2023一遍過高考版數(shù)學(xué) 新題冊 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第三章

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一遍過·高考數(shù)學(xué)考點1

導(dǎo)數(shù)的概念及運算

題組1

導(dǎo)數(shù)的概念答案

答案

題組1

導(dǎo)數(shù)的概念

答案

題組1

導(dǎo)數(shù)的概念

答案

題組2

導(dǎo)數(shù)的運算

答案

題組2

導(dǎo)數(shù)的運算

答案

題組3

導(dǎo)數(shù)的幾何意義

答案

題組3

導(dǎo)數(shù)的幾何意義8.[2022豫南九校聯(lián)盟聯(lián)考(一)]已知函數(shù)f(x)=aex+x的圖象在點(0,a)處的切線過點(2,5),則a=A.-1 B.-2 C.1

D.2答案

題組3

導(dǎo)數(shù)的幾何意義

答案

題組3

導(dǎo)數(shù)的幾何意義10.[2022安徽A10聯(lián)盟聯(lián)考]已知函數(shù)

f(x)是奇函數(shù),當x<0時,f(x)=2cosx-1,則曲線y=f(x)在點(π,f(π))處的切線方程為

.

答案10.

y=3

當x<0時,f

'(x)=-2sinx,∴f

'(-π)=-2sin(-π)=0,∵函數(shù)

f(x)是奇函數(shù),∴其圖象上關(guān)于原點對稱的點處的導(dǎo)數(shù)相同,∴f

'(π)=f

'(-π)=0,即曲線y=f(x)在點(π,f(π))處的切線斜率為0,又f(π)=-f(-π)=-[2cos(-π)-1]=3,∴曲線y=f(x)在點(π,f(π))處的切線方程為y=3.題組3

導(dǎo)數(shù)的幾何意義

答案

2.[2022安徽省六安市新安中學(xué)月考]若函數(shù)f(x)=lnx+ax的圖象存在斜率為2的切線,則實數(shù)a的取值范圍是A.(-∞,2] B.[2,+∞)

C.(-∞,2) D.(2,+∞)答案

答案

答案

答案

答案

答案

8.[2022廣州市執(zhí)信中學(xué)月考]已知f(x)=ex-1(e為自然對數(shù)的底數(shù)),g(x)=lnx+1,則f(x)與g(x)的圖象的公切線條數(shù)為

.

答案

9.[2022黑龍江哈爾濱三中期中]設(shè)點P在曲線y=ln(x-1)上,點Q在曲線y=ex-1上,則|PQ|的最小值為

.

答案

答案

答案

答案

易錯點1忽視導(dǎo)數(shù)的定義中分子與分母的對應(yīng)關(guān)系而致錯答案

13.[2022陜西寶雞月考]已知函數(shù)

f(x)=ex+2x,過點(1,2)作曲線y=f(x)的切線,則切線方程為

.

易錯點2混淆曲線在某點處的切線與過某點的切線而致錯答案

考點2

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值

題組1

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性答案

2.[2022安徽名校聯(lián)盟質(zhì)檢(一)]已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù),f'

(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),若f(x)+1+x(f'(x)+1)=ex,則f(x)在(0,+∞)上A.恒為正

B.恒為負C.單調(diào)遞增 D.單調(diào)遞減答案2.A

設(shè)g(x)=xf(x),x∈(0,+∞),(題眼)則g'(x)=f(x)+xf'(x)=ex-x-1,設(shè)h(x)=ex-x-1,x∈(0,+∞),則h'(x)=ex-1>0,所以h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,即g'(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,可得g'(x)>0在(0,+∞)上恒成立,所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則g(x)>0,即xf(x)>0,解得f(x)>0,即f(x)在(0,+∞)上恒為正,故選A.題組1

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性3.[2022陜西十校聯(lián)考]已知

f(x)是R上的奇函數(shù),當x>0時,滿足

f(x)=x(f

'(x)-ex),f(2)=2,則

f(x)≥x的解集是A.(-∞,-2]∪[2,+∞)B.[-2,2]C.(-2,0]∪[2,+∞)D.[-2,0]∪[2,+∞)答案

題組1

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

答案

題組1

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性5.[2022廣東普通高中質(zhì)檢]已知函數(shù)f(x)=lnx+ax在函數(shù)g(x)=x2-2x+b的單調(diào)遞增區(qū)間上也單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是A.(-∞,-1] B.[0,+∞) C.(-∞,-1]∪[0,+∞) D.(-1,0]答案

題組1

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

答案

題組1

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

答案

題組1

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

答案

題組1

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性答案

題組1

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

答案

題組1

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性答案

題組1

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性10.[2022皖豫名校聯(lián)盟體聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),函數(shù)g(x)=(x2-x)f'(x)在區(qū)間[-a,a](a>0)上的圖象如圖所示,則f(x)在區(qū)間(-a,a)上A.有極大值和極小值B.有極大值,沒有極小值C.有極小值,沒有極大值D.沒有極值答案10.

