2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省葫蘆島市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.A.-1

B.0

C.

D.1

6.A.3B.2C.1D.1/2

7.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

8.

9.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

13.

14.

15.

16.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx17.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

18.

19.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．22.

23.

24.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．25.設(shè)y=1nx，則y'=__________．26.27.

28.29.

30.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點x=__________。

31.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則32.

33.微分方程y'=0的通解為__________。

34.

35.

36.

37.

38.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

39.

40.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.證明：43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．44.

45.46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.51.52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.求微分方程的通解．54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.

60.

四、解答題(10題)61.62.

63.求∫xsin(x2+1)dx。

64.

65.

66.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

67.

68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為

問：若使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.C

4.D解析：

5.C

6.B，可知應(yīng)選B。

7.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

8.B

9.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。

10.A

11.D

12.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

13.D

14.C

15.A

16.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

17.D

18.A

19.C

20.D21.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

22.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

23.3x2siny3x2siny解析：24.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

25.

26.解析：

27.

28.

29.本題考查的知識點為重要極限公式。

30.131.-132.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

33.y=C

34.2

35.

36.

37.

38.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

39.33解析：

40.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

則

45.

46.

列表：

說明

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.

53.

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.

61.

62.

63.64.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．