正交編碼與偽隨機序列

正交編碼與偽隨機序列第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日10.1引言正交編碼應(yīng)用： 用作糾錯碼；還可用來實現(xiàn)碼分多址通信。偽隨機序列應(yīng)用： 在誤碼率測量、時延測量、擴譜通信、通信加密及分離多徑等方面都有廣泛的應(yīng)用。第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日10.2正交編碼

1.模擬信號正交性若兩個周期為T的模擬信號s1(t)和s2(t)互相正交，則若M個周期為T的模擬信號s1(t)，s2(t)，…，sM(t)構(gòu)成一正交信號集合，則有

2.互相關(guān)系數(shù)兩個碼組：x和y間的互相關(guān)系數(shù)為第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日若碼組x和y正交，則必有圖中4個數(shù)字信號為這4個碼組中任意兩者之間的互相關(guān)系數(shù)都為零，這4個碼組兩兩正交。把兩兩正交的編碼稱為正交編碼。第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日3.自相關(guān)系數(shù)設(shè)第五頁，共三十三頁，2022年，8月28日若規(guī)定用二進(jìn)數(shù)字“0”代替上述碼組中的“+1”，用二進(jìn)數(shù)字“1”代替“-1”，互相關(guān)系數(shù)定義變?yōu)锳—x和y中對應(yīng)碼元相同的個數(shù)；D—x和y中對應(yīng)碼元不同的個數(shù)；若用x的j次循環(huán)移位代替y，就得到x的自相關(guān)系數(shù)。

4.超正交碼若兩個碼組間的互相關(guān)系數(shù)ρ<0，稱這兩個碼組互相超正交。如果一種編碼中任兩碼組間均超正交，則稱這種編碼為超正交編碼。這三個碼組所構(gòu)成的編碼是超正交碼。第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日5.雙正交編碼由正交編碼和其反碼構(gòu)成雙正交編碼。正交碼為其反碼為雙正交編碼共有8種碼組，碼長為4，任兩碼組間的相關(guān)系數(shù)為0或-l。正交第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日

6.哈達(dá)瑪（Hadamard）矩陣它用以構(gòu)成超正交碼和雙正交碼。它的每一行(或列)都是一正交碼組。

a.2階哈達(dá)瑪矩陣(最低階)b.4階哈達(dá)瑪矩陣第八頁，共三十三頁，2022年，8月28日c.8階哈達(dá)瑪矩陣d.N階哈達(dá)瑪矩陣(N=2m)第一行和第一列的元素全為“+”，這樣的[H]矩陣稱為哈達(dá)瑪矩陣的正規(guī)形式(正規(guī)哈達(dá)瑪矩陣)。

[H]矩陣中各行（或列）是相互正交的(正交方陣)。若把其中每一行看作是一個碼組，則這些碼組也是互相正交的，整個[H]矩陣就是一種長為n的正交編碼，包含n個碼組。第九頁，共三十三頁，2022年，8月28日7.沃爾什矩陣(Walsh)將[H]矩陣中行的次序按“+l”和“-l”交變次數(shù)的多少重新排列，得到沃爾什矩陣。第十頁，共三十三頁，2022年，8月28日10.3偽隨機序列香農(nóng)(Shannon)指出，為了實現(xiàn)最有效的通信，應(yīng)采用具有白噪聲的統(tǒng)計特性的信號。為了實現(xiàn)高可靠的保密通信，也利用隨機噪聲。隨機噪聲的缺點：難以重復(fù)產(chǎn)生和處理。偽隨機噪聲具有類似于隨機噪聲的一些統(tǒng)計特性，又便于重復(fù)產(chǎn)生和處理。偽隨機噪聲都是由數(shù)字電路產(chǎn)生的周期序列(偽隨機序列)。

PN序列(PseudoNoise)

產(chǎn)生偽隨機序列的電路為一反饋移存器。它又可分為線性反饋移存器和非線性反饋移存器兩類。由線性反饋移存器產(chǎn)生出的周期最長的二進(jìn)制數(shù)字序列稱為最大長度線性反饋移存器序列(m序列)。10.3.1m序列

1.m序列的產(chǎn)生第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日1.4級反饋移存器。1)初始狀態(tài)為輸出周期最長為15的序列：0001111010110012)初始狀態(tài)為移位后得到的仍為全“0”狀態(tài)。反饋移存器中應(yīng)避免出現(xiàn)全“0”狀態(tài)。用盡可能少的級數(shù)產(chǎn)生盡可能長的序列。

2.n級反饋移存器一個n級反饋移存器可能產(chǎn)生的最長周期等于(2n–l)。第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日反饋電路如何連接才能使移存器產(chǎn)生的序列最長.