B 當-a≤x<-1時,g(x)>0,x2-x>0,∴f

'(x)>0,同理可得,當-1<x<0時,f

'(x)<0,當0<x<1時,f

'(x)<0,當1<x≤a時,f

'(x)<0,∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(-a,a)上有極大值,沒有極小值.故選B.題組2

利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值、最值問題

答案

題組2

利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值、最值問題

答案

題組2

利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值、最值問題

答案

題組2

利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值、最值問題14.[2022武漢市武昌區(qū)質(zhì)檢]函數(shù)f(x)=|2ex-1|-2x的最小值為

.

答案14.

1 當x>-ln2時,2ex-1>0,f(x)=2ex-2x-1,f

'(x)=2ex-2,(題眼)所以當x>0時,f

'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,當-ln2<x<0時,f

'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,則f(x)min=f(0)=1;當x≤-ln2時,2ex-1≤0,f(x)=-2ex-2x+1,f

'(x)=-2ex-2<0,所以f(x)在x≤-ln2時單調(diào)遞減,則f(x)min=f(-ln2)=2ln2.因為f(-ln2)>f(0),所以函數(shù)f(x)的最小值為1.題組2

利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值、最值問題15.[2022福建省三明第一中學(xué)段考]已知函數(shù)f(x)=x2-4lnx.(1)求曲線

y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)的極值.答案

題組2

利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值、最值問題xf'(x)-0+f(x)↘2-2ln2↗

答案

答案

答案

答案

4.[2022河南名校聯(lián)盟聯(lián)考]下列各組x,y的值滿足x2-y2<2(2log4y-log2x)的是A.x=e3,y=3e B.x=eπ,y=πeC.x=3π,y=π3 D.x=3e,y=eπ答案

答案

答案

答案

答案

8.[2022湖北武漢調(diào)研]某學(xué)生在研究函數(shù)f(x)=x3-x時,發(fā)現(xiàn)該函數(shù)的兩條性質(zhì):①是奇函數(shù);②單調(diào)性是先增后減再增.該學(xué)生繼續(xù)深入研究后發(fā)現(xiàn)將該函數(shù)乘以一個函數(shù)g(x)后得到一個新函數(shù)h(x)=g(x)f(x),此時h(x)除具備上述兩條性質(zhì)之外,還具備另一條性質(zhì):③h'(0)=0.寫出一個符合條件的函數(shù)解析式

.

答案

答案

答案

11.[2022名師原創(chuàng)]已知函數(shù)f(x)=ex-e-x+2sinx,則不等式f(lnx)+f(ln2-xln2)≥0的解集為

.

答案

12.[2022陜西省西安交大附中月考]已知函數(shù)f(x)=ax2lnx+b的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為y=2x-2.(1)求f(x)在(0,a+b)內(nèi)的單調(diào)區(qū)間.(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x2ex-x4-2exlnx,證明:f(x)+g(x)>1.答案

答案12.【參考答案】

所以f(x)+g(x)≥ex-x2.設(shè)函數(shù)h(x)=ex-x2(x>0),則h'(x)=ex-2x(x>0),設(shè)p(x)=ex-2x(x>0),則p'(x)=ex-2(x>0),令p'(x)=0,得x=ln2,當x∈(0,ln2)時,p'(x)<0,函數(shù)p(x)單調(diào)遞減;當x∈(ln2,+∞)時,p'(x)>0,函數(shù)p(x)單調(diào)遞增.則p(x)min=p(ln2)=2(1-ln2)>0,所以h'(x)>0,所以h(x)為增函數(shù),則h(x)>1,因此f(x)+g(x)≥ex-x2>1,故f(x)+g(x)>1.

答案

答案

14.[2022江蘇省南通中學(xué)期中]已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-3)2(a∈R),當x=3時,f(x)有極大值.請寫出一個符合上述要求的a的值

.

易錯點忽視極值的限制條件致誤答案

專項1

利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或有解問題

答案

答案

答案

答案

答案6.[2022河北石家莊一模]若?x∈[0,2],使不等式(e-1)lna≥ae1-x+e(x-1)-x成立,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是

.

答案7.[2022陜西咸陽部分學(xué)校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)=ex+a(x-1),若?x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,x1f(x2)-x2f(x1)<0,則a的取值范圍是

.

