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2022年山東省東營(yíng)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl,不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦,則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。
A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同
2.
3.設(shè)z=x2+y2,dz=()。
A.2ex2+y2(xdx+ydy)
B.2ex2+y2(zdy+ydx)
C.ex2+y2(xdx+ydy)
D.2ex2+y2(dx2+dy2)
4.
5.
6.設(shè)z=ysinx,則等于().A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx
7.
8.微分方程y′-y=0的通解為().
A.y=ex+C
B.y=e-x+C
C.y=Cex
D.y=Ce-x
9.函數(shù)等于().
A.0B.1C.2D.不存在
10.
11.()A.A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-cosx+C
12.
13.
A.
B.1
C.2
D.+∞
14.按照盧因的觀點(diǎn),組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是()
A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略,減少對(duì)變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動(dòng)力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定
15.
A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x16.A.A.2
B.1
C.1/2e
D.
17.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù),則a等于().A.A.0B.1/2C.1D.218.設(shè)y1、y2是二階常系數(shù)線性齊次方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解,C1、C2為兩個(gè)任意常數(shù),則下列命題中正確的是A.A.C1y1+C2y2為該方程的通解
B.C1y1+C2y2不可能是該方程的通解
C.C1y1+C2y2為該方程的解
D.C1y1+C2y2不是該方程的解
19.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx
B.∫1+∞x2dx
C.
D.
20.A.A.導(dǎo)數(shù)存在,且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值二、填空題(20題)21.
22.
23.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù),
24.
25.
26.
27.微分方程y'-2y=3的通解為__________。
28.29.30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.設(shè)y=cosx,則dy=_________。
37.38.39.過點(diǎn)Mo(1,-1,0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.
40.
三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
43.
44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
45.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
46.
47.證明:48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.50.51.求微分方程的通解.52.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則53.
54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.55.56.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.57.58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù).
60.
四、解答題(10題)61.
62.63.
64.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒,問怎樣設(shè)計(jì)才能使所用材料最省?
65.
66.
67.68.69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.
則dz=__________。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.D
2.B
3.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x;zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy
4.C
5.C
6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為高階偏導(dǎo)數(shù).
由于z=ysinx,因此
可知應(yīng)選C.
7.B解析:
8.C所給方程為可分離變量方程.
9.C解析:
10.D解析:
11.A
12.B
13.C
14.A解析:組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。
15.B解析:
16.B
17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念.
由函數(shù)連續(xù)性的定義可知,若f(x)在x=0處連續(xù),則有,由題設(shè)f(0)=a,
可知應(yīng)有a=1,故應(yīng)選C.
18.C
19.DA,∫1+∞xdx==∞發(fā)散;
20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義.
21.
22.223.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:連續(xù)性與極限的關(guān)系;左極限、右極限與極限的關(guān)系.
由于f(x)在x=1處連續(xù),可知必定存在,由于,可知=
24.2
25.
26.
27.y=Ce2x-3/2
28.
29.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算.
由于所給極限為“”型極限,由極限四則運(yùn)算法則有
30.
31.3
32.0
33.2/3
34.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系,左極限、右極限與極限的關(guān)系.
35.
36.-sinxdx
37.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。
38.39.由于已知平面的法線向量,所求平面與已知平面平行,可取所求平面法線向量,又平面過點(diǎn)Mo(1,-1,0),由平面的點(diǎn)法式方程可知,所求平面為
40.
41.
42.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
43.
則
44.
45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
46.
47.
48.
49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
50.
51.52.由等價(jià)無窮小量的定義可知53.由一階線性微分方程通解公式有
54.由二重積分物理意義知
55.
56.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
57.
58.
列表:
說明
59.
60.
61.
62.
63.
64.解設(shè)圓柱形罐頭盒的底圓半徑為r,高為h,表面積為S,則
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