反饋線的連接狀態(tài)用ci表示:

ci=1表示此線接通;ci=0表示此線斷開。設(shè)n級移位寄存器的初始狀態(tài)為：經(jīng)過一次移位后，狀態(tài)變?yōu)?經(jīng)過n次移位后，狀態(tài)變?yōu)?線路連接關(guān)系第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日a)遞推方程任意一狀態(tài)b)特征方程（或特征多項式）移位寄存器的反饋連接若一個n次多項式f(x)滿足下列條件:(1)f(x)為既約的(不能分解因子的多項式);(2)f(x)可整除(xm+1)，m=2n–l;(3)f(x)除不盡(xq+1)，q<m;則稱f(x)為本原多項式。一n級線性反饋移位寄存器能產(chǎn)生m序列的充要條件為：反饋移位寄存器的特征多項式為n次本原多項式。具有最長周期m=2n–l，周期與初始狀態(tài)無關(guān)。初始狀態(tài)不考慮全“0”狀態(tài)。第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日[例]要求用一個4級反饋移位寄存器產(chǎn)生m序列，試求其特征多項式。n=4，移位寄存器產(chǎn)生的m序列的長度為m=2n–1=15，4次本原多項式：圖10-2是4級反饋移位寄存器，其特征多項式為圖10-2本原多項式的逆多項式也是本原多項式，與互為逆多項式。以組成兩種m序列產(chǎn)生器。第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日為了使m序列產(chǎn)生器的組成盡量簡單，使用項數(shù)最少的那些本原多項式。本原多項式最少有三項（這時只需用一個模2加法器）。第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日3.m序列的性質(zhì)

1)均衡性在m序列的一周期中，“1”和“0”的數(shù)目基本相等。“1”的個數(shù)比“0”的個數(shù)多一個。

2)游程分布把一個序列中取值相同的那些連在一起的元素合稱為一個“游程”。在一個游程中元素的個數(shù)稱為游程長度。例如，在圖10-2中給出的m序如下：

000111101011001

共有8個游程：長度為4的游程有一個；長度為3的游程有一個；長度為2的游程有兩個；長度為1的游程有4個。第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日在m序列中，長度為1的游程占游程總數(shù)的1/2；長度為2的游程占游程總數(shù)的1/4；長度為3的游程占游程總數(shù)的1/8；…。長度為k的游程數(shù)目占游程總數(shù)的2k

，而且在長度為k的游程中[l≤k≤(n–2)]，連“l(fā)”的游程和連“0”的游程各占一半。

3)移位相加特性一個m序列Mp與其經(jīng)任意次遲延移位產(chǎn)生的另一不同序列Mr模2相加，得到的仍是Mp的某次遲延移位序列Ms

，即[例]m=7的m序列Mp=1110010,Mr=0111001,Ms與Mp向右移位5次的結(jié)果相同。第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日

4)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)

A—該序列與其j次移位序列一個周期中對應(yīng)元素相同的數(shù)目；

D—該序列與其j次移位序列一個周期中對應(yīng)元素不同的數(shù)目；

m—該序列的周期。改寫成由m序列的遲延相加特性可知，仍為m序列的一個元素，上式分子就等于m序列一個周期中“0”的數(shù)目與“1”的數(shù)目之差；由m序列的均衡性可知，m序列一周期中“0”的數(shù)目比“l(fā)”的數(shù)目少一個，自相關(guān)函數(shù)也有周期性，周期也是m;自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù).第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日

10.3.2其他偽隨機序列簡介非線性反饋移存器序列。

1．二次剩余序列(平方剩余數(shù)序列)則稱2為模7的平方剩余數(shù)。如果能找到一個整數(shù)x，它使?jié)M足此方程的i就是模p的二次剩余；否則，i就是模p的二次非剩余。當(dāng)規(guī)定a0=-1，且為二次剩余序列,其周期為p(p為奇素數(shù))。第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日[例]設(shè)p=19，算出l，4，5，6，7，9，11，16，17是模19的二次剩余；2，3，8，10，12，13，14，15，18是模19的非二次剩余。得到周期p＝19的二次剩余序列為