答案

答案9.[2022湖南岳陽一模]已知函數(shù)f(x)=(t-x)ex-2,g(x)=(t-x)ln(t-x)+x+t,其中t為實數(shù).(1)當x>0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)當t>1時,若f(x)<g(x)恒成立,求最大的整數(shù)t.9.【參考答案】

(1)f

'(x)=(t-1-x)ex,令f

'(x)=0,則x=t-1,當t≤1時,t-1≤0,f

'(x)=(t-1-x)ex≤0對任意的x>0恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;當t>1時,0<x<t-1時f

'(x)=(t-1-x)ex>0,x>t-1時f

'(x)=(t-1-x)ex<0,所以f(x)在(0,t-1)上單調(diào)遞增,在(t-1,+∞)上單調(diào)遞減.綜上所述,當t≤1時,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減;當t>1時,f(x)在(0,t-1)上單調(diào)遞增,在(t-1,+∞)上單調(diào)遞減.(2)記F(x)=f(x)-g(x)=(t-x)ex-2-(t-x)ln(t-x)-x-t,則F'(x)=(t-1-x)ex+ln(t-x)(x<t),當x<t-1時,(t-1-x)ex>0,ln(t-x)>0,所以F'(x)=(t-1-x)ex+ln(t-x)>0,當t-1<x<t時,(t-1-x)ex<0,ln(t-x)<0,答案9.【參考答案】

所以F'(x)=(t-1-x)ex+ln(t-x)>0,當t-1<x<t時,(t-1-x)ex<0,ln(t-x)<0,所以F'(x)=(t-1-x)ex+ln(t-x)<0,所以F(x)在(-∞,t-1)上單調(diào)遞增,在(t-1,t)上單調(diào)遞減,所以當x=t-1時,F(x)有極大值,也是最大值,且F(x)max=F(t-1)=et-1-2t-1,所以F(x)≤et-1-2t-1,所以若f(x)<g(x)恒成立,只要et-1-2t-1<0(t>1)即可.令h(t)=et-1-2t-1,則h'(t)=et-1-2,當1<t<1+ln2時,h'(t)<0,當t>1+ln2時,h'(t)>0,所以h(t)=et-1-2t-1在(1,1+ln2)上單調(diào)遞減,在(1+ln2,+∞)上單調(diào)遞增,所以當t=1+ln2時,h(t)=et-1-2t-1取得最小值,且h(t)min=h(1+ln2)=-2ln2-1<0,又h(3)=e2-7>0,h(2)=e-5<0,所以et-1-2t-1<0(t>1)時最大的整數(shù)t取2.綜上所述,當t>1時,若f(x)<g(x)恒成立,則最大的整數(shù)t為2.答案

答案

答案

答案

答案12.[2022廣東四校聯(lián)考(二)]已知函數(shù)f(x)=sin2x+ax2.

(1)當a=1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若不等式sin(2cosx)+a2x2≥af(x)在R上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

答案13.[2022河北一模]已知函數(shù)f(x)=ex-alnx.(1)證明:當a=1時,f(x)>2;(2)若a≥0,設(shè)f(x)≥a恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

答案

答案

答案

答案

答案

專項2

利用導(dǎo)數(shù)證明不等式1.[2022四川省南充高級中學(xué)月考]已知函數(shù)f(x)=ax-sinx.(1)若函數(shù)f(x)為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;(2)求證:當x>0時,ex>2sinx.1.【參考答案】

(1)∵f(x)=ax-sinx,∴f

'(x)=a-cosx,由函數(shù)f(x)為增函數(shù),得f

'(x)=a-cosx≥0恒成立,即a≥cosx在R上恒成立,∵y=cosx∈[-1,1],∴a≥1,即實數(shù)a的取值范圍是[1,+∞).(2)由(1)知當a=1時,f(x)=x-sinx為增函數(shù),當x>0時,f(x)>f(0)=0,∴x>sinx(x>0),要證當x>0時,ex>2sinx,只需證當x>0時,ex>2x,即證ex-2x>0在(0,+∞)上恒成立.設(shè)g(x)=ex-2x(x>0),則g'(x)=ex-2,令g'(x)=0,解得x=ln2,則g(x)在(0,ln2)上單調(diào)遞減,在(ln2,+∞)上單調(diào)遞增,∴g(x)min=g(ln2)=eln2-2ln2=2(1-ln2)>0,∴g(x)≥g(ln2)>0,∴ex>2x(x>0)成立,故當x>0時,ex>2sinx.答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案6.[2022江西九江一模]已知函數(shù)f(x)=ex+mx(m∈R).(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若b>a>0,且af(b)>bf(a),求證:a+b>2.

