD和BMC全等嗎？說明你的理由？

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歡迎下載綜合練習：一、填空：1、如11-2AB=AD,AC=AE,則可得ABC＿＿＿＿

A其理由是＿＿＿＿＿2、如圖1OA=OD,OB=OC,求證：ABO≌DCO證明：△ABO和△DCO中

E

COA=OD（）OB=OC）＿＝＿（）△≌△DCO）

B

11-2

D3、如圖2知AB=DC，DCB,證：AC=BD證明：△BCD和CBA中，在AB=DC（）∠∠（）BC=________()

△≌，()

AC=________()

A

DD

B

C如圖（）

如圖（）證明：、圖，已知1＝∠2，＝，求證：AOPBOP（第題2、已知ADBC，∠ADC∠BCD求證：∠＝∠ACD(2)

學習必備3、如圖AEDB，BC＝，EF說明△和DEF全等的理由

歡迎下載（3題）4、如圖：點M是腰梯形ABCD底AB上的點，求證：MD=MCDCA

MB5、已知點A、、C、在同一條直線上，∠∠ECA,試問：與BF的小關系，并說明理。

E

FA

B

C

D6、如圖：在ABC中AB=AC,∠BAC=90°,在AB上取點P，邊CA的延長線上取Q使AP=AQ邊CP與BQ交點，求證：△CAP△BAQ

QASPB

C

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歡迎下載7、如圖ABAD，AC＝，BAE＝∠DAC△ABC與ADE全等嗎？并說明由。第7題)3.3探索角全的條（ASA及AAS）學習目標：會運用“角邊角公理及其推論證明三角形全等簡單問題重難點：能靈活運用“角角”公理及其推論證明三角形等的簡單問題自學過程：做做下圖，已知個角和一條線段，以這兩個角為角，以這條線段為兩角夾邊畫一個三角.步驟：1、一段AB使它的長度等于4cm.2、分以點A、為點，作BAP=40°ABQ=60°,AP、BQ相交于點C,3、△ABC即為所求把你畫的三角形其他同學畫的進行比較，所有三角形都全等嗎？換兩個角和一條段，用樣的方法試試看，是否有同樣的結論．A

學習必備

歡迎下載BAB由此得到另一個別全等三角形的簡便方法：如兩三形的＿＿＿＿＿其＿＿分對應＿＿那么兩個角全．記為A.S.A.).例如圖所示，ABC＝∠，∠ACB，試說明△ABC≌△解在____________，∠ABC＝∠，∠＝∠，BC=

A

D

＿＿＿＿＿＿（）

B

C思考如圖24.2.11，果兩個三角有兩個角及其中一個角的對邊別對應相等，那么這兩個三角是否一定全等？圖24.2.11你的結論是_____________________________________證明：

∠＝D，∠＝∠，∠＝180°－＿＿＿＿＿，＝180°－＿＿＿，∠＿＿＿＿＝∠＿＿＿＿＿＿又∠＿＿＿＝∠＿＿＿AB＿＿＿＿

△≌（）由此得到另一個別全等三角形的簡便方法：如兩三形的＿＿＿＿其＿＿分對應＿＿，那這個角形等簡為(A.A.S.).?。喝绻纼蓚€三形的兩個角及一條邊分別對應等，這時應該有兩種不同的情況一種情況是兩個及兩角的＿＿＿＿ASA

E學習必備E

歡迎下載另一種情況是兩角及其中一角的＿＿＿AAS種情況都可以證明三角形等。如圖24.2.8所示．圖24.2.8練習一填空：1、如：是ABC的邊AB上點DE交點E，交CF于點F，DE=FE,FCAB,求證：AE=CE

A證明：

FFCAB）∴∠_____=_____,

E∠_____=∠_____,

D∴

DE=FE（）△≌（）

B

C

∴（）2、如：點B、F、、在一直線上FB=CE,AB∥ED,AC∥FD，求證：證明：FB=CE）

A

FB＋＿=CE＋＿＿（）即：＿＿＿＿＝＿＿＿ABED,ACFD∠∠∠_______

B

F

C

E

△≌________,）AB=DE）

D3、如圖AB=CD,AD=BC,EF過BD的中點O，求：△OBF≌△ODE證明：

AB=CD,AD=BC()_________=__________()△≌________,(∠CBD=_______

AFDO

EF過BD的點O()______=__________又∠FOB=∠_____()△≌)

BC

學習必備

歡迎下載三、證明與計：1.根題目條件，判別下面的兩個三形是否全等，并說明理.（1）2.△是等三角形AD、分別是A、∠的平分線eq\o\ac(△,，)ABD和△全等嗎？試說明理由23、如圖ABDE，AC∥，EFABC與全等嗎？試說明理由(第3題)4、如圖，∠＝2，∠＝∠D，ABC和ADC全等嗎試說明理由。(第4題)

學習必備

歡迎下載5、已知：如，CD，CE＝DE．求證：∠DAB∠ABC(5)6、已知：如，BDA＝∠CEA，AE＝．證：AB＝AC．(第6)7知點在AB上上和CD相交于點OAB=AC,B=C,證AD

EOB

C用規(guī)三角學目1、在分別給出的兩角夾邊、兩邊夾角和三邊的條件下，能夠利用規(guī)作出三角形。學過:

學習必備讀作，會作

歡迎下載、知角形兩及其角求這三角已知：線段，，α。求作：ΔABC使得BC=aAB=c，ABC=∠。作法與過程：（1）作∠DBE=∠α;（2）分別在BD上截取BA=c,BC=a;（3）連接AC.ΔABC就是所求作的角形。小結：①在作圖之前可先在練習本上畫出所求作三角形的草圖，在圖上標出已知件再作圖。②把自己作的三角形和小組內(nèi)其他同學所作的三角形重疊比較，是否一樣大。③用_證兩個三角形全等。2已知角的兩及夾求這三角已知：線段∠，∠β，段。求作：ΔABC使得∠A=∠，∠β，AB=c。作法：作∠;在線_____上取線段________=c;以__頂以為一作∠∠,_____交____于____.ΔABC就所求作三角小結：①把己作的三角形和他同學所作的三角形重疊比較，是否一樣大。②用__證明兩個三角形全等。3已知角的三,求作這三角已知：線段，b，。求作：ΔABC，使得AB=c，b，BC=。作法試自己寫出作法）①②4已知角兩邊其一的對能出不的角已知：線段、，如圖，求ABC，AC=b,∠B=∠α.作法：

/學習必備/ab

歡迎下載①作∠∠;②在BD上取BA=a;③以A點為心，以b長半徑作交于點、;④連接AC、AC

/所以△和△ABC都所求作的三角形【歸納小結】1、作圖要保留痕跡；2、根據(jù)條件畫出草圖明確已知條件和求作三角形之的關系。3、書寫作法時語言要范。達檢厘厘厘厘厘厘3、已知線段、ba求作：ΔABC，使得AB=BC=，4、已知線段、b，且＞b。求作eq\o\ac(△,)C，使∠0°。ab5、你還記得怎樣用尺規(guī)作一個角等于已知角嗎？你能說明其中的理嗎？小明回顧了作圖過程，并進行了如下的思考能說明每一步理由嗎？解：∵ˊCˊ=OCOˊˊ=ODCˊˊ=CD（作法可知）

學習必備∴△OCˊˊ△OCD()∴∠COˊˊ∠COD()

歡