-+--++++-+-+----++-第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日

2.M序列由非線性反饋移存器產(chǎn)生的周期最長的序列簡稱為M序列。在m序列中不能出現(xiàn)的是全“0’’狀態(tài)。非線性反饋移存器的最長周期可達(dá)2n，稱這種周期長達(dá)2n的序列為M序列。

圖10-2中，n＝4級的m序列產(chǎn)生器，它有的15種狀態(tài)。若使它增加一個“0000”狀態(tài)，就可變成M序列產(chǎn)生器了?！?000”狀態(tài)必須處于初始狀態(tài)“1000”之前和“0001”狀態(tài)之后。第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日10.4偽隨機序列的應(yīng)用

10．4．1誤碼率測量在實際測量數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼率時，測量結(jié)果與信源送出信號的統(tǒng)計特性有關(guān).認(rèn)為二進(jìn)制信號中0和1是以等概率隨機出現(xiàn)的。測量誤碼率時最理想的信源應(yīng)是隨機序列產(chǎn)生器。

1.閉環(huán)線路的測試數(shù)字通信發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)備放在同一地點，這種閉環(huán)測試法所用信道不符合實際情況，實際通信中一般都是單程傳輸信息的。在測量單程數(shù)字通信的誤碼率時，只好用性能相近的偽隨機序列代替它。第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日2.單程測試法數(shù)字通信的發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)備分處兩地。由于發(fā)送端用的是偽隨機序列(通常是m序列)，接收端用同樣的m序列產(chǎn)生器，由同步信號控制，產(chǎn)生出相同的本地序列。本地序列和接收序列相比較，就可以檢測誤碼。用于數(shù)據(jù)傳輸設(shè)備測量誤碼的m序列周期是29-1=511，其特征多項式建議采用用于數(shù)字傳輸系統(tǒng)測量的m序列周期是215–1=32767，其特征多項式建議采用第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日10.4.2時延測量1.測量遲延的基本辦法由脈沖源產(chǎn)生一周期性窄脈沖序列，調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)遲延線的遲延時間，使比較電路中兩路脈沖同時到達(dá)，這時標(biāo)準(zhǔn)遲延線的遲延時間就等于被測傳輸路徑的遲延時間。2.采用m序列的辦法用一移位的m序列與被測量的經(jīng)過傳輸路徑遲延的m序列相關(guān)。當(dāng)兩個序列的相位相同時，可得到相關(guān)峰，由移位m序列與原m序列的相位差可以求得遲延。第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日

10.4.3噪聲產(chǎn)生器要求能產(chǎn)生限帶白色高斯噪聲。

m序列的功率譜密度的包絡(luò)是(sinx/x)形的。設(shè)m序列的碼元寬度為T1秒，則大約在零至(1/T1)×45%Hz的頻率范圍內(nèi)，可以認(rèn)為它具有均勻的功率譜密度。對于多次進(jìn)行某一測量，都有較好的可重復(fù)性。10.4.4通信加密將信源產(chǎn)生的二進(jìn)制數(shù)字消息和一個周期很長的偽隨機序列模2相加，這樣就將原消息變成不可理解的另一序列。第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日10.4.5數(shù)據(jù)序列的擾亂與解擾假定信源送出的“0”和“1”碼元是等概率的。在有些數(shù)字通信設(shè)備中，從“0”和“1”碼元的交變點提取位定時信息，若經(jīng)常出現(xiàn)長的“0”或“l(fā)”游程，則將影響位同步的建立和保持。電路中存在的不同程度的非線性，有可能使其在多路通信系統(tǒng)其他路中造成串?dāng)_。為了限制這種串?dāng)_，常要求數(shù)字信號的最小周期足夠長。

加亂技術(shù)就是不用增加多余度而攪亂信號，改變數(shù)字信號統(tǒng)計特性，使其近似于白噪聲統(tǒng)計特性的一種技術(shù)。這種技術(shù)的基礎(chǔ)是建立在反饋移存器序列（或偽隨機序列）理論之上的。第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日由5級移存器組成的自同步加亂器加亂器的輸入數(shù)字序列為加亂器的輸出解亂器的輸出第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日

10.4.6擴展頻譜通信擴展頻譜（簡稱擴譜）系統(tǒng)：是指其中傳輸?shù)男盘柋粩U展至占據(jù)一很寬的頻帶的系統(tǒng)(其占用帶寬遠(yuǎn)大于傳輸該原始信號所需的最小帶寬)。

1.