答案

答案

答案

答案

答案

答案

專項3

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點

答案

答案3.[2022高三名校聯(lián)考]定義方程f(x)=f

'(x)的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“躺平點”.若函數(shù)g(x)=lnx,h(x)=x3-1的“躺平點”分別為α,β,則α,β的大小關(guān)系為A.α≥β B.α>β C.α≤β

D.α<β

答案

答案

答案

答案6.(多選)[2022名師原創(chuàng)]已知函數(shù)f(x)=ax-xa(x>0,a>0且a≠1),則A.當a=e時,f(x)≥0恒成立B.當0<a<1時,f(x)有且僅有一個零點C.當a>e時,f(x)有兩個零點D.存在a>1,使得f(x)存在三個極值點

答案

答案8.[2022廣東廣州一模]已知函數(shù)f(x)=ex+sinx-cosx,f'(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).(1)證明:當x≥0時,f'(x)≥2;(2)設(shè)g(x)=f(x)-2x-1,證明:g(x)有且僅有2個零點.

答案

答案

答案

答案

答案10.[2022福建福州質(zhì)檢]已知函數(shù)f(x)=ex-axsinx-bx+c的圖象與x軸相切于原點.(1)求b,c的值;(2)若f(x)在(0,π)上有唯一零點,求實數(shù)a的取值范圍.

答案

答案

答案

答案

答案12.[2022濟南十一校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)=sinx-xcosx.(1)證明:當x∈(0,π)時,f(x)>0;(2)記函數(shù)g(x)=f(x)-x,判斷g(x)在區(qū)間(-2π,2π)上的零點個數(shù).

答案

答案

答案

答案疑難點專練

答案

疑難點1與雙變量有關(guān)的不等式恒成立問題

答案

疑難點1與雙變量有關(guān)的不等式恒成立問題3.[2022廣東湛江一模]已知函數(shù)f(x)=axeax+(a+b)x,g(x)=(1+x)lnx.(1)當a=-b=1時,證明:當x∈(0,+∞)時,f(x)>g(x);(2)若對任意x∈(0,+∞),都存在b∈[-1,0],使得f(x)≥g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.答案

疑難點1與雙變量有關(guān)的不等式恒成立問題答案

疑難點1與雙變量有關(guān)的不等式恒成立問題

答案

疑難點2極值點偏移問題答案

疑難點2極值點偏移問題

答案

疑難點2極值點偏移問題答案

疑難點2極值點偏移問題答案

疑難點2極值點偏移問題

答案

疑難點2極值點偏移問題答案

疑難點2極值點偏移問題

答案

疑難點3

零點虛設(shè)問題

答案

疑難點3

零點虛設(shè)問題答案

疑難點3

零點虛設(shè)問題答案

疑難點3

零點虛設(shè)問題9.[2022福建三明期末]已知函數(shù)f(x)=(ax2+x+a)ex.(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若函數(shù)f(x)有兩個不大于-1的極值點,證明:f(x)>ex+ln(x-1)+x+1.答案

疑難點3

零點虛設(shè)問題答案

疑難點3

零點虛設(shè)問題情境創(chuàng)新專練

答案

答案

3.[2022浙江線上綜合測試](和生活實際結(jié)合)某地響應(yīng)“全民冰雪運動”的號召,建立了一個滑雪場.該滑雪場中某滑道的示意圖如圖所示,點A,B分別為滑道的起點和終點,它們在豎直方向的高度差為20m,兩點之間為滑道,相應(yīng)的曲線可近似看作某三次函數(shù)圖象的一部分.綜合考慮安全性與趣味性,在滑道的最陡處,滑雪者的身體與地面所成的夾角在43°~48°內(nèi)較合適,在這種情況下,點A,B在水平方向上的距離約為A.13m

B.19m

C.23m

D.29m答案

答案

答案

6.[2022名師原創(chuàng)](培養(yǎng)學(xué)生愛國情懷)北京時間2021年10月16日0時23分,搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭,在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時間精準點火發(fā)射,順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空.神舟十三號開啟了中國空間站有人長期駐留的時代,中國載人航天事業(yè)再樹里程碑,中華民族在蒼茫宇宙間有了新的坐標點.某學(xué)校興趣小組為了向師生普及航天知識,設(shè)計了一個展覽沙盤,現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)布設(shè)如圖所示的一條對角線在l上的四邊形電氣線路,為充分利用現(xiàn)有材料,邊BC,CD是用一段5m長的材料彎折而成的,邊AB,AD是用一段9m長的材料彎折而成的,要求角A和角C互補,且AB=BC=xm,f(x)=cosA.(1)求f(x)的解析式,并指出x的取值范圍;(2)求四邊形ABCD面積的最大值.答案

