全等三角形的判定?？嫉湫屠}和練習(xí)題集

-.z.全等三角形的判定知識點復(fù)習(xí)①"邊角邊〞定理：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等?！睸AS〕圖形分析：書寫格式：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SAS〕②"角邊角〞定理：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等?！睞SA)圖形分析：書寫格式：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(ASA)③"角角邊〞定理：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等?！睞AS〕圖形分析：書寫格式：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(AAS)④"邊邊邊〞定理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等?！睸SS〕圖形分析：書寫格式：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(AAS)⑤"斜邊、直角邊〞定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。〔HL〕圖形分析：書寫格式：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔HL〕一個三角形共有三條邊與三個角，你是否想到這樣一問題了：除了上述四種識別法，還有其他的三角形全等識別法嗎？比方說"SSA〞、"AAA〞能成為判定兩個三角形全等的條件嗎？兩個三角形中對應(yīng)相等的元素兩個三角形是否全等反例SSAAAA二、常考典型例題分析第一局部：根底穩(wěn)固1.以下條件，不能使兩個三角形全等的是〔〕A．兩邊一角對應(yīng)相等B．兩角一邊對應(yīng)相等C．直角邊和一個銳角對應(yīng)相等D．三邊對應(yīng)相等2.如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD〔〕A.∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD3.以下各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是〔〕A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4.如圖，E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，EB=CF，∠A=∠D，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是〔〕A．AB=DEB．DF∥ACC．∠E=∠ABCD．AB∥DE5.如圖，∠ABC=∠DCB，以下所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是〔〕A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD6.如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊一樣的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線OC，作法用得的三角形全等的判定方法是〔〕A．SASB．SSSC．ASAD．HL第二局部：考點講解考點1：利用"SAS〞判定兩個三角形全等1.如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求證：△AEF≌△BCD．2.如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求證：△ABD≌△ACE．考點2：利用"SAS〞的判定方法解與全等三角形性質(zhì)有關(guān)的綜合問題3.：如圖，A、F、C、D四點在一直線上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE，求證：考點3:利用"SAS〞判定三角形全等解決實際問題4.有一座小山，現(xiàn)要在小山A、B的兩端開一條隧道，施工隊要知道A、B兩端的距離，于是先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，則量出DE的長，就是A、B的距離，你能說說其中的道理嗎"考點4：利用"ASA〞判定兩個三角形全等如圖，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求證：△AEC≌△ADE．6..jyeoo./math/report/detail/6ffc59c3-43e4-4008-9d1a-6c2c447db1f4如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．求證：△AEC≌△BED；考點6：利用"ASA〞與全等三角形的性質(zhì)解決問題:7.如圖，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求證：BC=DC考點7：利用"SSS〞證明兩個三角形全等8.如圖，A、D、B、E四點順次在同一條直線上，AC=DF，BC=EF，AD=BE，求證：△ABC≌△EDF．考點8：利用全等三角形證明線段〔或角〕相等9.如圖，AE=DF，AC=DB，CE=BF．求證：∠A=∠D．考點9：利用"AAS〞證明兩個三角形全等10.如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求證：△ABD≌△ACE.考點10：利用"AAS〞與全等三角形的性質(zhì)求證邊相等11.〔2017秋?婁星區(qū)期末〕：如下圖，△ABC中，∠ABC=45°，高AE與高BD交于點M，BE=4，EM=3．〔1〕求證：BM=AC；〔2〕求△ABC的面積．考點11：利用"HL〞證明兩三角形全等12.如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE=DF。求證：∠B=∠C.13.：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求證：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC第三局部：能力提升難點1：運用分析法進(jìn)展幾何推理14.如下圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點E，F(xiàn)，且BE=CF，求證：AD是△ABC的角平分線．15.如圖，≌,,與相交于點，連接,.求證：。難點2：利用三角形全等探索線段或角之間的關(guān)系15.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．〔1〕當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；〔2〕當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD－BE；〔3〕當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．第四局部：課后作業(yè)選擇題如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點O連在一起，使AA′、BB′能繞著點O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工具，由三角形全等可知A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB，則判定△OAB≌△OA′B′的理由是〔〕A．SASB．ASAC．SSSD．AAS如圖，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，CD、BE交于點O，且AO平分∠BAC，則圖中的全等三角形共有〔〕A．1對B．2對C．3對D．4對3.如圖，點A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，則DE的長等于〔〕A．DCB．BCC．ABD．AE+AC4.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AC=DF，BF=CE，則添加以下一個條件后，仍無法判斷△ABC≌△DEF的是〔〕A．∠A=∠D=90°B．∠BCA=∠EFDC．∠B=∠ED．AB=DE5.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，假設(shè)AD=3，BE=1，則DE=〔〕A．1B．2C．3D．46.〔2017秋?蓬溪縣期末〕如圖，OA=OB，∠A=∠B，有以下3個結(jié)論：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③點E在∠O的平分線上，其中正確的結(jié)論是〔〕A．只有①B．只有②C．只有①②D．有①②③二．填空題7.〔2017秋?懷柔區(qū)期末〕如圖，AB=AC，點D，E分別在AB，AC上，CD，BE交于點F，只添加一個條件使△ABE≌△ACD，添加的條件是：。8.〔2017秋?平邑縣期末〕如下圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=．9.〔2017秋?浠水縣期末〕如圖，點D在BC上，DE⊥AB于點E，DF⊥BC交AC于點F，BD=CF，BE=CD．假設(shè)∠AFD=145°，則∠EDF=。10.〔2017秋?上杭縣期中〕如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，假設(shè)∠MKN=44°，則∠P的度數(shù)為。11.〔2017春?建平縣期末〕小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如下圖的四塊〔即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊〕，你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第塊．12.如圖，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，則∠AEB=。13.〔2017秋?老河口市期中〕如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點B，C作過點A的直線的垂線BD，CE，假設(shè)BD=4cm，CE=3cm，則DE=cm．14.〔2017春?滕州市校級月考〕如圖，AD=BD，AD⊥BC，垂足為D，BF⊥AC，垂足為F，BC=6cm，DC=2cm，則AE=cm．15．〔2017秋?**期末〕如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3=°16.〔2016秋?費縣期中〕如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=。三．解答題17.如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且B，C，D三點共線，連接AD，BE相交于點P，求證：BE=AD18.〔2017秋?上杭縣期中〕如圖：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求證：AF平分∠BAC．19.如圖四邊形ABCD中，AD//BC,,BD=BC,于點.求證：.20.：如圖，BF⊥AC于點F，CE⊥AB于點E，且BD=CD。求證：〔1〕△BDE≌△CDF；〔2〕點D在∠A的平分線上21.，如圖在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，直線EF交AC于F，交AB于E，交BC的