答案

答案

答案

答案

全章綜合訓(xùn)練1.[2022陜西寶雞質(zhì)檢(一)]設(shè)函數(shù)f(x)在x=x0附近有定義,且f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2,a,b為常數(shù),則A.f'(x)=a

B.f'(x)=bC.f'(x0)=a

D.f'(x0)=b答案

答案

答案

4.[2022西安五校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且其圖象在點(1,f(1))處的切線方程為y=2x-1,設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-x2,則g(x)的圖象在點(-1,g(-1))處的切線方程為A.y=4x+2 B.y=-4x-6C.y=0 D.y=-2答案4.

A

由題意可得f(1)=1,f

'(1)=2.由g(x)=f(x)-x2得,g(-1)=f(-1)-1=-f(1)-1=-2,g'(x)=f

'(x)-2x.因為f(x)為奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x),兩邊同時求導(dǎo)得f

'(x)=[-f(-x)]'=-f

'(-x)(-x)'=f

'(-x),則f

'(-1)=f

'(1)=2,所以g'(-1)=f

'(-1)-2×(-1)=4,所以g(x)的圖象在點(-1,g(-1))處的切線方程為y-(-2)=4(x+1),即y=4x+2,故選A.5.[2022陜西寶雞一模]已知b>a>0,且滿足alnb=blna,e為自然對數(shù)的底數(shù),則A.ae<ea<eb B.eb<ae<eaC.eb<ea<ae D.ea<ae<eb答案

6.[2022名師原創(chuàng)]關(guān)于函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0),有下列四個說法.甲:a<0.乙:方程f(x)=0的三根分別為x1=-1,x2=0,x3=2.丙:f(x)在(0,2)上的值恒為負數(shù).丁:f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增.如果上述四個說法中只有一個是錯誤的,那么錯誤的說法是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案6.

A

若甲錯誤,由題意可得f(x)=ax(x+1)(x-2)=ax(x2-x-2)=ax3-ax2-2ax,對任意的x∈(0,2),由f(x)<0,可得a>0,f

'(x)=3ax2-2ax-2a=a(3x2-2x-2),易知對任意的x>2,3x2-2x-2>0,故f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增,滿足題意.若乙錯誤,則f

'(x)=3ax2+2bx+c且a<0,當x→+∞時,f

'(x)→-∞,此時函數(shù)f(x)在(2,+∞)上不可能單調(diào)遞增,不滿足題意.若丙錯誤,由題意可得f(x)=ax(x+1)(x-2)=ax(x2-x-2)=ax3-ax2-2ax,當a<0且x>2時,f

'(x)=3ax2-2ax-2a=a(3x2-2x-2)<0,不滿足題意.若丁錯誤,由題意可得f(x)=ax(x+1)(x-2)=ax(x2-x-2)=ax3-ax2-2ax,當a<0且0<x<2時,f(x)>0,不滿足題意.故選A.【另解】由三次函數(shù)的性質(zhì)得若a<0,則f(x)可以單調(diào)遞減,也可以先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增再單調(diào)遞減,說明甲、丁矛盾,所以甲、丁中有一個錯誤,再根據(jù)上面的分析得甲錯誤,故選A

答案

8.[2022名師原創(chuàng)]已知函數(shù)f(x)=2lnx+(x+a)2有兩個極值點x1,x2(x1<x2),則下列結(jié)論一定正確的是A.x1<f(x1)<x2

B.x1<f(x2)<x2

C.f(x2)<x1<f(x1) D.f(x2)<x2<f(x1)答案

答案

答案10.

BCD

對于A,令g(x)=sinx-x,x∈R,則g'(x)=cosx-1≤0,當且僅當cosx=1時取“=”,所以g(x)在R上單調(diào)遞減,又g(0)=0,所以g(x)在R上只有一個零點,函數(shù)f(x)只有一個不動點,A不正確.對于B,因為二次函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c(a,b,c為參數(shù))至多有兩個零點,所以函數(shù)f(x)至多有兩個不動點,B正確.對于C,依題意得,關(guān)于x的方程f(x)-x=ax2+(b-1)x+c=0無實數(shù)根,所以Δ=(b-1)2-4ac<0.當a>0時,二次函數(shù)y=f(x)-x的圖象開口向上,則f(x)-x>0恒成立,即?x∈R,恒有f(x)>x,又f(x)∈R,